【一等奖教案】 函数y=Asin(ψx φ)的图象
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《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》教学设计蕉岭中学 陈慧忠一、教材分析1.教材的地位和作用本节课的内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》,是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见的函数类型:函数sin()y A x ωϕ=+的图像。
在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的数学化归思想。
同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法,通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系,对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2.学情分析从知识上来讲,在高一必修1函数教学中学生已经掌握了一般函数图像平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换方法,但对于伸缩变换还是初次明确提出,并加以研究,所以平移变换和伸缩变换综合研究成为本节课的难点。
从认知心理上来讲,学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣. 二、教法学法1.教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程,要在课堂教学中,加强知识发生过程的教学,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性和主动性;有效地渗透数学思想方法,培养学生的数学思维,根据以上教学原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,我采用以下教学方法:(1)对比教学法:通过学生观察sin()y A x ωϕ=+ 的图像与函数sin y x = 的图像之间的区别,理解,,A ωϕ对函数图像的影响.(2)引导探究法:从,,A ωϕ对函数图像的单独影响,是一个整合的过程,也恰恰是能力提高的过程,提高“积零为整”的引导,使学生完成,,A ωϕ的整合过程的探究学习.(3)发现教学法:通过动态的图像演示,引导学生发现问题、联系类比、猜想验证,从而解决问题,形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣,减轻学习抽象概念的难度,符合学生的认知特点.(4)多媒体教学法:本节课所涉及的函数图像较多,手工绘图复杂,为了省时,增加绘图的形象性、准确性,发现函数sin()y A x ωϕ=+与函数sin y x = 的图像之间的关系,提高课堂效率。
“三角函数图象变换”(第二课时)教学设计教材分析:“三角函数图象变换”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第五节,其主要内容是通过图象变换,揭示参数A ωϕ、、变化时对函数图象的形状和位置的影响,并讨论函数sin()y A x ωϕ=+的图象与正弦曲线的关系.由正弦曲线变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象的思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想.三角函数中许多化简、求值以及研究函数性质的问题都涉及到sin()A x ωϕ+的形式,所以本节在三角函数这一章中承载着重要的作用.研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系,有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题.同时,本节课在教学中力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法. 学情分析:对函数sin()y A x ωϕ=+图象的探究,涉及的参数有3个,在第一课时,学生已经完成了参数A ωϕ、、对函数图象影响的讨论,具有一定的基础,本节课主要解决将三个参数对图象的影响整合成完整解决步骤.在图象变换过程中,图象先平移后伸缩和先伸缩后平移是学生容易出错和难以理解的地方,主要是因为学生对平移变换和伸缩变换的理解不够透彻. 教学目标:知识与技能:进一步理解A ωϕ、、对函数图象变化的影响.通过探究图象变换,会用图象变换法画出函数sin()y A x ωϕ=+的简图.过程与方法:通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力. 培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想.情感态度与价值观:学会合作意识,培养学生理解动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题,培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观. 教学重点:掌握函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+图象间的关系.教学难点:由函数sin y x =到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换过程. 教学方法:讨论法、演示法、发现法. 学法:合作学习、观察归纳. 课时安排:1课时 教学条件:几何画板、PPT. 教学基本流程:复习参数A ωϕ、、对函数sin y x =的影响探讨函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+图象间的关系总结正弦曲线sin y x =到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换过程函数sin()y A x ωϕ=+简图的作法图象变换法 五点法1. 在课本上完成57页A 组第一题.2. 在作业本上完成课本58页第2题的(3)、(4)小题. 要求:用文字写出图象变换过程,用五点法作图.3. 思考:如何由三角函数图象写出它的函数解析式. 即:如何通过图象确定参数A ωϕ、、.板书设计:以PPT 引导,板书主要展示解决问题的过程.教学反思:本节图象较多,学生活动量大,因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具,从整体上探究参数A ϕω、、对函数sin()y A x ωϕ=+图象整体变化的影响.对于函数sin y x =的图象与函数sin()y A x ωϕ=+的图象间的变换,由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别,直接会对图象平移量产生影响,这点也是学习三角函数图象变换的难点所在,设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同.由于本节内容综合性强,所以本节教案设计的指导思想是:在教师的引导下,让学生积极、主动地提出问题,自主分析,再合作交流,达到殊途同归.在思维训练的过程中,感受数学知识的魅力,成为学习的主人.新课改要求教师在新的教学理念下,要勇于,更要善于把问题抛给学生,激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识.教学的目的是以知识为平台,全面提升学生的综合能力.。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、教学目标1.知识技能目标:(1)掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的画法。
