江苏省启东市2015-2016学年八年级上学期开学考试数学试题 Word版含答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -12. 已知a=2，b=-1，则a²-b²的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列各图中，函数y=2x的图象是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④5. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁、x₂，则（x₁+x₂）²-4x₁x₂的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 166. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a²+b²=80，则c²的值为（）A. 28B. 36C. 40D. 447. 在下列各式中，正确的是（）A. a²-b²=(a+b)(a-b)B. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)C. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)D. a³-b³=(a-b)(a²+ab-b²)8. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -√59. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-1），B（-1，3），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=-3B. k=1，b=1C. k=-1，b=3D. k=-2，b=310. 在下列各函数中，函数y=3x²-4x+1的图象是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a=-3，b=2，则a²+b²-2ab=__________。

12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（-1，2），则k+b=__________。

2015-2016 学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．以下运算正确的选项是( )2） 3． 2 3 ．（﹣） 2 3 2 ﹣ 6 ．（ 6A 2a +a=3aB a a=aC aa = aD 2a =6a2．在中，分式的个数是()A．2B．3C．4D．53．如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F．若 AC=BD ，AB=ED ， BC=BE ，则∠ ACB 等于 ()A ．∠ EDB B．∠ BEDC ．∠ AFB D． 2∠ ABF4．已知：如图，AC=CD ，∠ B=∠ E=90 °， AC⊥ CD ，则不正确的结论是 ()A．∠ A 与∠ D 互为余角B．∠ A=∠2C ．△ABC ≌△ CED D．∠ 1=∠ 25．如图，锐角三角形ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线M 为∠ ABC 的角均分线，L 与 M 订交于 P 点．若∠ A=60 °，∠ ACP=24 °，则∠ ABP 的度数为什么？()A．24° B．30° C．32° D．36°6．使分式存心义，x 应知足的条件是( )A ． x≠1 B． x≠2C ． x≠1 或x≠2 D． x≠1 且x≠22 2 2 2 2 7．以下各式：① x ﹣ 10x+25 ；② x ﹣ 2x﹣ 1；③ 4a ﹣ 4a﹣ 1；④﹣ m +m ﹣；⑤ 4x ﹣x 2+ ．此中不可以用完整平方公式分解的个数为( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．把一张形状是矩形的纸片剪去此中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不行能是()A ． 720°B． 540°C ． 360°D ． 180°9．如图，∠ AOB=30 °，∠ AOB 内有必定点P，且 OP=10 ．在 OA 上有一点Q，OB 上有一点 R．若△ PQR 周长最小，则最小周长是()A．10 B． 15 C．20 D．3010．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比本来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提升了45 千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在本来国道上行驶的速度为x 千米 /时，依据题意，以下方程正确的选项是( )A ．B．C ．D．二、填空题（本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．分解因式： a 3﹣ 9a=__________ ．12．若点 A （ m+2， 3）与点 B（﹣ 4， n+5）对于 y 轴对称，则 m+n=__________ ．13．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，AB=10 ，AD 是△ ABC 的一条角均分线．若CD=3 ，则△ ABD 的面积为 __________．14．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，点 O 在△ ABC 内，且∠ OBC= ∠OCA ，∠ BOC=110 °，求∠ A 的度数 =__________ ．15．若分式方程：有增根，则k=__________ ．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如下图的地点摆放．假如∠3=32°，那么∠1+ ∠ 2=__________度．17．甲、乙两种糖果的单价分别为20 元 /千克和 24 元 /千克，将两种糖果按必定的比率混淆销售．在两种糖果混淆比率保持不变的状况下，将甲种糖果的售价上升8% ，乙种糖果的售价下跌10% ，使调整前后混淆糖果的单价保持不变，则两种糖果的混淆比率应为：甲：乙=__________ ．18．如图，坐标平面上，△ ABC≌△ DEF全等，此中A 、 B、 C 的对应极点分别为D、 E、F ，且 AB=BC ，若 A、 B、C 的坐标分别为（﹣ 3， 1）、（﹣ 6，﹣ 3）、（﹣ 1，﹣ 3），D 、E两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为 __________ ．三、解答题（本题共10 小题，共56 分）19．用乘法公式计算（1） 998×1002 ；（2）（ 3a+2b﹣ 1）（ 3a﹣ 2b+1 ）20．（ 1）因式分解：a（n﹣ 1）2﹣2a（ n﹣ 1） +a．（ 2）解方程：．21．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个适合的代入求值．22．如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC ，∠ 1=∠ 2，请你增添一个条件，使△ ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再增添协助线和字母）23．如图，树AB 垂直于地面，为测树高，小明在 C 处，测得∠ ACB=15 °，他沿 CB 方向走了 20 米，抵达 D 处，测得∠ ADB=30 °，你能帮助小明计算出树的高度吗？24．如下图，在长和宽分别是a、 b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用 a， b， x 表示纸片节余部分的面积；（2）当 a=6， b=4，且剪去部分的面积等于节余部分的面积时，求正方形的边长．25．作图题：（要求保存作图印迹，不写作法）（ 1）作△ ABC 中 BC 边上的垂直均分线EF （交 AC 于点 E，交 BC 于点 F ）；（2）连结 BE，若 AC=10 ， AB=6 ，求△ ABE 的周长．EF 交AC 于点E，26．如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=120 °，AC 的垂直均分线交 BC 于点 F．尝试究BF 与 CF 的数目关系，写出你的结论并证明．27．荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒，已知购置一个台灯比购置一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购置台灯和用 160 元购置手电筒，则购置台灯的个数是购置手电筒个数的一半．（1）求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠，假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670 元，那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？28．在△ABC 中， AB=AC ，∠ BAC= α（ 0°＜α＜ 60°），分别以 AB、 BC 为边作等边三角形 ABE 和等边三角形 BCD ，连结 CE ，如图 1 所示．（1）直接写出∠ ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）判断 DC 与 CE 的地点关系，并加以证明；（3）在（ 2）的条件下，连结 DE ，如图 2，若∠ DEC=45 °，求α的值．2015-2016 学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1应选： B．【评论】本题考察了同底数幂的乘除法，归并同类项，以及完整平方公式，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点．2．应选： B．3．【解答】解：在△ ABC 和△ DEB 中，，∴△ ABC ≌△ DEB （ SSS），∴∠ ACB= ∠ DBE ．∵∠ AFB 是△ BFC 的外角，∴∠ ACB+ ∠ DBE= ∠ AFB ，∠ACB= ∠AFB ，应选： C．4．【剖析】先依据角角边证明△ ABC 与△ CED 全等，再依据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用清除法求解．【解答】解：∵ AC ⊥ CD ，∴∠ 1+∠ 2=90°，∵∠ B=90°，∴∠ 1+∠ A=90 °，∴∠ A=∠ 2，在△ ABC 和△ CED 中，，∴△ ABC ≌△ CED （ AAS），故 B、C 选项正确；∵∠ 2+∠ D=90 °，∴∠ A+∠D=90 °，故 A 选项正确；∵AC ⊥CD，∴∠ ACD=90 °，∠1+ ∠2=90°，故 D 选项错误．应选 D．5．【解答】解：∵直线M 为∠ ABC 的角均分线，∴∠ ABP= ∠ CBP ．∵直线 L 为 BC 的中垂线，∴BP=CP ，∴∠ CBP= ∠ BCP ，∴∠ ABP= ∠ CBP= ∠BCP ，在△ ABC 中， 3∠ ABP+ ∠ A+ ∠ ACP=180 °，即 3∠ ABP+60 °+24°=180°，解得∠ ABP=32 °．应选： C．6应选 D．7．应选： C．8．应选 A．9．【解答】解：设∠ POA= θ，则∠ POB=30 °﹣θ，作 PM ⊥ OA 与 OA 订交于 M ，并将 PM 延伸一倍到 E，即 ME=PM ．作 PN⊥ OB 与 OB 订交于 N ，并将 PN 延伸一倍到 F ，即 NF=PN ．连结 EF 与 OA 订交于 Q，与 OB 订交于 R，再连结 PQ， PR ，则△ PQR 即为周长最短的三角形．∵OA 是 PE 的垂直均分线，∴ EQ=QP ；同理， OB 是 PF 的垂直均分线，∴ FR=RP ，∴△ PQR 的周长 =EF ．∵OE=OF=OP=10 ，且∠ EOF= ∠ EOP+ ∠ POF=2 θ+2 （ 30°﹣θ）=60°，∴△ EOF 是正三角形，∴ EF=10 ，即在保持 OP=10 的条件下△ PQR 的最小周长为 10．应选 A．10【解答】解：设该长途汽车在本来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，依据题意得=? ．应选： D．【评论】本题考察由实质问题抽象出分式方程，重点是设出速度，以时间做为等量关系列方程．二、填空题（本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）312．【解答】解：∵点A（ m+2， 3）与点 B（﹣ 4， n+5）对于 y 轴对称，∴m+2=4 ， 3=n+5 ，解得： m=2， n=﹣ 2，∴m+n=0 ，故答案为： 0．13【解答】解：作 DE ⊥ AB 于 E．∵AD 均分∠ BAC，DE ⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3 ．∴△ ABD 的面积为×3×10=15．故答案是： 15．