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2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是，的算术平方根是，﹣64的立方根是．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．15．（3.00分）分式，当x=时分式的值为零．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．24．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．2．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选：C．3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选：D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．【解答】解：∵=5，故选项A正确；∵=﹣0.6，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选：A．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：根据题意，三角形的三角和它们的两边是完整的，所以可以利用SAS、ASA、AAS定理作出完全一样的三角形，不能利用SSS定理进行判定，故选：A．9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：==，故选：D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜13＜16，∴1＜＜2，3＜＜4，∵，∴整数x有2，3．故选：C．12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是±5，的算术平方根是3，﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．=9，9的算术平方根是3，∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为：±5；3；﹣4．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= 27cm．【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案为：27cm．15．（3.00分）分式，当x=﹣3时分式的值为零．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵33=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．【解答】解：将x=1代入得，=，解得，k=．故答案为：．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= 95°．【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°，故答案为：95°．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，14400的平方根是±=±120，算术平方根是=120，的平方根是±=±，算术平方根是=，5的平方根是±=±=±，算术平方根是==，的平方根是±=±，算术平方根是=，（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）=±；（2）=；（3）=﹣；（4）=0.1；（5）=7．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？【解答】解：∠B=∠C，理由为：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．【解答】解：（1）有理数有：32=9，=﹣2，∴其中有理数的和为9+（﹣2）=7．（2）由题意可知x﹣2=72，解得：x=51．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【解答】解：原式=•=，由3x+7＞1，解得x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，∴原式=324．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）两边乘（x+2）（x﹣2）得到，（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3x2﹣4x+4﹣x2+4=3x=，经检验：x=是分式方程的解．（2）两边乘（2x+3）（2x﹣3）得到，2x（2x+3）﹣（2x﹣3）=4x2﹣94x2+6x﹣2x+3=4x2﹣9x=﹣3，经检验：x=﹣3是分式方程的解．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，在△AED 和△FEC 中，，∴△AED ≌△FEC （AAS ）， ∴AD=CF ，AE=FE ， ∴AD +BC=CF +BC=BF ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠F ， ∴AB=BF ， ∴AD +BC=AB ； ∵AB=BF ，AE=FE ， ∴∠3=∠4；（2）如果①③④，那么②⑤； 如果①②④，那么③⑤； 如果①③⑤，那么②④．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF ，∴AB﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=FC ，………7分在△DBE 和△EFC 中，，∴△DBE≌△EFC（SAS ），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。
河北省承德市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ2．以下图形中对称轴小于3条的是（）A．B．C．D．∠为（）3．如图是一副三角尺拼成的图案，则CEBA．90︒B．100︒C．105︒D．110︒4．下列说法中不正确的是（）A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形的内角可能是钝角、直角或锐角C．三角形外角一定是钝角D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分5．等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为（）A ．2B ．5C ．1.5D ．1.5或26．下列说法不正确的是（ ）A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;B ．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;C ．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等.7．如图，已知ABC V 是等边三角形，点B C D E 、、、在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠为（ ）A ．60︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒8．如图，已知ABC V 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC V 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）A ．57B ．60C ．63D ．6810．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中130A ∠=︒，110B ∠=︒．那么BCD ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．110︒D ．130︒11．如图，BD 平分ABC ∠，DA AB ⊥，垂足是A 点，若160∠=︒，80BDC ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒12．如图七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于O 点．若图中1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为220︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒13．