浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》阶段性测试(二)含答案

第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质1. 下列算式错误的是( )． A.－62＝6 B. －－62＝－6 C. (－6)2＝6 D. (－6)2＝62. （－2）2的值等于( )A ．2B ．－2C ．－ 2 D. 2 3. 已知a ＝－2，化简|a －a 2|的结果是( )． A. 0 B. －4 C. 4 D. 4或－4 4. 下列化简正确的是( ) A.1614＝16×14＝4×12＝2 B.（－4）×（－9）＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6 C.252－242＝25＋24×25－24＝7 D.42×7＝42×7＝275. 如果（a －5）2＝5－a ，那么a 的取值范围是( ) A ．任意实数 B ．a ≤5 C ．a ≥5 D ．a ≠56. 若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )．A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧 7. 已知1－a a 2＝1－a a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ． 0＜a≤1 8. 下列命题中，错误的是( ) A ．若x 2＝5，则x ＝5B．若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C．化简（3－π）2的结果是π－3D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为59. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b10. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a211. 化简3a24(a＞0)的结果是( )A．23a B.32a C.32a D.34a12. 计算－52＋(5)2的结果为________．13. 计算：2＝_______，2＝_______，(2-＝_______ 14. 如果（2a －1）2＝2a －1，则a 的取值范围是________． 15. 若实数m 满足2)2(-m =m+1，且0＜m ＜3，则m 的值为 .16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a -+-|-a-b+c|的结果 ．17. 三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝_______． 18．如果式子（x －1）2＋|x －2|化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是______．19．若0＜a ＜1，则（a ＋1a）2－4－（a －1a）2＋4的值为_______．20. 化简：98121＝_________；211＝_________；12＋13＝___________． 21. 若a 是正整数，3a ＋6是最简二次根式，则a 最小为_______． 22．把2xx 38y化为最简二次根式得______________． 23. 已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为__________． 24．设2＝a ，3＝b ，请用含有a ，b 的式子表示54＝_________． 25. 计算：(1)(－5)2－9＋（－2）2；(2)（π－3.2）2＋|3.14－π|；(3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－2）2＋…＋（2017－2018）2.26. 化简： (1)3＋38； (2)83a27.0=，求x 、y 的值.28. 已知m=4161622+-+-n n n −3，求（m+n ）2017的值29. x ，y 均为实数且y ＜x －1＋1－x ＋12，化简：（1－y ）2y －1.30. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.31. 在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边分别为15125，4，32＋22.32. 如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动．求经过多少秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是多少厘米？答案：1---11 DACCB CDAAA B12. 1013. 52 27 12 14. a≥1215. 2116. 0 17. 2m －10 18. x≥2 19. －2a20. 711 2 2211 163021. 3 22. 12y 2xy23. 5 24. 3ab25. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝0.06 (3) 解：原式＝2018－1 26. (1) 解：原式＝346(2) 解：原式＝23a6a27.0，可知这两个非负数都等于0，可知0==，从而30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解之，得x ＝－1，y ＝428. 解：由题意得，16-n 2≥0，n 2-16≥0，n+4≠0，则n 2=16，n ≠-4， 解得，n=4，则m=-3，（m+n ）2017=129. 解：由题意得，x －1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x ＝1，∴y ＜12，∴（1－y ）2y －1＝1－y y －1＝－130. 解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c31. 解：15125＝5，32＋22＝13，如图所示32. 解：设经过t秒后△BPQ的面积为35 cm2，则BP＝t cm，BQ＝2t cm，∴1 2t·2t＝35，解得t＝35或t＝－35(负根舍去)．∴PQ＝BP2＋BQ2＝t2＋4t2＝5t2＝5×35＝57(cm)．故经过35秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是57 cm。

