精心整理
精心整理
最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩
一.填空题。
1.A 与B 的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。
2、所有自然数的公因数为（）。
34.5.在6.三.（）（）（）四.45和1、 2、 五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？
3、 两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？
精心整理
精心整理
4、 7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？
5、 有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？
6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间*六.*1*2*3本多
最大公因数和最小公倍数练习题专项练习
最大公因数和最小公倍数练习题 姓名： 成绩 一. 填空题。 1. A 与B 的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（ ）。 2、 所有自然数的公因数为（ ）。 3、a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在 4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （ ）26和13（ ） （ ）13和6（ ） （ ）4和6（ ） （ ）5和9（ ） （ ）29和87（ ） （ ）30和15（ ） （ ）13、26和52（ ） （ ）2、3和7（ ） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、五年级同学参加植树活动，如果8人一组 或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、五年级某班学生在40—50人间，如果分 成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米， 要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分 钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都 刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 *2）甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）
C语言【最大公约数和最小公倍数】的两种方法 By Minecig 1. //第一种是比较麻烦的方法，着重看加粗的函数实现部分：#include return i; } } 2： //这种函数算法要好的多，利用了“辗转相除法”和“最小公倍数=x*y/最大公约数" 的算法#include 最大公约数与最小公倍数 基本概念： 1、公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。 一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。 一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 3、最大公约数与最小公倍数的求法 A．最大公约数 求两个数的最大公约数一般有以下几种方法 （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）辗转相除法 （4）小数缩倍法 （5）公式法 前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。 当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。B．最小公倍数 求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法： （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）大数翻倍法 （4）a×b=（a,b）×[a,b] 上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例1、437与323的最大公约数是多少？ LX1、24871和3468的最小公倍数是多少？ 例2、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪块。 【分析】根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块） 解：（１）求90和42的最大公约数 2 90 42 最大公因数与最小公倍数 日期(Class) __ 姓名(Name) _ 学号(Number) _ 得分_____ 例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？ 例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？ 例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？ 2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数） 3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。 新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 2．（3分）古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸，地支有12个：子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列如下两列： 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥… 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）a，b是彼此不相等的非零数字，则与4017的最大公约数是_________． 12．（4分）写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为1735，1736，1737，1738． 13．（4分）设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225． （1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=_________； （2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=_________． 14．（4分）两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有 _________组． 15．（4分）（a，b）表示两个正整数a和b的最小公倍数，例如[14，35]=70，则满足[x，y]=6，[y，z]=15的正整数组（x，y，z）共有_________组． 三、解答题（共8小题，满分100分） 16．（12分）甲地到乙地原来每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有53根电线杆．现在改成每隔60m 安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 17．（12分）如图，一个圆圈上有n （n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？ 18．（12分）23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论，并说明你的理由． 19．（12分）张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，y，z的最小公倍数为60，x 和y的最大公约数为4，y和z的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺卡是多少张？ 20．（12分）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？ 21．（12分）用整元的人民币购物，若用多于7元的任意元钱去买单价为3元和5元的两种雪糕，一定可以把钱花完，请证明这一结论． 22．（14分）已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数． 23．（14分）甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢？ 最大公因数最小公倍数练习题 班级（ ）姓名（ ） ⒈ 写出下列每组数的最大公因数。 7和10（ ） 13和26（ ） 18和27（ ） 4和9 （ ） 27和9 （ ） 12和18（ ） 6和9 （ ） 10和6（ ） 30和50（ ） ⒉ 写出下列每个分数中分子和分母的最大公因数。 186（ ） 4525（ ） 3913（ ）369（ ）1917 （ ） 3、50以内最大质数与最小合数的乘积是（ ）。 4、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（ ）。 