a第6讲第2章2.3-2

2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离学习目标核心素养1.了解点到直线的距离公式的推导方法．(重点)2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点) 通过点到直线距离、两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养.在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)，如何求P到直线l的距离呢？点到直线和两条平行线间的距离名称点到直线的距离两平行线间的距离概念过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离条件点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2d＝|C1－C2|A2＋B2(2)在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？[提示](1)要求直线的方程应化为一般式．(2)两条平行直线的方程都是一般式，且x, y对应的系数应分别相等．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当A＝0或B＝0或点P在直线l上时，点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式仍然适用．( )(2)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．( ) (3)在用两平行线间的距离公式时，两方程中x ，y 的系数对应成比例即可． ( ) (4)点P (x 0，y 0)到x 轴的距离是d ＝y 0. ( )[提示] (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．点P (1,2)到直线y ＝2x ＋1的距离为( ) A ．55 B ．255 C ． 5 D ．2 5A [d ＝|2×1－2＋1|22＋－12＝55.] 3．两条平行线l 1：3x ＋4y －7＝0和l 2：3x ＋4y －12＝0的距离为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ． 12C [d ＝|－7－－12|32＋42＝1.]4．若第二象限内的点P (m,1)到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2，则m 的值为________． －4 [由|m ＋1＋1|12＋12＝2，得m ＝－4或m ＝0，又∵m <0，∴m ＝－4.]点到直线的距离【例1】 (1)已知点A (a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________．(2)求点P (3，－2)到下列直线的距离： ①y ＝34x ＋14；②y ＝6；③x ＝4. (1)2－1 [由点到直线的距离公式得 |a －2＋3|12＋－12＝1，解得a ＝±2－1，∵a ＞0，∴a ＝2－1.](2)[解] ①把方程y ＝34x ＋14写成3x －4y ＋1＝0，由点到直线的距离公式得d ＝|3×3－4×－2＋1|32＋－42＝185.②法一：把方程y＝6写成0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得d＝|0×3＋－2－6|02＋12＝8.法二：因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8.③因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1.点到直线距离的求解方法(1)求点到直线的距离，首先要把直线化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式．(2)当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合．[跟进训练]1．求点P0(―1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y―10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y―1＝0.[解](1)根据点到直线的距离公式得d＝|2×－1＋2－10|22＋12＝105＝2 5.(2)直线方程可化为x＋y―2＝0，所以d＝|－1＋2－2|12＋12＝22.(3)因为直线y―1＝0平行于x轴，所以d＝|2―1|＝1.两条平行线间的距离12A．4 B．213 13C．51326D．71020(2)已知直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程．[思路探究](1)先由l1∥l2，求出m的值，再求距离．有以下几种思路：①直接利用两平行直线间的距离公式求解；②在l1上取一点M，求点M到l2的距离；③求原点到l1与l2的距离，再利用图形，确定求和(或差)，即得所求．(2)分斜率存在和不存在两种情况讨论．(1)D[∵l1∥l2，∴3×m－6×1＝0，∴m＝2.∴直线l2的方程为6x＋2y＋1＝0，即3x＋y＋12＝0.法一：根据两平行直线间的距离公式，得d＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3－1232＋12＝71020.法二：在l1上取一点M(0,3)，则点M到l2的距离d＝|6×0＋2×3＋1|62＋22＝71020即为所求．法三：设原点O到直线l1、l2的距离分别为|OE|、|OF|，画出图形(图略)易得l1，l2之间的距离d＝|OE|＋|OF|＝|0＋0－3|32＋12＋|0＋0＋1|62＋22＝71020.](2)[解]当直线l1，l2斜率存在时，设直线l1、l2的斜率为k，由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，在直线l1上取一点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝|1＋5k|1＋k2＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝125，∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.若直线l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．综上可知，满足条件的直线方程有两组，即l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.求两条平行直线间的距离的两种思路(1)利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算．(2)利用两条平行直线间的距离公式求解．[跟进训练]2．已知直线l的方程为2x－y＋1＝0.(1)求过点A(3,2)，且与直线l垂直的直线l1的方程；(2)求与直线l平行，且到点P(3,0)的距离为5的直线l2的方程．