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4.3 游戏公平吗 课件5(数学北师大版九年级下册)

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1.3 三角函数的计算(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

1.3 三角函数的计算(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin

∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).

42°＝ ，

E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数

1.2 特殊角的三角函数值(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

1.2 特殊角的三角函数值(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
观察一副三角尺:其中有几个锐角?它们分别是多少度?
30°
60°
45°
45°
思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？
二、自主合作，探究新知
探究一：30°、45°、60°角的三角函数值
问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？
30°
2a
与同伴进行交流.
(2)：cos30°等于多少?tan30°呢？
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大
增大（或减小）；
（或减小）而 _______
余弦值随着角度的增大（或减小）而 减小（或增大）
_______
.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
A．10 m
10 3
B.
m
3
B
)
5 3
C.
m
2
D．5 3 m
1
2
5.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
3
6.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.：
（1）cos260°＋sin260°
cos 45


tan
45
（2）
sin 45
解： （1） cos260°＋sin260°
（2）
＝1
＝0
三、即学即练，应用知识
8.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，
小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.6m，

3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
O 中心角一半 边心距r
C
M
边长一半
例2 如图2,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外
作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分
面积)是( A ) A.6 3-π
.O
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 60º ，所以正六边形的边长 与圆的半径 相等 .因此， 在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
5.（2023武汉）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，
即为所求.
E
D
F
.O C
A
B
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
A
D
O

北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)

北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)

判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.

【小学数学】北师大版五年级数学上册试题 一课一练《可能性》习题(含答案)

【小学数学】北师大版五年级数学上册试题 一课一练《可能性》习题(含答案)

《可能性》习题21.下面的游戏（）是不公平的．A．抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢B．盒子里有2黄3红5个球，摸出黄球甲赢，摸出红球乙赢C．石头、剪子、布定输赢2.欢欢和乐乐用1、2、3、4、5这五张数字卡片玩游戏，他们商定如果抽到单数乐乐赢，抽到双数欢欢赢，你认为这个游戏公平吗？（）A．公平 B．不公平 C．不能确定3.下图是聪聪和明明玩转盘游戏，在三种转盘中，指针停在红色区域聪聪赢，指针停在白色区域明明赢．在这三个转盘中，你认这个游戏规公平的是（）A． B． C．4.（1）小明和小军玩转盘（如图），下面哪些游戏规则是公平的，在公平的游戏规则后面画“√”．①指针落在红色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在黄色区域不计输赢．__②指针落在红色区域算小明赢，落在其他区域算小军赢．__③指针落在黄色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在红色区域不计输赢．__（2）小力和小芳准备从下面选一个袋子做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸2021摸到小力得1分，摸到小芳得1分，摸到两人都不得分．在第____个袋子里摸球是公平的．（3）聪聪和明明在玩游戏时，聪聪提出的规则是：“掷右边的小正方体，如果掷到1或2向上时聪聪胜，掷到3向上时明明胜．”这个规则公平吗？为什么？你的回答是．5.袋子里有3个黄苹果，2个红苹果和1个青苹果，丽丽喜欢吃红苹果，她拿一次，拿出的是红苹果的可能性是（）A． B． C．6.同时掷2枚硬币，2枚硬币都是正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．7.在下面（）箱中任意摸一球，摸到红球的可能性是．A．B． C．8.口袋里有3个红球和2个白球，球出颜色外完全相同．从中任意摸1个球，那么摸到红球的可能性是 ______，摸出白球的可能性是 _____ ．9.袋中有4个红球，5个黄球，6个黑球．那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是 ___ ；至少摸出 ____ 个球，才能保证有一个是红球．10.数学试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小红不会做，任意选了一个，她答对的可能性是 ____ ．11.小明和小亮做“石头、剪刀、布”猜拳游戏．两次手形都相同的可能性是．12.、判断题（1）小明和小红玩套圈游戏，用掷骰子的方法决定谁先套，点数大于3小明先套，点数不大于3小红先套。

《游戏公平》(教案)五年级上册数学北师大版

《游戏公平》(教案)五年级上册数学北师大版

《游戏公平》（教案）五年级上册数学北师大版一、教学目标1. 理解游戏公平的含义，能够判断游戏规则是否公平。

2. 通过实例分析，学会用概率的方法来分析游戏公平性问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

二、教学内容1. 游戏公平的概念2. 游戏公平性的分析方法3. 实例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：游戏公平性的分析方法2. 教学难点：如何用概率的方法来分析游戏公平性问题四、教学过程1. 导入a. 提问：同学们，你们喜欢玩游戏吗？你们觉得游戏公平吗？b. 学生回答，教师总结：游戏公平是指游戏规则对每个参与者都是公平的，每个人都有赢的机会。

