用待定系数法求一次函数

待定系数法求一次函数关系式二、方法剖析与提炼例1.已知y 是x 一次函数，当x =3时，y =1；当x =-2时，y =-14。

求这个一次函数的关系式和自变量x 的取值范围． 【解答】∴这个一次函数的解析式为：y =3x -8 （x 为任何实数） 【解析】（1）先由y 是x 一次函数设y 与x 的函数关系式；（2）利用已知y 与x 的两对值得到关于k 、b 的方程组； （3）解方程组得到k 、b 的值，从而求得一次函数解析式． 【解法】解这类题目一般方法是待定系数法求一次函数解析式.【解释】将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决．例2.已知1y 与x +1成正比例，2y 与x -1成正比例，12y y y =+，当x =2时，y =9；当x =3时，y =14．求y 与x 函数解析式． 【解答】∵1y 与x +1成正比例，∴设1=y ；∵2y 与x -1成正比例，∴设2=y ； 又∵12y y y =+，∴=y ；当x =2时，y =9；当x =3时，y =14，∴；∴y 与x 函数解析式为：y=51-x ．【解析】（1）由变量之间的关系得出变量之间的解析式； （2）得到y 与x 之间的关系；（3）利用待定系数法求得比例系数的值从而求得函数关系式．【解法】解这类题目一般方法是待定系数法求一次函数解析式，注意在不同的解析式中待定系数是不同的。

【解释】利用1y 、2y 与x 之间的特定方程，y 与1y 、2y 的关系式求得y 与x 的关系式，然后用待定系数法求函数关系式。

例3.（2020河北）某商店用调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导出过.【解答】（1）∴516y x=-185（）>x（2）∴省了19元.（3）516y x=-，请写出推导过程：【解析】（1）根据表格中提供的数据利用待定系数法求解析式；（2）代入求得调整后的钱，用原价减去调整后的单价即可；（3）根据平均数的计算方法推导得出y与x的关系式．【解法】待定系数法求一次函数解析式，求函数值以及平均数计算.【解释】实际问题最关键的是读懂题意，转化为数学问题解决.先利用y的等式逐步运用消元的思想得到y与x关系式.例4.（优质试题毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．(1)请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；(3) 求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．【解答】（1）函数图象如图；（2）观察图象可得相遇4次；（3）如图，设直线EF 的解析式为11y k x b =+， ∵图象过(90)，，(5200)，，∴1111200509.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1150450.k b =-⎧⎨=⎩，∴50450y x =-+．① 设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过(80)，，(6200)，，∴2222200608.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22100800.k b =-⎧⎨=⎩，∴100800y x =-+．② 解由①，②组成的方程组得7100.x y =⎧⎨=⎩，∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时． 【解析】（1）根据题意画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x (时)的函数图象；（2）观察两个图象的交点个数可得相遇次数；（3）根据已知条件利用待定系数法求解析式．【解法】待定系数法求一次函数解析式，解方程组，数形结合求相遇次数. 【解释】把生活中的相遇问题转化为函数图象，利用图象解题是解决此类问题的关键.)yPOCBD三、能力训练与拓展1.（优质试题娄底）将直线y =2x +1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．2.（优质试题永州）已知一次函数y =kx +2k +3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．3.在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB ，OB=6，BC=4，CD=4。

用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。

待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。

例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。

即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。

例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。

即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。

- 1 -。

初中待定系数法求一次函数
我们知道,一次函数的标准式为 $y = kx + b$,其中 $k$ 和 $b$ 分别为斜率和截距。

现在,我们要使用待定系数法求一次函数。

假设我们已知一次函数 $y = ax + b$,其中 $a$ 和 $b$ 是待定系数。

我们可以通过已知的条件列出方程组,然后解出 $a$ 和 $b$ 的值。

例如,已知一次函数过点 $(2,5)$,斜率为 $3$,我们可以列出以下方程组:
$$
\begin{cases}
5 = 2a + b \\
3 = a
\end{cases}
$$
解这个方程组,即可得到 $a=3$ 和 $b=-1$,因此,所求的一次函数为 $y=3x-1$。

需要注意的是,待定系数法只适用于已知一次函数过某些点或者与某些直线平行/垂直等特殊情况。

对于一般情况,我们需要通过其他方法求解一次函数。

题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。

当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。

下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。

在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。

2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。

如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。

3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。

根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。

在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。

4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。

在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。

总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。

在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。

个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。

掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。

希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。

这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。

2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。

3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。

根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。

（2）列出方程组。

根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。

（3）解方程组。

通过求解方程组，得到a 和b 的值。

（4）写出解析式。

将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。

4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。

（1）假设函数形式为y=ax+b。

（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。

（4）写出解析式：y = 2x。

5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。

一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。

一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。

设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。

值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。

例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。

2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。

该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。

一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。

如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。

在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。

结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。

本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。

希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。

一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。

在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。

一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。

这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。

第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。

一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。

它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。

待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。

假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。

假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。

解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。

我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。

在这个例子中，我们将使用消元法。

首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。

将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。

总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。

它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。

这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
（原创实用版）
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法，它的主要思想是先设定一个函数的形式，然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。

一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量。

求一次函数的解析式，就是找到函数中的 a 和 b 的值。

而待定系数法正是用来解决这个问题的。

首先，我们需要设定一次函数的形式，即 y=ax+b。

然后，根据题目给出的条件，我们可以列出方程组。

例如，如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值，我们可以列出如下方程组：
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值，从而得到一次函数的解析式。

这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。

在具体的解析过程中，我们需要注意以下几点：
1.首先，要正确设定函数的形式，即 y=ax+b。

如果已知函数的形式，那么这一步就很简单。

如果未知，就需要根据题目的条件进行推导。

2.其次，要正确列出方程组。

这需要根据题目的条件，将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数，然后与已知条件进行比较，列出方程组。

3.最后，要正确解方程组。

这需要使用代数方法，如消元、代入等，解出 a 和 b 的值。

以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。