若一个多边形的每个内角都为135︒，则它的边数为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1014．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320°15．如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD BC ∥，现给出下列结论：①AB CD ∥；②AB AD =；③AC 垂直平分BD ；④AO OD =， 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．求证：三角形的内角和等于180︒已知：如图，ABC V ．求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．以下是排乱的证明过程：①∵12180BAC ∠+∠+∠=︒②∴1,2B C ∠=∠∠=∠③过A 引EF BC ∥④∴180A B C ∠+∠+∠=︒即三角形的内角和为180︒证明步骤正确的顺序是（ ）A ．→→→③②①④B ．→→→③①④②C ．→→→④①②③D ．→→→①②③④二、填空题17．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有．18．如图，已知AB AD =，若要证明ABC ADC △≌△，则还需要添加的一个条件是．19．如图，在ABC V 中，A ABC CB =∠∠，40A ∠=︒，P 是ABC V 内一点，且ACP PBC ∠∠=，则BPC ∠=°．20．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，以OB 为一边作三角形与ABO V 全等，则另一顶点的坐标为．三、解答题21．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个BCD ∠后，得到12345440∠+∠+∠+∠+∠︒＝，求BGD ∠的度数．22．已知：如图，AB CD =，,DE AC BF AC ⊥⊥，E ，F 是垂足，DE BF =．求证：AE CF =．23．如图，AC ＝AB ，DC ＝DB ，AD 与BC 相交于O.求证：AD 垂直平分BC ．24．如图，在ABC V 中，38ABC ∠=︒，100ACB ∠=︒．(1)作出ABC V 的角平分线AD 和BC 边上的高AE （保留作图痕迹，不要求写作法）．(2)求DAE ∠的度数．25．已知：如图，ABC V 是边长为3cm 的等边三角形，动点P Q 、同时从AB 、两点出发，分别沿AB BC 、方向匀速移动，它们的速度都是1/s cm ，当点P 到达点B 时，P Q 、两点停止运动，设点P 的运动时间()s t ，当t 为何值时，PBQ V 是直角三角形？26．作图题.(1)如图，在图①所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格的顶点处)，请按要求将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等(分割线画成实线);(2)如图③，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上.①在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的A B C '''V ;②请在直线l 上找一点P ，使得PC PB +的距离之和最小.27．如图，在△ABC 中，BA =BC ，D 在边CB 上，且DB =DA =AC ．(1)如图1，填空∠B =_____________°，∠C =_____________°；(2)若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH ⊥AD 于H ，分别交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图2①求证：△ANE 是等腰三角形；②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．。
A B C D承德地区八年级上期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、如图，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要使△ABC ≌△DEF ，可添加条件（ ）A 、∠E=∠B B 、ED=BC C 、AB=EFD 、AF=CD3、如图,在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A 、15°B 、20°C 、25°D 、30°(第2题图) (第3题图) (第7题图) 4、点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( )A 、 (-3,-2)B 、(3,2)C 、(-3,2)D 、(3,-2)5、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB 于点E ，∠CAD ∶∠EAD=1∶2，则∠B 与∠BAC 的度数为（ ）A 、30°，60°；B 、32°，58°；C 、36°，54°；D 、20°，70°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、如图，已知： AC⊥BC 于C , DE⊥AC 于E , AD⊥AB 于A , BC=AE．若AB=5 ,AD= 。
8、三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是_______cm第6题图DC沿虚线剪开右下方折右折上折9、已知等腰三角形的两边a,b,满足|a-b-2|+(2a-3b-1)2=0,则此等腰三角形的周长为________.10、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，则四边形AECF 的面积是______ 。
承德市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·天水) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（）A . 10°B . 12°C . 15°D . 18°5. （2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r之间的关系满足（）A . R=2rB . R=3rC . R=rD . R=r6. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°7. （2分） (2019八上·南开期中) 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个8. （2分）若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2020九下·连山月考) 如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，交于点，，，则的长为（）A . 4B .C .D . 210. （2分） (2019八上·施秉月考) 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为（）A . 100°B . 120°C . 125°D . 130°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________。
