用待定系数法求一次函数解析式

用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。

待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。

例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。

即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。

例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。

即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。

- 1 -。

题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。

当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。

下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。

在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。

2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。

如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。

3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。

根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。

在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。

4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。

在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。

总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。

在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。

个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。

掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。

希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。

专题用待定系数法求一次函数解析式
一、利用坐标求解析式
1．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，1)和(0，－1)，求一次函数的解析式.
二、利用平移性质求解析式
2．一次函数y＝kx＋b与直线y＝2x平行，且经过点(－3，－1)，求一次函数的解析式．
3．直线y＝－2x＋4向右平移3个单位得直线l，求直线l的解析式．
4．一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位后正好经过点(2，3)，求一次函数的解析式．
三、利用对称性质求解析式
5．已知直y＝－1
2
x＋b沿y轴翻折后正好经过点(－2，1)，求一次函数的解析式．
6．已知直线y＝2x－4与直线x关于x＝－1对称，求直线l的解析式．
四、利用已知函数关系，再求函数关系
7．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则y＝4时，求x的值．
8．y＋1与z成正比例，比例系数为2，z与x－1成正比例，当x＝－1时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．。

待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。

这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。

2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。

3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。

根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。

（2）列出方程组。

根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。

（3）解方程组。

通过求解方程组，得到a 和b 的值。

（4）写出解析式。

将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。

4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。

（1）假设函数形式为y=ax+b。

（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。

（4）写出解析式：y = 2x。

5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。

作业布置与反馈
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。

四、画龙点晴
规律1：确定一个待定系数需要一个条件， 规律 ：确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要2个条件 个条件． 确定两个待定系数需要 个条件． 规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件， 规律 ：确定正比例函数的表达式需要一个条件，
确定一次函数的表达式需要2个条件． 确定一次函数的表达式需要 个条件． 个条件
四、画龙点晴
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 、列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤: 、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤 找两点坐标 设 列 解 答
思路： 思路：求一次函数的解析式 求k、b的值 列二元一次方程组 解方程组
五、融会贯通——分类与分层 融会贯通 分类与分层
{
设 列 解 答
{
一次函数的解析式为
y=2x-1
三
1、已知一次函数y＝kx＋b ，当x＝2时y的值为 ，当x＝－ 、已知一次函数 ＝ ＋ 的值为4， ＝－2 ＝ 时 的值为 ＝－ 时， y的值为 ，求k、b的值 （P120/6） 的值为-2， 、 的值.（ ） 的值为 的值 2、已知直线 y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、 、 经过点（ ， ）和点（ ， ）， ），求 、 ＝ ＋ 经过点 b的值 （ P118/2） 的值. 的值 ） 3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数 、已知一次函数的图象经过点 ， 与 ， 的解析式。（ 的解析式。（ P120/7） ） 4、 已知直线 y＝kx＋b经过点（3，6）和点 、 经过点（ ， ） ＝ ＋ 经过点 这条直线的函数解析式。 这条直线的函数解析式。 （ P137/4） ）
5 = 3k + b − 9 = −4k + b 解得 k =2 b = −1

y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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3
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
摘要：
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一、题目
1.已知一次函数的图像上有一点(2,3)，且过点(-1,1)。

二、解析过程
1.设一次函数的解析式为y = kx + b。

2.代入已知点(2,3)和(-1,1)到解析式，得到方程组。

3.解方程组，得到待定系数k和b的值。

4.将求得的k和b代入解析式，得到一次函数的解析式。

正文：
一次函数的解析式可以通过待定系数法求解。

首先，我们需要设定一个一次函数的解析式，例如y = kx + b。

然后，将已知的点代入这个解析式，得到一个方程组。

接着，我们可以通过解这个方程组得到待定系数k和b的值。

最后，将求得的k和b代入解析式，就可以得到所求一次函数的解析式。

人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册中，用待定系数法求一次函数解析式的教学内容安排在第一章“一次函数与不等式”中。

这部分内容是学生学习一次函数的基础知识，为后续学习一次函数图像和应用打下基础。

教材从实际问题出发，引导学生通过待定系数法求解一次函数的解析式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于函数的概念和一次函数的图像有一定的了解。

但在实际问题中，如何运用待定系数法求解一次函数解析式，将数学知识应用于解决实际问题，对学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出数学模型，运用待定系数法求解，并解释其实际含义。