二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A 235=B ．334=C 2323=D ．4222=2．下列计算正确的是（ ）A ．3333=B ．23333=C ．332=D 325=33的倒数是（ ）A ．3B ．3C ．-3D 34．△ABC 的两边的长分别为 3 53 则第三边的长度不可能为（ ）A ．33B ．3C ．3D ．635．下列计算正确的是（ ）A 12=12B 4-3=1C 63=2D 8=2±6．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．5和 ()25-B ．﹣（﹣5）和|﹣5| C ．﹣5和3125D ．﹣5和 15-7．有下列各式（1）()22a b +（224x -2x +⋅2x -（33a b 13ab b其中一定成立的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．2、6、m 是某三角形三边的长 ()()2248m m --等于（ ）.A ．212m -B ．122m -C ．12D ．4-二、填空题9．计算：12733 .10．函数y=23x x --x 的取值范围是 11．若一个长方体的长为 26cm 宽为3 cm 高为2 cm 则它的体积为 cm 3．12．12m m 的最小值为 ．三、计算题13．计算：3612)327-四、解答题14．1x +（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围 （21x + 52①求x 的值 ②1x +5215．若a=1﹣2 先化简再求 2222121a a a a a a a--+++-的值． 16．若x y 是实数 且41x -14x -13 求yx的值． 五、综合题17．拦河坝的横断面是梯形 如图 其上底是8m 下底是 32m 高是 3 m.（1）求横断面的面积（2）若用300 m 3的土 可修多长的拦河坝？18．先阅读 后解答：332-= ()332(32)32-+= 36+=3+6像上述解题过程中 3 ﹣2 与 3+ 2相乘 积不含有二次根式 我们可将这两个式子称为互为有理化因式 上述解题过程也称为分母有理化 （13的有理化因式是5+2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：5 = 36+ = ． （3）已知a=23+ b=2﹣3 比较a 与b 的大小关系．19．小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如：3+2(2212= 善于思考的小明进行了以下探索：设a +(222m =+ (其中a 、b 、m 、n 均为整数)则有：a +22222m n mn =++ ∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn 这样小明就找到了一种把类似a +2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时 若a +(233m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝（2）利用所探索的结论 用完全平方式表示出：7+4 3 ＝ ．（3）请化简：1263-.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A. 23不能计算故不符合题意B. 43333=故不符合题意C. 236=故不符合题意D. 42822==故符合题意故答案为：D．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、33不能合并故该选项不符合题意B、原式33=故该选项符合题意C、原式3=故该选项不符合题意D32不是同类二次根式不能合并故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同则为同类二次根式据此判断A、D 二次根式的加减法就是合并同类二次根式合并同类二次根式的时候只把同类二次根式的系数相加减根号部分不变据此可判断B、C.3．【答案】D【解析】3的倒数33 3=故答案为：D.【分析】根据倒数的定义得出33再分母有理化即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为5 3-2 3=3 3 5 3+2 3=7 3所以第三边在大于3 3且小于7 3故答案为：A。

第1章 二次根式（命题意图）一、考查的核心概念：⑴ 二次根式的概念；⑵ 二次根式的乘除；⑶ 二次根式的加减；⑷ 同类二次根式；⑸ 最简二次根式；⑹ 二次根式的简单混合运算．二、体现重要的思想方法：⑴ 类比的思想；⑵ 转化的思想；⑶ 分类讨论的思想；⑷ 数形结合的思想．三、本卷的命题特色：尽可能的做到低起点，没有拔高题，填空题做到了有数学味，解答题也体现重要的数学思想方法．四、本卷预测难度：0.75左右．一、选择题：（每小题4分，共20分）1．在实数范围内，要使代数式x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥0B ．0x >C ．0x ≠D ．0x <2．二次根式 ）．A ．3-B ．3±C ．9D ．33．下列二次根式中，不能作为最后结果的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ．104．下面计算正确的是（ ）．A ．3333=+B ．3327=÷C ．532=⋅D ．24±=5．下列各式中能与合并的二次根式的是（ ）．A ．6B ．23CD 二、填空题：（每小题4分，共20分）6．计算：2= ． 7．若长方形的长为cm 22，宽为cm 6，则它的面积为 ．8．计算： ．9．若8-x ＋2-y ＝0，则x = ，y = ．10．计算：)65)(65(-+= ．三、解答题（共60分）11．计算：（每小题7分，共14分）⑴⑵ )512()2048(-++．12．计算：（每小题8分，共16分）⑴⎛ ⎝⑵ 3)154276485(÷+-．13．（10分）先化简，再求值：a a a 5.0481418+-，其中6=a ．14．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =2.5cm ，BC =6cm ，求AB 的长．A C B15．（10分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222---．a b a b()参考答案一.选择题：（每小题4分，共20分）1．A ．x ≥02．D ．33．C ．84．B ．3327=÷5．D ．二、填空题：（每小题4分，共20分）6．2．7．34．8．2．9．x = 8，y = 2．10．-1．三、解答题（共60分）11．（每小题7分，共14分）⑴ 4；⑵ 536-．12．（每小题8分，共16分）⑴ 92； ⑵ 542+． 13．（10分）a 24，当6=a 时，原式 = 38．14．（10分）AB = 6.5cm ．15．（10分）-2b。

