最大公约数和最小公倍数PPT课件 ppt

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
最大公约和最小公倍数
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴

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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
7 和 21 8 和 13
4和9
9 和 36
2020/12/6
9
发展练习：
（1） 既能被6整除， 又能被9整除的数， 最小的是多少？
最小的是：18
2020/12/6
10
（2）既能整除30， 又能整除45的数， 最大的是多少？
最大的是：15
2020/12/6
11
(3) 、 一个数，用 3、 8、10去除， 都能整除，这个数 最小是多少？
最大公约数、最小公倍数比
最大公约数与最小公倍数比
（课本第八十页 练习十八）
2020/12/6
2
学习目标：
1、分清求最大公约数和最 小公倍数的方法。
2、能熟练地求最大公约数 和最小公倍数。
2020/12/6
3
复习
1、什么叫做两个数的最大公约数？
两个数的公有约数中，其中最大的一个就是这两 个数的最大公约数。
这个数最小是：120
2020/12/6
12
思考题：
有一包糖，不论 分给8个人，还是分 给10个人，都能正好 分完。 这包糖至少有 多少块？
这包糖至少有：40块
2020/12/6
?
13
学习总结：
求最大公约数和最小公倍数的相同点 和不同点
在计算时要注意的问题
2020/12/6
14
作业
课本81页第3~5题
2020/12/6
15
参考答案
27 和 63 3 27 63
3 9 21 37

《最大公约数和最小公倍 数的比较》课件
本课件将介绍最大公约数和最小公倍数的比较，包括概念、计算方法和应用 实例。最大公约数和最小公倍数是数学中重要的概念，并可以在解决实际问 题时发挥重要作用。
概念介绍
最大公约数
指两个或多个整数共有约数中，最大的一个。
最小公倍数
指若干整数公有倍数中，最小的一个数。
计算方法
1 最大公约数
2 最小公倍数
辗转相除法、质因数分解法、更相减损法
辗转相乘法、质因数分解法
比较
1 一般情况下
最大公约数和最小公倍数没有必然联系。
3 最大公约数和最小公倍数
在问题中均可作为计算中的重要角色。
2 有时最大公约数
可以帮助计算最小公倍数。
应用实例
1
分数的化简和通分
帮助我们进行分数的简化和寻找相同
可以帮助我们更好地题中
最大公约数和最小公倍 数可以发挥重要的作用， 从而帮助我们解决问题。
有理数的加减乘除
2
分母的通分方法。
在有理数的运算中，最大公约数和最
小公倍数的概念有重要应用。
3
最小公倍数和最大公约数在解
方程时的应用
筛选质数中使用的筛选法
4
可以帮助我们确定方程的整数解。
通过最大公约数和最小公倍数的相关 方法，可以筛选出质数。
总结
1 最大公约数和最小
公倍数是数学中重
要的概念。
2 不同的计算方法

2，试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
3，判断11111/15015是不是最简分数。
五年级 数学 举一反三
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几 个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时， [a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
【练习2】
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它 切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少 厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每 个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
【练习1】
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少 能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形 的面积最大是多少？
【思路导航】
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整 除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以 有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15 作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植 树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么 两树间的距离最多有多少米？

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例2 求（319，377）.
解：∵ 377÷319＝1（余58），
∴（377，319）＝（319，58）； ∵ 319÷58＝5（余29）， ∴（319，58）＝（58，29）； ∵ 58÷29＝2（余0）， ∴（58，29）＝29； ∴（319，377）＝29。
可以用下面的简便形式来求（319，377）.
2． 折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的 小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准 备好的白纸折角） 3． 角的大小比较 （1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你 是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么 做到的？ （2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小 不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用 什么方法比较？ （3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两 个纸做的一大一小的三角形），哪个三 角形大些呢？还是一样大呢？你知道角 的大小和什么有关吗？
∵ [a,b]•(a,b)=a • b, ∴ [a,b]=ab÷(a,b).
求两个数的最小公倍数，可以用两
个数的最大公约数，除两个数的积，所
得的商就是这两个数的最小公倍数。
例2
求[105,42].
解：∵（105,42）=21, ∴ [105,42] =105×42÷21 =210.
1、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。 （1）36和48 （2）64和72 （3）4、12和42 （4）112、124和420 2、用求最大公约数法求下列各组数的最小公倍数； （1）185和338 （2）46和240 3、指出小明在求三个数的最小公倍数时的错误，并对他作正 确的解释。
（2）391和299
（3）252和180
（4）4935和13912

性质多样
最大公约数和最小公倍数还有许多其他有趣的 性质和定理。
最大公约数和最小公倍数的关系
最大公约数和最小公倍数的乘积
两数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数 的乘积。
最大公约数和最小公倍数的关系
最大公约数是最小公倍数的因子，最小公倍数是最 大公约数的倍数。
结论和要点
• 最大公约数是两个或多个整数的公共因子中最大的一个。 • 最小公倍数是两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。 • 可以用欧几里得算法、质因数分解法等方法求最大公约数。 • 可以用公式法、分解法等方法求最小公倍数。 • 最大公约数和最小公倍数有许多应用和有趣的性质。
花坛布置
最大公约数和最小公倍数可以帮 助布置花坛，让花朵的位置更加 均匀美观。
最大公约数和最小公倍数的性质
交换律
最大公约数和最小公倍数满足交换律，在计算 中可以任意改变数字的位置。
结合律
最大公约数和最小公倍数满足结合律，计算时 可以先计算一部分数字的最大公约数或最小公 倍数。
单位元
最大公约数和最小公倍数都有一个单位元，即1， 与任何数的最大公约数和最小公倍数都是1。
求两个数的最大公约数和 最小公倍数ppt课件
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。本课件将帮助您了解它们的 定义、计算方法、应用以及性质。
最大公约数和最小公倍数的定义
1 最大公约数
2 最小公倍数
是两个或多个整数的公共因子中最大的一个。
是两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。
求最大公约数的方法
别取出各个质因数的最高次幂相乘。
3
公式法
最小公倍数等于两数的乘积除以最大公 约数。
相对质数法
首先计算出两个数的最大公约数，然后 将两个数相乘再除以最大公约数。

