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浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章 二次根式 一.知识点:1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。
如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,……2. 二次根式的性质:⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵()=2a a （a ≥0）⑶=2a ∣a ∣；(4)=ab √a ×√（0,0≥≥b a ）；(5) =b a√a ÷√b （0,0>≥b a ）.强调：二次根式具有双重非负性。
3.最简二次根式：被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。
满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。
4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。
5.二次根式的运算（1）加（减）法：先化简，再合并。
（2）乘（除）法：先乘除，再化简。
6．分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。
就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。
（1） 形如：√3=√3√3×√3=23√3 （2） 形如：√3−√2=√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=2(√3+√2)=2√3+2√27.关于具有双重根号的二次根式。
如： √6+2√5=√1+2√5+5=√12+2×1×√5+(√5)2=√(1+√5)2=1+√5二.重点和难点：重点：二次根式的运算。
难点：混合运算以及应用。
第二章 一元二次方程 一.知识点：1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。
a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
反比例函数知识点1反比例函数的概念一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．知识点2建立反比例函数的模型在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析，首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数解析式，建立反比例函数的数学模型．知识点3确定反比例函数的解析式求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中常数k的值，一般步骤是“设→列→解→答”．课堂检测(总分30分)1．(知识点1)(3分)下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(D)A．y＝3x B．y＝a xC．y＝1x2D．y＝13x2．(知识点1)(3分)如果函数y＝x1－2m是反比例函数，则m的值是(D) A．－1 B．0C.12D．13．(知识点2)(3分)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y关于x的函数解析式为(C)A．y＝10x B．y＝5xC．y＝20x D．y＝x204．(知识点3)(3分)点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(D)A．10 B．5C．－5 D．－105．(知识点2)(3分)近两年来，“共享单车”在全国大范围兴起，哈罗共享单车公司计划在某市投放10000辆单车，将这些单车平均投放到x个投放点，则每个点的投放量y与x的函数解析式为y＝10000 x．6．(知识点1、3)(7分)已知反比例函数y＝－3 2x.(1)说出这个函数的比例系数；(2)当x＝－10时，求函数y的值；(3)当y＝6时，求自变量x的值．解：(1)原函数可变形为y＝－32x，故比例系数为－32.(2)当x＝－10时，y＝－32×(－10)＝320.(3)当y＝6时，－32x＝6，解得x＝－14.7．(综合题)(8分)已知y与x＋2成反比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当y＝5时，求x的值．解：(1)由题意可设y＝kx＋2.∵当x＝3时，y＝4，∴k＝4×(3＋2)＝20，∴y＝20x＋2.(2)把y＝5代入y＝20x＋2中可得5＝20x＋2.解得x＝2.知识点1反比例函数的图象(1)反比例函数图象的画法：列表、描点、连线．(2)反比例函数图象的特点：①反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；②双曲线的两个分支是断开的，延伸部分无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；③双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y＝x或直线y＝－x)．知识点2反比例函数的性质(1)当k＞0时，两支曲线分别位于第一、第三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，两支曲线分别位于第二、第四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．课堂检测(总分30分)1．(知识点1)(3分)反比例函数y＝1x的图象是(D)A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．(知识点1)(3分)下列图象中是反比例函数y＝－2x图象的是(C)3．(知识点2)(3分)关于反比例函数y＝－4x，下列说法正确的是(D)A．图象过点(2，－8)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大4．(知识点2)(3分)(2019·广州)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(C)A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y35．(知识点2)(3分)如图，它是反比例函数y＝m－5x图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m＞5．6．(知识点1)(7分)请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝4x和y＝－4x的图象．解：如图所示.7．(综合题)(8分)已知函数y＝(k－1)xk2－5为反比例函数，其图象的一支如图所示．(1)求k的值；(2)当1≤x<3时，求y的取值范围．解：(1)由题意可得k2－5＝－1，解得k＝±2.∵图象的一支在第二象限，∴k－1<0，解得k<1，∴k＝－2.(2)由(1)可知k＝－2.∴反比例函数的解析式为y＝－3x.当x＝1时，y＝－3；当x＝3时，y＝－1.∵反比例函数y＝－3x的图象在第四象限y随x的增大而增大，∴当1≤x<3时，y的取值范围是－3≤y<－1.知识点1反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义过双曲线y＝kx上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于||k 2．知识点2反比例函数图象和性质的综合应用(1)交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数解析式联立成方程组求解．若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点．(2)函数值大小比较：函数图象中处于上方的部分，函数值大，处于下方的部分，函数值小．(3)图象的对称性：反比例函数的图象关于原点成中心对称，常用来求点的坐标和图形的面积等．课堂检测(总分30分)1．(知识点1)(5分)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝kx(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为(A)A．3 B．－3C.32D．－32第1题2．(知识点1)(5分)如图，点A为反比例函数y＝－4x图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(D)A．－4 B．4 C．－2 D．2第2题3．(知识点2)(5分)如图，反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝ax＋b交于(4，2)，(－2，－4)两点，则使得y1<y2的x的取值范围是(D)A．－2<x<4B．x<－2或x>4 C．－2<x<0或0<x<4 D．－2<x<0或x>4第3题4．(知识点2)(5分)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x >0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( C )A ．2B ．2 3C ．4D ．43第4题5．(综合题)(10分)如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx (k >0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值．(2)若该反比例函数的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，如图所示．当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式． 