(2)通过画y=Asin(ωx+φ)的图象认识三角函数的性质。
(3)能运用y=Asin(ωx+φ)的图象解决一些相关数学问题。
2.学习能力发展目标:(1)通过学习函数的图象,培养数形结合的数学思想及从简单到复杂、特殊到一般,再由一般到特殊认识事物的基本规律。
(2)通过本节课内容的学习,使学生进一步掌握函数图象平移变换的一般规律。
3.态度情感目标:(1)通过由y=Asin(ωx+φ)图象变换得出y=sinx图象的研究,使学生形成处理同一问题的不同的对策意识。
进而初步形成处理不同问题时树立新的处理对策的意识。
(2)初步树立唯物辩证法中普遍联系的观点及质与量的关系;由关键点决定函数图象的思维体系;从简单到复杂解决问题的思想方法。
二、教材内容及重点、难点分析1.依据教学任务中的能力和情感的发展目标以及教材内容的特点,所确定的认知途径是:在此函数这一章中已经提出了图象变换的一些基本过程,在学习一元二次函数时知道了函数图象是由一些关键元素决定的,函数y=sinx的图象与y=sin(x+φ)的图象的关系;三角函数的图象变换为我们研究函数图象变换又提出了更为具体的图象变换方法;运用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象。
应用函数的平移变换及伸缩变换的基本原理由函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象是本节重要内容之一。
2.上述知识技能的教学顺序及重点难点是:(1)研究y=sin(x+φ)的图象。
(2)研究y=Asinx的图象。
(3)研究y=sin(ωx)的图象。
(4)研究y=Asin(x+φ)的图象。
(5)研究y=sin(ωx+φ)的图象。
(6)研究y=Asin(ωx+φ)的图象。
三、教学对象分析1.初始知识技能和教学难点分析:(1)三角函数的基本性质:定义域、值域、奇偶性、周期等知识是学生学习的知识背景。
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(第一课时)
教学内容分析:
本节课是人教版数学必修4第一章 1.5节第一课时,内容为函数
)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象.要求学生能探究出参数A 、、ωϕ对函数图象变化的
影响,同时结合具体函数图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想以及类比的思想.进一步理解正弦型函数的图象和性质,加深学生对函数图象变换的理解和认识,加深数形结合在数学学习中的应用的认识. 教学重点、难点:
重点:将考察参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响的问题分解,
从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.
难点:ω对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象影响的规律的概括. 教学目标:
知识与技能:掌握参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响,学会用
“五点作图法”画函数)sin(ϕω+=x A y 的简图.
过程与方法:本节课以“探究——归纳”为主线,通过自主先学,引导学生合作辨析,分层
反馈,建构延伸,并通过多媒体课件的演示,直观地展示函数图象的变化过程,激发学生的学习兴趣.
情感态度与价值观:经历对图象变换规律的探索过程,体会数形结合、从特殊到一般以及类
比的数学思想;领悟物质运动具有规律性;唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求,树立科学的人生观、价值观.
教学媒体运用:
针对本节内容的特点、新课标的课程要求,采用多媒体和实物投影辅助课堂教学. 教学过程设计:
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象
(第一课时)
石家庄市第十八中学 岳艳敏。
《函数y=As i n ( « x+ 4> )的图象》教学设计设计理念新课程的教学屮,注重信息技术与数学课程的整合,注重以学生为主体,教师为主导的教学理念。
木节课通过精心设计数学实验,创设实验情境,引导学生通过实验手段,经历数学知识的建构过程,体验数学发现的喜悦,发展他们的创新意识。
倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式,将传统意义下的“学习” 数学改变为“研究数学”,使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。
教学分析木节倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图像变换和“五点作图法” 来揭示参数(P、3、A变化吋对函数图象的形状和位置的影响,正确找出函数y=Asm(cox^)的图象与正弦曲线的图象变换规律,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图像变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映。
如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asin(cox^(p)的图象呢?通过对参数(P、3、A的分类讨论,让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系,通过引导学生对由函数尸sinx到y=Asin(cox+(p)的图象变换规律的探索, 让学牛体会到由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想。
三维目标一、知识与技能L理解三个参数cp、co、A对函数y=Asin(cox+(p)图象的影响;2.掌握函数y=Asin(cox+(p)的图象与正弦曲线的变换关系。