14【解答】解：∵∠ OBC= ∠ OCA ，∴∠ ACB= ∠ OCA+ ∠ OCB= ∠ OBC+ ∠ OCB=180 °﹣∠ BOC=180 °﹣110°=70°，又∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ ACB=70 °，∴∠ A=180 °﹣ 2∠ ABC=180 °﹣ 140°=40°，故答案为： 40°．【评论】本题主要考察等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的重点．15【解答】解：∵，去分母得： 2（ x ﹣ 2） +1﹣ kx=﹣ 1， 整理得：（ 2﹣ k ） x=2，∵分式方程有增根，∴ x ﹣ 2=0， 解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣ k ） x=2 得： k=1．故答案为： 1．【评论】 本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．16．【解答】 解：∵∠ 3=32 °，正三角形的内角是 60°，正四边形的内角是 90°，正五边形的内角 是 108°，∴∠ 4=180 °﹣ 60°﹣ 32°=88°，∴∠ 5+ ∠ ° °°6=180 ﹣ 88 =92 ， ∴∠ 5=180 °﹣∠ 2﹣ 108 ° ① ， ∠ 6=180 °﹣ 90°﹣∠ 1=90°﹣∠ 1 ② ，∴ ① +② 得， 180°﹣∠ 2﹣ 108°+90°﹣∠ 1=92°， 即∠ 1+∠ 2=70°． 故答案为： 70°．17．【解答】 解：设甲：乙依据题意，得==1： k ，即混淆时若甲糖果需 1 千克，乙糖果就需，k 千克，解得：k=，因此甲、乙两种糖果的混淆比率应为甲：乙=1：=3：2．故答案为： 18．3： 2．【解答】 解：∵ A 、B 、 C 的坐标分别为（﹣∴点 A 到 BC 的距离为 1﹣（﹣ 3） =4， ∵△ ABC ≌△ DEF ，3， 1）、（﹣ 6，﹣ 3）、（﹣ 1，﹣ 3），∴点 D 到 EF 的距离等于点 A 到 BC 的距离，为 4，∵ AB=BC ， △ ABC ≌△ DEF ， ∴ DE=EF ，∴点 F 到 DE 的距离等于点 D 到 EF 的距离，为4．故答案为 4．三、解答题（本题共 10 小题，共 56 分）19．用乘法公式计算（ 1） 998×1002 ；（ 2）（ 3a+2b ﹣ 1）（ 3a ﹣ 2b+1 ） 【考点】 平方差公式；完整平方公式． 【剖析】（ 1）利用平方差公式，即可解答；（ 2）利用平方差公式，即可解答．【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1000﹣ 2）（ 1000+2 ）=1000 2﹣ 22 =1000000 ﹣ 4 =999996（ 2）（ 3a ）2﹣（ 2b ﹣ 1）222=9a ﹣4b +4b ﹣ 1．【评论】 本题考察了平方差公式，解决本题的重点是熟记平方差公式．20．（ 1）因式分解： a （n ﹣ 1） 2﹣2a （ n ﹣ 1） +a ．（ 2）解方程：．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程． 【剖析】（ 1）第一提取公因式a ，再利用完整平方公式分解因式得出答案；（ 2）第一找出分式的最简公分母，直接去分母，再解方程得出答案．【解答】 解：（ 1）原式 =a[（ n ﹣ 1） 2﹣ 2（ n ﹣ 1） +1]2=a[ （ n ﹣ 1﹣ 1] ，（ 2） 去分母得：3x ﹣ 3（ x+1） =2x ，解得：经查验是原方程的解．【评论】 本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题重点．21．先化简，再求值： （ ﹣ ） ÷ ，在﹣ 2，0，1，2 四个数中选一个适合的代入求值．【解答】 解：原式 =? =2x+8 ，当 x=1 时，原式 =2+8=10 ．【评论】 本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22证明：∵ BF=EC ，∴BF ﹣ CF=EC ﹣ CF ，∴BC=EF ，在△ ABC 和△ DEF 中∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS）．23【解答】解：∵∠ ADB=30 °，∠ ACB=15 °，∴∠ CAD= ∠ ADB ﹣∠ ACB=15 °，∴∠ ACB= ∠ CAD ，∴AD=CD=20 ，又∵∠ ABD=90 °，∴AB= AD=10 ，∴树的高度为10 米．．24【解答】解：（ 1） ab﹣ 4x 2；（2）依题意有： ab﹣ 4x 2=4x2，将 a=6， b=4，代入上式，得 x 2=3，解得 x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为【评论】本题是利用方程解答几何问题，充足表现了方程的应用性．依照等量关系“剪去部分的面积等于节余部分的面积”，成立方程求解．25【解答】解：（ 1）如下图： EF 即为所求；（2）∵ EF 垂直均分线 BC ，∴ BE=CE ，∴△ ABE 的周长 =AE+BE+AB=AB+AC=16 ．26【解答】解： BF=2CF ．证明：连结AF ，∵AB=AC ，∠ BAC=120 °∴∠ B=∠ C=30 °，∵EF 垂直均分 AC ，∴AF=CF ，∴∠ CAF= ∠ C=30 ，∴∠ AFB= ∠ CAF+ ∠ C=60 °，∴∠ BAF=180 °﹣∠ B﹣∠ AFB=90 °，∴BF=2AF ，∴BF=2CF ．27．【解答】解：（ 1）设购置该品牌一个手电筒需要x 元，则购置一个台灯需要（x+20 ）元．依据题意得= ×解得 x=5经查验， x=5 是原方程的解．因此 x+20=25 ．答：购置一个台灯需要25 元，购置一个手电筒需要 5 元；（2）设企业购置台灯的个数为a，则还需要购置手电筒的个数是（2a+8﹣ a）由题意得 25a+5（ 2a+8﹣ a）≤670解得a≤21∴荣庆企业最多可购置21 个该品牌的台灯．28．【解答】解：（ 1）∵ AB=AC ，∠ A=∠ α，∴∠ ABC= ∠ ACB==90°﹣∠ α∴∠ ABD= ∠ ABC ﹣∠ ABE=90°﹣∠ α﹣60°=30°﹣∠ α；（2） DC 与 CE 垂直；连结 AD；∵∠ ABE= ∠ DBC=60 °，∴∠ ABE ﹣∠ DBE= ∠ DBC ﹣∠ DBE ，即∠ ABD= ∠ EBC ，在△ ABD 和△ EBC 中，，∴△ ABD ≌△ EBC ，∴∠ ADB= ∠ ECB ，在△ ABD 和△ ACD 中，，∴△ ABD ≌△ ACD ，∴∠ BAD= ∠ CAD=∠ α，∴∠ BDA=180 °﹣∠ ABD ﹣∠ BAD=180 °﹣（ 30°﹣∠ α ）﹣∠ α=150°，∴∠ BCE=150 °，∵∠ BCD=60 °，∴∠ DCE=90 °，即DC与CE垂直；（3）∵∠ DCE=90 °，又∵∠ DEC=45 °，∴△ DEC 为等腰三角形，∴DC=DE=BC ，∵∠ BCE=150 °，∴∠ EBC=15 °，∵∠ EBC=30 °﹣∠ α=15°，∴∠ α=30°．。

2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题3分共30分1．（3分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC2．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）3．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b7．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．10．（3分）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题，每小题3分，共25分．11．（3分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．14．（3分）在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是．15．（3分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为．16．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB 的长．20．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）x（x﹣3）=2（3﹣x）．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．22．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC23．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．24．（8分）我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由．25．（10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．26．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．28．（12分）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x 交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分共30分1．（3分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC【分析】根据平行四边形的性质推出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选：C．2．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选：D．3．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．4．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x•x2，然后利用代入计算即可．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选：C．5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．6．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（3×7+8×3+9×4）÷10=8.1，中位数b=（8+8）÷2=8，众数c=9，所以c＞a＞b．故选：D．7．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：B．8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．9．（3分）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．=S△BCP+S△BEP求出【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCEh=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，=S△BCP+S△BEP，则S△BCE即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故选：A．10．（3分）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选：D．二、填空题，每小题3分，共25分．11．（3分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15．【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：15．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为96．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：连接DB，于AC交与O点∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16∴OB===6∴BD=2×6=12∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．故答案为96．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于2．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m=2．故答案为：214．（3分）在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是93分．【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．【解答】解：A班的最后得分是：90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；故答案为：93分．