10.2.2画图形的对称轴

；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。

二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。

3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。

4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2、性质：平移不改变图形的形状和大小。

3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。

（4）顺次连接平移后的各点。

◆习题：1、图形的变换包括：、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

A
B
C
D
三、小结：
1. 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
2.轴对称性质： 如果一个图形关于某一条直线对称，那 么连结对称点的线段的垂直平分线就是 该图形的对称轴．
布置作业
教科书习题66页第10、12、13题．
小组合作讨论、探索—— 轴对称或轴对称图形有些什么性质？
① 连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴． ② 如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点一定在对称轴上。 ③两个图形是全等形。
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
课堂练习
练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
画完图后请思考下面的问题：
作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
课堂练习
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
A C D B
A C E
B
C A
B B
A
A’
B’
E
D
C C’
画图的同时请思考： 轴对称有什么性质？
①能总结你画对称轴的方法吗？ ②你是如何判断对称轴的位置的呢？ ③连接对称点的线段与对称轴有什么关系？

10.1生活中的轴对称正源学校初一数学备课组第1课时生活中的轴对称教学目的1．通过展示图片，使学生初步认识轴对称图形与轴对称；2．通过试验，归纳出轴对称图形与轴对称概念，能用概念判断图形是否是轴对称的；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力；4、使学生进一步掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系.重点轴对称图形与轴对称的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点.难点轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系.教学过程一、导入1、自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见2．欣赏图片，认识一些轴对称图形（详见课件）.3．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物.二、新课1．试验拿出一张矩形纸，把它对折，然后从折叠处剪出一个你认为最美的图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案.2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念.如果一个图形容沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。

这条直线叫做这个图形的对称轴.注：这样的对称轴可能不止一条练习：1、观察下列各个图形。

问：（1）它们是轴对称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？答：略2、再给一些图形试一试（见课件）3．什么是两个图形成轴对称?我们再看两组图形，把它们沿着某一条直线翻折过去，它们有什么共同点？（见课件）把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点.做一做在纸的一侧画一个心形图并涂上颜色，将纸迅速对折，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧心形图案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？（见课件）答：位于折痕两侧心形图案成轴对称,对称轴为折痕所在的直线.4．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等练习：如图，两四边形关于直线l对称，求x与y的大小。

二年级下册数学易错题50道及答案一.选择题(共10题, 共20分)1.4在百位上的数是（）。

A.4735B.3946C.34052.下列汉字中, 是轴对称图形的是（）。

A.明B.开C.旦3.“3○15÷3”, 比较大小, 在○里应填的符号是（）A.＞B.＜C.＝D.＋4.一个两位数除以5, 所得的商和余数相同, 这个两位数最小是（）。

A.11B.12C.135.下面是对称图形的是（）。

A. B. C.6.在□÷3=6……1这一算式中, 被除数是（）。

A.16B.17C.18D.197.“600＞□95”, 在□里最大能填（）。

A.4B.5C.68.求63里面有几个7?正确的解答是（）。

A.63÷9=7B.63÷7=9C.63＋7=70 D.63－7=569.26个学生划船, 每条船最多坐6人。

他们至少要租（）条船。

A.4B.5C.610.7○7＋4＝53,在○里填上“+、-、×、÷”, 使等式成立.正确的是（）。

A.＋B.－C.×D.÷二.判断题(共10题, 共20分)1.一个数的最高位是千位, 这个数一定是三位数。

（）2.65除以7, 商9, 余数是3。

（）3.人在路上正常行走是平移现象。

（）4.转动的转盘属于旋转现象。

（）5.计算有余数的除法, 余数要比除数小。

（）6.1千克矿石比1千克棉花重。

（）7.6千克<6000克。

（）8.有2个盘子, 一共放了16个苹果, 平均每个盘子放4个苹果。

（）9.求9里面有几个3, 列式为9×3。

（）10.骑自行车时, 车轮的运动是平移现象。

（）三.填空题(共10题, 共35分)1.填上“＞”、“＜”或“＝”。

3×3（）6 5+6（）5×61×1（）1+18÷2（）2×224÷4（）24÷616÷4（）4×42.横线上填上“>"、“<”或“="。

七、练习
（一）、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有无数 个. 2．平分一条已知线段的直线有无数 条；垂直平分一条已知 线段的直线有 1 条. 3．一条已知线段的对称轴有 2 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个 15 多边形的周长为 cm. 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 （二）、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（×） 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（√ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ×）
畅谈收获
1. 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
2.轴对称性质： 如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴．
常见的轴对称图形
名称 角 常见的轴对称图形 对称轴条数 1 对称轴 角平分线所在的直线
在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两 边完全重合 , 然后用直尺画出折痕OM , 看看 射线OM与∠AOB是什么关系?
A M
O
B
结论
（1）角是轴对称图形 （2）对称轴是它的角平分线所在的直线
A M
O
B
四、如何验证轴对称？
情境导入
当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如 何来验证呢？
这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻 折以后两部分是否重合．
（三）、解答题： 8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资 、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要 求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表 示）