2. 新课内容a. 讲解游戏公平的概念b. 讲解游戏公平性的分析方法c. 实例分析3. 练习a. 让学生分组讨论，分析一些常见游戏的公平性b. 各组汇报讨论结果，教师点评4. 总结a. 回顾本节课所学内容，让学生复述游戏公平的概念和游戏公平性的分析方法b. 强调游戏公平的重要性，教育学生在生活中要遵守规则，公平竞争五、作业布置1. 让学生结合生活实际，找出一些游戏公平的例子，并分析其公平性。

2. 让学生设计一个公平的游戏规则，并解释其公平性。

六、教学反思本节课通过讲解游戏公平的概念和游戏公平性的分析方法，让学生学会用概率的方法来分析游戏公平性问题。

在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，让学生积极参与讨论，培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

同时，要教育学生在生活中要遵守规则，公平竞争。

重点关注的细节：游戏公平性的分析方法游戏公平性的分析方法是本节课的重点和难点，它是学生理解和判断游戏是否公平的关键。

在本节课中，我们将详细介绍如何用概率的方法来分析游戏公平性问题。

概率是数学的一个分支，它研究随机事件的规律性。

在游戏中，概率可以用来计算每个参与者获胜的可能性。

如果每个参与者获胜的可能性相同，那么这个游戏就是公平的。

否则，游戏就是不公平的。

为了更好地理解游戏公平性的分析方法，我们可以通过一个简单的例子来说明。

北师大版九年级数学下册课件 2.3 第1课时 由两点确定二次函数的表达式


解：∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，
∴可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.
又∵它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9.
1
解得 a .
8
1
2
y


(
x

8)
9.
∴所求的二次函数的表达式是
8
二、自主合作，探究新知
典型例题
例3：已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这
时，通常需要 2 个独立的条件.确定反比例函数 =


（k≠0)关系式时，
通常需要 1 个条件.
思考: 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，
通常又需要几个条件？
二、自主合作，探究新知
探究：确定二次函数表达式
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所
道图象上一个点的坐标.
(2)形如y＝a(x-h)2，y＝ax2+c和y＝ax2+bx的二次函数，有两个未知系
数，所以需要知道图象上两个点的坐标.
(3)形如y＝a(x-h)2+k的二次函数，如果已知二次函数的顶点坐标，那
么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.
二、自主合作，探究新知
做一做：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）
− + = ,
∴
+ + = −,
= −,
解得
= −,
∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

数学初三下北师大版4.3游戏公平吗教案


游戏时间： 每个小组各派一名男生和一名女生进行掷骰子比赛，
两人各掷一枚骰子， 其
他两人，一人监督比赛进程，一人统计成绩．每组进行
10 次比赛．
规则一：当两枚骰子旳点数之和为奇数时，男生得
1 分，否则女生得 1 分 .
规则二：当两枚骰子旳点数之积为奇数时，男生得
1 分，否则女生得 1 分 .
备注：成绩记录单
均得分” 这一个量， 充分体现教师在课堂中旳主导性作用， 这对于解决本节旳重点问题起到
了画龙点睛旳作用．
（二）议一议
4
4
8 12 16 20 24
5
5 10 15 20 25 30
6
6 12 18 24 30 36
男生旳获胜概率为 1 ，在每一局比赛中旳平均得分为 4
1 1 1（分），女生旳获胜概率为 3 ，
44
4
在每一局比赛中旳平均得分为
3 1 3 （分）．
4
4
师：谁能结合这样旳计算结果分析一下刚才旳两个游戏规则？
2 同学举手． 师：还剩下一个小组没进行玩吗？
生：我们小组是平局．
师：我建议下课时你们可以在加赛一场． 下面我们再来看看 B 组旳战况， 男生获胜旳小
组组长请举手．
没有同学举手． 师做诧异状再次询问：没有嘛？
生：就是没有．
师：那女生获胜旳小组组长请举手．
6 位同学举手．师组织汇报旳同时将结果记录在电脑上． 课件出示：
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：今天是我们九年制义务教育阶段旳数学学科旳最后一节新授课了，
为了让同学们充
分旳感受到学习数学旳乐趣，我们先来做个游戏好不好？ 生：好． 师：我们把整个班级分为左右两部分，称为 A,B 组，每个部分各分为六个小组，分别记

北师大版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件(第1、2课时20张)

+

顶点式 = ( − ) 能使问题简化。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型三 已知抛物线与轴交点的坐标，求二次函数的表达式
例3.已知二次函数的图象与 轴交于点M(-2,0)、N(3，
-0)，且抛物线经过P(2,4),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为 = ( + )( − )
知
新
答一答
1.二次函数的达式有几种情势？
一般式： = + + (a≠0)
顶点式： = ( − ) + (a≠0)
交点式： = ( − )( − )(a≠0)
2.已知函数 = − − ，函数的开口方向 向上 ，
对称轴是直线 =1 ，顶点坐标是 (1,-7)
除了以上四种类型外，还有一些特殊方法。
对二次函数 = + + .
抛物线与轴交点(0,c）.
当 = ， = 时，抛物线顶点在原点，以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线顶点(0,c），以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线必过原点.
当 − = 时，抛物线顶点在轴上.
= −
所以，所求二次函数表达式为 = −
教学过程
方
法
总
结
记一记
方法总结：所求二次函数表达式有两个
待定系数时，需要两个独立条件或两个
点的坐标。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型二
已知抛物线顶点的坐标，求二次函数的表达式
例2.已知二次函数的图象以M(-2,3)为顶点，且经过点
N(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.