15．（3分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为y=﹣2x+6．【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0=k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y=﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0=﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=﹣2x+（2m+n）②∵2m+n=6 ③把③代入②，解得y=﹣2x+6即直线AB的解析式为y=﹣2x+6．16．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是120°．【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解答】解：如图，∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DFC=（180°﹣∠EDF）=75°，∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值1．【分析】由于直线y=kx﹣2与线段AB有交点，所以可把B点坐标代入y=kx﹣2计算出对应的k的值．【解答】解：∵直线y=kx﹣2与线段AB有交点，∴点B的坐标满足y=kx﹣2，∴4k﹣2=2，∴k=1．故答案为1．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为2或1．【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故答案为：2或1．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB 的长．【分析】在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长．【解答】解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，∴在Rt△BCD中，CD2=CB2﹣DB2=152﹣92=144；在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=202﹣144=256，∴AD=16，∴AB=AD+DB=16+9=25．20．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）x（x﹣3）=2（3﹣x）．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．【分析】根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，∵∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=32.5°，∴∠CDF=32.5°．22．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；=2求出C的横坐（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．23．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．24．（8分）我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是15岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×24%=12（名）∴小明是15岁年龄组的选手．25．（10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．【分析】（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE 是矩形．【解答】解：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．26．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2分）（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．（3分）∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．（4分）此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．（5分）答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．27．（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．28．（12分）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x 交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵由已知，解得，∴P点坐标（2，2）；（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，∴OA=4，∴S=（OA﹣t）×2=（4﹣t）×=4﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OP为平行四边形的边时，∵P（2，2），∴OP==4，∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；当OP为对角线时，设M（0，a），则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，∴N点的纵坐标=2﹣=，∴N4（2，）．综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. 3.142. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 03. 如果一个数的平方等于-1，那么这个数是（）A. 1B. -1C. iD. 04. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=x²5. 下列各式中，错误的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²D. a²+b²=(a+b)²6. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 50cm²C. 80cm²D. 100cm²7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个角互余，则这两个角相等B. 两个角互补，则这两个角相等C. 一个角是锐角，则它的补角也是锐角D. 一个角是钝角，则它的补角也是钝角9. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定10. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y=2xB. y=2^xC. y=x²D. y=3x二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=5，b=-3，那么a²-b²的值是__________。

12. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴的对称点是__________。

13. 下列函数中，是正比例函数的是__________。

八年级（上）入学数学试卷一、选择题（18分）1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30°D．20°2．（﹣）2的平方根是（）A．±2 B．±1.414 C．±D．﹣3．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若和都是某二元一次方程的解，则这个方程是（）A．x+2y=﹣3 B．2x﹣y=0 C．x﹣y=3 D．y=3x﹣55．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣16．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生二、填空（18分）7．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= cm．8．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．9．把点（3，﹣1）向平移个单位长度，再向平移个单位长度，可以得到对应点（﹣1，4）．10．|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，则x=y=．11．附加题：（B题）不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个．三、计算（2×4=8分）13．解方程组．14．解不等式组：．四、解答（2×6分）15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数．16．一个宽为70m的长方形足球场，它的周长大于350m，面积小于7500m2，它的长的范围是多少？判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（按规定：用于国际比赛的足球场，长应在100～110m之间，宽应在60～75m之间）参考答案与试题解析一、选择题（18分）1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30°D．20°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．点评：本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．2．（﹣）2的平方根是（）A．±2 B．±1.414 C．±D．﹣考点：平方根．分析：先求出（﹣）2，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵（﹣）2=2，∴（﹣）2的平方根是±．故选C．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出（﹣）2的值．3．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．解答：解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．若和都是某二元一次方程的解，则这个方程是（）A．x+2y=﹣3 B．2x﹣y=0 C．x﹣y=3 D．y=3x﹣5考点：二元一次方程组的解．分析：把两组解分别代入四个选项中的方程，进行验证即可．解答：解：A、当x=﹣1，y=﹣4时，x+2y=﹣1﹣8=﹣9≠﹣3，故不是方程x+2y=﹣3的解；B、当x=1，y=﹣2时，2x﹣y=2+2=4≠0，故不是方程2x﹣y=0的解；C、当和时，方程x﹣y=3都成立，故和是方程x﹣y=3的解；D、当x=﹣1，y=﹣4时，y=3x﹣5=﹣8≠﹣4，故不是方程y=3x﹣5的解；故选C．点评：本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．5．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式的解集是﹣1与2之间的部分，并且包含2，但不包含﹣1．因而解集为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生考点：抽样调查的可靠性．专题：应用题．分析：利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．解答：解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．点评：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．二、填空（18分）7．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= 1cm．考点：平移的性质．分析：先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．解答：解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．故答案为：1．点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．8．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．9．把点（3，﹣1）向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，可以得到对应点（﹣1，4）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：分别找到横纵坐标的变化情况，分析即可．