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(续表)导学设计【学习目标】1．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体． 2．体会用样本估计总体的统计思想． 【基础知识精讲】 1．抽样调查的可靠性教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的．注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．2．加权平均数公式如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f ，……，k x 出现k f 次(其中n f f f k 21=+++ )，那么这n 个数的平均数可以表示为)f x f x f x (n1x k k 2211+++= (其中f 叫做权，n f f f k 21=+++ )．注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式． 【经典例题精讲】例1 2019年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2019年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．分析：通过随机抽样方法选取30天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计2019年的平均空气污染指数和空气质量状况．解：用简单随机抽样方法选定了表中这30天，查阅环境保护网(http ：//www ．zhb ．gov ．cn)得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2019年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染．注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数． 例2 下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．分析：首先观察题的特点后选择平均数公式． 解：)cm (161)216721551143(201x =⨯++⨯+⨯=． 注意：求平均数时样本容量是20而不是8． 【中考考点】用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中．例3 某班在一次物理测试中，成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为( )A ．82分B ．62分C ．65分D ．75分错解：选D ． 误区分析：75)5090100(61x =+++= 分． 正解：选A ．例4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：小强这样计算全年级男同学的平均身高． 小强这样计算平均数可以吗？为什么？错解：正确．误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数． 正解：不正确． 改为：)cm (3161)247160258160253162232161(971x .....≈⨯+⨯+⨯+⨯=． 【学习方法指导】1．明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比较可靠的． 2．正确理解加权平均数公式． 【规律总结】1．会用计算器求平均数、方差、标准差． 2．应用加权平均数公式解决实际问题． 【同步达纲练习】1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的容量是__________． 2．数据100，89，85，82，80的平均数是__________，标准差是__________(精确到0.1)． 3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数．4．一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为__________．参考答案【同步达纲练习】1．1000 2．87.2，7.9 3．4454．0。
华师大版数学九年级下册28.2《用样本估计总体》教学设计一. 教材分析《用样本估计总体》是华师大版数学九年级下册第28.2节的内容，主要介绍了用样本数据来估计总体数据的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解样本估计总体的概念，掌握用样本平均数、样本方差等样本数据来估计总体平均数、总体方差等总体数据的方法。
教材通过具体的例子引导学生掌握估计的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率、平均数、方差等基础知识，对于用样本数据来估计总体数据的概念和方法有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何选择合适的样本、如何处理样本数据等问题感到困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固基础知识，引导学生掌握用样本估计总体的方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解样本估计总体的概念，掌握用样本数据来估计总体数据的方法。
2.能够运用样本估计总体方法解决实际问题。
3.提高学生的数据分析能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：用样本数据来估计总体数据的方法。
2.难点：如何选择合适的样本，如何处理样本数据。
五. 教学方法1.讲授法：讲解样本估计总体的概念和方法。
2.案例分析法：通过具体的例子引导学生掌握估计的方法。
3.练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.练习题。
3.相关案例资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节课的主题，如：“如何估计一个班级的平均身高？”引发学生的思考，引出样本估计总体的概念。
2.呈现（10分钟）讲解样本估计总体的概念和方法，引导学生理解用样本数据来估计总体数据的意义。
通过具体的例子，讲解如何选择合适的样本，如何处理样本数据，并得出总体数据的估计值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用样本估计总体的方法进行分析和解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
5．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数x1，x2，……，xn，那么x＝____________叫做这n个数的平均数．6．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种____________．(2)标准差：s＝ ________________________.(3)方差：s2＝________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．重难突破探究1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．变式1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).A.90B.75C. 60D.450.1500.1250.1000.075频率/组距A．20 B．302．(2012山东高考)在某次测量中得到的88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加列数字特征对应相同的是( )．A．众数C．中位数九年级数学下册第二十八章样本与总体28.2用样本估计总体学案无答案新版华东师大版。