九年级数学下册第四章统计与概率3游戏公平吗习题课件北师大版


【解析】画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整 除的情况有3种．所以P(甲获胜)＝ 3 ＝ 1 ，
93
P(乙获胜)＝ 2 ．
3
因为P(甲获胜)≠P(乙获胜)，所以，这个游戏不公平.
5.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相 等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫 色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
要把不公平的游戏改为公平的游戏，只需令游戏双方每次平 均分相等即可.改变游戏规则时，可从两个方面着手，一是调配 发生事件的概率，二是调配发生事件的所得分数.
题组一：利用概率判断游戏的公平与否 1.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角 形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等 可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( )
(绿1,绿2)
绿2 (绿2,红1) (绿2,红2) (绿2,绿1)
P(颜色相同) 1P， (颜色不同) 则2 ，小明的平均得分为
3
3
2 1 若2 ，使得游戏公平，则平均得分相同，所以小刚获胜
33
时应得2分.
答案：2
4.四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上 放置在桌面上． (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率. (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息 图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理 由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
(打“√”或“×”) (1)任意掷一枚硬币，正面朝上，则甲获胜，反面朝上，则乙 获胜，这个游戏公平.(√) (2)任意掷一个图钉，如果钉尖着地，则甲获胜，如果钉尖向 上，则乙获胜，这个游戏公平. (×) (3)抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次一定反面向 上.( ×) (4)分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡，除数字不同外 其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 2 . (√)
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游戏规则公平吗？ （2）当两枚掷骰子的点数之积为奇 数时，甲得1分，否则乙得1分. 你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？ 3 1 Ｐ甲＝ ，Ｐ乙＝ 4 4 甲平均每次得０.２５分， 乙平均每次得０.７５分。
游戏对双方不公平.
议一议
辨一辩
同学甲和大家一样发现上面游戏（2） 的规则对自己不利.于是同学乙说“那这样 吧，当两枚掷骰子的点数之积为奇数时， 你得2分，否则我得1分”.你认为同学甲应 当接受这个规则吗？ 甲平均每次得０.５分，乙平均每次得 ０.７５分.甲不该接受这个规则.
1 1 1 1 1 Ｐ甲＝ 2 3 2 3 3 1 2 1 2 2 Ｐ乙＝ 2 3 2 3 3 1 甲平均每次得 分，乙平均每次得 3 2 分。 游戏对双方不公平。
3
25 17 次得 分。甲的决策不明智。 25
4 1 1 4 8 Ｐ甲＝ 5 5 5 5 25 4 4 1 1 17 Ｐ乙＝ 5 5 5 5 25 8 甲平均每次得 分，乙平均每
趁热打铁
运用新知
同学甲和同学乙改用如图所示的 两个转盘做“配紫色”游戏.配成紫色 同学甲得1分，否则同学乙得1分.这个 游戏对双方公平吗？
旧知回顾：
1. 在随机事件中，如果各种 情况出现的在能性相同，常用 树状图或列表法 求概率. 2.如果实验是分步完成的，其概 率等于 各步概率的积. 如果实验是分类的，其概率等 于 各类概率的和.
游戏公平吗
有甲、乙两位同学正在做掷骰子 游戏.两人各掷一枚骰子. （1）当两枚掷骰子的点数之和为奇 数时，甲得1分，否则乙得1分. 你认为这个游戏对双方公平吗？ 1 P甲=P乙= ，甲、乙平均 2 每次均得０.５分. 双方获胜的可能性相同， 游戏对双方公平.
如何ห้องสมุดไป่ตู้改规则才能使该 游戏对双方公平？
做一做 再想一想 用所给下图中的两个转盘进行 “配紫色”游戏：分别旋转两个转盘， 若其中一个转盘转出了红色，另一个 转出了蓝色，则可配成紫色，此时甲 得1分，否则乙得1分. 这个游戏对双方公平吗？若你认为不公 平，如何修改规则才能使该游戏对双方 公平？
4 4 1 1 17 Ｐ甲＝ 5 5 5 5 25 4 1 1 4 8 Ｐ乙＝ 5 5 5 5 25
×８分 ×１７分
17 甲平均每次得 分，乙平均每 25 8 次得 分。游戏对双方不公平。 25
做一做 再想一想 多次进行上述“配紫色”游戏后， 同学乙明发现该游戏规则对自己不利， 因此他建议改用同一个转盘转动两次做 “配紫色”游戏.同学甲想，这没有什 么差别，便欣然同意了同学乙的建议. 你认为同学 甲的决策 明智吗？