[解](1)∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为－1 2，又∵过点A(3,2)，∴所求直线方程为y－2＝－12(x－3)，即x＋2y－7＝0.(2)依题意设所求直线方程为2x －y ＋c ＝0， ∵点P (3,0)到该直线的距离为5， ∴|6＋c |22＋－12＝5，解得c ＝－1或c ＝－11，所以，所求直线方程为2x －y －1＝0或2x －y －11＝0.距离公式的综合应用1．若过点P (x 0，y 0)的直线l ′与l ：Ax ＋By ＋C ＝0平行，那么点P 到l 的距离与l ′与l 的距离相等吗？[提示] 相等．平行线间的距离处处相等． 2．求点到直线的距离应注意什么？[提示] 要注意先把直线方程化成一般式方程． 3．怎样理解两平行线间的距离？[提示] 公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2可以理解为坐标原点到两条平行线间的距离之差(同侧时)或之和(异侧时)．【例3】 已知正方形的中心为直线2x －y ＋2＝0，x ＋y ＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l 的方程为x ＋3y －5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．[思路探究] 先求出正方形中心坐标，利用正方形中心到四边的距离相等及另外三边与已知边l 平行或垂直求解．[解] 设与直线l ：x ＋3y －5＝0平行的边所在的直线方程为l 1：x ＋3y ＋c ＝0(c ≠－5)． 由⎩⎨⎧2x －y ＋2＝0，x ＋y ＋1＝0，得正方形的中心坐标为P (－1,0)， 由点P 到两直线l ，l 1的距离相等，得|－1－5|12＋32＝|－1＋c |12＋32，得c ＝7或c ＝－5(舍去)．∴l 1：x ＋3y ＋7＝0.又正方形另两边所在直线与l 垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3x －y ＋a ＝0,3x －y ＋b ＝0. ∵正方形中心到四条边的距离相等， ∴|－3＋a |32＋－12＝|－1－5|12＋32，得a ＝9或a ＝－3， ∴另两条边所在的直线方程分别为3x －y ＋9＝0,3x －y －3＝0.∴另三边所在的直线方程分别为3x －y ＋9＝0，x ＋3y ＋7＝0,3x －y －3＝0.1．[变结论]本题条件不变，求正方形的面积．[解] 由⎩⎨⎧2x －y ＋2＝0x ＋y ＋1＝0得正方形的中心坐标为P (－1,0)．由点到直线的距离公式得点P (－1,0)到直线x ＋3y －5＝0的距离 d ＝|－1＋3×0－5|12＋32＝3105. 这时正方形的边长为6105，所以正方形的面积为S ＝⎝⎛⎭⎪⎫61052＝725. 2．把本例条件改为“直线2x －y ＋2＝0和直线x ＋y ＋1＝0为平行四边形的两条邻边”，求以(1,1)为中心平行四边形的另两边的所在直线方程．[解] 由⎩⎨⎧2x －y ＋2＝0x ＋y ＋1＝0得E (－1,0)又E (－1,0)关于(1,1)的对称点为(3,2)．根据平行四边形的性质知，另两边交点为(3,2)，把(3,2)分别代入2x －y ＋m ＝0，x ＋y ＋n ＝0，并解得m ＝－4，n ＝－5.故平行四边形的另两边所在直线方程为2x －y －4＝0和x ＋y －5＝0.1．求参数问题利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值． 2．求方程的问题立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解．3．最值问题(1)利用对称转化为两点之间的距离问题．(2)利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离．(3)利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值．1．对点到直线的距离公式的两点说明(1)适用范围：点到直线的距离公式适用于平面内任意一点到任意一条直线的距离．(2)结构特点：公式中的分子是用点P (x 0，y 0)的坐标代换直线方程中的x ，y ，然后取绝对值，分母是直线方程中的x ，y 的系数的平方和的算术平方根．提醒：在使用点到直线的距离公式时，要特别注意直线方程的形式． 2．对两条平行直线间的距离的两点说明(1)这个距离与所选点的位置无关，但一般要选取特殊的点(如与坐标轴的交点)． (2)两条平行直线间的距离公式．除了将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离求解外，还可以利用两条平行直线间的距离公式d ＝|C 2－C 1|A 2＋B2.1．点(5，－3)到直线x ＋2＝0的距离等于( ) A ．7 B ．5 C ．3 D ．2A [直线x ＋2＝0，即x ＝－2为平行于y 轴的直线，所以点(5，－3)到x ＝－2的距离d ＝|5－(－2)|＝7.]2．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1，l 2间的距离是( ) A ．423 B ．823 C ．4 2D ．2 2B [∵l 1∥l 2，∴⎩⎨⎧a a －2－3＝0，2a －6a －2≠0，解得a ＝－1.∴l 1的方程为x －y ＋6＝0，l 2的方程为－3x＋3y －2＝0，即x －y ＋23＝0，∴l 1，l 2间的距离是⎪⎪⎪⎪⎪⎪6－2312＋－12＝823.]3．已知直线l 与两直线l 1：2x －y ＋3＝0和l 2：2x －y －1＝0的距离相等，则l 的方程是________． 2x －y ＋1＝0 [设l 的方程为2x －y ＋m ＝0，由题意知|m －3|5＝|m ＋1|5，解得m ＝1. 故所求直线方程为2x －y ＋1＝0.]4．点P (a,0)到直线3x ＋4y －6＝0的距离大于3，则实数a 的取值范围为________． a >7或a <－3 [根据题意，得|3a －6|32＋42>3，解得a >7或a <－3.]5．已知直线l 1：3x ＋4ay －2＝0(a ＞0)，l 2：2x ＋y ＋2＝0.(1)当a ＝1时，直线l 过l 1与l 2的交点，且垂直于直线x ―2y ―1＝0，求直线l 的方程； (2)求点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，1到直线l 1的距离d 的最大值．[解] (1)当a ＝1时，直线l 1：3x ＋4y ―2＝0，l 2：2x ＋y ＋2＝0，则⎩⎨⎧3x ＋4y －2＝02x ＋y ＋2＝0， 解得交点(―2,2)．又由直线l 垂直于直线x ―2y ―1＝0，直线x ―2y ―1＝0的斜率k ＝12， ∴k l ＝―2.∴直线l 的方程为y ―2＝―2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0. (2)直线l 1：3x ＋4ay ―2＝0(a ＞0)过定点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，又M ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，1，∴点M 到直线l 1的距离d 的最大值为|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53－232＋1－02＝ 2.。