2013年新版北师大初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从三个不同方向看物体的形状第二章有理数及其运算1．有理数2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．有理数的乘法8．有理数的除法9．有理数的乘方10．科学计数法11．有理数的混合运算12．用计算器进行运算第三章整式及其加减1．字母表示数2．代数式3．整式4．整式的加减5．探索与表达规律第四章基本平面图形1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角4．角的比较5．多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1．认识一元一次方程2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集2．普查和抽样调查3．数据的表示4．统计图的选择七年级下册第一章整式的乘除1．同底数幂的乘法2．幂的乘方与积的乘方3．同底数幂的除法4．整式的乘法5．平方差公式6．完全平方公式7．整式的除法第二章相交线与平行线1．两条直线的位置关系2．探索直线平行的条件3．平行线的性质4．用尺规作角第三章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．探索三角形全等的条件4．用尺规作三角形5．利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1．用表格表示的变量间关系2．用关系式表示的变量间关系3．用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称1．轴对称现象2．探索轴对称的性质3．简单轴对称图形4．利用轴对称进行设计第六章频率与概率1．感受可能性2．频率的稳定性3．等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．一定是直角三角形吗3．勾股定理的应用第二章实数1．认识无理数2．平方根3．立方根4．估算5．用计算器开方6．实数7．二次根式第三章位置与坐标1．确定位置2．平面直角坐标系3．轴对称与坐标变化第四章一次函数1．函数2．一次函数与正比例函数3．一次函数的图象4．一次函数的应用第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组2．求解二元一次方程组3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼4．应用二元一次方程组——增收节支5．应用二元一次方程组——里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数7．用二元一次方程组确定一次函数表达式8．※三元一次方程组第六章数据的分析1．平均数2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定4．平行线的性质5．三角形内角和定理八年级下册第一章证明（二）1．等腰三角形2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转1．图形的平移2．图形的旋转3．中心对称4．简单的图案设计第四章因式分解1．因式分解2．提公因式法3．运用公式法第五章分式1．认识分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第六章平行四边形1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．三角形的中位线4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定2．矩形的性质与判定3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程1．认识一元二次方程2．配方法3．公式法4．因式分解法5．一元二次方程的应用第三章相似图形1．成比例线段2．平行线分线段成比例3．相似多边形4．相似三角形的判定5．黄金分割6．测量旗杆的高度7．相似三角形的性质8．图形的放大与缩小第四章视图与投影1．投影2．视图第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗2．投针试验3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗5．测量物体的高度第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．二次函数的图像与性质3．确定二次函数的表达式4．最大面积是多少5．何时获得最大利润6．二次函数与一元二次方程第三章圆1．圆2．圆的对称性3．垂径定理4．圆周角与圆心角的关系5．确定圆的条件6．直线和圆的位置关系7．切线长定理8．圆内接正多边形9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率1．视力的变化2．生活中的概率3．统计与概率的应用华东师大版初中数学按章节目录七年级上第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料-- 华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料-- 幻方.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料-- 中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料-- 10003与31000；§2.12 科学记数法；阅读材料-- 光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料--从结绳记数到计算器；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料-- 有趣的“3x+ 1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料-- 欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料-- 七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；阅读材料--赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；阅读材料-- 计算机帮我们画统计图七年级下：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；阅读材料-- 丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料-- 2=3吗；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料-- 鸡兔同笼；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；阅读材料-- 多姿多彩的图案；第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料-- 剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；阅读材料-- 对称拼图游戏；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；阅读材料-- Times and dates；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；阅读材料-- 搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料--计算机帮我们处理数据；八年级上第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；阅读材料-- 贾宪三角；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；2多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料-- 勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料-- 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；阅读材料-- 黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料-- 四边形的变身术八年级下第17章分式§17.1 分式及其基本性质；1.分式的概念；2.分式的基本性质§17.2 分式的运算；1.分式的乘除法；2.分式的加减法阅读材料-- 历史上的分数运算法则；§17.3 可化为一元一次方程的分式方程；§17.4 零指数幂与负整指数幂；1.零指数幂与负整指数幂；2.科学记数法第18章函数及其图象§18.1 变量与函数；§18.2 函数的图象；1.平面直角坐标系；2.函数的图象阅读材料-- 笛卡儿的故事；§18.3 一次函数；1.一次函数；2.一次函数的图象；3.一次函数的性质；4.求一次函数的解析式阅读材料-- 小明算得正确吗？；§18.4 反比例函数；1.反比例函数；2.反比例函数的图象和性质§18.5 实践与探索；阅读材料-- The Graph of Function第19章全等三角形§19.1 命题与定理；1.命题；2.公理、定理§19.2 全等三角形的判定；1.全等三角形的判定条件；2.边角边；3.角边角；4.边边边；5.斜边直角边阅读材料-- 图形中的"裂缝"；§19.3 尺规作图；1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知角的平分线；4.经过一已知点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线阅读材料--由尺规作图产生的三大难题；§19.4 逆命题与逆定理；1.互逆命题与互逆定理；2.等腰三角形的判定；3.角平分线；4.线段垂直平分线第20章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定；§20.2 矩形的判定；阅读材料-- 完美矩形§20.3 菱形的判定；§20.4 正方形的判定；阅读材料-- 折纸中的平行四边形；§20.5 等腰梯形的判定；第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数；1.算术平均数的意义；2.用计算器求算术平均数；3.加权平均数；4.扇形统计图的制作阅读材料-- 均贫富；§21.2 平均数、中位数和众数的选用；1.中位数和众数；2.平均数、中位数、众数的选用§21.3 极差、方差和标准差；1.表示一组数据离散程度的指标；2.用计算器求标准差阅读材料-- 早穿皮袄午穿纱；九年级上第22章二次根式§22.1 二次根式的概念；阅读材料-- 蚂蚁和大象一样重吗？；§22.2 二次根式的乘除法；1.二次根式的乘法；2.积的算术平方根；3.二次根式的除法§22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程；§23.2 一元二次方程的解法；阅读材料-- 一元二次方程根的判别式§23.3 实践与探索；第24章图形的相似§24.1 相似的图形；§24.2 相似图形的特征；1.成比例线段；2.相似图形的性质阅读材料-- 黄金分割；§24.3 相似三角形；1.相似三角形；2.相似三角形的判定；3.相似三角形性质；4.相似三角形的应用阅读材料—线段的等分；相似三角形与全等三角形§24.4 中位线；§24.5画相似图形；§24.6 图形与坐标；1.用坐标确定位置；2.图形的变换与坐标；第25章解直角三角形§25.1 测量；§25.2 三角函数；1.锐角三角函数；2.用计算器求锐角三角函数值；§25.3 解直角三角形；阅读材料-- 葭生池中；第26章随机事件的概率§26.1 概率的预测；1.什么是概率；2.在复杂情况下列举所有机会均等的结果；§26.2模拟实验；1.用替代物做模拟实验；2.用计算器做模拟实验九年级下第27章二次函数§27.1 二次函数；§27.2 二次函数的图象与性质；1.二次函数y=ax2的图象与性质；2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3.求二次函数的解析式；阅读材料-- 生活中的抛物线；§27.3 实践与探索第28章圆§28.1 圆的认识；1.圆的基本元素;2.圆的对称性;3.圆周角;§28.2 与圆有关的位置关系；1.点和圆的位置关系;2.直线和圆的位置关系;3.切线;4.圆和圆的位置关系.阅读材料-- 你能画吗；§28.3 圆中的计算问题;1.弧长和扇形的面积;2.圆锥的侧面积和全面积; 第29章几何的回顾§29.1 几何问题的处理方法；§29.2 反证法；阅读材料-- 几何原本；第30章样本与总体§30.1 抽样调查的意义；1.人口普查和抽样调查;2.从部分看全体;3.这样选择样本合适吗?阅读材料-- 空气污染指数；§30.2用样本估计总体;1.简单的随机抽样；2.抽样调查可靠吗:3.用样本估计总体;阅读材料-- 漫谈收视率§30.3 借助调查做决策:1.借助调查做决策;2.容易误导决策的统计图；阅读材料-- 标准分华师大版初中数学按知识模块分目录代数部分：第1章走进数学世界发现数的规律，数的排列规律，叠加规律.第2章有理数第3章整式的加减第6章一元一次方程；第7章二元一次方程组；第8章一元一次不等式；第12章数的开方第13章整式的乘除与因式分解第17章分式第18章函数及其图象、一次函数、反比例函数第22章二次根式第23章一元二次方程第27章二次函数统计概率部分：第5章数据的收集与表示第11章体验不确定现象第21章数据的整理与初步处理第26章随机事件的概率第30章样本与总体几何部分第4章图形的初步认识第9章多边形第10章轴对称第14章勾股定理第15章平移与旋转第16章平行四边形的认识第19章全等三角形第20章平行四边形的判定第24章图形的相似第25章解直角三角形第28章圆第29章几何的回顾人教版版初中数学按章节目录七年级上第1章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第2章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第3章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3 .1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）—移项与合并3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第4章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒七年级下第5章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明第6章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数第7章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1.2 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置7.2.2 用坐标表示平移第8章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法第9章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质9.2一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图八年级（上）第11章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角11.2.2 三角形的外角11.3 多边形及其内角和第12章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质第13章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式14.3 因式分解14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法第15章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂15.3 分式方程（3）八年级下第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减第17章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第18章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质18.1.2 平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形18.2.2 菱形18.2.3 正方形第19章一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数19.1.2 函数的图象19.2 一次函数19.2.1 正比例函数19.2.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度九年级上第21章一元二次方程21.1 一元二次方程21.2 降次——一元二次方程的解法21.2.1 配方法21.2.2 公式法21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系21.3 实际问题与一元二次方程第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质22.2 用函数观点看一元二次方程22.3实际问题与二次函数第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称23.2.2 中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标第24章圆24.1 圆24.1.1 圆24.1.2 垂直于弦的直径24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件25.1.2 概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率九年级下第26章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质26.2实际问题与反比例函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定27.2.3 相似三角形的性质27.2.2 相似三角形应用举例27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图。