（5）光照
（6）紫色石蕊试液
（7）镁粉
（8）H2O2
在线讨论：
4、[CuCl4]2－+4H2O [Cu(H2O)4]2++4Cl－
（绿色）
（蓝色）
在此平衡体系中，改变下列条件：①加入适量
NaCl ②加入适量AgNO3 溶液 ③加入适量水， 溶液颜色将如何改变？
5.由于用氯气对饮用水消毒，会使水中的有机物反 生氯化，生成的有机含氯化合物对人体有害。世界环 保联盟即将全面禁止这种消毒方法，建议采用广谱性 具有强氧化性的高效消毒剂二氧化氯（ClO2）。ClO2 极易爆炸，生产和使用时尽量用惰性气体稀释，避免 光照、震动或加热。
不同点
把所有的除数 乘起来．
把所有的除数和 商乘起来．
求两个数的最大公约数和最小 公倍数的区别
两个数的最大公约数是它们的公约数 中最大的，它必须包含两个数全部公有 的质因数．
所有除数正好是两个数全部公有的质 因数，所以，求最大公约数就要把所有 除数乘起来．
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别
最小公倍数既要包含两个数全部公 有的质因数，又要包含各自独有的 质因数．两个数的商分别是它们独 有的质因数．所以求两个数的最小 公倍数要把所有的除数和商乘来．
如何改正．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
修改 2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
修改 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
如何改正 ． 7 7 1 2 1 12
7和12的最大公约数是7

例1 求2249与1903的最小公倍数。
这个题用短除法很难找出他们的最小 公倍数，所以我们用辗转相除法， 2249 1903 5 346 346 0 1903 1 1730 173 2
2249和1903的最 小公倍数是173
练习1 求2124与2714的最大公约数和 最小公倍数。 2714 2124
3 1
590 354 236 236 0
2124 1 1770 354 1 236 118 2
2124和2714的最 小公倍数是118
练习2 求19351与3661的最大公约数。
19351 18305 3 1046 1046 0
3661 5 3138 523 2
19351和3661的最 小公倍数是523
但是，（5，45）=5，（15，35）=5 （10，40）=10，（20，30）=10， （25，25）=25，
所以这两个数可能是5和45，或 15和35，它们的差可能是40或20.
练习 两个自然Leabharlann 的和为49，它们的最大公 约数是7，问，这两个数的差是多少？
这两个数可能是21和28，也可能是14和35， 还可能是7和42，它们的差可能是7、21、35.
首先把小数化成整数，分别是357厘米， 105厘米
练习 将一块长75米，宽60米的长方形土地 划分成面积相等的小正方形土地，那么小正 方形土地最大面积是多少平方米？
例6 两个数的最大公约数是4，最小公倍数是 252，其中一个数是28，另一个数是多少？
练习 两个数的最大公约数是6，最小公倍数 是108，其中一个数是28，另一个数是多少？
例2 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯， 每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟 既响铃又亮灯，问，下一次既响铃又亮灯 是几点？

06
总结与回顾
最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数共 有的最大的一个约数。
最大公约数的性质
最大公约数具有传递性，即如果 a和b的最大公约数是G，b和c的 最大公约数也是G，那么a和c的
最大公约数也是G。
最大公约数的求法
辗转相除法（欧几里得算法）是 求最大公约数的常用方法，其基 本思想是不断用较大数除以较小 数，直到余数为0，此时的除数
最大的公约数、最小公倍数 比较ppt课件
目录
• 最大公约数（GCD）介绍 • 最小公倍数（LCM）介绍 • GCD与LCM的比较 • GCD与LCM的实际应用 • 练习与问题解答 • 总结与回顾
01
最大公约数（GCD）介绍
最大公约数概念
最大公约数定义
两个或多个整数共有的最大的正 整数约数。
举例说明
题目3答案及解析
这两个数分别是15和18，因为已知最大公约数是6，最小 公倍数是90，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X最 小公倍数，所以这两个数分别是6X答案及解析
这两个数分别是49和70，因为已知两数乘积是1260，最 大公约数是14，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X 最小公倍数，所以这两个数分别是14X90/7=49和 14X90/9=70。
求18和24的最小公倍数 。
已知两个数的最大公约 数是6，最小公倍数是
90，求这两个数。
已知两个数的乘积是 1260，最大公约数是14
，求这两个数。
答案及解析
题目1答案及解析
最大公约数是6，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以最 大公约数是2x3=6。
题目2答案及解析
最小公倍数是72，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以 最小公倍数是2x2x2x3x3=72。