最小公倍数解决问题ppt课件

音乐
在乐谱中，可以通过求音符的最小公倍数来确定音乐的节拍和重复。
最小公倍数的实践意义
了解和运用最小公倍数有很多实际意义： • 帮助我们更好地理解和解决数学问题。 • 培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。 • 提高我们的解决问题的效率和准确性。
总结
在本PPT课件中，我们介绍了最小公倍数的定义、计算方法、应用举例以及实践意义。掌握最小公倍数的概念和运算 方法对于我们的数学和日常生活都具有重要意义。
《最小公倍数》PPT课件(人教 版)
在这个PPT课件中，我们将探索最小公倍数的概念和应用，并通过实例来帮助 你更好地理解。
什么是最小公倍数？
最小公倍数是两个或多个数中能被它们所有公约数整除的最小的数。
1 举例：
最小公倍数(2, 3) = 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 计算方法：
3 重要性：
可以通过两个数的乘积除以 它们的最大公约数来计算最 小公倍数。
最小公倍数在数学和实际生 活中有广泛的应用，例如分 数的通分和时间的最小整数 倍。
最小公倍数的计算方法
对于两个数a和b，它们的最小公倍数可以通过以下步骤计算： 1. 计算两个数的乘积：a × b。 2. 计算两个数的最大公约数：gcd(a, b)。 3. 将乘积除以最大公约数：a × b / gcd(a, b)。
最小公倍数与最大公约数的关 系
最小公倍数和最大公约数之间存在一个重要的关系：
最小公倍数 × 最大公约数 = 两个数的乘积
这个公式说明了最小公倍数和最大公约数之间的相互关系。
最小公倍数的应用举例
最小公倍数在很多实际问题中都有应用：
通分
在分数运算中，可以通过求分母的最小公倍数来进行分数的通分。
时间

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4
12和8
12和8的最小公倍数：24
14和21
14和21的最小公倍数：42
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5
例3
张老师要装修新房。他想用长3分米、宽2分米这种墙砖铺 一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
这种墙砖长 3 dm， 3dm
17
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18
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇？
（2）你还能提出其他数学问题吗？
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19
精品 PPT 价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10. 1420.10 .14We dnesday , October 14, 2020
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 020年1 0月14 日星期 三9时23 分19秒 09:23:1 914 October 2020
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23 分19秒 上午9 时23分0 9:23:19 20.10.1 4
谢谢大家
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•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:23:19 09:23:1 909:23 10/14/2 020 9:23:19 AM
•
11、人总是珍惜为得到。20.10.1409:2 3:1909: 23Oct-2 014-Oct -20
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12、人乱于心，不宽余请。09:23:1909 :23:190 9:23W ednesda y, October 14, 2020
人教版五年级下册

(2)两个数的积一定是这两个数的公
倍数。
√。
12
28
10
24
80
56
20
18
3和 6
4和 7
2和 5
4、填空。
（倍数关系） （互质数）
4和 8
最大公 因数 最小公 倍数
7和28
2和5 10和11 6和9
4
8
7 28
1
10
1 110
3 36
5、红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
如果找40以内的3和4的公倍数呢? 3和4的公倍数有: 12 24 36 。
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。
练：把3和6的倍数、公倍数填在相应 的位置，并圈出他们的最小公倍数。
3的倍数
6的倍数
3，9，15， 6 12 21，27， 18 24 30 33，… 36 …
3和6的公倍数 3和6的最小公倍数：6
成倍数关系两个数的最小公倍数是 较大的数。
2和 3 3和 5 6和 7
2的倍数：2 3的倍数：3
4 6
6 9
8 12
10 15
12
16
18……
18……
3的倍数：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30……
5的倍数：5 10 15 20 25 30 35……
6的倍数：6 12 18 24 30 36 42 48 …… 7的倍数：7 14 21 28 35 42 49 ……
两个数的公因数的个数是 有限的，最小的公因数都是 1 ； 两个数的公倍数的个数是 无限的 ， 没有 最大的公倍数。