解答：解：横坐标的变化为：﹣1﹣3=﹣4，说明向左平移了4个单位长度；纵坐标的变化为：4﹣（﹣1）=5，说明向上平移了5个单位长度．故四空分别填：左、4、上、5．点评：本题用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，则x=﹣2y=3．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，得出x+y﹣1=0，2x+y+1=0，组成方程组，再利用加减消元法将两式加减运算约掉一个未知数，得到一元一次方程，即可求出．解答：解：∵|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，∴x+y﹣1=0，2x+y+1=0，整理成方程组得：∴①﹣②得：x﹣2x=2，∴x=﹣2，代入①式得：﹣2+y=1，∴y=3，∴方程组的解为：．故答案为：﹣2，3．点评：此题考查的是二元一次方程的解法以及非负数的性质，运用已知得出二元一次方程组进而加减法解二元一次方程是解决问题的关键．11．附加题：（B题）不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于1．考点：解一元一次不等式组．专题：压轴题．分析：首先解出不等式组的解集，然后与0＜x＜2比较，可先求出a、b，再求出a+b的值．解答：解：由①得x＞4﹣2a；由②得2x＜b+5，即x＜0.5b+2.5；由以上可得4﹣2a＜x＜0.5b+2.5，∵不等式组的解是0＜x＜2，∴4﹣2a=0，即a=2；0.5b+2.5=2，即b=﹣1．则a+b=2﹣1=1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另外的未知数的问题．可以先将另外的未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另外的未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为1260个．考点：算术平均数；用样本估计总体．专题：计算题．分析：先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．解答：解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（个）．故答案为1260．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．三、计算（2×4=8分）13．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中两方程相加求出x+y=3，与第一个方程联立，利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：62（x+y）=186，即x+y=3③，①﹣③×25得：12y=12，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解不等式（1），得x＜5，（3分）解不等式（2），得x≥﹣2，（6分）因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜分）点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答（2×6分）15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数．考点：二元一次方程组的应用．专题：数字问题．分析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，”列出方程组解答即可．解答：解：设这个原两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，解得．答：这个原两位数为14．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．一个宽为70m的长方形足球场，它的周长大于350m，面积小于7500m2，它的长的范围是多少？判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（按规定：用于国际比赛的足球场，长应在100～110m之间，宽应在60～75m之间）考点：一元一次不等式组的应用．分析：设长方形足球场的长为xm，由题意列出不等式组，解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．解答：解：设长方形足球场的长为xm，由题意得，解得105＜x＜107．答：它的长的范围是105米和107米之间，这个足球场可用于国际足球比赛．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．。

2015—2016学年第一学期八年级数学参考答案一、选择题(每小题2分，共20分)二、填空题（每小题3分，共18分） 说明：第15题带了单位，第16题漏了括号均不扣分。

三、解答题（共62分）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法请对应给分． 17．（本题满分6分） 图略。

画出AD ，3分；有完整的作图痕迹3分，合计6分。

18.（本题满分6分）在△ABD 中，∵∠A =47°，∠ADB =116°，∴∠ABD =180°-∠A -∠ADB =180°-47°-116°= 17°.……2分 又∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABC =2∠ABD =34°. ……4分 △ABC 中，∵∠A =47°，∠ABC =34°，∴∠C =180°-47°-34° =99°． ……6分 说明：只有两个答案，没有过程只给2分。

19. （每小题4分，本题满分8分） （1）原式=22+a ab ab b -+ ……2分=22a b + ……4分（2）原式=222224)(44)(24)（x y x xy y x xy -+++-+ ……3分 =0 ……4分20. （每小题4分，本题满分8分）（1）原式=22151473x y abab xy⋅-- ……1分DCA第18题=10xb……4分 （2）原式=6323)(3)2(3)(3)（x x x x x +-+-+- ……2分=323)(3)（xx x -+- ……3分=123)（x -+ ……4分21． （本题满分8分）在AEC ∆和AFB ∆中，∵=AB AC ，=AE AF ，∠A =∠A ， ∴AEC ∆≌AFB ∆（SAS ） ……3分 （2）∵AEC ∆≌AFB ∆∴∠FCD =∠EBD (全等三角形对应角相等) . ∵=AB AC ，=AE AF ， ∴BE CF =在EDB ∆和FDC ∆中，∵∠EBD =∠FCD ，BE CF =,=EBD FCD ∠∠（对顶角相等）， ∴EDB ∆≌FDC ∆，∴ED FD =． ……8分 22. （本题满分8分）设甲每天做x 个零件，乙每天做+2（）x 个零件， 依题意，得方程3604802x x =+ ……3分 解这个方程，得6x = ……6分检验：6x =时，(2)0x x +≠ ……7分 所以，原方程的解为6x =，+28x = ……8分 答：甲每天做6个零件，乙每天做8个零件。

江苏省南通市启东市2015～2016学年度八年级上学期开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．2．点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A．a B． b C．﹣a D．﹣b3．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B． 2 C．D．±24．若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=45．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．2000名学生的体重是总体B．2000名学生是总体C．每个学生是个体D．150名学生是所抽取的一个样本6．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个7．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）9．为了了解本校2014～2015学年度九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.410．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．=10.1，则±=．12．若，则x+y+z=．13．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．14．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．16．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有个．17．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是．18．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：．三、解答题（本题共10小题，共56分）19．计算（1）﹣++﹣＞﹣3．20．解方程组或解不等式组（1）；．21．若，求的值．22．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用m表示方程组的解；求m的取值范围；（3）化简．23．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；写出点A′、B′、C′的坐标．24．李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=，n=；请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．25．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．26．某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？据预测：每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）27．暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c 满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．2015016学年江苏省南通市启东市2014～2015学年度八年级上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式各项利用平方根及立方根的定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误，故选：B．点评：此题考查了平方根，立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A．a B． b C．﹣a D．﹣b考点：点的坐标．分析：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．解答：解：∵点P（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴点P到x轴的距离是|b|=﹣b．故选：D．点评：主要考查了点的坐标的几何意义，需注意距离为非负值．3．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B． 2 C．D．±2考点：二元一次方程组的解；算术平方根．分析：由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．解答：解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．点评：此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．4．若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=4考点：点的坐标．分析：点在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0，可得到一个关于a的不等式组，求解即可．解答：解：∵点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵a为整数，∴a=2．故选：B．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是2015年中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值．5．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．2000名学生的体重是总体B．2000名学生是总体C．每个学生是个体D．