2016-2017学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，三角形的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．计算x3÷x的结果是（）A．3 B．2x C．x3D．x23．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．如果一个三角形的两边长分别为6和4，则第三边长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．105．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5 D．a3b66．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形7．下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°9．x2﹣y2=20，且x+y=﹣5，则x﹣y的值为（）A．5 B．4 C．﹣4 D．±410．下列各式中与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．（1﹣a）211．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．3613．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中正确的是（）A．BD+ED=AC B．BD+ED=AD C．DE平分∠ADB D．ED+AC＞AD14．把a3﹣ab2进行因式分解，结果正确的是（）A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2） C．a（a﹣b）2D．a（a﹣b）（a+b）15．分解因式后结果是﹣3（x﹣y）2的多项式是（）A．﹣3x2+6xy﹣3y2B．3x2﹣6xy﹣y2C．3x2﹣6xy+3y2D．﹣3x2﹣6xy﹣3y2 16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共3小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分，把答案写在题中横线上．17．因式分解：2x2﹣18=．18．我们约定：a★b=10a×10b，例如3★4=103×104=107，则3★17的值为．19．（2016-2017·承德兴隆县期中）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…则∠A3A1A2的度数为；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．21．化简：（1）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）；（2）（1﹣4y）（1+4y）+（1+4y）2；计算：（3）992；（4）998×1002．22．在△ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线一点，DF交AC于E，∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°．求∠F．23．（1）若a﹣b=5，ab=3，求a2+b2的值；（2）已知：a=96，b=92，求a2﹣2ab+b2﹣5a+5b﹣6的值．24．观察思考：如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是这个角的平分线．这个仪器的原理是．实际应用：根据这个道理我们可以作出一个已知角的平分线．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（1）（2）（3）探索发现：作出∠AOB的平分线OC以后，在OC上任意取一点，我们发现了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点．25．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．26．（2016-2017·承德兴隆县期中）（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：．（2）如图2：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．点E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点C，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．请你帮小王同学写出完整的证明过程．2016-2017学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，三角形的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，在图上标注字母后，分别表示即可．【解答】解：△ACB，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个，故选：D．2．计算x3÷x的结果是（）A．3 B．2x C．x3D．x2【考点】同底数幂的除法．【分析】结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：x3÷x=x3﹣1=x2．故选D．3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．4．如果一个三角形的两边长分别为6和4，则第三边长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为6和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣4＜x＜4+6，即2＜x＜10．因此，本题的第三边应满足2＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．2，1，10都不符合不等式2＜x＜10，只有3符合不等式．故选C．5．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5 D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．7．下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故A错误；B、x2﹣x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故B错误；C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故C正确；D、x2﹣x=x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故D错误；故选C．8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．9．x2﹣y2=20，且x+y=﹣5，则x﹣y的值为（）A．5 B．4 C．﹣4 D．±4【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=20，∵x+y=﹣5，∴x﹣y=﹣4，故选C．10．下列各式中与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．（1﹣a）2【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：列各式中与（a﹣1）2相等的是（1﹣a）2，故选D11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．【解答】解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中正确的是（）A．BD+ED=AC B．BD+ED=AD C．DE平分∠ADB D．ED+AC＞AD【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质定理，可知DE=DC，在△ADC中利用三边关系定理，即可判断．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DC⊥AC，∴DE=DC，∴在△ADC中，有AC+CD＞AD，即DE+AC＞AD，故选D．14．把a3﹣ab2进行因式分解，结果正确的是（）A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2） C．a（a﹣b）2D．a（a﹣b）（a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故选：D．15．分解因式后结果是﹣3（x﹣y）2的多项式是（）A．﹣3x2+6xy﹣3y2B．3x2﹣6xy﹣y2C．3x2﹣6xy+3y2D．﹣3x2﹣6xy﹣3y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】将结果是﹣3（x﹣y）2的多项式展开即可求解．【解答】解：﹣3（x﹣y）2=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3x2+6xy﹣3y2．故选：A．16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C二、填空题：本大题共3小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分，把答案写在题中横线上．17．因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．18．我们约定：a★b=10a×10b，例如3★4=103×104=107，则3★17的值为1020．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=103×1017=1020，故答案为：102019．