第一章 二次根式综合能力训练题(二)一、选择题（3′×10=30′）1．已知a<0的结果是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．2a 2=k 是（ ）． A ．1 B ．12C ．3D ．433的小数部分为b ，那么（4+b ）b 的值是（ ）． A ．1 B ．是一个有理数 C ．3 D ．无法确定4．当x<2y得（ ）．A ．x （x －2y ）B ．2x y x- C ．（x －2y D ．（2y －x 5．化简：ba（a>0，b>1）的结果是（ ）． A ．11b- B ．1b b - C ．11b - D ．11b - 6．化简│2a+312a<－4）的结果是（ ）． A ．152－3a B ．3a －12 C ．a+152 D ．12－3a7．当a>0，b>0时，n ）． A ．（b －a B ．（a n b 3－a n+1b 2 C ．（b 3－ab 2 D ．（a n b 3+a n+1b 28．若x<1，且y=+3，则1y的值是（ ）．A ．13B ．C ．D ．9的积为（ ）．A ．1B ．17CD 10．当x<0时，化简 ）． A ．－1 B ．1 C ．1－2x D ．2x －1 二、填空题（3′×10=30′）11．如图P （3，4）是直角坐标系中一点， 则P 到原点的距离是______．12．13．已知等腰三角形ABC 的面积是5，底边上的高AD ______． 14．已知，，求a 2+b 2的值为______． 15=15.25=_______． =0.4858． 16．计算（－2）2－2－（10=____． 已知． 17． 1.733）2的算术平方根是_______． 18．若│a+4│+（b －2）2=0，则6a b+=_____． 19=_____．20．对于实数x，若有x+│x│=0，则x是______．三、解答题（共60′）21．（2×5′=10′）（1）一个圆柱形水池深1.4米，它能装80吨水，则水池底面半径约是多少米（ 精确到0.1米）？（2）已知0<32a<b22．（2×5′=10′）（1）计算+（－1）2（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简:a+│a+b││b－c│．c a（1）如果||||a aa-表示一个整数，求a．（2）若│a－3│+（5+b）2=0，求代数式ab c+的值．24．（2×5′=10′）（1）a，b=－a2－1│成立．（2）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个， 该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？（1）已知x，y为实数，，则3x+4y为多少？（2）当1时，求x2+2x+2的值．26．（2×5′=10′）（1）在一个边长为（正方形，求剩余部分的面积？（2……仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想为多少？答案:一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C二、11．5 12．10710013． 14．10 15．1525 48.5816．417．1.733 18．－3 19．12.584 －0.2711 20．≤0 三、21．（1）R=4.3米 （2）4b22．（1）5 （2）023．（1）a 为不等于零的所有实数 （2）－1224．（1）a=2，b=3－ （2）10% 25．（1）±9 （2）2526．（1） （2）2005555个。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1是二次根式，那么x 应满足的条件是( )A ．x≠8B ．x ＜8C ．x≤8D ．x ＞0且x≠82 ）AB ．3C ．D ．±3 3．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．√a 2+1B ．√2x +1C ．√2b 4D ．√0.1y4．下列运算中，结果正确的是( ) A ．(−√3)0=0 B ．3−1=−3 C ．√23=2√2 D ．(−3)2=−65．甲、乙两位同学对代数式a+√b （a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形： 甲：√a+√b √a−√b)(√a+√b)(√a−√b)√a −√b 乙：√a+√b √a−√b)(√a+√b)√a+√b√a −√b 关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6-得（ ）A ．113B ．0CD ．7．等腰三角形中，两边长为 ）A ．B ．C ．．以上都不对80=，则20062005x y +的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．29是整数，则正整数k的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．810( )A B．C．D二、填空题113=的解的是x=__________________．-=，则a﹣20172的值是_____．12．已知a满足|2017|a a13=_____．14．计算：_____．15．若a＜11=________ ；三、解答题16（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.17．化简：（1；（2；（3（4．118．计算(2()219．已知a、b=b+4，求a、b的值. 20．观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2．B【解析】表示的是a 的算术平方根，“表示的是a 3==，故选B ．3．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式4．C【解析】试题分析：二次根式的性质：当时，；当时， A 、，B 、，D 、，故错误；C 、√23=2√2，本选项正确.考点：二次根式的化简点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5．D【解析】试题分析：甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑a=b 这种情况．甲：当a≠b 时，√a+√b =√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=√a −√b当a=b 时，无意义，故错误；乙：√a+√b =√a−√b)(√a+√b)√a+√b =√a −√b ，正确故选D.考点：本题考查的是分母有理化点评：解答本题的关键是注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．6．B【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】=23⨯= =0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0= （a ≥0，b >0）. 7．B【解析】【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【详解】∵2×∴只能是腰长为∴等腰三角形的周长=2×故选B.【点睛】本题考查二次根式的应用，等腰三角形的性质，熟记三角形三边关系是关键．8．A【解析】，得100x x y ，，-=+=解得11x y ，==-，所以原式()2005200611110.=+-=-=故选A ．9．