150名学生是所抽取的一个样本考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．解答：解：A、2000名学生的体重是总体，故A正确；B、2000名学生的体重是总体，故B说法错误；C、每个学生的体重是个体，故C说法错误；D、150名学生的体重是所抽取的一个样本，故D说法错误．故选：A．点评：本题考查了总体、个体、样本的概念．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．6．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．解答：解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵=4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选A．点评：此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1，组成方程组可解得a，b的值．解答：解：把代入ax﹣by=7中得：a+b=7 ①，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1 ②，把①②组成方程组得：，解得：，故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义．8．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．解答：解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9．为了了解本校2014～2015学年度九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．解答：解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：12÷30=0.4．故选：D．点评：此题主要考查了看频数分布直方图，2015年中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．解答：解：，由①得，x＞4，∵不等式组无解，∴a≤4．故选：C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．=10.1，则±=±1.01．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．解答：解：∵=10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．点评：本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．12．若，则x+y+z=17．考点：解三元一次方程组．分析：方程组中的三个方程相加，即可得出答案．解答：解：（1）++（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1即x+y+z=17，故答案为：17点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生能否选择适当的方法求出x+y+z的值，题目比较好，难度不大．13．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．考点：不等式的性质．分析：先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．解答：解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．点评：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．14．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由去年有学生1000名；今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．列出方程组即可．解答：解：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由题意得．故答案为：．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有32个．考点：规律型：点的坐标．分析：根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；…∴由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有4×8=32个，故答案为：32．点评：本题考查了点的坐标，规律是第几个正方形，每条边上就有几个整点．16．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有60个．考点：用样本估计总体．专题：计算题．分析：取了20个，发现含有两个做标记，则作标记的乒乓球所占的比例是=，再根据作标记的共有6个，即可求得乒乓球的总数．解答：解：6÷=60（个）．点评：掌握用样本估计总体的计算方法．其中所抽取的20个是样本，计算其中有标记出现的频率可以近似地估计总体中的频率．17．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是2＜m≤3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围．解答：解：关于x的不等式组的解集是：﹣1＜x＜m，则3个整数解是：0，1，2．故m的范围是：2＜m≤3．点评：本题考查了不等式组的整数解，正确理解m与2和3的大小关系是关键．18．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差2，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是1，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差2，据此即可写出．解答：解：用含自然数n（n≥1）的等式表示为：（n≥1）．故答案是：（n≥1）．点评：本题考查了二次根式，正确理解式子各部分之间的关系是关键．三、解答题（本题共10小题，共56分）19．计算（1）﹣++﹣＞﹣3．考点：实数的运算；解一元一次不等式．分析：（1）原式利用立方根及平方根的性质化简，计算即可得到结果；不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=4﹣+1+0=4；去分母得：2（x﹣3）﹣（6x﹣1）＞﹣18，去括号得：2x﹣6﹣6x+1＞﹣18，移项合并得：﹣4x＞﹣13，解得：x＜．点评：此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组或解不等式组（1）；．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．分析：（1）先整理，再①×3﹣②×4得出7y=14，求出y=2，把y=2代入①求出x即可；先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：（1）化简得：①×3﹣②×4得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入①得：x=2，∴方程组的解为；∵解不等式﹣≤1得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1）得：x＜2，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．21．若，求的值．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：根据题意得：，解得：，则=3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用m表示方程组的解；求m的取值范围；（3）化简．考点：解二元一次方程组；绝对值．分析：（1）用解二元一次方程组的知识把m当做已知，表示出x、y的值即可；根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可．解答：解：（1）由①﹣②×2得：y=1﹣m③，把③代入②得：x=3m+2，∴原方程组的解为；∵原方程组的解为是一对正数，∴，解得，∴﹣＜m＜1；（3）∵﹣＜m＜1，∴m﹣1＜0，m+＞0，，=1﹣m+m+，=．点评：此题综合性较强，综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，是中学阶段的重点内容．23．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；写出点A′、B′、C′的坐标．考点：作图-平移变换．分析：（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．解答：解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：A′，B′（1，0），C′（5，1）．点评：解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律．24．李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=10，n=50；请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为72度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．解答：解：（1）根据题意得：n==50；m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；故答案为：10，50；根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：200×=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．考点：点的坐标．分析：（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．解答：解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．26．某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？据预测：每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元；列出方程组求解即可；可设该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于120万元的纯利润，列出不等式求解即可．解答：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元．设该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得a+（16﹣6）（10﹣a）≥120，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．点评：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．27．暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．考点：二元一次方程组的应用．分析：设面值为2元的有x张，设面值为5元的有y张．根据总张数是58张和共计200元列方程组．这里要注意其中面值1元的有20张，面值10元的有7张．解答：解：设面值为2元的有x张，设面值为5元的有y张．依题意得：解得：．答：面值为2元的有15张，面值为5元的有16张．点评：此题只需设出2元的和5元的张数，根据它们的张数等于总张数减去1元的和10元的张数列方程，它们的价钱和等于总价钱减去1元的和10元的价钱和列方程．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c 满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．考点：坐标与图形性质；平方根；解三元一次方程组；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；先利用方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，则a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到×4×a=2××4×|4﹣a|，解方程得a=或a=8，然后写出B点坐标．解答：解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A在第二象限；解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|=3|4﹣a|，当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）；当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）；（3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），∴AB=4，AB与y轴平行，∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，∴×4×a=2××4×|4﹣a|，解得a=或a=8，∴B点坐标为（，）或（8，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．。