６的倍数
4，8，16， 20，28，32，
···
12，24，36， ···
6，18，30， ···
４和６的公倍数
探索新知
还有什么方法找出４和６的公倍数和最小公倍数？
方法一：先写出４的倍数，再从小到大圈出６的倍数。
４的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36， ···
方法二：先写出６的倍数，再从小到大圈出４的倍数。
６的倍数：6，12，18，24，30，36，···
巩固提高
用你喜欢的方式求出每组数的公倍数和最小公倍数
6和9
你有什么 发现？
4和10
3和9
3和8
你还能举出这 两种特殊关系 的例子吗？
倍数关系：较大的数是它们的最小公倍数。
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。
巩固提高
1．辨一辨。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( × )
４和６的公倍数：12，24，36，···
４和６的最小公倍数：12
两个数有没有 最大的公倍数？
两个数的公倍数 与它们的最小公 倍数之间有什么
关系？
，12，16，20，24，28，32，36， ··· ６的倍数：6，12，18，24，30，36，···
４的倍数
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。( √ )
2、选一选。
(1)如果m÷n=2(m、n为整数), 那么m和n的最小公倍数是（ B ）
A.2 B.m C.n D.mn (2)x和y是相邻的两个自然数，它们的最小公倍数是（ D ） A.1 B. x C. y D. xy
解决问题
（1）有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都正好分完，这包糖果至少有多少块？ （2）有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都多一块，这包糖果至少有多少块？ （3）早晨，刘翰和李瑶参加课间活动。 “咱们可以分成 4 人一组， 也可以分成 6 人一组，都正好分完。” 如果这些 学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?

在解决涉及分数的问题时，最小公倍数常用于找到分母，以 便进行加减运算。通过找到分数的最小公倍数分母，可以简 化分数运算。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。

甲队学生：121÷11=11（组）
乙队学生：143÷11=13（组）
CHENLI
答：每组最多有11人。这时候甲队可分 成11组。乙队可分成13组。
7
(6)今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最 多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少 个饼干？
到〉」或是「下次同时碰到的时候,是 什么时候」之类.
9
1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长 方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图 案。问：拼成的正方形的边长可能是多 少？ 6和4的公倍数有：12、24 、36… …
CHENLI
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
10
2、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一 次，老二4天回家一次，老三6天回家一 次，这次10月1日一起回家，则下一次 是几月几日一起回家？
36、60的最大公因数是：12 CHENLI
60÷12=5（个）
36÷12=3（个）
3＜5 5
答：正方形的边长是12厘米，能截3个。
(4)、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36 个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相 等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小 堆？木瓜分成多少小堆？
24和36的最大公因数是：12
18、24、30的最大公因数是：6
18米长的段数：18÷6=3（段） CHENLI 24米长的段数：24÷6=4（段） 30米长的段数：30÷6=5（段）
3+4+5=12（段）
4
答：每段最长有6米，一共可以截成12段。
（3）一张长方形纸，长60厘米，宽36厘 米，要把它截成同样大小的正方形，并使 它们的面积尽可能大，截完后又正好没有 剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能 截多少个正方形？

03
最小公倍数的求法
两数乘积等于两数最大公约数与最小公倍数的乘积
定义
两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。
证明
设两个数为a和b，它们的最大公约数为GCD(a, b)，最小公倍数为LCM(a, b)。根 据最大公约数的定义，a和b都可以被GCD(a, b)整除，所以a×b能被GCD(a, b)整 除。同时，a×b也能被LCM(a, b)整除。因此，a×b = GCD(a, b) × LCM(a, b)。
和应用。
在实际生活中，最小公倍数也有 广泛的应用，如计算工作时间、
工程进度等。
04
用最大公因数和最小公 倍数解决问题
最大公因数在生活中的应用
物品分配
在分配物品时，如分糖果给多个 孩子，可以使用最大公因数来确 定每个孩子能得到多少糖果，使 得分配既公平又满足每个孩子的
需求。
时间规划
在规划活动时间时，如安排多个 会议或活动，可以使用最大公因 数来确定最佳的开始和结束时间 ，以便参与者能够准时参加并充
最小公倍数的应用
• 最小公倍数的应用也非常广泛，例如在解决数学问题、计算 机编程、密码学等领域都有应用。在数学问题中，最小公倍 数可以用于解决一些与分数、比例和单位换算相关的问题。 在计算机编程中，最小公倍数可以用于实现一些算法和数据 结构的设计。在密码学中，最小公倍数可以用于加密和解密 算法的实现。
最大公因数和最小公倍数可以用于解代数方程，通过将方程中的系数进行因式分解或使用 最小公倍数来消去分母，可以简化方程并找到解。
05
练习题与答案解析
练习题
题目1
求两个数的最大公因数 和最小公倍数。
题目2
用最大公因数和最小公 倍数解决生活中的实际