B【解析】试题解析： 8k =∴当2k =时, 4,是整数，故正整数k 的最小值为2.故选B.10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】=故选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题关键是熟记二次根式的运算规则.11．8x =【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.12．2018【解析】【分析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.【详解】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，由2017a a -=，得：2017a a -=，2017=，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14．3 2【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算. 【详解】原式=（÷÷3 2 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a<1,∴10a-<,1=11a--,11a=--,=a-故答案为a-.点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．(1)a＝5;(2)±【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得b=-1；最后将a、b 的值代入所求的代数式求值即可．【详解】（1∴a-50 5-a0≥⎧⎨≥⎩解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：±．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.17．（1）；（2）；（3；（4．【解析】试题分析：（1化简；（2化简；（3（4试题解析：（1==（2=（3==（4．18．()1原式1=；()2原式=．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质进行开方，再合并即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可．试题解析：()1原式651=-=；()2原式==．19．a=5，b=-4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a与b的值．【详解】由题意可知：50{1020aa-≥-≥，解得：a=5，∴0+0=b+4，∴b=-4【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．20．（1）√4+415（2）n√nn2−1=√n+nn2−1【解析】试题分析：（1）仔细分析根据所给式子的变化特征即可得到结果；（2）根据根据所给式子的变化特征发现规律，再用含n的等式表示即可.（1）4√415=√4315=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415；（2）n√nn−1=√n+nn−1n√nn2−1=√n3n2−1=√n3−n+nn2−1=√n(n2−1)+nn2−1=√n+nn2−1考点：本题考查的是找规律-数的变化点评：解答本题的关键读懂题意，仔细分析根据所给式子的变化特征得到规律，再把它应用于解题.第11 页。

八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版（含答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝50 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。

浙教版八年级（下册）数学第一章二次根式检测题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（ ）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（ ）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（ ） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（ ） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（ ）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m >0D ．m <09、若代数式173)(16222----x x x 有意义，而0222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（ ） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（ ） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是 ． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是 ．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题 共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______32232⨯⨯；第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：形如n m 2±的化简，只要找到两个数a ，b ，且a +b =m ，ab =n ，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h (m )与物体所经过的时间t （s ）之间的关系是5ht =.一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s ）？26、（满分12分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km （a ＞1），现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水。