《简单随机抽样可靠吗》教案教学目标知识技能1．会用样本估计总体．2．体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同．数学思考与问题解决1．经历探究具体实例的过程，体会简单随机抽样方法的科学性及不同的样本可能得到不同的结果．2．体会随机抽样是了解总体情况的一种重要方法，抽样是其中的关键．情感态度在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯．重点难点重点用样本估计总体．难点1．对“用样本估计总体”的正确理解．2．科学合理地选取样本．教学设计复习引人1．什么是简单随机抽样？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进人样本，这种理想的抽样方法称为简单随机抽样．问题探究问题1：抽样调查可靠吗探究：抽样调查结果与总体的情况一致吗？1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性．2．自选取的样本的个体数较大时，样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近．归纳：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．复习在选取样本时应注意的问题．练习：请同学们在300名学生的数学成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较．问题2：用样本估计总体假设你们学校在千里之外还有一个友好姐妹学校，那个学校的九年级学生想知道你们学校九年级男、女生的平均身髙和体重．请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法．比一比，评一评，看哪种方法好．(如节省时间、结果误差小等)提问：一个年级有几百个学生爾綦计算器一次只能计算几十个数据的平均数，怎么办？综合运用某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人身高如下(单位：厘米)_：165162158157162162114160167155(1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．教师讲解方法并投影显示解题过程．练习为了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下(单位：元)：230195180250270455170请你用初步的统计知识，计算小亮家平均每年(毎年按52周计算)的日常生活总费用．教师巡回检査，个别指导．课堂小结本课你有什么收获？1．学会用样本估计总体的方法，学会用数学的思维和方法解决实际问题．2．体会到数学与现实生活的密切联系，增加对数学价值的认识，我们应学好数学．引导学生总结，指出注意点．作业1．教材习题28．2，第2、3题．2．公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽査了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23．(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在髙峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？。
华东师大版九年级下册第28章样本与总体28．2用样本估计总体
同步练习题
1．下列调查不适合用简单随机抽样的是()
A．检查一批罐头的质量是否合格
B．了解一批炮弹的杀伤力
C．调查英文26个字母中使用频率最大的字母
D．了解一个班某次数学考试的平均分
2．在对300名学生考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出表示一个编号的纸条，那么，在抽下一个表示编号的纸条之前，他已抽出的这个纸条放入盒子是()
A．应当的B．不应当的C．没有影响D．以上都不对
3．要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是() A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查各年级中的部分学生
4．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是()
①在某大城市调查我国的扫盲情况；
②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；
③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；
④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
5．小华在A班随机询问了30名同学，其中有10人患有近视，他又在同年级的B班询问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于是，他认为B班的近视率比A班高，你同意他的观点吗？
6．从鱼塘中捕得同时放养的草鱼480尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：kg)，则可以估计这480尾草鱼的总质量大约是()
A．600 kg B．720 kg C．560 kg D．60 kg
7．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名学生中任选出十名学生汇报了
A．180吨B．200吨C．216吨D．360吨
8．从一个大球袋里取出20个球做记号，放入球袋与其他球混合搅匀，再取100个球，其中有5个有记号的球，因此可估计出球袋中的球大约有____个．
9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()
A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人
10．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据
图中信息，估计该校2000名学生喜欢文学类书籍的人数是()
A．800 B．600 C．400 D．200
11．小明从编号1～140的总体中抽取了编号为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19共10个个体作为一个样本，你认为他这种抽样是否具有随机性？
答：________________．
12．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是______．
13．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上50条做标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得100条，发现其中带标记的鱼有2条，据此可以估算湖里有鱼______条．
14．为了了解产品的质量，检验员在上班时间中的9时、11时、14时、16时，随机地抽取了4批产品，发现合格率依次是85%，88%，86%和84%，你认为样本的合格率不一样是正常的吗？为什么？
15．九年级学生小丽、小杰为了了解本校八年级学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周
上网时间为2.5小时：小杰从全体八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自的样本数据，
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？
答：____．
(2)估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为____小时；
(3)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
(4)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是______小时/周．
16．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出)．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
17．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
(1)填空：样本中的总人数为____；开私家车的人数m＝____；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为____度；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
答案：
1---4 DBDB
5. 解：不同意，理由如下：B班的样本不具广泛性、代表性，结果不准确，他的观点错误
6. B
7. C
8. 400
9. C
10. A
11. 不具有随机性
12. 520
13. 2500
14. 解：是正常的，理由略
15. (1) 小杰
(2) 1.2
(3) 略
(4) 0～1
16. 解：(1)60÷30%＝200(人)，即本次被调查的学生有200人(2)略(3)1600×70
200＝560(人)．即全校选择体育类的学生有560人
17. 解：(1)802072
(2)骑自行车的人数为：80×20%＝16(人)，补图略
(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，2000×25%－x≤2000×20%＋x，解得x≥50，即原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低
于开私家车的人数
初中数学试卷
桑水出品。