导入新课复习回顾1 .离散型随机变量 X 的均值 均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.2 . 两种特殊分布的均值（1）若随机变量X 服从两点分布，则EX=p.（2）若X~B(n ，p) ，则EX=np.ni ii=1EX =x p数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.2.3.2离散型随机变量的方差教学目标知识与技能（1）了解离散型随机变量的方差、标准差的意义；（2）会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差.过程与方法了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ~Β(n，p)，则Dξ=np(1-p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 .情感、态度与价值观承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值.教学重难点重点离散型随机变量的方差、标准差.难点比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 .思考要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为X1 5 6 7 8 9 10P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为X2 5 6 7 8 9P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33根据已学知识，可以从平均中靶环数来比较两名同学射击水平的高低，即通过比较X1和X2的均值来比较两名同学射击水平的高低. 通过计算E(X1)=8，E(X2)=8，发现两个均值相等，因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.思考除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？图(1)(2)分别表示X 1和X 2的分布列图. 比较两个图形，可以发现，第二名同学的射击成绩更集中于8环，即第二名同学的射击成绩更稳定. O 5 6 7 10 9 8 P 1X 0.10.20.30.40.5O 5 6 7 9 8 P 2X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1) (2) 怎样定量刻画随机变量的稳定性?1.方差设离散型随机变量X 的分布列为知识要点X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i -E(X))2描述了x i (i=1，2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度.为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX 为随机变量 X 的方差(variance). 其算术平方根 为随机变量X 的标准差(standard deviation). 记为 n2i ii=1DX =(x -EX)p DX σX 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.思考随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.现在，可以用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，为选派选手提供依据.由前面的计算结果及方差的定义，得∑102DX=(i-8)P(X=i)=1.50,11i=5∑92DX=(i-8)P(X=i)=0.8222i=5因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.知识要点2.几点重要性质（1）若X服从两点分布，则D(X)=p(1-p); （2）若X~B(n，p)，则D(X)=np(1-p); （3）D(aX+b)=a2D(X).例题1A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：0 1 2 3次品数ξ1概率P 0.7 0.2 0.06 0.040 1 2 3次品数ξ1概率P 0.8 0.06 0.04 0.10问哪一台机床加工质量较好？解：Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44, Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44. 它们的期望相同，再比较它们的方差Dξ1=(0-0.44)2×0.7+(1-0.44)2×0.2+(2-0.44)2 ×0.06+(3-0.44)2×0.04=0.6064,Dξ2=(0-0.44)2×0.8+(1-0.44)2×0.06+(2-0.44)2 ×0.04+(3-0.44)2×0.10=0.9264.∴Dξ1< Dξ2 故A 机床加工较稳定、质量较好.例题2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：/元1200 1400 1600 1800 甲单位不同职位月工资X10.4 0.3 0.2 0.1获得相应职位的概率P1乙单位不同职位月工资X/元1000 1400 1800 220020.4 0.3 0.2 0.1获得相应职位的概率P2根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得1EX =12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 =1400⨯⨯⨯⨯2221DX = (1200-1400) 0. 4 + (1400-1400 )0.3 + (1600 -1400 )0.2⨯⨯⨯2+(1800-1400) 0. 1= 40 000⨯2EX =1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400⨯⨯⨯⨯2222DX = (1000-1400)0. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)0.2⨯⨯⨯2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .⨯分析：因为 ，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散.这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位.1212EX =EX ,DX <DX例题3有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X.