2022-2023学年八年级数学下册第一章《二次根式》综合练一、单选题1．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3+√2B．√3C．√33D．√3−√22．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．33．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞104．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等5．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x6．如果√−53−x是二次根式，那么 x 应适合的条件是（）A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜37．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√28．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0 B．1 C．-1 D．29．设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是（）A．3 B．13C．2 D．5310．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5−√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5 > √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5√3−√5)2 = 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5) =2，解得x= √2，即√3+√5√3−√5=√2。

根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5- √6D．5-3 √6二、填空题11．化简√14−8√3＝12．化简√−a3=.13．若实数a=2−√3，则代数式a2−4a+4的值为.14．已知，y=√(x−3)2+4−x，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是. 15．已知实数a满足|2014-a|+ √a−2015 =a，那么a-20142+1的值是．16．若实数a，b，c满足关系式√a−9+b+√9−a−b=√4a−c+4b，则c的平方根为. 17．观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3√3+√5√5+√7⋯3√11+√101=.18．如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007= ．19．已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=.20．若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为．三、计算题21．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]÷√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．22．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．四、综合题23．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．24．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：√3+1=√3(√3+1)(√3−1)=√3(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−12√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5=，√4−2√3=，√7+4√3=：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(2√3+12√5+√3+2√7+√52√9+√72√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值.解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a ≤7时，化简： √(3−a)2+√(a −7)2 ＝ ；（2）请直接写出满足 √(a −1)2+√(a −6)2 ＝5的a 的取值范围 ； （3）若 √(a +1)2+√(a −3)2 ＝6，求a 的取值.27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 √3+1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： √3+1＝ √3−1)(√3+1)(√3−1) ＝ √3−1)(√3)2−12=√3−1 （1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1 还可以用以下方法化简：√3+1＝ √3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 （2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： √7+√5 方法一： √7+√5 ＝ 方法二： √7+√5 ＝（2）直接写出化简结果：√13+√11 ＝（3）计算： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√3228．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（ √1 ）2＋1＝2，S 1＝ √12 ；（ √2 ）2＋1＝3，S 2＝ √22 ；（ √3 ）2＋1＝4，S 3＝ √32；….（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA 10的长； （2）求出 S 12+S 22+S 32+⋯+S 102的值.答案解析1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B 8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2√2−√612．【答案】−a√−a .13．【答案】314．【答案】202715．【答案】201616．【答案】±617．【答案】√101−1218．【答案】119．【答案】2.520．【答案】321．【答案】解：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]√x−√y√xy= [4x−y +√x+√y√xy(√y−y⃗ )]×√xy√x−√y= 4x−y×√xy√x−√y√x+√y√xy(√x−√y)√xy√x−√y= √xy(√x−√y)(x−y)√x+√y(√x−√y)2= √xy(√x−√y)(x−y)√x+√y)2(√x−√y)2(√x+√y)= √xy−(√x+√y)2(√x−√y)(x−y)= √x−√y)2(√x−√y)(x−y)= −(√x−√y)x−y= √y−√xx−y；将x=1，y=2代入得：原式= √2−11−2=1−√2．22．