二、过程与方法1・通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基木要求;通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结提练,加以应用;2.经历对函数尸sinx的图象到尸Asin伽+ 0的图象变换规律的探索过程,体会由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想;培养学生全面分析、抽象、概括的能力;培养学生研究问题和解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1•通过对问题的口主探究,培养学生的独立意识和独立思考能力;通过小组交流,培养学生的合作意识;2.在解决问题的难点时,培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式;3.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿槊,树立科学的人生观、价值观。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教案(第二课时—函数的图像变换)课题:《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教材:人教版/普通高中课程标准试验教科书(必修4)第一章第五节【教学目标】:《新课标》认为:衡量一个人的学习能力、生存能力的高低,不在于他掌握了多少知识,而在于他探索、研究、创造能力的高低。
因此,在数学教育中,培养学生的探究、创新能力和实践操作能力以及合作交流等意识,成为教育的重要价值取向。
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下,本节课的教学目标分设为认知目标、能力目标和情感目标.让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法.根据本节课内容和学生的实际,我确定如下教学目标.在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下,本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标.让学生在实际情境和自主独立电脑操作中感受数学思想的同时获得数学方法.(1)知识目标①理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响;②揭示函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。
(2)能力目标①增强学生的作图能力;②通过探究变换过程,使学生了解由简单到复杂,由特殊到一般的认知规律; ③在难点突破环节,培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
培养学生的知识、方法迁移能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
(3)情感目标使学生通过多媒体信息技术进行对课堂数学问题的自主探究,培养学生的独立意识和独立思考能力;小组交流中,增强学生的合作意识;通过问题过程 ,培养学生的意志,情感,树立科学的人生观、价值观.【教学重点】:由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。
【教学难点】:理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。
【教学方法与手段】:采用开放式探究、 启发式引导、互动式讨论以及讲练结合的教学方法,运用多媒体网络教学平台,人手一机,利用flash 、几何画板等软件构建学生自主探究的教学环境,增强课堂教学的生动性与直观性【教学过程】:一、 情景引入 导入课题数学来源于生活,应用于生活;数学跟其它学科紧密联系。
《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教学教案一、教学目标1. 让学生理解正弦函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点及变化规律。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对函数图象的观察、分析、总结能力。
二、教学内容1. 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点。
2. 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变化规律。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点及变化规律。
2. 教学难点:函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换规律。
四、教学方法1. 采用多媒体教学,展示函数图象,引导学生观察、分析。
2. 利用数学软件进行动态演示,让学生直观地感受函数图象的变化。
3. 结合实际问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入:回顾正弦函数y=sin(x)的图象,引导学生思考如何表示振幅、周期、相位等参数。
2. 讲解:介绍函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点,解释振幅、周期、相位等参数的作用。
3. 演示:利用数学软件展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象,让学生观察并分析图象的变化规律。
4. 练习:让学生利用数学软件绘制函数y=Asin(ωx+ψ)的图象,体会参数变化对图象的影响。
5. 应用:结合实际问题,让学生运用函数y=Asin(ωx+ψ)的图象解决具体问题。
6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点及变化规律。
7. 作业:布置相关练习题,巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问:通过提问了解学生对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的理解程度。
2. 练习反馈:收集学生的练习作业,分析其解答过程和结果,评估学生的掌握情况。
3. 小组讨论:观察学生在小组讨论中的参与程度和表现,了解学生的合作能力和交流能力。
七、教学反思1. 教师总结:在本节课中,学生对函数y=Asin(ωx+ψ)的图象有了基本的认识,但部分学生对图象的变换规律理解不够深入。
《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》教学设计一、教材分析本节课内容选自人教A 版必修四第一章第五节,是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上,进一步研究实际生活中常见的函数类型:)sin(ϕω+=x A y 函数的图象,是研究函数图象变换的一个延伸。
本节课内容从一个物理问题引入,根据从具体到抽象的原则,先对参数赋值,分别考察参数A ,,ωϕ对函数图象的影响,然后再整合为对函数)sin(ϕω+=x A y 的整体考察。
在解决这个问题的过程中,由学生分工合作完成函数)sin(ϕω+=x A y 的图象,并观察参数A ,,ωϕ对函数图象变化的影响,最后借助计算机画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象加以验证。