学生独立完成后;小组内进行交流 总结提升规律：如果两个数互质;最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系;较大数是它们的最小公倍数
3 两个数的最小公倍数是12;这两个数可能是 和
3
4
四 反思回顾;提升认识
通过今天的学习你有什么收获 你还有什么问题吗
最小公倍数
分数的意义和性质
一 在活动中建立概念
1 请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号 请学号是6的的倍数的同学起立并报出自己的学号
2 问题：通过刚才的活动;你发现了什么
3 问题：为什么学号是12;24的同学会起立两次呢
4 你能找出既是4的倍数又是6的倍数的同学的学号吗
五 布置作业
作业：第71页练习十七;第1题 第2题 第3题 第5题
二 自主探究;掌握方法
1 如果给你两个数你能想办法找到它们的最小公倍数吗 2 怎么求6和8的最小公倍数 3 ①请你自己找一找6和8的最小公倍数 ②把你的方法和同桌交流一下
二 自主探究;掌握方法
5 大家在倍数和公倍数的后面都加了……表示什么意思呢
6 除了24和48;你还能找到更多的6和8的公倍数吗 时间1分钟;看看哪个同学找到得多
一 在活动中建立概念
6 ①和②两位同学都找到了36;它既是4又是6的倍数;你同 意吗 两种表示方法你更认可谁的 说说理由
②4的倍数：4;8;12;16;20;24;28;32;36…… 6的倍数： 6;12;18;24;30;36;42;48 ……
8 明确：12;24;36;48;60 ……这些数就叫做4和6的公倍数
9 你能找到4和6的最大公倍数吗 如果找不到最大的;我们可以找到它们最小的公倍数吗
4的倍数

最小公倍数的应用
解决实际问题
最小公倍数在实际生活中有广泛的应用，如求两个整数的最小相遇时间、最大 公约数和最小公倍数的应用等。
数学证明
最小公倍数在数学证明中也有重要应用，如证明某些数学定理需要用到最小公 倍数的性质。
03 最小公倍数的求 法
最小公倍数的求法一：分解质因数法
总结词
通过将两个数的质因数分解，然后找出所有公共的质因数，将它们相乘，再乘以 剩余的质因数的最高次幂，即可求出最小公倍数。
总结词
通过列举出两个数的所有公倍数，然后找出其中最小的一个。
详细描述
列举法是一种比较直观的方法来求最小公倍数。首先，我们需要找到两个数的所有公倍数。这可以通 过将每个数的倍数列举出来，然后找出共同的倍数来实现。最后，从所有公倍数中找出最小的一个， 即为最小公倍数。这种方法虽然比较繁琐，但在一些特殊情况下可能比较适用。
在几何学中，最小公倍数也常常被用来解决一些图形和空间 的问题。例如，在计算两个或多个图形的交集面积时，我们 需要找到它们边长的最小公倍数，以便确定交集的边界。
在其他学科中的应用
• 除了日常生活和数学领域，最小公倍数在其他学科中也得到了 广泛的应用。例如，在物理学中，最小公倍数被用来解决一些 周期性和重复性问题的计算；在化学中，最小公倍数被用来确 定一些化学反应的速率和周期；在生物学中，最小公倍数被用 来研究生物种群的繁殖和演化规律。
05 练习与巩固
基础练习
基础练习1
请找出以下每组数的最小 公倍数：2和4、5和10、8 和12。
基础练习2
请判断以下哪个数字是给 定数字的最小公倍数：15 、30、45。
基础练习3
请计算以下数字的最小公 倍数：16和24、32和48 、75和150。