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…则∠A3A1A2的度数为27°；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A3A1A2的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AA2=18°，∠A3A1A2=27°，∠A3A2A4=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．∵n为整数，故n=9．故答案为：27°，9．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．21．化简：（1）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）；（2）（1﹣4y）（1+4y）+（1+4y）2；计算：（3）992；（4）998×1002．【考点】整式的混合运算．【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．（2）原式=1﹣16y2+1+16y2+8y=2+8y．（3）原式=2=1002+1﹣200=9801．（4）原式==10002﹣4=999996．22．在△ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线一点，DF交AC于E，∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°．求∠F．【考点】三角形内角和定理．【分析】先利用外角定理求∠FAC=∠B+∠C=101°，由对顶角相等得：∠AEF=∠DEC=47°，最后利用三角形的内角和定理求∠F的度数．【解答】解：∵∠B=42°，∠C=59°，∴∠FAC=∠B+∠C=42°+59°=101°，∵∠AEF=∠DEC=47°，∴∠F=180°﹣∠FAC﹣∠AEF=180°﹣101°﹣47°=32°．23．（1）若a﹣b=5，ab=3，求a2+b2的值；（2）已知：a=96，b=92，求a2﹣2ab+b2﹣5a+5b﹣6的值．【考点】整式的加减—化简求值；完全平方公式．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a﹣b=5，ab=3，∴原式=（a﹣b）2+2ab=25+6=31；（2）∵a=96，b=92，∴a﹣b=4，则原式=（a﹣b）2﹣5（a﹣b）﹣6=16﹣20﹣6=﹣10．24．观察思考：如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是这个角的平分线．这个仪器的原理是全等三角形的对应角相等．实际应用：根据这个道理我们可以作出一个已知角的平分线．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（1）（2）（3）探索发现：作出∠AOB的平分线OC以后，在OC上任意取一点，我们发现了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；作图—基本作图．【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC；再根据角平分线的作法和性质即可求解．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故答案为：全等三角形的对应角相等．作法：（1）在边OA，OB上分别取OM=ON；（2）移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．（3）过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：到角的两边的距离相等．25．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和公式，列出方程求得θ的值，判断是否为整数即可；（2）根据题意，列出方程（n﹣2）×180°+360°=（n+x﹣2）×180°，求得x的值即可．【解答】解：（1）甲对，乙不对．理由：∵当θ取720°时，720°=（n﹣2）×180°，解得θ=6；当θ取820°时，820°=（n﹣2）×180°，解得θ=；∵n为整数，∴θ不能取820°；（2）依题意得，（n﹣2）×180°+360°=（n+x﹣2）×180°，解得x=2．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：EF=BE+DF．（2）如图2：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．点E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点C，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF．请你帮小王同学写出完整的证明过程．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）如图（1）中，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，只要证明△AFE≌△AFE′即可解决问题．（2）如图（2）中，将△ABE绕点A旋转到△ADG位置连接GF．只要证明△FAE ≌△FAG得EF=FG，理由等量代换和图形中相关线段的和差关系证得EF=BE+DF．【解答】解：（1）结论：EF=BE+DF．理由如下：如图（1）中，在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，∵∠ADF=∠ADE′=90°，∴点F、D、E′共线，∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，在△AFE和△AFE′中，，∴△AFE≌△AFE′（SAS），∴EF=FE′=DE′+DF=BE+DF．（2）结论：EF=BE+DF成立．理由如下：如图（2）中，因为AB=AD，所以可以将△ABE绕点A旋转到△ADG位置，∵∠B+∠ADF=180°，∠B=∠GDA，∴∠GDA+∠ADF=180°，∴G、D、F共线，∵∠BAE+∠DAF=∠EAF=60°，∠GAD=∠BAE，∴∠GAF=∠EAF，在△FAE和△FAE′中，，∴△FAE≌△FAG（SAS），EF=FG=DG+DF=BE+DF．2017年2月20日。
2016—2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间为120分钟1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）2．计算a a ÷3的结果是（ ） A ．2a B ．2a C ．4a D ．a 3. 能使分式1212-+x x 值为0的x 值为（ ） A ．21-=x B ．21=x C ．21-≠x D ．21≠x4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm5．下列运算正确的是 （ ） A ． 632a a a =⋅ B ． 42232a a a =+ C ．6322)2(a a -=- D ． 224)(a a a =-÷ 6．下列各式约分正确的是( )A ．632x x x=B ．c a ac b b+=+ C ．1a ba b+=+ D ．6221342y y x x ++=++ 一、选择题（本大题共16个小题.1－6小题，每小题2分，7－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(请注意：以下选择题每题3分)7.计算（x －3y ）（x ＋3y ）的结果是（ ）A.ｘ２－3ｙ２B.ｘ２－6ｙ２C.ｘ２+ 9ｙ２D.ｘ２－9ｙ２8.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形9．如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°10．下列变形是因式分解的是（ ）A ． a a a a 217)3(72-=- B ． b a ab b ab b a 9)5(952+-=+- C ． )2(363322+-=+-b a b a D ． 2222x y y x -=+- 11．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. A ．50B ．80C ．50或80D ．40或6512．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍13．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．85°14． 