与此同时,借助具体函数图像的变化,让学生领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想,培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象等学科素养。
二、学情分析学生之前学习了《三角函数的图象和性质》,已经掌握了利用五点法作简图的方法,具有了良好的知识储备。
但是可能存在两个问题,一是学生的动手能力普遍较弱,作图较慢,采用学生分组合作作图;二是x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象时,先伸缩再平移方法中平移的单位不易理解,采用从具体实例抽象出结论。
三、教学目标1.能借助图象理解参数A ,,ωϕ的意义,理解三个参数对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响;2.掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。
3.通过学生自己作图和对函数x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换规律的探索,培养学生直观想象和逻辑推理素养。
四、教学重难点教学重点:1.用参数思想分层次、逐步讨论A ,,ωϕ变化时对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的形状和位置的影响;2.掌握由函数x y sin =到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程。
课题:函数)sin(ϕω+=x A y 的图象教材:苏教版必修4第8章第3节第3课时1、教学目标: 知识目标:①理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响; ②揭示函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。
能力目标:①增强学生的作图能力;②通过探究变换过程,使学生了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想; ③在难点突破环节,培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
情感目标:在自主探究的过程中,培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
2、教学重点、难点:重点:由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。
难点:当1≠ω时,函数)sin(11φx ωA y +=与函数)sin(22φx ωA y +=的图象关系。
关键:理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。
3、教学方法与手段:教学方法:开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段:运用多媒体网络教学平台,构建学生自主探究的教学环境。
4、教学过程:整个教学过程是“以问题为载体,以学生活动为主线”进行的。
(一)创设情境动画演示: 《用沙摆演示简谐运动的图象》【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象,体现该函数图象与生活实际的紧密联系;通过展示函数图象在四个方面的用途,体现函数图象在物理学上的重要性,激发学生研究该函数图象的兴趣。
同时,引出本节课的研究问题——函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线有什么关系呢?(二)建构数学 1、复习巩固;评讲作业——作出函数)32sin(3π+=x y 在一个周期内的简图。
【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法,并以函数)32sin(3π+=x y 作为具体研究对象,那么这个函数图象,恰可作为后面变换结果的检验依据。
2、自主探究;由正弦曲线如何变化得到函数)32sin(3π+=x y 的图象?【设计意图】观察函数解析式)32sin(3π+=x y 学生容易发现三个参数A 、ω、ϕ都发生了变化,根据已有的知识基础,他们很清楚需要进行怎样的三种变换。
自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢?① 问题提出:三种变换能否任意排序? ② 实验探究通过精心制作的课件,结合我校数学活动室多媒体网络教学环境,我为学生提供了这样的探究平台,在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象,并用五点作图法绘出了函数)32sin(3π+=x y 在一个周期内的图象;同时提供了三种变换的6种不同排列方式;学生可以选择不同变换方式进行探究,观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合,以此检验所选变换方式的正确性。
A 、自主实验,形成初步结论.经过尝试、观察,有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合;有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合;形成初步结论:“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。
B 、深入探究,讨论分析;请学生结合教学平台讨论以下两个问题:问题1:得到不重合的图象的变换方式有什么共同点?(共同点是先进行周期变换后进行平移变换,而且平移量过大。
) 问题2:得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了?还是变换中某个量错了?(这与顺序无关,只要将平移量由3π改为6π即可得到重合的图象。
)C 、实验小结,形成结论;顺序可任意改变;需要注意不同顺序中平移量的不同。
先平移变换后周期变换时,需向左平移3π个单位;先周期变换后平移变换时,需向左平移6π个单位而不是3π个单位。
③规律探究问题3 :先周期变换后平移变换时,平移量为什么不是3π,而是6π? (平移量变成6π的主要原因在于2=ω。
) (请学生继续尝试3=ω和21=ω的情况。
鉴于教材不要求证明,由不完全归纳法得出规律:先进行周期变换后进行平移变换时应该平移ωϕ个单位。
平移量是由x的改变量确定的。
)问题4 :为避免繁琐,直接平移ϕ个单位,采用怎样的顺序较好?(先进行平移变换后进行周期变换比较好。
) 3、规律总结①由正弦曲线变换到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象需要进行三种变换,顺序可任意改变;先平移变换后周期变换时平移ϕ个单位,先周期变换后平移变换时平移ωϕ个单位。
②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换(平移的量只与ϕ有关)。