课堂小结： 1、能找到轴对称中的对称点； 2、会画出对称点、对称线段； 3、能找到对称轴
初中数学八年级上册 （苏科版）
1.2 轴对称的性质
苏州市吴中区木渎实验中学
试一试 如图10.2.5，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ们的对称轴．
做一做1 请试着画出图10.2.6所示图形的对称轴.
（1）
（2）
做一做2 1、实践、操作：
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将 纸对折，看看线段OA与OB是否重合？ 从上面的操作我们可以看出，线段是轴对称图形． 直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
2、动手、操作 （1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难 对应点的边线被对称轴垂直平分； （2）说出图中相等的线段和角.
A
E
B H D
F
C
G
成轴对称的两个图形全等. 如果两个图形成轴对称，那么对 称轴是对称点连线的垂直平分线.
例1 用针扎重叠的纸得到下面关于
l
成轴对称的两个图案： 1.找出它的两对对称点，两条对称线段； 2.用测量的方法验证你找到的对称点所连 线段被对称轴垂直平分.

10.1.2 轴对称的再理解(1)一、学习目标：1.探索简单图形线段、角的对称性；2.了解线段的垂直平分线、角平分线的性质。

3.在动手折叠的过程中，感受轴对称图形的对称美。

二、依据问题自主探究，体验独立解决问题的乐趣（一）、复习回顾1.下面各图，哪几个是轴对称图形?你能画出它的对称轴吗?2.线段是轴对称图形吗?如果是，那它有几条对称轴呢?（二）、自学课本内容，完成下列问题：1.通过“做一做”，我们能够发现：①线段______ (是、不是)轴对称图形。

②右图中，直线______是线段AB的对称轴；直线CD既______线段AB，又______线段AB。

我们把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的______________。

③线段的垂直平分线，又称为__________。

2观察下图，已知直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB。

如果把线段AB沿直线CD 对折，那么MA与MB会重合吗?请在纸上仿照上图画下来，试试看。

归纳：通过折叠，能够发现：点A与点B是________的，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是________。

概括：线段的________________的点到__________________的距离相等。

3、角是轴对称图形吗？按课本上的要求实行折叠，完成以下几个问题：（1）、射线OM与∠AOB是什么关系？。

（2）、从上面的操作能够看出，角是图形，对称轴是它的所在的直线．4、结合图交流以下几个问题：图10.2.4（1）、线段MC和MD相等吗？再在OA上找一点，量一量这个点到角两边的距离，你发现了什么？（2）、结论：。

三、问题反馈：四、提升自我，体验收获的快乐1、下列几何图形中：①角、②线段、③圆、④正方形、⑤等腰直角三角形，其中轴对称图形有个。

2、角是图形，它的对称轴是。

3、完成课后练习110.1.2轴对称的再理解(2)一、学习目标：学会用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。

华东师大版初中数学按章节目录七年级上第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；§2.12 科学记数法；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；七年级下：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料鸡兔同笼；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；§11.3在反复实验中观察不确定现象；八年级上第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称§15.4 图形的全等；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；§16.3 梯形的性质；八年级下第17章分式§17.1 分式及其基本性质；1.分式的概念；2.分式的基本性质§17.2 分式的运算；1.分式的乘除法；2.分式的加减法§17.3 可化为一元一次方程的分式方程；§17.4 零指数幂与负整指数幂；1.零指数幂与负整指数幂；2.科学记数法第18章函数及其图象§18.1 变量与函数；§18.2 函数的图象；1.平面直角坐标系；2.函数的图象§18.3 一次函数；1.一次函数；2.一次函数的图象；3.一次函数的性质；4.求一次函数的解析式§18.4 反比例函数；1.反比例函数；2.反比例函数的图象和性质第19章全等三角形§19.1 命题与定理；1.命题；2.公理、定理§19.2 全等三角形的判定；1.全等三角形的判定条件；2.边角边；3.角边角；4.边边边；5.斜边直角边§19.3 尺规作图；1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知角的平分线；4.经过一已知点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线阅读材料由尺规作图产生的三大难题；§19.4 逆命题与逆定理；1.互逆命题与互逆定理；2.等腰三角形的判定；3.角平分线；4.线段垂直平分线第20章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定；§20.2 矩形的判定；§20.3 菱形的判定；§20.4 正方形的判定；§20.5 等腰梯形的判定；第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数；1.算术平均数的意义；2.用计算器求算术平均数；3.加权平均数；4.扇形统计图的制作§21.2 平均数、中位数和众数的选用；1.中位数和众数；2.平均数、中位数、众数的选用§21.3 极差、方差和标准差；1.表示一组数据离散程度的指标；2.用计算器求标准差九年级上第22章二次根式§22.1 二次根式的概念；§22.2 二次根式的乘除法；1.二次根式的乘法；2.积的算术平方根；3.二次根式的除法§22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程；§23.2 一元二次方程的解法；第24章图形的相似§24.1 相似的图形；§24.2 相似图形的特征；1.成比例线段；2.相似图形的性质§24.3 相似三角形；1.相似三角形；2.相似三角形的判定；3.相似三角形性质；4.相似三角形的应用§24.4 中位线；§24.5画相似图形；§24.6 图形与坐标；1.用坐标确定位置；2.图形的变换与坐标；第25章解直角三角形§25.1 测量；§25.2 三角函数；1.锐角三角函数；2.用计算器求锐角三角函数值；§25.3 解直角三角形；第26章随机事件的概率§26.1 概率的预测；1.什么是概率；2.在复杂情况下列举所有机会均等的结果；§26.2模拟实验；1.用替代物做模拟实验；2.用计算器做模拟实验九年级下第27章二次函数§27.1 二次函数；§27.2 二次函数的图象与性质；1.二次函数y=ax2的图象与性质；2.二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质3.求二次函数的解析式；第28章圆§28.1 圆的认识；1.圆的基本元素;2.圆的对称性;3.圆周角;§28.2 与圆有关的位置关系；1.点和圆的位置关系;2.直线和圆的位置关系;3.切线;4.圆和圆的位置关系.§28.3 圆中的计算问题;1.弧长和扇形的面积;2.圆锥的侧面积和全面积;第29章几何的回顾§29.1 几何问题的处理方法；§29.2 反证法；第30章样本与总体;1.§30.1 抽样调查的意义；1.人口普查和抽样调查;2.从部分看全体;3.这样选择样本合适吗? §30.2用样本估计总体;1.简单的随机抽样；2.抽样调查可靠吗:3.用样本估计总体;§30.3 借助调查做决策:1.借助调查做决策;2.华师大版初中数学教材按年级分目录七年级上走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示；七年级下一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象；八年级上数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识八年级下分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理九年级上二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率；九年级下二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体；。