【答案】解：x＝5＋2 √6，y＝5－2 √6，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 √6，原式＝x+yxy(x−y)＝512√623．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8（2）解：若a是斜边，则有(√8−x)2=22 +(√6)2，8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( √8−x )2+22=( √6 )2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．24．【答案】（1）解：∵22<(√7)2<32，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∵x的整数部分是a，小数部分是b，∴a=3，b=√7+1−3=√7−2，∴a b =3√7−2=3(√7+2)(√7−2)(√7+2)=√7+2 （2）解： ∵a −b =√3+√2 ， b −c =√3−√2 ， ∴a −c =√3+√2+√3−√2=2√3 ，∴a 2+b 2+c 2−ab −bc −ac =12(2a 2+2b 2+2c 2−2ab −2bc −2ac) =12[(a −c)2+(a −b)2+(b −c)2] =12[(2√3)2+(√3+√2)2+(√3−√2)2] =12×(12+3+2√6+2+3−2√6+2) =12×22 =11 ．25．【答案】（1）√7−√5；√2n +1−√2n −1 （n 为正整数） （2）√5+1；√3−1；2+√3 （3）解： (√3+1+√5+√3√7+√5√9+√7+√11+√9)⋅√12+2√11=(√3−1+√5−√3+√7−√5+√9−√7+√11−√9)(√11+1)=(√11−1)(√11+1)=10 26．【答案】（1）4 （2）1≤a ≤6（3）解：原式＝|a+1|+|a ﹣3|，当a ＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a ）＝2﹣2a ＝6，解得a ＝﹣2； 当﹣1≤a ＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a ）＝4，等式不成立； 当a ≥3时，原式＝（a+1）+（a ﹣3）＝2a ﹣2＝6，解得a ＝4； 所以，a 的值为﹣2或4.27．【答案】（1）√7−√5；√7−√5 （2）√13−√11；√15−√13（3）解： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√32=2(√5−√2)3+2(√8−√5)3+2(√11−√8)3+···+2(√32−√29)3+2(√35−√32)3 =23(√5−√2+√8−√5+√11−√8+···+√32−√29+√35−√32)=23(√35−√2) =2√35−2√2328．【答案】（1）解：∵OA 1=1= √1 ，OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1， ∴OA 22= OA 12+A 1A 22=1+1=2，∴OA 2= √2 ， S 1=12⋅OA 1⋅A 1A 2=12×√1×1=√12 ，∵OA 32= OA 22+A 2A 32=（ √2 ）2＋1＝3，∴OA 3=√3 ， S 2=12⋅OA 2⋅A 2A 3=12×√2×1=√22， ∵OA 42= OA 32+A 3A 42=（ √3 ）2＋1＝4，∴OA 4=2， S 3=12⋅OA 3⋅A 3A 4=12×√3×1=√32，⋯ ， ∴OA n2=OA n−12+A n−1A n2=(√(n −1))2＋1=n ， S n =12⋅OA n ⋅A n A n+1=12×√n ×1=√n2， ∴OA 102= (√(10−1))2+1 =10， ∴OA 10= √10 ，∴含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律为： (√(n −1))2+1=n ，OA 10的长为 √10 ； （2）解：由（1）知： S n =√n2，∴S 1=√12， S 2=√22， S 3=√32， ⋯ ， S 10=√102，∴S 12+S 22+S 32+⋯+S 102= (√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2 = 554 .。

浙教版2018-2019学年八年级数学（下册）第一章 二次根式检测题2（时间：100分钟 满分：120分）1、若02=+a a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 2、下列各式正确的是（ ）.A ．56165=⨯÷ B ．4.06.1-=- C ．3)3(2±=-D ．2262)13(2132)3(23243222-=-=+-=-=- 3、下列各组数，互为相反数的是（ ）. A ．-3和31-B ．2)3(-和23C ．2)3(-和327-D ．38-和38- 4、设腰长为5的等腰三角形的斜边长为a ，下列关于a 是四种结论：①a 是有理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③7<a<7.5；④a 是25的算术平方根，其中，所有正确的结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①③④5、如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-2和5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A．54-- B．52--C．54+- D ．52+-6、如图，长方体的长、宽、高分别为8cm 、4cm 、6cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短路径的长是（ ）A ．12cmBC D第6题图第5题图24631÷+的运算结果，应在（ ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间826-=-y ，3=xy ，则x -y 的值为（ ）A-4 BC ．232-D ．232+9、若328=a ，36=b ，则（ ）A ．a ，b 互为相反数B ． a ，b 互为倒数C ． ab =4D ． a =b10、在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC :AC =2:3，AB =39，则斜边AB 上的高线长为（ ） A ．36 B ．39136C ．1339D ．3二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、若6)22(2=+-a ，则a = ．12、计算0)2(6=++-n m ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-01243m nx x 的解集是 .13、一个正方形的面积变为原来的 14、已知18与最简二次根式与5722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、计算820182016)23()23(-+ =．