三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，学会用待定系数法求解一次函数的解析式。

2.能够将实际问题抽象为一次函数模型，并用待定系数法求解。

3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重难点：待定系数法的原理和运用。

2.难点：如何将实际问题抽象为一次函数模型，如何选择合适的待定系数。

五. 教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的原理和步骤。

2.案例教学法：通过具体案例，引导学生学会用待定系数法求解一次函数的解析式。

3.讨论法：分组讨论，分享解题思路和方法。

4.实践教学法：让学生在实际问题中运用待定系数法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示待定系数法的原理、步骤和案例。

2.教学案例：准备几个实际问题，作为教学案例。

3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的实际应用场景，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解待定系数法的原理和步骤，让学生了解待定系数法的基本概念。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生用待定系数法求解给定的实际问题，分享解题思路和方法。

待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数解析式及其待定系数法的基本概念。一次函数解析式是表示线性关系的一种数学表达形式，而待定系数法是一种求解这种关系的有效方法。它是数学建模和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据给定的点来求解一次函数解析式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数一般形式和待定系数法的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据物体移动的时间和距离来求解速度和初始位置。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数在实际情境中的建模过程。
至于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的互动机会，让学生们充分表达自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意主动参与讨论。为了解决这个问题，我打算在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，并给予积极发言的学生一定的奖励和鼓励，激发他们的积极性。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。比如，让学生来总结课堂所学，谈谈他们对一次函数解析式求解方法的理解和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握情况，又能锻炼他们的表达能力。
其次，在新课讲授环节，我重点强调了待定系数法的步骤和一次函数的一般形式。在讲解过程中，我注意到有些学生对解方程组的步骤掌握不够熟练，导致在后续的实际应用中出现困难。因此，我计划在下一节课前，先帮助学生复习一下解方程组的方法，以便他们在学习待定系数法时能够更好地理解和掌握。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组能够迅速找到问题解决方案，而有些小组则陷入了困境。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，尽可能在小组讨论环节给予他们更多的指导和支持。此外，在实验操作环节，可以尝试让学生动手操作，亲身体验数学建模的过程，从而加深他们对知识点的理解。

第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。

一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。

它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。

待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。

假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。

假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。

解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。

我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。

在这个例子中，我们将使用消元法。

首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。

将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。

总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。

它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。

这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。

《用待定系数法求一次函数的解析式》的教学反思
《用待定系数法求一次函数的解析式》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第五课时的内容。

待定系数法并不是单独的一节课，只是一个数学方法，能够将知识衔接起来。

在正比例函数的概念和一次函数的概念中，就有待定系数法的影子，并且大部分学生已经掌握根据确定的数对求kb值。

用待定系数法不仅能够求出函数解析式，还能够加深学生对图像上的点与坐标之间的联系，进一步巩固数形结合思维。

引导学生思考自己写出两个解析式，然后思考如何画出其图象，提示学生用简单的两点法画图。

运用逆向思维，如果知道图象上两个点的坐标，那么如何画出图象或者求出解析式呢？
学生活动中，学生合作探究待定系数法的运用，自行总结概念，教师监督并补充完整。

例题讲解过程中，首先详细讲析两个坐标式的例子和两组对应点的例子，全面给学生释疑有序数对。

然后讲解两道数形结合和以实际问题为背景的题目，展示在全题型中运用待定系数法。

遗憾的是，没有把例题讲透，题目要求“自己先画图形，然后确定三角形”，该题有两种情况，很多学生没有穷尽探究，在画图之后就自以为完成。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
（原创实用版）
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法，它的主要思想是先设定一个函数的形式，然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。

一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量。

求一次函数的解析式，就是找到函数中的 a 和 b 的值。

而待定系数法正是用来解决这个问题的。

首先，我们需要设定一次函数的形式，即 y=ax+b。

然后，根据题目给出的条件，我们可以列出方程组。

例如，如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值，我们可以列出如下方程组：
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值，从而得到一次函数的解析式。

这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。

在具体的解析过程中，我们需要注意以下几点：
1.首先，要正确设定函数的形式，即 y=ax+b。

如果已知函数的形式，那么这一步就很简单。

如果未知，就需要根据题目的条件进行推导。

2.其次，要正确列出方程组。

这需要根据题目的条件，将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数，然后与已知条件进行比较，列出方程组。

3.最后，要正确解方程组。

这需要使用代数方法，如消元、代入等，解出 a 和 b 的值。

以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。