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八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
人教版初中数学八年级下册19.2.3一次函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．有下列函数：①πy x ，②21y x ；③1y x④223226y x x x ；⑤13y x x；⑥21y x ，其中是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：因为一次函数的一般形式为(y kx b 其中k ，b 是常数且0k )，所以①②④是一次函数，③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数y kx b 中k 、b 为常数，0k ，自变量次数为1．2．若 211my m x 是关于x 的一次函数，则m 的值为（）A ．1B ．1C ．1D ．2【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3．若y −2与x +3成正比例，且当x =0时，y =5，则当x =1时，y 等于（）A ．1B ．6C ．4D ．3【答案】B【分析】根据y -2与x +3成正比，设出解析式，将x =0时，y =5代入计算即可确定出解析式，再计算当x =1时，y 的值即可．【详解】解：根据题意设y -2=k （x +3），将x =0时，y =5代入得：5-2=k （0+3），解得：k =1，∴解析式为y -2=x +3，即y =x +5，∴当x =1时，y =1+5=6，故选：B ．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．已知点(2,)P m 在一次函数32y mx m 的图像上，则m 的值为（）A ．2B ．1C ．1D ．2【答案】C【分析】将点(2,)P m 的坐标代入一次函数32y mx m 中，转化为解关于字母m 的一元一次方程，即可解题．【详解】把点(2,)P m 的坐标代入一次函数32y mx m 中，得232=m m m 220m1m 故选：C ．【点睛】本题考查点在一次函数图像上，涉及解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．已知函数关系式21y x ，当自变量x 增加1时，函数值（）A ．增加2B ．减少2C ．增加3D ．减少3【答案】B【分析】本题中可令x 分别等于a ，1a ，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【详解】解：令x a ，则21y a ；令1x a ，则 21123y a a ，∵ 21232a a ∴当自变量x 增加1时，函数值减少2，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数，解决本题的关键是理解自变量x 和因变量之间的关系，确定函数值．6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A ． 1203004S t tB ． 3004S t tC ． 120300S t tD ．304S t t 【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t 的取值范围即可．【详解】解：∵汽车行驶的路程为：30t ，∴汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系为：12030S t ，∵120304 ，∴自变量t 的取值范围是04t ，故选：A ．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．二、填空题：7．函数y kx b （k ，b 都是常数，且0k ）叫做__________，当0b 时，函数y kx （k 是常数，0k ）叫做__________，常数k 叫做__________．【答案】一次函数正比例函数比例系数【分析】直接根据一次函数和正比例函数的定义作答即可．【详解】函数y kx b （k ，b 都是常数，且0k ）叫做一次函数，当0b 时，函数y kx （k 是常数，0k ）叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．下列函数：①y kx ；②23y x；③2(1)y x x x ；④21y x ；⑤22y x ．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）⑤y ＝22−x 是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．9．将二元一次方程23x y 化为一次函数y kx b 的形式______．【答案】23y x 【分析】直接移项变形即可．【详解】解：23x y 移项得：23y x 故答案为：23y x 【点睛】本题考查了二元一次方程与一次函数的转换；运用等式的性质变形即可．10．函数 212n y m x m n ，当m __，n __时为正比例函数；当m __，n __时为一次函数．【答案】2【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y kx b （k 、b 为常数，0k ）的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当0b 时，则 0y kx k 称y 是x 的正比例函数，即可求解．【详解】解：当211n ，0m n 且20m 时，该函数为正比例函数解得∶0,0n m ；∵函数 212n y m xm n 为一次函数∴211n ，且20m ，解得：2,0m n ．故答案为：0、0、2 、0．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．11．在画一次函数y kx b 的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为____12．一个水库的水位在最近5h 内持续上涨，水位高度y （m ）与时间t （h ）之间的函数关系式为0.3305y t t ，每小时水位上升的高度是______m ．【答案】0.3【分析】分别求出当1t 和2t 时对应函数值，即可求解．【详解】解：根据题意得：当1t 时，0.33 3.3y ，当2t 时，0.323 3.6y ，∴每小时水位上升的高度是3.6 3.30.3 m ．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当1t 和2t 时对应函数值是解题的关键．三、解答题：13．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各是多少？2πC r ，22003y x，200t v ，2(3)y x ，(50)s x x ．14．设函数 332my m xm ．(1)当m 为何值时，它是一次函数；(2)当m 为何值时，它是正比例函数．【答案】(1)当2m 或2 ，它是一次函数(2)当2m ，它是正比例函数【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m 的方程进行求解即可；15．220b ，则函数 2312a y b xab b 是什么函数？当x 2时，函数值y 是多少？16．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数关系式；（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的函数关系式；（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数关系式；（4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x 之间的函数关系式．17．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB=x cm，BC=y cm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围．能力提升篇一、单选题：1．若点 1,2M 关于y 轴的对称点在一次函数 32y k x k 的图象上，则k 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．37【答案】A【分析】依题意，点(1,2)M 关于y 轴的对称点为12()1,M ，然后将点1M 带入一次函数解析式即可；【详解】由题知，点关于y 轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得：对称点12()1,M 将点12()1,M 代入一次函数(32)y k x k ，即为2(32)(1)k k ，可得：2k ；故选：A【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；2．下列函数关系不是一次函数的是（）A ．汽车以120/km h 的速度匀速行驶，行驶路程()y km 与时间t(h)之间的关系B ．等腰三角形顶角y 与底角x 间的关系C ．高为4cm 的圆锥体积3()y cm 与底面半径()x cm 的关系D ．一棵树现在高50cm ，每月长高3cm ，x 个月后这棵树的高度()y cm 与生长月数x （月）之间的关系二、填空题：3．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；②圆的面积y （2cm ）与它的半径x （cm ）之间的关系；③一棵树现在高50cm ，每个月长高2cm ，x 个月后这棵树的高度为y （cm ）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y （元）与购买大米x （千克）之间的关系．其中y 是x 的一次函数的是___（填序号）．【答案】①③④【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．【详解】解：根据题意列出函数表达式：①y＝60x；②y＝πx2；③y＝2x＋50；④y＝2.2x；符合一次函数定义的有①③④，故答案为①③④．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值2，则输出的y值为________．【答案】0【分析】根据x的取值范围，判断选择哪种计算方式即可．【详解】解：∵x＝2，∴满足1＜x≤2，∴把x＝2代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣2+2＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数已知自变量x，求函数值，判断自变量取值范围是本题解题的关键．5．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x （3x ）千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为______．【答案】y =1.1x +2.7【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．【详解】解：依据题意得：y =6+1.1（x -3）=1.1x +2.7，故答案为：y =1.1x +2.7．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．6．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ☆b ＝ ()a b a b a a b b，那么函数y ＝2☆x ，当y ＝5时，则x 的值为_______．三、解答题：7．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x 人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．(1)写出家政服务公司每天的收入y （元）与x （人）之间的函数关系式：(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．【答案】(1)204800016y x x (2)应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间【分析】（1）设派x 人去清扫大房间，则(16)x 人清扫小房间，根据题意列出y （元）与x （人）之间的函数关系式即可；（2）把5000y ，代入204800y x 求解即可．【详解】（1）有x 人清扫大房间，则有16x 人清扫小房间∴80460516204800016y x x x x （2）2048005000x 解得：10x ，166x 答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．【点睛】本题考查了列一次函数解析式，已知函数值求自变量x 的值，属于基础题，第（1）问要写出自变量的取值范围是易错点．。