用四个完全一样的边长分别为a 、b 、c 的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中正确的是 ( )A ．22)b a (c +=;B ．222b ab 2a c ++=;C ．222b ab 2ac +-=; D ．222b ac +=15. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A ．12米B ． 10米C ．8米D ．6米 16、如图，已知△ABC （AC<BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）17． 计算2x ·3xy= 18． 计算：_______1992=．19． 如图，在R t △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=30°， AD ⊥CB 于D ，CD=3，则CB= . 20．如图，点O,A 在数轴上表示的数分别是0, 1将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2……M 99; 将线段O M 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2……N 99 将线段O N 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2……P 99 则点P 9所表示的数用科学计数法表示为 .二、填空题（每小题３分，共12分）DC BA1A B C D B（1）先化简，再求值：（a+b ）2+a （2b-a ），其中a ＝− 12，b=3．（2）先化简(1111+--x x )÷222-x x然后选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值。
2016-2017学年河北省承德市丰宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题3分，共38分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°2．（3.00分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3x）3=﹣3x3C．2x3•5x2=7x5D．（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b34．（3.00分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°5．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．（3.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF7．（2.00分）如图，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2.00分）下列各式，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b29．（2.00分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定10．（2.00分）作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①11．（2.00分）下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4﹣1 D．x6﹣112．（2.00分）若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠13．（2.00分）如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD14．（2.00分）计算（14a2b2﹣21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2﹣3 B．2a﹣3 C．2a2﹣3b D．2a2b﹣315．（2.00分）若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣3216．（2.00分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）（a2）5=．18．（3.00分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．19．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=度．20．（3.00分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（16.00分）（1）（﹣2xy2）•（﹣x2y3）2（2）（ab2﹣2ab）（3）7m•4m3n÷7m2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）22．（10.00分）求值题．（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．（2）已知a﹣b=5，ab=1，①求a2+b2的值；②求a+b的值．23．（6.00分）已知：BE⊥CD，DF⊥BC，AE=CE．求证：△BEC≌△DAE．24．（6.00分）嘉淇同学要证明命题“三角形的内角和是180°”是正确的．她画出一个△ABC，想再写出已知和求证，然后利用“作平行线”的方法去证明．请你按照嘉淇的想法完成此问题吧！已知：求证：证明：25．（10.00分）如图，△ABC和△DCE是以C为公共顶点的等边三角形，连接BD、AE．交于点M，求证：①BD=AE②求∠AMB的度数．26．（8.00分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=﹣，求所捂二次三项式的值．27．（10.00分）如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD．求证：BC=AB+CE．2016-2017学年河北省承德市丰宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题3分，共38分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是40°，∴另一个锐角的度数是90°﹣40°=50°．故选：A．2．（3.00分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3x）3=﹣3x3C．2x3•5x2=7x5D．（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、（﹣3x）3=﹣27x3，此选项错误；C、2x3•5x2=10x5，此选项错误；D、（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3，此选项正确；故选：D．4．（3.00分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．5．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．6．（3.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF【解答】解：A、已知AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、已知AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵BC∥EF，∴∠BCA=∠F，已知AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．（2.00分）如图，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴S=S△AMC，△ABM=2S△ABM．∴S△ABC=4，又∵S△ABM∴S=2S△ABM=8，△ABC故选：D．8．（2.00分）下列各式，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确．故选：D．9．（2.00分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．10．（2.00分）作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【解答】解：作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是：②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；①作射线OC；故选：C．