用待定系数法确定一次函数表达式

湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。

教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。

2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。

确定一次函数的表达式
求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。

用待定系数法确定一次函数解析式
待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：
1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
3、解方程得出未知系数的值；
4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。

用图像平移法确定一次函数表达式
一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。

当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。

根据直线的对称性确定一次函数表达式
关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b
（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b （k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b （k≠0）。

以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。

用待定系数法确定一次函数的表达式教案教学目标 1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)教学过程 一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A (3，5)和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标． 解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1；(2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0 (1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式 教学反思 教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。

湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。

本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。

学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。

教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。

对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。

求一次函数的表达式【知识要点】知识点一、用待定系数法求一次函数的表达式待定系数法：先设待求函数的表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 步骤：（1）写出一次函数表达式；（2）代入已知条件得到关于两个常量字母的方程式或方程组； （3）解方程（组）中的常量字母并且代到一次函数表达式中．【例题精讲】【例题1】已知y 与3-x 成正比例，当4=x 时，3=y （1）求这个函数的表达式； （2）求当3=x 时，y 的值．【练习1—1】已知正比例函数的图象经过点（3-，6）． （1）求这个正比例函数的表达式；（2）若这个图象还经过点A （a ，8），求点A 的坐标． 【例题2】已知，一次函数3+=kx y 的图象经过点A （1，4）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点B （1-，5）、C （0，3）、D （2，1）是否这这个一次函数的图象上．【练习2—1】已知：一次函数b kx y +=的图象经过点M （0，2）、N （1，3）两点．（1）求b k 、的值；（2）若一次函数b kx y +=的图象与x 轴的焦点为A （a ，0），求a 的值． 【例题3】如图所示温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏度，右边的刻度表示华氏温度，请找出华氏温度)(0F y 与摄氏温度)(0C x 之间的关系式．【练习3—1】某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩。

调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y （万亩）随时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示．年)（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量的取值范围）； （2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？【巩固练习】1、如果函数)0(≠=k kx y 的图象过点（2，2），则k 的值为（ ） A、2 B 、2- C 、1 D 、1-2、已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则b k 、的值分别为（ ）A 、223==b k ，B 、232==b k ，C 、232-==b k ， D 、23-==b k ，3、若A （2，3-）、B （4，3）、C （a ，6）三点共线，则=a （ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5或34、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数x y 2=的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）xA 、032=+-y xB 、03=--y xC 、032=+-x yD 、03=-+y x 5、若一条直线与直线1+-=x y 平行，且过点（8，2），那么这条直线的解析式是 ．6、已知一次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是1-，且当3=x 时，4-=y ，求其函数关系式．7、已知3+y 与2+x 成正比例，且3=x 时，7=y ，求： （1）y 与x 之间的函数解析式； （2）当1-=x 时，y 的值．8、已知等腰三角形的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ． （1）试写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当5=x 时，求出函数值．9、正比例函数kx y =和一次函数b ax y +=的图象都经过点A （1，2），且一次函数图象交x 轴于点B （4，0），求正比例函数和一次函数的表达式．10、如果一次函数)0(≠+=b kx y 与x 轴的焦点A 的坐标为)07(，-，与y 轴的交点B 到原点的距离为2，则该函数的解析式为 ． 11、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．吨)（1）分别写出当150≤≤x 和15≥x 时，y 与x 之间的函数关系式； （2）某用户居民该月用水21吨，则应交水费多少元？12、在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求直线l 的函数表达式； （2）求AOB ∆的面积．13、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （2-，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）． （1）求这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象； （3）求出POQ ∆的面积．。

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是一个非常基础且重要的概念。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还在实际生活中的很多场景中发挥着重要作用。

而要熟练运用一次函数解决问题，首先我们得学会确定一次函数的表达式。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b （其中 k 不为 0 ， k 、 b 是常数），这里的k 被称为斜率，b 被称为截距。

确定一次函数的表达式，其实就是要确定 k 和 b 的值。

那么，怎么来确定这两个关键的值呢？常见的方法有两种：待定系数法和根据函数图像来确定。

先来说说待定系数法。

假如我们已知一个一次函数经过两个点的坐标，比如（x₁, y₁) 和（x₂, y₂) ，那么我们就可以把这两个点的坐标代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，得到一个关于 k 和 b 的二元一次方程组。

通过解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值，从而确定函数的表达式。

举个例子，已知一次函数经过点（1, 3) 和（2, 5) 。

我们把这两个点代入函数表达式中，得到：当 x ＝ 1 ， y ＝ 3 时， 3 ＝ k × 1 ＋ b ，即 k ＋ b ＝ 3 ；当 x ＝ 2 ， y ＝ 5 时， 5 ＝ k × 2 ＋ b ，即 2k ＋ b ＝ 5 。