第1页（共30页）2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（）A ．60°B ．90°C ．120°120° D D ．150°2．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A ．B ． C ．D ．3．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=5cm ，△ABC 的周长为奇数，则BC 的长可能是（）A ．2cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm5．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，且CA=CB ，AC 与DE 相交于点P ，图中与∠EPC 相等的角有（）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．（3分）如图，已知等腰△ABC 的周长为34cm ，AD 是底边上的高，△ABD 的周长为24cm ，则AD 的长为（）A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．7cm7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=100°，点D、E在BC上，且BA=BE，CA=CD，等于（ ）则∠DAE等于（A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG等于（ ）⊥PC于G，则∠PDG等于（A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE9．（3分）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB；．其中满足要求的条件是（ ）乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中满足要求的条件是（A．仅甲．甲和乙 D．甲乙丙均可．仅甲 B．仅乙．仅乙 C．甲和乙10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD 于F，作EG⊥DC于G，则下列结论中：①EA=EG；②∠BAD=∠C；③△AEF为等．其中正确结论的个数为（ ）腰三角形；④AF=FD．其中正确结论的个数为（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，则m+n=．12．（3分）如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，则DC=．13．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，的度数为 ．且DE=DF，则折角∠CBE的度数为14．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，的面积之比为 ．且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为．三、解答题（共72分）17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长．18．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1的坐标A1（），B1（）（3）△A1B1C1的面积=．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC 上，且DE=BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．21．（7分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E 在AB上，且DB=EB．（1）求证：CE⊥AD；（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．22．（8分）如图，已知五边形ABCDE 的五条边相等，五个内角也相等．对角线AC 与BE 相交于点F ．（1）求∠AEB 的度数；（2）求证：四边形EFCD 的四条边相等．23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．（1）如图a ，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，请你猜想∠ACD 与∠A 、∠B 之间的数量关系，间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．证明你的猜想．证明你的猜想．猜想结论猜想结论是 证明：（2）如图b ，四边形ABCD 为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A +∠B +∠C ；（3）如图c ，已知BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 与CF 相交于点P ，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC 的度数．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （a ﹣1，a +b ），B （a ，0），且，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰△ACD ，使AD=AC ，∠CAD=∠OAB ，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO=AB ；（2）求证：△AOC ≌△ABD ；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（﹣3，0），C（3，0），点A（0，m）在y轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP 交AB于点F．（1）求证：BE=CF；（2）当m=4，BF=2AF时，求点F的坐标；（3）以线段BE、CF、BC为边构成一个新△BCG（点E与F重合于点G），如果存在点P，恰使S△BCG=S△BCA，求m的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°120° D D ．150°【解答】解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A +∠B=90°，在△ABC 中，∠C=180°﹣（∠A +∠B ）=180°﹣90°90°=90°=90°． 故选：B ．2．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）A ．B ． C ．D ．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、B 、C 都不符合；是中心对称图形的只有D ．故选：D ．3．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C ．4．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=5cm ，△ABC 的周长为奇数，则BC 的长可能是（ ）能是（A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：根据三角形三边关系有AB﹣BC＜AC＜AB﹢BC，所以5﹣2＜AC＜5﹢2，即3＜AC＜7．又因为△ABC的周长为奇数，所以AC﹦4或6．故选：C．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA=CB，AC与DE相交于点P，图中与∠EPC相等的角有（相等的角有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EPC=∠A，∵CA=CB，∴∠A=∠B，又∵∠EPC=∠APD（对顶角相等），∴与∠EPC相等的角有∠A、∠D、∠B、∠DEF、∠APD共5个．故选：D．6．（3分）如图，已知等腰△ABC的周长为34cm，AD是底边上的高，△ABD的的长为（ ）周长为24cm，则AD的长为（A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．7cm【解答】解：∵AD 是底边上的高，∴BD=CD ，∵等腰△ABC 的周长为34cm ，∴AB +BD=×34=17cm ，∵△ABD 的周长为24cm ，∴AD=24﹣17=7（cm ）．故选：D ．7．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，点D 、E 在BC 上，且BA=BE ，CA=CD ，则∠DAE 等于（等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【解答】解：∵BE=BA ，∴∠BAE=∠BEA ，∴∠B=180°﹣2∠BAE ，①∵CD=CA ，∴∠CAD=∠CDA ，∴∠C=180°﹣2∠CAD ，②①+②得：∠B +∠C=360°﹣2（∠BAE +∠CAD ）∴180°﹣∠BAC=360°﹣2[（∠BAD +∠DAE ）+（∠DAE +∠CAE ）]，∴﹣∠BAC=180°﹣2[（∠BAD +∠DAE +∠CAD ）+∠DAE ]，∴﹣∠BAC=180°﹣2（∠BAC +∠DAE ），∴2∠DAE=180°﹣∠BAC ．∵∠BAC=100°，∴2∠DAE=180°﹣100°100°=80°=80°， ∴∠DAE=40°，故选：C ．8．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG等于（ ）⊥PC于G，则∠PDG等于（A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC三条内角平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC，∠GCD=∠ACB，∵DG⊥PC，∴∠DGC=90°，∵∠PDC=∠BAD+∠ABC，∠PDC=∠PDG+∠GDC，∴∠PDC=∠BAC+∠ABC，∠PDC=∠PDG+90°﹣∠BCF=∠PDG+90°﹣∠ACB=∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠BAC+∠ABC=∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠PDG=∠ABC=∠ABE．故选：A．9．（3分）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB；．其中满足要求的条件是（ ）乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中满足要求的条件是（A．仅甲．甲和乙 D．甲乙丙均可．仅甲 B．仅乙．仅乙 C．甲和乙【解答】解：∵∠BEC=∠A+∠C，∠CDB=∠A+∠B，∠BEC=∠CDB，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正确；∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正确；连接BC，∵OB=OC，AB=AC，∴∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，即∠ABD=∠ACE，∴在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD 于F，作EG⊥DC于G，则下列结论中：①EA=EG；②∠BAD=∠C；③△AEF为等．其中正确结论的个数为（ ）腰三角形；④AF=FD．其中正确结论的个数为（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AE=EG，∴①正确；∵AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠BAC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∠C+∠ABC=90°，∴∠C=∠BAD，∴②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠C=∠BAD，∴∠BAD+∠ABE=∠C+∠CBE，即∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，∴③正确；过F作FM⊥AB于M，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，∴FM=FD，在Rt△AMF中，∠AMF=90°，斜边AF大于直角边FM，∴AF＞FD，∴④错误；、即正确的个数是3个．