11．（2.00分）下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4﹣1 D．x6﹣1【解答】解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），=（x2﹣1）（x2+1），=x4﹣1．故选：C．12．（2.00分）若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠【解答】解：若（2x+1）0=1，则2x+1≠0，∴x≠﹣．故选：B．13．（2.00分）如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD【解答】解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选：D．14．（2.00分）计算（14a2b2﹣21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2﹣3 B．2a﹣3 C．2a2﹣3b D．2a2b﹣3【解答】解：（14a2b2﹣21ab2）÷7ab2=2a﹣3，故选：B．15．（2.00分）若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+4x﹣32=x2+mx+n，∴m=4，n=﹣32，故选：B．16．（2.00分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°【解答】解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）（a2）5=a10．【解答】解：（a2）5=a10，故答案为：a10．18．（3.00分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．19．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=18度．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．故填18°．20．（3.00分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（16.00分）（1）（﹣2xy2）•（﹣x2y3）2（2）（ab2﹣2ab）（3）7m•4m3n÷7m2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）原式=（﹣2xy2）•x4y6=﹣x5y8（2）原式=a2b3﹣3a2b2（3）原式=28m4n÷7m2=4m2n（4）原式=（x+2y﹣3）[x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣922．（10.00分）求值题．（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．（2）已知a﹣b=5，ab=1，①求a2+b2的值；②求a+b的值．【解答】解：（1）当x=，y=﹣时，原式=4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）=12xy+10y2=﹣2+10×=（2）当a﹣b=5，ab=1时，①a2+b2=（a﹣b）2+2ab=25+2=27②（a+b）2=a2+2ab+b2=27+2=29∴a+b=±23．（6.00分）已知：BE⊥CD，DF⊥BC，AE=CE．求证：△BEC≌△DAE．【解答】解：∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠BAF=∠DAE，∴∠B=∠D，在△BEC和△DEA中，，△BEC≌△DEA．24．（6.00分）嘉淇同学要证明命题“三角形的内角和是180°”是正确的．她画出一个△ABC，想再写出已知和求证，然后利用“作平行线”的方法去证明．请你按照嘉淇的想法完成此问题吧！已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：【解答】解：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．故答案为：△ABC；∠A+∠B+∠C=180°．25．（10.00分）如图，△ABC和△DCE是以C为公共顶点的等边三角形，连接BD、AE．交于点M，求证：①BD=AE②求∠AMB的度数．【解答】证明：①∵△ABC和△DCE是以C为公共顶点的等边三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．②设BD交AC于O，∵△BCD≌△ACE，∴∠CBO=∠OAM，∵∠BOC=∠AOM，∴∠AMO=∠BCO=60°．26．（8.00分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=﹣，求所捂二次三项式的值．【解答】解：（1）设多项式为A，则A=（3x3﹣6x2+3x）÷3x=x2﹣2x+1；（2）把x=﹣代入得，原式=﹣1+1=．27．（10.00分）如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD．求证：BC=AB+CE．【解答】解：在BC上截取BF=AB，连DF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2．则在△ABD与△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（SAS），∴DF=DA=DE，又∵∠A=100°，∠ABC=40°，∴∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°﹣∠A=80°，∴∠FDC=60°，∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°，∴∠FDC=∠EDC，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∴BC=BF+CF=AB+CE，即BC=AB+CE．。
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试题分值：120 考试时间：90分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b22.下列各式的计算中，正确的是（）A. B.C. D.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 4. 已知a m=9，a m-2n=3，则a n的值是（）C. D.5.若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A.± 2B.± 5C.7或-5D.-7或56.若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（）计算的结果是A. B. C.a-b D.a+b9.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2，3，7B.3，7，2C.2，5，3D.2，5，7 10.计算22)3()2(-+-xx的结果是（）A.1B.-1C.2x-5D.5-2x11. 已知a=+2，b=-2，则的值为( )A.3B.4C.5D.612.观察下列等式：a1=n，a2=1-，a3=1-，…；根据其蕴含的规律可得（）A.a2016=n B.a2016= C.a2016= D.a2016=二、填空题(本大题共7小题，共21分)13. 已知m＜0，那么|-2m|值为.14. 计算：（）2015×()2016=______ ．．15. 一个长方形的面积为a2-4b2，若一边长为2a+4b，则周长为．16. 已知2x+y–3=0，则2y•4x 的值是17.已知a+b=-4，ab ______ ．18.若关于x的方程2222=-++-xmxx有增根，则m的值是 ______ ．19.已知与的和等于，则= ______ ．三、计算题(本大题共5小题，16+16+6+4+6=共48分)20. 计算化简(1) (2)(3)（2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2） (4)21.因式分解：（1）9（m+n）2-16（m-n）2；（2）（x+y）2–10（x+y）+25；（3）－12x2y+x3+36xy2（4） (x2y2+3) (x2y2-7)+25(实数范围内)22. 先化简，再求值：[（x -2y ）2–（–x -2y ）（–x +2y ）]÷（–4y ），其中x 和y 的取值满足0)4(12222=++++-y xy x x x ．23.某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255． 请借鉴该同学的经验，计算：．24. 若关于xm 的值。