5、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（ ）。 6、用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是（ ）。 7、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（ ）和（ ）。 8、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（ ）和（ ）。 9、 既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（ ）；既是质数，又是偶数的数是（ ）；既是奇数又是质数的最小数是（ ）；既是偶数，又是合数的最小数是（ ）；既不是质数，又不是合数的是（ ）；既是奇数，又是合数的最小的数是（ ）。 10、个位上是( )的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 11、⊙47⊙同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( )，这个四位数最大是( )。 12、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( )和( )。 113、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( )。 14、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是( )，它同时是质数 （ ）和（ ）的倍数. 15、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是( ). 16、在括号里填上适当的质数。 8=（ ）＋（ ） 12=（ ）＋（ ）＋（ ） 15=（ ）＋（ ） 18=（ ）＋（ ）＋（ ） 24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） 17、我校微机室长120分米，宽90分米。现在要为微机室铺设地板砖。⑴从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？⑵你认为选择边长是多少的方砖最大？ 18、有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米。至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？ 最大公约数和最小公倍数练习题 一. 填空题。 3. 所有自然数的公约数为（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（）和（）。 （2）连续两个自然数（）和（）。 （3）1和任何自然数（）和（）。 （4）两个合数（）和（）。 （5）奇数和奇数（）和（）。 （6）奇数和偶数（）和（）。 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（）13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（）30和15（） 13、26和52 （）2、3和7（） 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五. 动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 最大公因数和最小公倍数练习题 姓名： 成绩 一. 填空题。 1. A 与B 的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（ ）。 2、 所有自然数的公因数为（ ）。 3、a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （ ）26和13（ ） （ ）13和6（ ） （ ）4和6（ ） （ ）5和9（ ） （ ）29和87（ ） （ ）30和15（ ） （ ）13、26和52（ ） （ ）2、3和7（ ） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、 五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14 人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、 五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人 一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？ 3、 两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它 们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、 7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发， 这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、 有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能 平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 *2）甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ） *3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？ 最大公因数与最小公倍数 质数和合数 质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。 因数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。 ☆1既不是质数也不是合数。 ☆最小的质数是2，最小的合数是4。 ☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。 ☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法——短除法 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★合数都能分解质因数。 ★1是任何合数的因数。 ★质因数、合数与1组成自然数。 最大公因数 定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。 最大公因数的求法： 1、短除法。 2、分解质因数法。 3、列举法。 例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6 互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。 互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况： ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。 ⊙一个是质数，另一个是合数。 ⊙一个是1，另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 最小公倍数的求法： 1、分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两 最大公约数和最小公倍数的比较 教学目标 (一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。 (二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。 (三)培养学生观察、分析、比较的能力。 教学重点和难点 最大公约数和最小公倍数异同点的比较。 教学用具 教具：小黑板，投影片。 学具：判断卡，选择卡。 教学过程设计 (一)复习准备 教师： ①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？ ③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答) 8和1613和262和97和15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？ 明确： ①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。 ②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。 (二)学习新课 1．出示例5。 求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。) 学生口述教师板书。 28和42的最大公约数是： 2×7=14 28和42的最小公倍数是 2×7×2×3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论) 在讨论的基础上，总结出下面的结论。 教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？ 明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。 