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，则m+n=﹣1．【解答】解：∵点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，∴m=3，n=﹣4，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，则DC=7.5cm．【解答】解：∵AD为高，∴∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∵AE为中线，BC=10cm，∴BE=CE=BC=5cm，∴DE=BE=2.5（cm），∴DC=DE+EC=7.5（cm）．故答案为：7.5cm．13．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，的度数为 22.5°．且DE=DF，则折角∠CBE的度数为【解答】解：∵DE=DF ，∴∠DFE=∠DEF ，∵∠D=90°，∴∠DEF=45°，∴∠FEC=180°﹣45°45°=135°=135°， 根据折叠可得∠CEB=∠FEB ，∴∠CEB=135°÷2=67.5°，∵∠C=90°，∴∠CBE=180°﹣90°﹣67.5°67.5°=22.5°=22.5°． 故答案为：22.5°．14．（3分）如图，已知P （3，3），点B 、A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB=90°，则OA +OB= 6 ．【解答】解：过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P （3，3），∴PN=PM=3，∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°90°=90°=90°， 则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=3，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=3+3=6，故答案为：6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，的面积之比为 5：6．且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=5，BC=8，∴BH=BC=4，∵BD恰好垂直平分AE，∴BE=AB=5，AF=EF，∴CE=BC﹣BE=3，∴S△BEF=S△ABE=×BE•AH，S△AEC=EC•AH，∴S △BEF ：S △AEC =BE ：EC=：3=5：6．故答案为：5：6．16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为的度数为 70°或20° ．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵∠ABE=50°，∴∠EBC=∠C ﹣50°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠C +∠EBC=90°，∴∠C ﹣50°+∠C=90°，∴∠C=70°，∴∠EBC=70°﹣50°50°=20°=20°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴α=∠BFD=90°﹣∠EBC=90°﹣20°20°=70°=70°；②如图2，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵∠ABE=50°，∴∠EBC=∠C +50°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠C +∠EBC=90°，∴∠C +50°+∠C=90°，∴∠C=20°，∴∠EBC=20°+50°50°=70°=70°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴α=∠BFD=90°﹣∠EBC=90°﹣70°70°=20°=20°； 故答案为：70°或20°．三、解答题（共72分） 17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm ，这两边之和为17cm ，求等腰三角形的周长．【解答】解：设等腰三角形的两边长分别为xcm 和（7+x ）cm ，则x +（x +7）=17，解得x=5，∴等腰三角形的两边长分别为5cm或12cm，∵5+5＜12，∴等腰三角形的三边长为5cm、12cm、12cm，周长为5+12+12=29cm．18．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1的坐标A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）（3）△A1B1C1的面积=7．【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）=4×5﹣×2×5﹣×3×4﹣×2×2=7．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△EOD≌△FOB（AAS），∴OE=OF，OB=OD，∴BD与EF互相平分．20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．【解答】答：∠A+∠C=180°．证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，∴∠AMD=∠N=90°，DM=DN，在Rt△AMD和Rt△CND中，∴Rt△AMD≌Rt△CND（HL），∴∠DCN=∠A，∵∠BCD+∠DCN=180°，∴∠A+∠BCD=180°．21．（7分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E 在AB上，且DB=EB．（1）求证：CE⊥AD；（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．【解答】（1）证明：延长CE交AD于点F，在△CBE与△ABD中，∵，∴△CBE≌△ABD（SAS），∴∠CEB=∠ADB，∴∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°，∴CE⊥AD；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠ACE=30°，∴∠BCE=45°﹣30°30°=15°=15°， ∵由（1）知，Rt △CBE ≌Rt △ABD ， ∴∠DAE=15°，∴∠DAC=∠DAE +∠BAC=15°+45°45°=60°=60°．22．（8分）如图，已知五边形ABCDE 的五条边相等，五个内角也相等．对角线AC 与BE 相交于点F ．（1）求∠AEB 的度数； （2）求证：四边形EFCD 的四条边相等．【解答】（1）解：∵五边形ABCDE 的五个内角相等， ∴∠BAE==108°，∵AB=AE ，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）=（180°﹣108°）=36°；（2）证明：在△ABC 和△BAE 中，，∴△ABC ≌△BAE （SAS ）， ∴∠BAC=∠AEB=36°，∴∠EAF=∠BAE ﹣∠BAC=108°﹣36°36°=72°=72°， 在△AEF 中，∠EFA=180°﹣∠EAF ﹣∠AEB=180°﹣72°﹣36°36°=72°=72°， ∴∠EAF=∠EFA=72°，∴AE=EF ， 同理可求CF=BC ， 又∵AE=DE=CD=BC ， ∴EF=CF=CD=DE ，即四边形EFCD 的四条边相等．23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角． （1）如图a ，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，请你猜想∠ACD 与∠A 、∠B 之间的数量关系，间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．证明你的猜想．证明你的猜想．猜想结论猜想结论是 ∠ACD=∠A +∠B 证明：（2）如图b ，四边形ABCD 为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A +∠B +∠C ；（3）如图c ，已知BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 与CF 相交于点P ，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC 的度数． 【解答】（1）解：如图，过点C 作CE ∥AB ， 则∠A=∠ACE ，∠B=∠ECD ， ∵∠ACD=∠ACE +∠ECD ， ∴∠ACD=∠A +∠B ；故答案为：∠ACD=∠A +∠B ．（2）证明：如图，延长BD 交AC 于E ， 在△ABE 中，∠CED=∠A +∠B ， 在△CDE 中，∠BDC=∠CED +∠C ， ∴∠BDC=∠A +∠B +∠C ；（3）解：∵∠BDC=130°，∠BAC=60°， ∴∠ABD +∠ACD=130°﹣60°60°=70°=70°， ∵BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，∴∠PBD +∠PCD=（∠ABD +∠ACD ）=×70°70°=35°=35°， ∴∠BPC=∠BDC ﹣（∠PBD +∠PCD ）=130°﹣35°35°=95°=95°， ∴∠EPC=180°﹣∠BPC=180°﹣95°95°=85°=85°．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （a ﹣1，a +b ），B （a ，0），且，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰△ACD ，使AD=AC ，∠CAD=∠OAB ，直线DB 交y 轴于点P ． （1）求证：AO=AB ；（2）求证：△AOC ≌△ABD ；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？【解答】（1）证明：∵+（a ﹣2b ）2=0，∴，解得，∴A （1，3），B （2，0）， 作AE ⊥OB 于点E ， ∵A （1，3），B （2，0）， ∴OE=1，BE=2﹣1=1，在△AEO与△AEB中，∵，∴△AEO≌△AEB，∴AO=AB；（2）证明：∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△AOC与△ABD中，∵，∴△AOC≌△ABD（SAS）；（3）解：点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB=∠ABO=α，∵由（2）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=α，∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值，∠POB=90°，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（﹣3，0），C（3，0），点A（0，m）在y轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP交AB 于点F ． （1）求证：BE=CF ；（2）当m=4，BF=2AF 时，求点F 的坐标；（3）以线段BE 、CF 、BC 为边构成一个新△BCG （点E 与F 重合于点G ），如果存在点P ，恰使S△BCG =S △BCA ，求m 的取值范围．【解答】（1）证明：∵B （﹣3，0），C （3，0）， ∴OB=OC ，∴y 轴是BC 的垂直平分线，又∵点A 在y 轴正半轴上，点P 在线段OA 上， ∴AB=AC ，PB=PC ，∴∠ABC=∠ACB ，∠PBC=∠PCB ， 在△BCF 和△CBE 中，，∴△BCF ≌△CBE （ASA ）， ∴BE=CF ；（2）解：如图，连接OF ， ∵m=4，OB=3， ∴S △AOB =×3×4=6， ∵BF=2AF ， ∴S △BOF =×6=4，S △AOF =×6=2，∴y F •3=4，（﹣x F ）•4=2， 解得y F =，x F =﹣1，∴点F的坐标为（﹣1，）；（3）解：设∠BAC=α，∵S△BCG=S△BCA，△BCG和△BCA都是等腰三角形，BC是公共边，∴BE=BA，∴∠BEA=∠BAE=α，∴∠ACB=90°﹣∠OAC=90°﹣α，在△ABE中，∠BEA+∠BAE=2α＜180°，∴α＜90°，在△BEC中，∠AEB＞∠ACB，∴α＞90°﹣α，解得α＞60°，故60°＜α＜90°，当α=60°时，△ABC是等边三角形，∵OC=3，∴m=AO=OC=3，当α=90°时，△ABC是等腰直角三角形，m=AO=OC=3，∴m的取值范围是3＜m＜3．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321F DABCE1FDCABE正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°FCDABEa +b x -bx -ab a x45°E'F CD ABE1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°FCDA BEa +bx -bx -ab ax45°E'F C D ABE挖掘图形特征：a+bx-b b x-aax45°F CD ABE a +bx -bx -ab a x45°E'F C D ABE运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°=45°..将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．的长．MF DABCE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°45°. . （1）求线段AB的长；的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；为等腰三角形；（3）求AE－CE的值. EA DB C变式及结论：变式及结论：4.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF =∠CEF =45°．（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图1），求证：△AEG ≌△AEF ； （2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图2），求证：EF 2=ME 2+NF 2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．之间的数量关系．G FEDABCNMFEDABCFD BCAE。