6. 李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水， 下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日?
月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。
4和6的最小公倍数是12；
1+12=13（日）
答：下一次再给这两种花同时浇
水应该是5月13日。
月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
7. 咱们可以分成6人一组，也可以分成9 人一组，都正好分成。
月季每 4 天浇一次水,君 下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？ 6和10的公倍数是30，60，90；
求下列每组数的最小公倍数。
10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80， 3路:每隔6 分钟发一次车
按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。
6和9 10和18 15和30 20和8
3
2
3、5
2
10.
3 路: 每隔 6 分钟发一次车
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。
它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少 过多少分钟两路车才第二次同时出发?
6 和 8 的最小公倍数是 24，
所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时 发车。
我跑一圈用 4 分钟。
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
6 和 8 的最小公倍数是 24，
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48， 咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
4和15
1和7
4和10
6和10的公倍数是30，60，90；

答：这些学生至少是12人。
的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。 1、理解公倍数和最小公倍数的含义。
6，12，18，···是 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。 8 和 10 的最小公倍数是 40。
3 和 6 的最小公倍数是 6；
答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
我知道： 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
错2、。当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
2两、个观数察的正最方小形公边倍长数分不别一与定一比块这墙两砖个的数长3分米、宽2分米的关系，你能发现什么？
这几种个墙数砖 公长有的3 d倍m数，,叫做这几个数的公倍数。
我其跑中一最圈 小用的一4 分个钟叫。做这几个数的最小公倍数。
512路÷:4每= 隔3(圈8 )分钟发一次车
这种墙砖长 3 dm，
1
宽 2 dm。
如果用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米 ? 最小是多少分米?
思考：
1、正方形的边长可能是几？你是怎样知道的？
2、观察正方形边长分别与一块墙砖的长3分米、 宽2分米的关系，你能发现什么？
23
2
2
a2
是
22
的
倍 数
2
a 是3的倍数
(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。
(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
解决问题
咱们可以分成 4 人一组，也可 以分成 6 人一组，都正好分完。
这些学生至少是多少人? 4 和 6 的最小公倍数是 12。

4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大 公因数是（ 6 ），最小公倍数是（ 36 ）。
3
思考题
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
25和30
(25,30)=5
34和17
(34,17)=17
13和4
(13,4)=1
［25,30］=150 ［34,17］=34
25×30=750
34×17= 578
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
林東昱 許育瑋
製
变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
24和36最小公倍数是72 答：至少每隔72米又有一个广告牌不需要移动。
5
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
1
2
一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1），最小公倍数是（AB）。
3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( A)，最小公倍数是（ B ）。

6和5
3的倍数有:3.6.9.12.15.18 … 6的倍数有:6.12.18.24.30.36… 3和6的最小公倍数是6 6的倍数有:6.12.18.24.30.36… 5的倍数有:5.10.15.20.25.30 … 5和6的最小公倍数是30
归纳总结:
如果较大数是较小数的倍数,那么较 大数就是这两个数的最小公倍数.
90例题例题求18和30的最小公倍数用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是2335901830用最大公因数6去除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是小结求两个数的最小公倍数先用这两个数公因数连续去除一般从最小的开始或用它们的最大公因数去除一直除到所得的商是互质数为止然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
例 题
求18和30的最小公倍数
•
6 18 30 3 5
用最大公因数6去除 除到两个商是互质数为止
18和30的最小公倍数是 6 ×3×5＝90
小结
求两个数的最小公倍数，先用这两个数 公因数连续去除（一般从最小的开始），或 用它们的最大公因数去除,一直除到所得的商 是互质数为止，然后把所有的除数和最后的 两个商连乘起来．
如果两个数的公因数只有1,那么这 两个数的最小公倍数就是两个数的乘积.
例题 50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？
6的倍数 6 12 18 24 30 36 42 48…
8的倍数 8 16 24 32 40 48 …
例题
50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？
6的倍数 8的倍数 6 12 8 16 42 24 32 40 30 36 4同点与 不同点