教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生 求最小公倍数专项训练100题 [5,10]= [6,5]= [2,3]= [8,6]= [2,5]= [16,10]= [3,24]= [5,6]= [6,4]= [8,3]= [14,5]= [3,2]= [9,8]= [4,8]= [10,5]= [2,9]= [16,6]= [3,10]= [2,4]= [6,7]= [10,7]= [8,19]= [8,8]= [7,2]= [9,3]= [8,10]= [5,3]= [8,5]= [3,5]= [14,10]= [6,2]= [5,2]= [4,7]= [5,9]= [9,16]= [9,12]= [18,9]= [14,3]= [7,8]= [5,7]= [19,4]= [4,4]= [10,3]= [2,31]= [12,5]= [7,9]= [5,4]= [14,7]= [3,7]= [27,4]= [17,3]= [8,2]= [7,27]= [5,7]= [13,3]= [19,2]= [5,15]= [13,6]= [21,3]= [23,6]= [13,3]= [72,2]= [3,10]= [13,4]= [15,8]= [11,6]= [51,2]= [13,5]= [13,7]= [31,4]= [24.2]= [33,91]= [18,8]= [27,6]= [22,77]= [9,45]= [1,29]= [10,9]= [21,10]= [110,66]= [15,3]= [19,7]= [15,4]= [14,36]= [15,32]= [18,27]= [19,38]= [27,42]= [57,19]= [10,4]= [3,28]= [17,5]= [12,39]= [23,69]= [82,41]= [13,52]= [16,72]= [36,144]= [12,45]= [63,36]= 1 最大公因数与最小公倍数的关系 日期(Class) __ 姓名(Name) _ 学号(Number) _ 得分_____ 我们上节课学习了最大公因数与最小公倍数，下面我们来做两道题来回顾一下。 [12，15] =60；（12，15）=3 [20，35] =140；（20，35）=5 好，大家都做出来了，说明大家掌握的都很好。 下面我们来探讨一下最大公因数与最小公倍数的关系。 首先，我们已经知道了[12，15] =60；（12，15）=3，现在大家算一算，12×15=180, 60×3=180，它们两个的结果相等，都是180，会不会是一种巧合呢，我们再来看另外两个数，随便说两个数，24和40，[24，40]=120，（24，40）=4，120×4=480，24×40=480，也是相等的。好，大家可以再随便几组数字，我们会发现一个关系，老师想考考大家的归纳总结能力，那谁能告诉我它们之间的关系。 对了，同学们说得都非常好，它们的关系就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 大家要理解的记忆，不要死记硬背，要知道这个关系式怎么得来的。我们可以设这两个数为A,B，这样，我们就可以得到一个关系式： A×B=[A，B] ×(A，B) 例：两个数的最大公因数为10，最小公倍数为400，其中一个数为50，求另一个数？ 10×400=4000 4000÷50=80 答：另一个数为80。 大家回去的时候，要理解并会把它们运用到应用题及现实生活中。我们再来总结一下今天所讲的内容，最大公因数与最小公倍数的关系，就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 A×B=[A, B] ×(A, B) 最大公约数和最小公倍数怎么求？ 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多， 最小公倍数练习题 求下列每组数的最小公倍数。 12和15 32和18 24和30 63和42 54和36 36和108 判断。 （1）两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。（） （2）两个数互质，最小公倍数是14，这两个数可能是2和7（） （3）相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数（） （4）两个数的公倍数是有限的。（） （5）两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。（） 填空。 （1）自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。 （2）20以内2和3的公倍数有（）个，最小公倍数是（）。 （3）100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是（），最大的两位偶数是（）。（4）一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是（） （5）两个不同质数的和是10，他们的最小公倍数是（） （6）两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是（）。 四、解决问题。 （1）五（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？ （2）一块砖长42厘米，宽26厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？ （3）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人都没有剩余。这筐苹果至少有多少个？ （4）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？ (5) 1路、2路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，当这两种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这两种路线同时发车？ （6）小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图书馆是多少天以后？ 一、基本概念： 公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数 公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数 最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数 最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数） 公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数． 例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。 一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。 一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 求最大公因数、最小公倍数习题 一、用短除法求几个数的最大公因数 12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。 25和30 24和3039和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48 第五讲 最大公约数与最小公倍数 【知识导引】 一、约数的概念与最大公约数 约数又叫因数(在正整数范围内）整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。最大公约数:如果一个数既是数a 的约数，又是数b 的约数，称为[a,b]的约数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 1. 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)。例如，求600和1515的最大公约数：151********÷= ；6003151285÷= ；315285130÷= ；28530915÷= ；301520÷= ；所以1515和600的最大公约数是15。 2. 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n 。 3. 求一组分数的最大公约数 先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求 出各个分数的分子的最大公约数b ；b a 即为所求。 二、倍数的概念与最小公倍数 对于整数m ，能被n 整除（n/m ）,那么m 就是n 的倍数。如15能够被3或5整除，我们就说15是3的倍数，也是5的倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩 一. 填空题。 1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。 2、所有自然数的公因数为（）。 3、都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （）26和13（）（）13和6（）（）4和6（） （）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完， 这个班有多少人？