166262=+-x ，则222642x x ++-的值为 . 17、已知12+=x ，则=--753x x -b a =++52 ，则b 的最大值为 ． 19、化简++++++341231121 (2018)20191++= .20、如图，如图，已知等边△ABC 的边长是4，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作 等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的 B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边 △AB 3C 3；…，记△B 1CB 2的面积为S 1，△B 2C 1B 3的面积为S 2，△B 3C 2B 4的面积为S 3，如此下去，则S n = ．三、解答题（共6题 共60分）21、（满分9分）18. 已知a +b +c +5=22-a +34-b +46-c ，求(2a+b )c 的平方根.22、（满分101122-+---x x x x ，已知26=x .23、（满分10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，∠BAD =90°，AB =2，AC =11，求BC 的长.24、（满分10分）已知4626-=x ，求x (x +1)(x +2)(x +3)的值.25、（满分9分）观察下列各式：2221111++=1+211⨯，2231211++=1+321⨯，2241311++=1+431⨯，…… 请利用你所发现的规律：(1)写出第n 个等式； (2)求2221111+++2231211+++2241311+++…+2220191201811++的值．26、（满分12分）如图①，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，第23题图连接AC 、EC ，已知AB =6，DE =2，BD =10，设CD =x ， (1)用含x 的代数式表示AC +CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式164)8(22+++-x x 的最小值.参考答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分）11、a =-2或a =4 12、2≤x <3 14、a =±1 15、216、10 17、-5 18、122 -三、解答题（共6题 共60分）21、（满分9分）18. 已知a +b +c +5=22-a +34-b +46-c ，求(2a+b )c 的平方根.解：∵a +b +c +5=22-a +34-b +46-c ， ∴05463422=+------++c b a c b a ，∴[][][]0946)4(434)3(122)2(222=+---++--+-++---c c b b a a ，∴0)34()23()12(222=--+--+--c b a ，1=0，23--b =0，34--c =0. ∴a =3，b =7，c =13. ∴(2a+b )c =(2×3+7)×13=132. ∴(2a+b )c 的平方根为±13.22、（满分101122-+---x x x x ，已知26=x . 解：原式=)1)(1()1()1)(1()1(22222222-+------+---+x x x x x x x x x x x x=2222)1()1(----+x x x x =142-x x当26=x 时， 142-x x =1)26(2642-⨯⨯=2162⨯=32. 23、（满分10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，∠BAD =90°，AB =2，AC =11，求BC 的长.解：延长AD 到E ，使AD =ED ，连接CE ， ∵点是BC 的中点，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BD EDC ADB EDAD ∴△ABD ≌△ECD (SAS ) ∴AB =CE =2 ∴∠BAD =∠CED =90° 在Rt △AEC 中， ∵AE 2=AC 2-CE 2.∴AE =3)2()11(22=-. ∴AD =2321=AE . 在Rt △ABD 中， ∵BD 2=AB 2+AD 2.∴AE =217417)23()2(22==+.第23题图∴BC =2BD =17.24、（满分10分）已知4626-=x ，求x (x +1)(x +2)(x +3)的值. 解：∵4626-=x ， ∴x +1=422614626-=+-， x +2=4226+， x +3=2626+. ∴x (x +1)(x +2)(x +3)= x (x +3) (x +1)(x +2) =)4226)(4226)(4626)(4626(+-+- =6455-. 25、（满分9分）观察下列各式：2221111++=1+211⨯，2231211++=1+321⨯，2241311++=1+431⨯，…… 请利用你所发现的规律：(1)写出第n 个等式； (2)求2221111+++2231211+++2241311+++…+2220191201811++的值． 解：(1) 22)1(111+++n n =1+)1(1)1(12+++=+n n n n n n ；(2)由题意可得：2221111+++2231211+++2241311+++…+2220191201811++ =1+211⨯+1+321⨯+1+431⨯+ (1)201920181⨯ =2018+（1-21+21-31+31-41+…+20181-20191） =201920182018+ =201920182018．26、（满分12分）如图①，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ，已知AB =6，DE =2，BD =10，设CD =x ， (1)用含x 的代数式表示AC +CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式164)8(22+++-x x 的最小值. 解：(1)4)10(3622++-+x x(2)当C 点在线段BD 与线段AE 的交点处的时候，AC +CE 的值最小.(3)如图②：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AE 与BD 相交于点C ， 则AB =2，DE =4，BD =8， 设CD =x ，过E 点作BD 的平行线交AB 延长线于F 点； 由(2)可知代数式164)8(22+++-x x 的最小 值就是线段AE 的长. 在Rt △AFE 中，∠AFE =90°， ∵AF =AB +DE =2+4=6，EF =BD =8 ， ∴AE =10862222=+=+EF AF ；∴代数式164)8(22+++-x x 的最小值是10.第26题图①第26题图②。