2016-2017学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．4．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠05．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x6．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点9．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：4a2﹣16=．12．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．13．已知，则的值是．14．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．15．，，则a2b﹣ab2的值为．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=°．17．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为．18．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．二、解答题：本大题共10小题，共96分．19．计算：（1）（﹣）÷（2）×（﹣）+|﹣|+6．20．解方程：．21．已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若△BDE的周长是6，则AB，AC的长．24．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？26．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．27．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．28．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK（填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK MK，试证明你的猜想．2016-2017学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．4．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选B．5．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．6．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、根据全等形的定义可知是正确的；B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；D、根据全等三角形的性质可知是正确的．故选B．7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2=40°；②70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°．故选：C．8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．9．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．10．如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，根据AAS推出△PAR≌△PAS，根据全等三角形的性质得出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠CAP=∠APQ，推出∠BAP=∠APQ，根据平行线的性质得出PQ∥AB，最后根据全等三角形的判定判断③即可．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，在△PAR和△PAS中，，∴△PAR≌△PAS（AAS），∴AR=AS，∴①正确；∵AQ=PQ，∠CAP=∠APQ，∵∠CAP=∠BAP，∴∠BAP=∠APQ，∴PQ∥AB，∴②正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRB=∠PSC=90°，∴PQ＞PS，∵PR=PS，∴PQ＞PR，∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③错误．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：4a2﹣16=4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．12．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为（3，7）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．【解答】解：点A（﹣3，7）关于y轴对称的点B的坐标是：（3，7）．故答案为：（3，7）．13．已知，则的值是﹣2．【考点】分式的加减法．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．14．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．15．，，则a2b﹣ab2的值为4．【考点】因式分解的应用．【分析】将条件和结论分别变形为：ab=1，a﹣b=4，a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将变形后的条件代入变形后的结论就可以求出其值．【解答】解：∵，，∴ab=1，a﹣b=4，∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴原式=1×4=4．故答案为：416．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．17．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为2．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到DB=AC=7，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB=AC=7，∴DE=BD﹣BE=7﹣5=2，故答案为：2．18．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是3．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=6，∴BN=AB=3，在△BCN中，由勾股定理得：CN===3，即BM+MN的最小值是3．故答案为3．二、解答题：本大题共10小题，共96分．19．计算：（1）（﹣）÷（2）×（﹣）+|﹣|+6．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母分解因式后约分即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=====；（2）原式==．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为： +2=，方程的两边同乘（x﹣4）得，x﹣5+2（x﹣4）=﹣1，解得，x=4，检验，把x=4代入最简公分母x﹣4=0，所以x=4不是原方程的解，∴原方程无解．21．已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x﹣y=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，当x﹣y=3时，原式=x﹣y=3．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若△BDE的周长是6，则AB，AC的长．【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，则CD=DE=x，BD=x，∵△BDE的周长是6，∴x+x+x=6，解得x=6﹣3，∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3，AB=AC=×3=6．24．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效﹣乙工效=10．【解答】解：设规定时间为x天，由题意得：解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．答：规定时间是15天．26．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）应用分组分解法，把a2﹣4a﹣b2+4分解因式即可．（2）首先应用分组分解法，把a2﹣ab﹣ac+bc=0分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可．【解答】解：（1）a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a﹣b=0或a﹣c=0，∴a=b或a=c，∴△ABC是等腰三角形．27．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．28．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK=MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是等腰三角形三线合一；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK＞MK（填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK＞MK，试证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；（2）先证AM=MD、CK=KD，故AM+CK=MD+KD，在△MKD中，根据两边之和大于第三边得AM+CK＞MK；（3）作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△GDK≌△CDK后，根据全等三角形的性质可得GK=CK，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°﹣30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；（2）由（1），得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK，（3）AM+CK＞MK，证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC 中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，∵，∴△GDK≌△CDK（SAS），∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．2017年4月30日。