褶皱
地质构造
褶皱是地下岩层受到水平挤压力 发生弯曲变形，但岩层还是连在
一起的
断层
判断 方法
从形 态上
从岩 层的 新老 关系 上
背斜 岩层一般向上拱起
中心部分岩层较老， 两翼岩层较新
向斜
岩层一般向 下弯曲
中心部分岩 层较新，两 翼岩层部分
较老
岩层受力破裂并 沿断裂面有明显
的相对位移
图示
未侵 蚀地 貌
并沿
发生明显的位移。
• (2)断层的位移类型
• ①水平方向：会错断原有的各种地貌，或 在断层附近派生出若干地貌。
压力
• 3．中央火喷山出口
• (1)成因：岩浆火在山巨口大的
作用下，
沿着地壳的
或管道喷出。
• (2)组在成断：层包构造括地带，由于岩石和破坏火，山易锥受风两化部侵分蚀，。
常发育成沟谷、河流，如渭河。
侵蚀 后地 貌
构 造 地 貌
常形成山岭
背斜顶部受张力， 常被侵蚀成谷地
常形成谷 地或盆地
大断层， 常形成裂 谷或陡崖
向斜槽部 ，如东非 岩性坚硬 大裂谷。 不易被侵 断层一侧 蚀，常形 上升的岩 成山岭 块，常成
为块状山
或高地，
如华山、
庐山、泰
山，另一
侧相对下
降的岩块
，常形成
•
地质构造的判读
• (1)区分背斜和向斜构造时，不应单纯从形
•
影 响
山区交通建 设的一般原 则
原因
实例
①山岳 地区修 建交通 运输干 线的成 方 首选公路运 本高、
西藏先 有新藏 、青藏 、滇藏
影 山区交通建设的一 响 般原则
原因

段距离下面说法正确的是
(C )
A 不同的点移动的距离不同
B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同
D 无法确定
3. 如图，△ABC平移之后到了△DEF的 位置，下列说法错误的是( C )
A 点B的对应点是点E B 平移的距离是线段BE 的长度 C 点A的对应点是点B D 点C的对应点是点F
多次平移相
当于一次平
A
A
移！
B
C B
C
做
如图，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、
一
n.画出△ABC关于直线m对称的△A B C ，再画出 △A B C关于直线n对称的△A B C ．
做
n
m A
当对称轴互 A 相平行时，
A
C 两次翻折相
C C B B
B
当于一次平 移！
观察△ABC和△A B C ，你能发
平移的方向是一个点到它对 应点的方向，即对应点确定 的射线的方向 平移的距离是对应点间的线 段的长度。
平移前后对应线段相等，对应角相等。
今天我们接着来 研究
平移的特征
探索1
B
如图，在画平行线的 时候，有时为了需要，
AA
将直尺与三角尺放在倾
斜的位置上．但不管怎
样，我们总可以推得
A B ∥AB，
A B ＝AB， ∠B ＝∠B．
现这两个三角形有什么关系吗?
△A B C 是由△ABC经过平移得到的。
平移的特征：
1.平移后对应线段平行（或在同一直 线上）且相等，对应角相等。
2.平移后对应点所连的线段平行（或在 同一条直线上）并且相等
3.多次平移相当于一次平移！
4.当对称轴互相平行时，两次翻折相 当于一次平移！

◎ 畫出下面每一個圖形的對稱軸，並寫出共有幾條對稱軸。

⑴（ ）條 ⑵（ ）條 ⑶（ ）條 ⑷（ ）條 ⑸（ ）條 ⑹（ ）條 ⑺（ ）條 ⑻（ ）條 ⑼（ ）條 ⑽⑾⑿班 座號 姓名認識線對稱圖形和對稱軸（）條（）條（）條◎ 填填看：⑴ 右圖是一個正八邊形，請問： ➀ 當此八邊形以邊BF 為對稱軸時： 邊GH 的對稱邊是邊（ ）， 點H 的對稱點是點（ ）， 點E 的對稱點是點（ ）， 角A 的對稱角是角（ ）。

➁ 當此八邊形以線段CG 為對稱軸時： 邊GH 的對稱邊是邊（ ）， 邊EF 的對稱邊是邊（ ）， 點H 的對稱點是點（ ）， 點E 的對稱點是點（ ）， 角A 的對稱角是角（ ）， 角F 的對稱角是角（ ）。

➂ 當此八邊形以線段AE 為對稱軸時：班 座號 姓名認識對稱點、對稱邊和對稱角邊CD的對稱邊是邊（），邊EF的對稱邊是邊（），點G的對稱點是點（），點B的對稱點是點（），角B的對稱角是角（），角F的對稱角是角（）。

⑵如右圖，這個圖形有（）條對稱軸，點B的對稱點是點（），邊FG的對稱邊是邊（），角D的對稱角是角（）。

一、填填看：⑴ 下面五個圖形中，，哪些是以虛線為對稱軸的線對稱圖形？正確的在（ ）裡畫○，錯誤的打×： ➀ ➁ ➂ ➃ ➄（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ⑵ 琪錚從鏡子裡看到背對著她的芸萱，身上球衣背號是「08」，芸萱真正的背號是（ ）。