(三)知识运用 巩固强化:请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程?1、)34sin(21π-=x y 2、)631sin(2π+=x y变式训练:1、已知函数)324sin(51π+=x y 的图象为C ,为了得到函数)324sin(2π+=x y 的图象,只需把C 的所有点( )A 、横坐标伸长到原来的10倍,纵坐标不变。
B 、横坐标缩短到原来的101倍,纵坐标不变。
C 、纵坐标伸长到原来的10倍,横坐标不变。
D 、纵坐标缩短到原来的101倍,横坐标不变。
2、已知函数)324sin(51π+=x y 的图象为C ,为了得到函数)32sin(51π+=x y 的图象,只需把C 的所有点( )A 、横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变。
B 、横坐标缩短到原来的41倍,纵坐标不变。
C 、纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变。
D 、纵坐标缩短到原来的41倍,横坐标不变。
3、已知函数)324sin(51π+=x y 的图象为C ,为了得到函数x y 4sin 51=的图象,只需把C的所有点( )A 、向左平移6π个单位长度 B 、向右平移6π个单位长度C 、向左平移32π个单位长度 D 、向右平移32π个单位长度4、将正弦曲线上各点向左平移3π个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象解析式为( )A 、)32sin(π-=x yB 、)62sin(π+=x yC 、)32sin(π+=x y D 、)32sin(π+=x y(四)归纳总结(师生共同归纳)1、正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象——顺序可任意,平移要注意;常常是平移、周期再振幅;2、余弦曲线变换得到函数)cos(ϕω+=x A y 的图象——作法全相同。
(五)巩固作业 感受·理解:1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。
①)sin(6231π-=x y ②)421cos(2πx y +=思考·运用:2、函数)(x f y =的横坐标伸长到原来的两倍,再向左平移2π个单位,所得到的曲线是x y sin 21=的图象,试求函数)(x f y =的解析式。
5、教学说明:本节课是苏教版必修4第8章第3节第3课时;它是函数图象伸缩平移变换的特例,是初等数学一般函数图象变换的基础,是高考的热点、难点;它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质,五点作图法,图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的,主要揭示了由正弦曲线得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的一种思维过程。
按照传统方法解决这一问题,每一种变换方式,教师要手绘四条函数图象,彻底解决这一问题,有6种情况,24条图象,这对教师的作图能力提出很高的要求;同时,也要求学生有较强的理解能力,从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。
针对上述情况,我精心设计制作了教学课件,直观形象地展示形变过程。
化抽象为具体,由静到动,使学生真实体验“变”的过程。
同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境,为学生构建自主探究与合作交流的平台。
最终利用由特殊到一般的化归思想,借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。
二元一次不等式表示平面区域一、教材分析⒈ 教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时:二元一次不等式表示平面区域。
在此之前,学生已经学习了直线的方程,同时也学习了数形结合的数学思想方法。
在这个基础上,教材安排了这一节,介绍直线方程的一个简单应用。
这是《新大纲》中增加的一个新内容,反映了《新大纲》对于数学知识应用的重视。
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法――数学建模法。
通过这部分内容的学习,可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
⒉教材的重点、难点和关键教学重点:二元一次不等式(组)表示平面区域。
为突出重点,本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。
教学难点:准确画出二元一次不等式(或不等式组)所表示的平面区域。
关键:教师引导的逻辑层次要清晰,学生的探求欲望要强烈。
3.教学大纲对这部分内容的要求了解二元一次不等式表示平面区域,了解线性规划的意义,并会进行简单的应用。
4.教材的内容安排和处理教参安排“简单的线性规划”这部分内容的授课时间为3课时,本课为第一课时。
根据学生的实际情况,在证明猜想时适当调整解题思路,多提供一种证明思路。
另外,适当加强应用部分的教学。
二、学生心理分析高二学生在经过本章前三节学习的基础上,对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成。
他们厌倦教师的单独说教,希望教师能创设便于他们进行观察、思考的几何环境,给他们发表自己见解和表现才华的机会,希望教师满足他们的创造愿望,让他们实际操作,使他们获得施展自己创造才华的机会。
三、教学目标分析本着因材施教的原则,根据教学大纲和高考考试说明的要求,并结合我校学生的实际情况,我制定本节课的教学目标如下:知识目标:使学生掌握用二元一次不等式来表示平面区域。
能力目标:使学生在学会知识的过程中,进一步熟练用代数方法(坐标、方程)讨论图形性质的能力,培养学生运用数形结合等数学思想方法解决问题的能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力,会准确地阐述自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力。
德育目标:(1)通过对推导思路的探索、评价,优化学生的思维品质,培养学生的辩证统一思想。
(2)培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
创新素质目标:引导学生从已有知识中挖掘数学内容,培养学生的发现意识和整合能力。
情感目标:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。
结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新。
以上五个目标的确定基于以下几点考虑:(1)依据新大纲及教材分析,二元一次不等式表示平面区域的有关概念比较抽象,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,故本节知识内容定为了解层次。