解：(1)由题意知A (1，2)．把点A (1，2)的坐标代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23. (2)把点M (－2，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k ，消去y ，得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B (－3，－k )，A (1，3k )．∵△ABO 的面积为163，∴12×2×3k ＋12×2×k ＝163，解得k ＝43.∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.知识点反比例函数在日常生活中的应用利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审—审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；(2)设—根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示；(3)列—由题目中的已知条件列出方程(组)，求出待定系数；(4)写—写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；(5)解—用函数解析式去解决实际问题．课堂检测(总分30分)1．(4分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均70千米/时的速度用了4个小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数解析式是(B)A．v＝280t B．v＝280 tC．v＝17.5t D．v＝17.5 t2．(4分)用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺客厅，那么y与a之间的函数解析式为(A)A．y＝150000a2B．y＝150000aC．y＝150000a2D．y＝150000a3．(4分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C)4．(4分)某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t小时，写出t与Q之间的函数解析式为t＝48 Q．5．(4分)市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000米3，则公司完成全部运输任务需40天．6．(10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销．试销情况如表所示．第1天第2天第3天第4天售价x/(元/双)150200250300销售量y/双40302420(1)(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元？解：(1)由表中数据得xy＝6000，∴y＝6000x，∴y是x的反比例函数，所求函数解析式为y＝6000x.(2)由题意得(x－120)y＝3000，把y＝6000x代入得(x－120)·6000x＝3000，解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的根．∴若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元．知识点 反比例函数在跨学科问题中的应用(1)在物理学中，电压U 一定时，电阻R 与电流强度I 成反比例函数，其解析式为R ＝UI (U 为常数)； (2)气体质量m 一定时，密度ρ与体积V 成反比例函数，其解析式为ρ＝mV (m 为常数)； (3)压力F 一定时，压强p 与受力面积S 成反比例函数，其解析式为p ＝FS (F 为常数)．课堂检测(总分30分)1．(4分)物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为p ＝FS .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为( C )2．(4分)(2019·孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N 和0.5 m ，则动力F (单位：N)关于动力臂l (单位：m)的函数解析式正确的是( B )A ．F ＝1200lB ．F ＝600l C ．F ＝500lD ．F ＝0.5l3．(4分)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m (kg)的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ(kg/m 3)与V (m 3)在一定范围内满足ρ＝mV ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为( C )A ．1.4kgB ．5kgC ．7kgD ．6.4kg。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式（徐旺红老师整理）知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式（徐旺红老师整理）知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式（徐旺红老师整理）知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式（徐旺红老师整理）知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点（修改版）第一章 二次根式一.知识点:1. 二次根式的定义：形如（a ≥0）的代数式叫做二次根式。
如：，,，，5，-3……2. 二次根式的性质:⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵ ()=2a a （a ≥0） ⑶ =2a ∣a ∣；(4) =ab ×（0,0≥≥b a ）； (5) =ba ÷（0,0>≥b a ）. 强调：二次根式具有双重非负性。
3.最简二次根式：被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。
满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。
4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。
（1）加（减）法：先化简，再合并。
（2）乘（除）法：先乘除，再化简。
6．分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。
就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。
（1） 形如：（2） 形如：27.关于具有双重根号的二次根式。
如：二.重点和难点：重点：二次根式的运算。
难点：混合运算以及应用。
第二章 一元二次方程一.知识点：1. 定义：形如)0(02≠=++a c bx ax 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
例：若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．m=2C ．m= —2D ．2±≠m2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。
例：按要求解方程（1）用配方法解方程：x2 —4x+1=0（2）用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0（3）用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)3.一元二次方程根的判别式：△=ac b 42- .△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0，方程无实数根。
第一章《二次根式》复习二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。
二、二次根式被开方数不小于01、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。
答：_____________________3、下列各式是二次根式的是（ ）A B4、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A ．B D ．5、下列各式中，是二次根式是（ ）.（A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）A 、0B 、1C 、 -1D 、 27、已知1y =，则y x = 。
8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。
三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0（2）分母含有字母的，分母不等于01、x （ ）（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54-2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜33、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x ；4、使代数式32x x -+有意义的x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤5、求下列二次根式中字母x 的取值范围：⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ xx -22. 6、二次根式212--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围：（1）3a +； （2）13a--； （3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）A 、0>aB 、0<aC 、0=aD 、不存在9、二次根式32a -中，a 的取值范围是 。