（1）求随机变量的概率分布；（2）求X的数学期望和方差.4411689P(X =4)==,P(X =3)=0,P(X =2)=,P(X =1)=,P(X =0)=A 242424249861E(X)=0+1+2+30+4=124242424⨯⨯⨯⨯⨯222229861V(X)=(0-1)+(1-1)+(2-1)+(3-1)0+(4-1)=124242424⨯⨯⨯⨯⨯解：（1）因此X 的分布列为（2） X 0 1 23 4 P 9/24 8/24 6/24 0 1/24例题3有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏，以便自己轻松获利，以海报形式贴出游戏规则：顾客免费掷两枚骰子，把掷出的点数相加，如果得2或12，顾客中将30元；如果得3或11，顾客中将20元；如果得4或10，顾客中将10元；如果得5或9，顾客应付庄家10元；如果得6或8，顾客应付庄家20元；如果得7，顾客应付庄家30元．试用数学知识解释其中的道理.解 :设庄家获利的数额为随机变量，根据两枚骰子的点数之和可能的结果以及游戏规则可得随机变量的概率分布为：X -30 -20 -10 10 20 30 P 2/36 4/36 6/36 8/36 10/36 6/36 246810665 E(X)=(-30)+(-20)+(-10)+10+20+30=⨯⨯⨯⨯⨯⨯3636363636369因此，顾客每玩36人次，庄家可获利约260元，但不确定顾客每玩36人次一定会有些利润；长期而言，庄家获利的均值是这一常数，也就是说庄家一定是赢家.1.熟记方差计算公式课堂小结n 2i i i=1DX =(x -EX)p 2=E(X-EX)22=EX -(EX)2. 三个重要的方差公式（1）若 X 服从两点分布，则 （2）若 ，则 X ~B(n,p)DX =np(1-p)DX =p(1-p)2(3)D(aX +b)=a DX3.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；②求X取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出EX；④根据方差、标准差的定义求出、σXDX高考链接1. （2005年天津）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_____（元）.[答案]4760提示：分布列为ξ0.6 -2.5P 192/200 8/192故1928Eξ=0.6-2.5=4760()200200元⨯⨯2.（2002年天津）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：5t/hm2）表所示：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8则其中产量比较稳定的小麦品种是_______．[答案]甲种3.（2004年湖北）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值）[解析]①不采用预防措施时，总费用即损失期望值为400×0.3=120（万元）；②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.l=40（万元），所以总费用为45＋40=85（万元）；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30＋60=90（万元）；继续④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45＋30=75（万元），发生突发事件的概率为(1－0.9)(1－0.85)=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75＋6=81（万元）．综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．1.填空课堂练习（1）已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, s(2x-1)=_____. 50 25 59910010（1）已知随机变量x 的分布列如上表,则E x 与D x 的值为( )A. 0.6和0.7B. 1.7和0.3C. 0.3和0.7D. 1.7和0.21（2）已知x~B(n ，p)，E x =8，D x =1.6，则n ， p 的值分别是（ ）A ．100和0.08；B ．20和0.4；C ．10和0.2；D ．10和0.8 2.选择 √ x1 2 P 0.3 0.7√3.解答题（1）一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望.分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题．本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的．如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件.解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3①当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P （ξ=0）= ②当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P （ξ=1）= 43129=449119123=⨯③当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P （ξ=2）= ④当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则 P （ξ=3）= 所以，Eξ= 3299=121110220⨯⨯32191=1211109220⨯⨯⨯399130+1+2+3=44422022010⨯⨯⨯⨯继续（2）有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题．由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的．解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即ξ~B（200，1%），从而可用公式：Eξ=np，Dξ=npq(这里q=1-p)直接进行计算.解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以ξ~ B（200，1%）因为Eξ=np，Dξ=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以,Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98.习题解答1. E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2. D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.2+(2-2)2×0.4+(3- 2)2×0.2+(4-2)2×0.1=1.2.D(X) 1.095.2. E(X)=c×1=c，D(X)=(c-c)2×1=0.3. 略.。