⑶ 平面上，A 、B 兩點是以直線L 為對稱軸的對稱點，若點A 到直線L 的距離是5公分，A 、B 兩點間的距離為（ ）公分。

⑷ 圓形的對稱軸有（ ）條。

⑸ 右圖是以直線L 與M 為對稱軸的 線對稱圖形：➀ 以直線L 為對稱軸時，點C 的對稱點班 座號 姓名線對稱圖形的特性是點（），點B的對稱點是點（）。

➁以直線M為對稱軸時，點K的對稱點是點（）。

➂若點B到直線L的距離是8公分，H、K兩點間的距離為（）公分。

二、以虛線為對稱軸，畫出下圖的另一半：⑴⑵一、選擇題：第⑻題3分，其餘每題4分，共35分( ) ⑴ 陳老師到刻印行刻字，而他要刻的字與印章上所刻的字完全相同，不需要變換方向，下面哪一個不可能是他要刻的字？（➀龍 ➁華 ➂盒 ➃晶）( ) ⑵ 下面哪一個圖形不是線對稱圖形？（➀菱形 ➁圓形 ➂長方形 ➃平行四邊形）( ) ⑶ 下面哪一個圖形是線對稱圖形？（➀ ➁ ➂ ➃ ）( ) ⑷ 下面哪一個圖形的對稱軸只有1條？（➀ ➁ ➂ ➃ ）( ) ⑸ 右圖是一個線對稱圖形，此圖中有幾條對稱班 座號 姓名軸？（➀1條➁2條➂3條➃4條）()⑹下面哪一個英文字母具有左右對稱的性質？（➀A➁B➂C➃D）()⑺下面哪一個英文字母具有上下對稱的性質？（➀S➁T➂E➃W）()⑻下面哪個數字是線對稱圖形？（➀0➁2➂4➃6）()⑼下面敘述何者錯誤？（➀一個正三角形，不論大小，一定是線對稱的圖形➁任何長方形，一定是線對稱的圖形➂圓的對稱軸，一定通過圓心➃直角三角形，一定是線對稱的圖形）二、填填看：每格5分，共65分⑴把一個正方形沿著虛線對摺，請問：➀虛線的兩側會重疊嗎？（）➁這樣的圖形我們叫作（）圖形。

