5 2x ＋ π A．y＝2sin 6 5 B．y＝2sin2x－ π 6 π C．y＝2sin2x＋ 6 π D．y＝2sin2x－ 6
)
【解析】 由图象知，y 最大值为 2 故 A＝2；
2π π 2π 最小正周期 T＝2× － ＝π ＝ ， 得 ︳ω ︳＝2， 3 6 ︳ ω ︳
又 ω >0，故 ω ＝2；
π π 令 x＝ 得 y＝2sin 2× ＋φ 6 6 π ＝2sin ＋φ 3 ＝2，
π π π 因此 sin ＋φ ＝1， ＋φ ＝ ＋2kπ (k∈Z)， 3 2 3
π 又由于︳φ ︳< ， 2 π π π 因此 k＝0 时满足条件，此时 φ ＝ － ＝ ，综上可得 2 3 6
【答案】
C
π 2． 将函数 y＝sinx－ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 3
π 2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象 3 对应的解析式是( 1 A．y＝sin x 2
1 π C．y＝sin x－ 6 2
)
1 π B．y＝sin x－ 2 2 π D．y＝sin 2x－ 6
的步骤
π 1．将函数 y＝sin4x 的图象向左平移 个单位，得到 y＝ 12 sin(4x＋φ )的图象，则 φ 等于( π A．－ 12 π C. 3 π B．－ 3 π D. 12 )
π 【解析】 将函数 y＝sin4x 的图象向左平移 个单位后得到 12
π π π 的图象的解析式为 y＝sin4x＋ ＝sin4x＋ ，则 φ ＝ . 12 3 3
间的两个端点一起列表．
2．图象变换法
(1)平移变换
①沿x轴平移，按“左加右减”法则； ②沿y轴平移，按“上加下减”法则．
(2)伸缩变换
①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω <1)或缩短(ω >1)为原 来的 倍(纵坐标y不变)；
②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来
的A倍(横坐标x不变)． 【特别提醒】 在实际画图象时， 我们一般用“五点作图
【解析】
横坐标伸长为原来的 2 倍，得到的图象解析式为 y＝
1 π π sin x－ ，再将所得的图象向左平移 个单位得到的解析式为 y＝ 3 3 2 1 1 π π π sin x＋ － ＝sin x－ . 3 3 6 2 2
【答案】
C
(2008年淄博模拟)函数y=Asin(ω x+φ ) 的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(
热 点 提 示
1．简谐运动的有关概念
2.用五点法画y＝Asin(ω x＋φ )一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ω x＋φ )一个周期内的简图时，要找
五个关键点，如表所示.
在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数
据？
提示：第一行，即先使ω x+φ =0，π 〖〗2，π ，3π 〖〗2，2π ，然后求出x的值 3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ω x＋φ )的图象
【解析】 由已知 P 点离水面的距离的最大值为 17， ∴A＝10. 60 2π 又水轮每分钟旋转 4 圈，∴T＝ ＝15，∴ω ＝ . 4 15
2π 【答案】 10 15
函数y＝Asin(ω x＋φ )的图象
已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x. (1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π ] 上的图象．
1 【解析】 由它们的定义可知， 周期为 4π ， 频率为 ， 4π 1 π π 振幅为 10，相位是 t－ ，初相是－ . 2 4 4 1 1 π π 【答案】 4π 10 t－ － 4π 2 4 4
5．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知 水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函 数关系式y＝Asin(ω x＋φ )＋7(A>0，ω >0)，则A＝________， ω ＝________.
第四节 函数y＝Asin(ω x＋φ )的图象
考 纲 点 击
1.了解函数y＝Asin(ω x＋φ )的物理意义；能画 出函数y＝Asin(ω x＋φ )的图象，了解参数A，ω ， φ 对函数图象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 1.用“五点作图法”作函数y＝Asin(ω x＋φ )的 图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性. 2.函数y＝Asin(ω x＋φ )的周期性、奇偶性、单 调性、值域与最值是高考考查的重点. 3.三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主.
π ，故选 C. 2x ＋ 此函数表达式为 y＝2sin 6
【答案】
C
4．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移 s 与
1 π 时间 t 之间的关系式为 s＝10sin t－ ，t∈[0，＋∞)，则弹 4 2
簧 振 子 振 动 的 周 期 为 ________ ， 频 率 为 ________ ， 振 幅 为 ________，相位是________，初相是________．
(2)求函数f(x)在区间
上的最大值和最小值．
【思路点拨】 (1)把f(x)化简为f(x)=Acos(ω x+φ )的形式，然 后列表，画图象．
(2)先求出ω x+φ 在
【自主探究】 列表：
上的范围，然后根据单调性求解．
图象如图：
【方法点评】 作y=Asin(ω x+φ )的图象的方法 1．“五点作图法” (1)当画函数y=Asin(ω x+φ )在x∈R上的图象时，一般令 ω x+φ =0， ，π ， ，2π 即可得到所画图象的特殊点坐标，其 中横坐标成等差数列，公差为. (2)当画函数y=Asin(ω x+φ )在某个指定区间上的图象时，一般 先求出ω x+φ 的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区