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？ *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 *2）甲，乙，甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？ 一、基本概念和知识 1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12； 18的约数有：1，2，3，6，9，18。 12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。 3.互质数 如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。 二、例题 例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ 分析∵要求的数去除30、60、75都能整除， ∴要求的数是30、60、75的公约数。 又∵要求符合条件的最大的数， ∴就是求30、60、75的最大公约数。 解：∵ （30，60，75）=5×3=15 这个数最大是15。 例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？ 分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。 解：∵［3，4，5］=3×4×5=60， ∴用3、4、5除都能整除的最小的数是60。 例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析∵要截成相等的小段，且无剩余， ∴每段长度必是120、180和300的公约数。 又∵每段要尽可能长， ∴要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数. （120，180，300）=30×2=60 ∴每小段最长60厘米。 120÷60+180÷60+300÷60 =2＋3＋5=10（段） 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。 例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？ 学生已掌握两数的乘积等于两数的最大公因数与最小公倍数的乘积，但对于只知道两数中的一数及最小公倍数，求出另一数的情况不知从何下手。在五年级下册的数学典中点中已经出现此类题目，下面我将方法呈现如下： 已知两数的最小公倍数和其中一个数，如何求另一个数的做法及练习题和答案 例：已知36和另一个数的最小公倍数是144,问另一个数可能是多少？ 方法：144÷36=4=2×2 36=2×2×3×3 用短除法分解质因数 144=2×2×3×3×2×2直接用36分解后的结果再乘以2个2就可以了 分解后，完全相同项（因数及其个数完全相同）为3×3，排除完全相同项后，最小公倍数剩下的是2×2×2×2＝16,然后16不乘或分别乘以完全相同项的不同组合，得出结果。 所以，本题另一个数的可能性： （1）16 （2）16×3=48（3）16×3×3=144共三种。 再举个例子看一下 已知70与另一个数的最小公倍数是210,求另一个数可能是多少？ 210÷70=3 70=2×5×7 210=2×5×7×3 另一个数可能是（1）3 （2）3×2 （3）3×5 （4）3×7 （5）3×2×5 （6）3×2×7 （7）3×5×7 （8）3×2×5×7 注：如果分解后没有完全相同项，则只有一种可能即最小公倍数。 例：12=2×2×3 72=2×2×3×2×3则另一数只能是72 练习题 1、已知27与另一数既不互质又不是倍数关系，且两数的最小公倍数是108，另一数可能是多少？ 2、已知48与另一数的最小公倍数是144，另一数可能是多少？ 3、已知24与另一数的最小公倍数是144，另一数是多少？ 4、已知24与另一数的最小公倍数是96，另一数是多少？ 5、已知36与另一数不是倍数关系，且它们的最小公倍数是108，求另一数是多少？ 6、已知60与另一数的最小公倍数是120，求另一数。 答案： 1.27=3×3×3 108=3×3×3×2×2 另一数可能为（1）2×2因为不互质所以排除 （2）2×2×3=12 （3）2×2×3×3=36 （4）2×2×3×3×3=108因为不是不是关系所以也排除 所以另一数可能是12,和36. 2. 48=2×2×2×2×3 144=2×2×2×2×3×3 论在小学教材中求最大公约数和最小公倍数的方法 班级：08数三班 学号：30308346 姓名：钟世校 初等数论是研究整数最基本性质的一门十分重要的数学基础课程,整除理论是初等数论的基础,其中心内容是最大公约数理论和算术基本定理,而我现在要论述的是求最大公约数和最小公倍数的几种方法 首先,让我们一起在来来了解一下最大公约数与最小公倍数的定义: 最大公约数: 设1a , 2a ,…，n a (n ≥2)是不全为零的整数,如果d| i a (i =1,2,3…,n),则称d 为 1a , 2a ,…，n a 的公约数,全体公约数中最大的一个数称为 1a , 2a ,…，n a 的最大公约数,记作(1a , 2a ,…，n a ). 最小公倍数: 设1a , 2a ,…，n a 是非零整数.若有整数M, 使 i a | M (i =1,2,3…,n ),则称 M 为1a , 2a ,…， n a 的公倍数,公倍数中最小的正数,称为1a , 2a ,…，n a 的最小公倍数,记作[1a , 2a ,…，n a ]。 求最大公约数的方法通常有两种,即用分解质因数法求最大公约数或用辗转相除法求最大公约数（亦称欧几里得算法），而求最小公倍数通常是用分解质因数或利用最大公约数来求最小公倍数,下最面我通过几道例题来演示上述方法. 一、 求最大公约数的方法. ⒈用分解质因数法求最大公约数. 例1. 求2700 、 7560、3960的最大公约数 解：把2700 、7560 、3960分别分解质因数. 得 2700=32 2 35 2?? 7560=3 3 357 2??? 3960= 2 3 352 11 ??? ∴ (2700,7560,3960)= 2 2 352 ??180 = 即2700 、 7560 、3960的最大公约数为180. 最小公倍数练习题 一、填空。（18分） 1、自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。 2、20以内2和3的公倍数有（）个，最小公倍数是（）。 3、100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是（），最大的两位偶数是（）。 4、一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是（） 5、两个不同质数的和是10，他们的最小公倍数是（） 6、两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是（）。 7、m＝2×3×7 ， n＝2×3×3 m和n全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（）, m和n的最小公倍数是（）． 8、把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里． （1）15的倍数（）（2）20的倍数（） （3）15和20的公倍数（）（4）15和20的最小公倍数（） 9、有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（）和（）。 10、a和b的最大公因数是1，a和b的最小公倍数是（）。 11、17和（）的最小公倍数是68。 二、判断。（5分） （1）两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。（） （2）两个数互质，最小公倍数是14，这两个数是2和7（） （3）相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数（） （4）两个数的公倍数是有限的。（） （5）两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。（） 三、选择题（6分） 1．4和9是（）． A．质数 B．奇数 C．互质数 D．质因数 2．两个数的（）的个数是无限的． A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数 3．互质的两个数的公约数（）． A．只有1个 B．有2个 C．有3个 D．有无限个 4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）．A．90 B．15 C．18 D．30最大公约数与最小公倍数(正式)
最新最大公因数和最小公倍数练习题
最大公约数和最小公倍数竞赛题
最大公因数最小公倍数练习题
最大公约数与最小公倍数练习题
最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)
最大公因数和最小公倍数总结(精)
最大公约数和最小公倍数的比较_教案教学设计
求最小公倍数 专项训练100题
最大公因数与最小公倍数的关系
最大公约数和最小公倍数怎么求
最小公倍数练习题
(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题
第五讲 最大公约数与最小公倍数
最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)
五年级最大公约数和最小公倍数
最小公倍数最大公因数与两数的关系
论最小公倍数和最大公约数的方法
(完整版)最小公倍数练习题
相关主题
文本预览