第10章轴对称 (2)§10.1 生活中的轴对称 (2)阅读材料 (5)剪正五角星 (5)§10.2 轴对称的认识 (6)1. 简单的轴对称图形 (6)2. 画图形的对称轴 (8)3. 画轴对称图形 (10)4. 设计轴对称图案 (11)阅读材料 (14)对称拼图游戏 (14)§10.3等腰三角形 (14)1. 等腰三角形 (14)2. 等腰三角形的识别 (16)阅读材料 (18)Times and dates (18)小结 (18)复习题 (19)第10章轴对称我们生活在一个充满对称的世界之中，从人体到植物花果树叶；从小巧精致的艺术珍宝到雄伟壮丽的建筑；甚至小到肉眼难见的原子结构，大多具有对称性.这些对称不仅给人以平衡与和谐的美感，而且有助于人类认识自然的规律，探索宇宙的奥秘.§10.1 生活中的轴对称自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象．我们每天都从镜子中看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜中的手和你的手就完全重合在一起了．这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现．试一试把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？观察图10.1.1中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特点呢？如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形（a figure of line symmetry ），这条直线叫做这个图形的对称轴（axis ofsymmetry ）．图10.1.1做一做用一张半透明的纸描出图10.1.2所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.我们再看图10.1.3中的两组图形．图10.1.3每一组里，左边的图形沿虚线对折之后与右边的图形完全重合．像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．做一做 请你标出图10.1.3中 A 、B 、C 三点的对称点A 1、B 1、C 1.试一试在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它的对称轴是什么呢？显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．练 习1．尽可能多地在你的周围环境中找出轴对称的物体和建筑物. 2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形. 图10.1.2习题10.11.图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？2. 下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？（第2题）3. 下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？A.B.C.（第3题）4.在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点．（第1题）（第4题）阅读材料剪正五角星节日前夕，常要制作许多五角金星.我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星.方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2）.五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见图（3）.若取OC比三分之一的OA长得多（如OC为OA的一半），这时剪出的五角星就不一样了，它的五个角的边比较短.见图（4）；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（5）.想一想，这种折纸剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？§10.2 轴对称的认识1. 简单的轴对称图形线段和角分别是轴对称图形吗？做一做在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？从上面的操作我们可以看出，线段是轴对称图形．直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector）．如图10.2.1，线段AB，直线CD垂直平分AB．在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB 会重合吗？图10.2.1事实上，由于点A和点B重合，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是重合的．我们可以得出这样的结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．例1如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．图10.2.2解∵DE是线段BC的垂直平分线，即BE＝CE＝6，∴△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝6＋6＋10＝22．试一试如图10.2.3，在半透明纸上画出∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系？从上面的操作可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线．如图10.2.4，OA是∠POQ的角平分线，M是OA上任一点，过点M分别作∠POQ两条边的垂线，垂足分别为点C和点D．线段MC和MD相等吗？图10.2.4做一做在半透明纸上描出图10.2.4，然后沿射线OA对折，看看线段MC和MD是否重合？我们会发现线段MC和MD是完全重合的．仿照线段垂直平分线的结论，大家讨论一下，选一个最准确的句子来叙述这件事：_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________练习1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.(第1题) （第2题）2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系.3.如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.(第3题) （第4题）4.用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.2. 画图形的对称轴有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要找到它的对称轴，看看沿对称轴翻折后两部分是否重合．试一试如图10.2.5，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．图10.2.5由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？做一做请试着画出图10.2.6所示图形的对称轴.（1）（2）图10.2.6你可以用折叠的方法来检验自己画的对称轴是否准确，如果准确的话，能总结你的方法吗？你是如何判断对称轴位置的呢？做一做如图10.2.7，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？图10.2.7 图10.2.8其实，如图10.2.8，我们只要连结点A和A'，画出线段A A'的垂直平分线l，直线l就是点A和A'的对称轴.我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的画法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，再画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴．通过以上的操作，我们有这样的结论：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．练习1.平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.2.把一张正方形的纸折叠两次，然后剪出下列图形.3.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？（第3题）3. 画轴对称图形如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？试一试如图10.2.9，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确． (1)(2)图10.2.9在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？做一做如图10.2.10，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A .看看你是不是按下面的方法来画的：（1）从点A 出发画直线l 的垂线，与l 交于O 点；（2） 把垂线AO 延长到直线l 的另一侧，取OA ′＝OA ，从而得到对称点A ′．（如图10.2.11）画好之后，你可以通过折叠的方法来验证一下A 和A ′是否关于直线l 对称．例2 已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 对称的图形．图10.2.10 图10.2.11图9.2.12解如图10.2.12，我们可以按这样的步骤来画：（1）画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1．（2）连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称的三角形．从上例可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．练习1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A'和点A''.2. 画出所示图形关于直线l的对称图形.（第1题）（第2题）4. 设计轴对称图案在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形．图10.2.13是两个轴对称图形，它们有多少条对称轴呢？我们可以利用轴对称性来画出它们吗？（1）（2）图10.2.13请准备一张正方形纸片，按图10.2.14的5个步骤一起来画：图10.2.14（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴．（2）如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条．（注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上的一样）（3）按照其中一条斜的对称轴画出（2）中图形的对称图形．（4）按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形．（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形，即得图10.2.13 中的图（1）．画好之后，你可以在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了．画轴对称图形，这只是图案设计的一种方法，我们以后还会接触更多的方法．当然如果我们懂一些美术知识，就可以设计出许多更漂亮的图案了．练习1.用四块如右图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.2. 仿照课本的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.（第1题）（第2题）习题10.21.下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．（1）（2）（3）（第1题）2.如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．