浙教版七年级上科学同步学习精讲精练第2章观察生物2.3-2生物体的结构层次——组织目录 (1) (3) (4) (4) (6)一、植物的组织1.组织：形态结构相似、功能相同的细胞组成的细胞群。

细胞分化后形成不同的组织。

2.植物组织的类型识别植物组织：图中四种生物组织分别是：A._____ 组织，B._____ 组织，C._____ 组织，D.____ 组织。

【提示】保护营养分生输导3.叶是由多种组织构成的器。

(1)如图为显微镜下叶片结构示意图，填出相应部分名称：[1]________，[4]________，[5]________，[6]________，[7]________，[8]________。

【提示】上表皮叶脉保卫细胞气孔下表皮叶肉(2)叶片的结构主要包括________、________、________，分别属于________组织、________组织、________组织。

【提示】表皮叶肉叶脉保护营养输导二、动物的组织1.人体的四大基本组织四种组织形成过程：如图，①②③表示的过程是细胞分裂，④表示的过程是细胞分化，A、B、C、D 表示的四种组织分别是上皮组织、肌肉组织、神经组织、结缔组织。

2.皮肤(1)由外到内分为表皮、真皮和皮下组织三层。

(2)表皮由上皮组织构成，真皮中有许多血管、汗腺及感受器，其中的血液属于结缔组织，立毛肌属于肌肉组织，感受器属于神经组织。

(3)皮下组织主要是脂肪(脂肪是结缔组织)，能关缓冲撞击、储存能量。

(4)皮肤的作用：保护、分泌排泄、调节体温、感受外界刺激。

【重要提示】植物的组织和人体的组织中，有一些功能相同，因此容易混淆。

如人体表皮和植物的表皮都有保护功能，但植物的表皮是保护组织，人体的表皮是上皮组织。

再如植物体内行使运输功能的是输导组织，而人体没有输导组织，人体的营养物质主要由结缔组织血液输送。

1.皮肤里的组织(1)表皮位于皮肤的外表，细胞排列紧密。