接下来解这个方程组。

用第二个方程减去第一个方程，可以消去b ，得到：2k ＋ b （k ＋ b) ＝ 5 32k ＋ b k b ＝ 2k ＝ 2把 k ＝ 2 代入第一个方程 k ＋ b ＝ 3 中，得到 2 ＋ b ＝ 3 ，解得 b＝ 1 。

所以，这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1 。

再来说说根据函数图像来确定表达式的方法。

如果我们有一个一次函数的图像，通常我们会知道它与 x 轴和 y 轴的交点坐标，或者知道图像上其他的一些特殊点的坐标。

比如，图像与 y 轴的交点坐标是（0, b) ，那么 b 的值就直接知道了。

然后再通过图像上的另一个点的坐标，按照待定系数法的思路，就能求出 k 的值。

一、概述在数学学科中，一次函数是最基本的函数之一，也是学生在初中阶段就开始学习的内容。

待定系数法是解一次函数方程的一种常用方法，通过设定代数式的待定系数，从而解得方程的未知数，通过此方法可以简化计算过程，提高解题效率。

二、一次函数的表达式一次函数的一般表达式为：y = ax + b，其中a和b分别代表函数的系数，x为自变量，y为因变量。

在实际问题中，常常遇到一次函数方程的解的问题，这时可以利用待定系数法进行求解。

三、待定系数法的具体步骤1. 根据一次函数的一般表达式y = ax + b，对于已知的方程式或条件进行列式2. 设定代表未知系数的变量，如设a为待定系数3. 根据方程式或条件列出代数式，并将待定系数代入4. 通过方程式或条件解方程，得到未知系数的值5. 将未知系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解四、一设二代三解四写的步骤一设：假设一次函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为待定系数二代：根据已知的方程式或条件，列出代数式并将待定系数代入三解：通过解方程得到待定系数的值四写：将待定系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解五、待定系数法的实际应用待定系数法不仅可以应用于一次函数的解题中，在物理学、化学等领域也有广泛的应用。

例如在物理学中，通过已知的实验数据可以列出方程式，通过待定系数法可以求出物理方程中的未知参数，从而得到实际的物理意义。

在化学中，化学平衡方程式的平衡常数也可以通过待定系数法进行求解，从而得到化学反应的平衡状态。

六、总结待定系数法作为一种通用的解决问题的方法，在数学以及其它学科的应用中都有着重要的地位。

通过对待定系数法的理解和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。

待定系数法也是数学学科中求解问题的重要方法之一，对培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要意义。

希望通过学习和实践，更好地掌握待定系数法这一重要的求解方法。

待定系数法是解一次函数方程的一种重要方法，通过设定待定系数，并按照设一代二求三写的步骤逐步求解，可以简化问题，提高解题效率。

湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

在之前的学习中，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识，本节内容是在此基础上进一步引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念和性质有所了解。

但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：用待定系数法确定一次函数表达式。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：让学生在团队合作中解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图像、性质等知识。

2.练习题：准备一些有关一次函数的表达式的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组讨论工具：准备足够的小组讨论卡片，方便学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如身高与年龄的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像和性质，引导学生回顾已学知识。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关一次函数的表达式的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲解，解答学生的疑问，确保学生掌握一次函数的表达式。

冀教版初中数学八年级下册第二十一章一次函数21.3《用待定系数法确定一次函数表达式》一、教学目标1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法.2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b.3、经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维.二、教学重、难点（一）教学重点：利用待定系数法求一次函数的表达式．（二）教学难点：待定系数法的探索过程．三、教学过程学前准备：1．说一说一次函数和正比例函数的意义2．描述一下一次函数和正比例函数图像的特点.3．在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像探究过程：问题一：待定系数法确定一次函数的表达式1．一次函数表达式画图像，反过来,由函数图像,能否求函数表达式？有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，你能知道他画的函数的表达式是什么吗？(1) 由图像可知，这是函数(2)此函数表达式的一般形式是(3) 欲确定此函数表达式只需确定的值即可，所以需要几个条件？2．类比上面的思考过程，你能确定下图中直线的表达式吗？试一试．小结：确认其为一次函数后，求一次函数的表达式的方法：3．练习：某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km 时，油箱剩油56L．如果油箱中剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围．问题二：由实际问题确定一次函数的表达式一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化．下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t(℃)变化的实验数据：你能写出P与t之间的函数关系式吗？它是一次函数吗？。