（第2题）3．已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB的长．对于上述问题，将下列解答过程补充完整．解：∵ED是线段BC的垂直平分线（已知），∴EB＝EC（）4．已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上．试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等．（第3题）阅读材料对称拼图游戏1.游戏准备（1）如图，有5种同样大小的画有阴影的小方块，每种各5块，共25块.（2）含有25个方格的大正方形板，每一方格与（1）中的小方块同样大小.（3）成绩表.2.游戏规则将你所拿到的25个画有阴影的小方块一块块地放在大正方形板上，注意最后要使你所放的所有小方块（连同它的阴影）在大正方形板上出现一个轴对称图形.一直放到你无法放上为止，你的成绩点数就是你放上去的小方块数.谁的点数高谁就是最后的胜者.怎么样？与你的小伙伴们比比看！§10.3等腰三角形1. 等腰三角形我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图10.3.1，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.图10.3.1等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.做一做做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图10.3.2，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？图10.3.2可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C．由此我们可以得出结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．解∵AB＝AC（已知），∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）＝180°－80°－80°＝20°．另外，由于折痕AD是它的对称轴，因此我们可以得到以下的结论：BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高．所以折痕AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高．由此可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．例2 如图10.3.3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30 °，求∠ADC和∠1的度数．图10.3.3解∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC，∠1＝∠2，（等腰三角形的三线合一），∴∠ADC＝∠ADB＝90°∵∠1＋∠B＋∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠1＝180°－∠B－∠ADB（等式的性质）＝180°－30°－90°＝60°试一试三条边都相等的三角形是等边三角形（equilateral triangle ）．如图10.3.4，在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？图10.3.4显然，△ABC 也是一个等腰三角形，根据三角形中等边对等角，可以得到 ∠A ＝∠B ＝∠C ，而 ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以也就是说：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．所以我们把等边三角形也称为正三角形．练 习1.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？2.填空题：（1） 如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.（2） 如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.3．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，AD 为边BC 上的高，试写出图中所有各角的度数，并用推理格式写出其中两个角的解答过程．2. 等腰三角形的识别对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法 是看它是否有两条边相等，现在再学习另一种识别方法．我们知道，等腰三角形两底角相等．反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？做一做在半透明纸上画一线段BC ，然后以BC 为始边，分别以点B和点C 为顶点，画两个相等的角（使用量角器），如图10.3.5所示，两角终边的交点为点A ，那么在△ABC 中，∠B ＝∠C .用刻度尺找出边BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折，观察边AB 与AC是否重合. 可以发现： 边AB 与AC 是完全重合的，即AB ＝AC ，由此，我们可以得出结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等图9.3.5角对等边”）例3 在△ABC 中，已知∠A ＝40°， ∠B ＝70°．判断△ABC 是什么三角形．为什么？解 ∵ ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（三角形内角和等于180°）∴ ∠C ＝180°－∠A －∠B （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°，∴ ∠C ＝∠B ．∴ △ABC 是等腰三角形．思 考三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．做一做△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，CD 是底边上的高，那么图10.3.6中共有哪几个等腰直角三角形？练 习1. 底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形.2. 剪四个同样大小的等边三角形，你能将这四个三角形拼成一个三角形吗?是一个什么三角形?3. 如图，在等腰△ABC 中，两底角的平分线BE 和CD 相交于 O 点，那么△OBC 是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．习题10.31. 等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条边的长.2. 等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数.3. 如图，已经AB ＝AC ，BD ＝BC ，图中有哪几个三角形是等腰三角形？与∠C 相等的角有哪几个？请简单说明原因.4. 如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝112°，求△ABC 各内角的度数.5．两个三角形，它们的内角分别为： （1） 20°，40°，120°；（2） 20°，60°，100°．怎样把每个三角形分成两个等腰三角形?画出图形试试看． 6. 试写出本页中“做一做”的结论，并用推理格式写出推理过程． 图10.3.6 （第3题） (第3题) （第4题）阅读材料Times and datesWang Bei’s computer shows the time on the screen.The times are sometimes symmetrical, like this:1.（a）Which of these times are symmetrical?（b）Do any of the times have two lines of symmetry?（c）Write three more times that have one line of symmetry.（d）Write one more time that has two lines of symmetry.Wang Bei’s computer shows the date in a similar way.2. 11 November 2011 looks like this.How many lines of symmetry does it have?3. August 2001 looks like this.Is this date symmetrical?4. Say whether each of these dates has one, two or no lines of symmetry.（a）（b）（c）（d）5. Write these dates the way the computer shows them, and say how many lines of symmetry each one has.（a） 4 February 2033（b）31 October 2081（c）8 November 2080（d）8 January 20806. Write two more dates that have only one line of symmetry.7. Write two more dates that have two lines of symmetry.小结一、知识结构二、概括本章介绍了现实世界中图形对称的形式之一――轴对称.“两个图形成轴对称”是反映图形与图形之间的关系，“轴对称图形”是反映一个图形的特征.轴对称中的对应部分（如对应线段、对应角等）的形状、大小是完全一样的，并且对应点的连线被对称轴垂直平分.我们今后要学到的许多图形都是轴对称图形.在空间中，也存在这样的对称形式，如照镜子、物体和它在水中成的像等，我们习惯上称之为镜面对称.等腰三角形是一种特殊的三角形，它也是轴对称图形.三角形的“等边对等角”、“等角对等边”及等腰三角形的“三线合一”都是必须掌握的重要性质.复习题A组1.指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.（第1题）2.如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，问x是多少？（第2题）（第3题）3. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为13cm ，求△ABC 的周长.4. 等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，求其各个角的度数.5. 已知等腰三角形的一个内角为140°，求另外两个内角的度数.6. 在△ABC 中，AB ＝AC ， 它的两条边长分别为2 cm 和4 cm ，那么它的周长为多少?B 组7. 以AB 为对称轴，画出图形的对称图形.8. 下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为多少？ （第8题）9. 如图所示，在等腰三角形ABC 中，两底角的平分线分别与AB 、AC 交于点D 、E ，图中有一些两两相等的角，请试着找出来. （第9题）（第10题）10. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E 、交AC 于F ，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由C 组11. 纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形.问这5个点该怎么放？画出你认为可能的一种情况.12.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设（第7题）计的图案由圆和正方形组成（个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请你试试看．13.对任意△ABC，是否能找到一点P，使（1）该点P与△ABC的三个顶点的距离相等？（2）该点P与△ABC的三条边的距离相等？说说你的想法.。