10、把34-的根号外的因式移到根号内得 。
四、两个基本性质：①)0()(2≥=a a a ②的应用1、化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）－1 1 2 0 A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、42、若2<x<5化简得（22)5()1(---x x ）A 、6—2xB 、2x —6C 、4D 、—43、若a a -=2，则（ ）A 、a 是整数B 、a 是正实数C 、a 是负数D 、a 是负实数或零4、2)a =成立的条件是 ．5、化简2)21(-= ,6、计算：2=，2(_______.= =+2)2332( 。
7、若221<<x ，则化简()1222-+-x x =__________。
8、()._______)621(_______;5.222=-=- 9、实数a 在数轴上的位置如图示， a化简：1a -= 。
10、若代数式()()2242-+-a a 的值是常数2，则a 的取值范围是___________。
11、若a a =2，则a __________；若a a -=2，则a __________。
12、22132138⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛化简= = 13、若b>0，x<0，化简： 24)(x b -- 五、()），（、），（、），（、），（、、），（、0,060,050,040,03||20122φφb a b a b a b a bab a b aab b a b a b a ab a a aa a ≥=≥=≥≥=⋅≥≥⋅==≥=的应用 1、22-=-x x x x 成立的条件是 （ ） 2、下列各式中一定成立的是（ ）A 、2=B 2=C、2x =- D=3、下列各式的计算正确的是 （ ）4、若x x x x -•-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：（ ）A ）x ≥2B ）x ≤3C ）2≤x ≤3D ） 2＜x ＜35、()_______)3(24=-÷-a a6、若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是7、 ）A ．1x ；≥B ．1x -；≥C ．x -；1≤≤1D ．11x x -或≥≥．六、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并）1、计算：（1）)455112()3127(+--+（2）)152811(322-• （3）)1043(53544-÷• （4） 2、（1） 913.03122-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2） ()()223131+-- （3）32224()216(+--）（4）))2005200622⋅（5） 22125+ （6） 3532⨯3、（1）(2（2）-- （3） （4）)+（5）(1)(2-+（6）)÷七、二次根式的应用C D F E C A D B 1、在如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，214，12552。
2、解方程)62(2)3(23-=+x x3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。
4、⑴ 4822=x ， ⑵ 823-=x5、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ＝3，求：（1）四边形ABCD 的周长；（2）四边形ABCD 的面积．6、一个等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。
7、代数式254x --当X= 时，代数式有最大值是__________ 。
8、如图，扶梯AB 的坡比为4:3，滑梯CD 的坡比为1:2，设AE ＝40米，BC ＝30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？9、已知Rt ΔABC ，∠C ＝Rt ∠，BC ＝a ，AC ＝2a ，则斜边上的高长 。
10、长方形的面积是24，其中一边长是23，则另一边长是 。
11、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB ）为10米，则这两棵树的高度差（BC ）为 米．（7≈2.645，2≈1.414，结果保留3位有效数字）12、写出一个无理数，使它与2的积为有理数： 。
13、在直角坐标系内，点P （-2，26）到原点的距离为= 。
第二章《一元二次方程》复习一、 一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。
A C B E D FA B二、 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。
三、 一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠，一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数． 1、判断下列方程是否是一元二次方程：21(1)109;310;0.x x x=--=-=221 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4) x 2、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程22x x -=的根。
3、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。
4、732=-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
5、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）A 、12=+y xB 、052=+xC 、832=+x x D 、2683+=+x x6、请检验下列各数哪个为方程0862=+-x x 的解（ ）A 、5B 、2C 、8-D 、2-7、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)B.ax 2+bx+c=0232057x +-=8、下列各方程中，不是一元二次方程的是（ ）A 、01232=++y yB 、 m m 31212-=C 、032611012=+-p p D 、0312=+-x x9、若01322=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（ ）A 、p=1B 、p>0C 、p ≠0D 、p 为任意实数10、把一元二次方程23)2)(1(x x x -=--化成一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中a 、b 、c 分别为（ ）A 、2、3、－1B 、2、－3、－1C 、2、－3、1D 、2、3、111、对于方程)0(02≠=++a c bx ax ，已知a=－1、b=0、c=－5，它所对应的方程是（ ）A 、052=--x xB 、052=+-xC 、 052=-x xD 、 052=--x x12、关于y 的方程)0(02≠=--m p ny my 中，二次项系数 ，一次项系数，常数项为 。
12、把一元二次方程)(5))((22x a a x a x a ax -=--+化成关于x 的一般形式是 。
13、已知：关于x 的方程02)13(2=+--k x x k ，当k 时方程为一元二次方程。
14、有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。
15、一元二次方程6275)3(2-=+--mx m mx x m 中，二次项系数为 ；一次项为 ；常数项为 ；16、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 13722+=-y xB 02652=--y xC x x x +=-25372D 05)3(2=++-+c x b ax 17、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）A 10,3,1-B 10,7,1-C 12,5,1-D 2,3,118、把方程（2x+1）×（x- 2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 。
19、若(m+1)x m - 3+5x-3=0是关于x 的一元二次方程，则m ＝20、若（b - 1）2+a 2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）（A ） ax 2+5x – b=0（B ） (b 2 – 1)x 2+(a+4)x+ab=0（C ）(a+1)x – b=0 （D ）(a+1)x 2 – bx+a=021、下列方程中，不含一次项的是（ ）（A ）3x 2 – 5=2x （B ） 16x=9x 2（C ）x(x –7)=0 （D ）(x+5)(x-5)=022、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；23、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 24、一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