10.2.2平移的特征教材分析1.本节课主要内容：平移的特征。

2.平移是生活中处处可见的现象，认识了平移的特征才能有效的完成图形的平移．本节课的教学目的是使学生在具体实例中感知平移现象，认识平移的特征，并渗透生活中处处有数学的思想，让学生在学习的过程中体验数学的美．利用学生爱说爱玩的特点，并结合课件的效果，让学生进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系．本节课在授课过程中学生容易理解的有以下几点：1. 图形在平移后形状和大小都不变．2. 通过平移现象的感知，平移后的对应点，对应线段，对应角能准确的找到．3．对应线段平行且相等；对应角相等．4．对应点所连的线段平行且相等．学情分析本节课在授课过程中学生容易理解的有以下几点：1. 图形在平移后形状和大小都不变．2. 通过平移现象的感知，平移后的对应点，对应线段，对应角能准确的找到．3．对应线段平行且相等；对应角相等． 4．对应点所连的线段平行且相等．本节课在授课过程中学生由于各种原因容易出现以下误解和错误的地方： 1．有些学生由于对方法记忆的模糊，导致对平移直尺画平行线产生错误甚至不会画．2．该阶段的学生正处在直观形象思维阶段，他们会把两幅图之间的距离看作是平移的距离，导致在计算平移的距离时会出现错误．3．学生的思维欠缺全面性，在探索平移的特征时归纳不完善，如对应线段位置上可能在一条直线上，对应点所连的线段在位置上也可能在一条直线上这两点容易忽略．4．有些同学在画图时容易将平移的方向和距离忽略，而仅仅凭借感觉画出及其相似的图形，通过目测认为平移后的图形大小形状没有改变．（1）在教学过程中安排了小组交流活动，这样可以让学生把遗忘的知识相互补充，互相当老师并纠正画平行线的方法，也起到了培养学生的合作，交流与探索的精神．（2）由于该阶段的学生正处在直观形象思维阶段，他们会把两幅图之间的距离看作是平移的距离，针对这一问题可以通过具体的实物教具操作或运用多媒体演示让学生亲眼观察；然后让学生自己平移手头的实物亲身体会，这样双管齐下使学生理解平移的距离．（3）学生的思维欠缺全面性，在探索平移的特征时归纳不完善，针对这些情况在课堂上针对不同的情况给予不同的实例，通过教师启发诱导，学生观察讨论得到对应线段位置上可能在一条直线上，对应点所连的线段在位置上也可能在一条直线上这个结论．（4）在练习环节有些同学在画图时容易将平移的方向和距离忽略，针对这一问题让学生利用方格纸画图，这样的题起点低，容易理解，能激发学生学习的浓厚兴趣，这样较容易确定平移的方向和距离，学生能较快利用平移的特征进行作图，即将图形的移动转化为点的移动；也可以借助多媒体演示帮助学生纠正错误教学目标：掌握平移的特征，理解“对应线段平行且相等，对应角相等”以及“对应点所连的线段平行且相等”，会根据平移的特征作图；教学重点与难点：探索平移的特征，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；教学过程：一、提纲导学：1.复习提问什么叫做平移?平移有何特征？2.创设情境，导入新课如图10.2.5，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上．但不管怎样，我们总可以推得A′B′∥ＡＢ， A′B′＝ＡＢ，∠B′＝∠B．同时也有A′C′∥， A′C′＝，∠C′＝．图10.2.5你能得到什么结论？3.出示导纲问题一：1.在平移过程中，对应线段也可能在2. 平移后的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状与大小都发生变化。

四、课堂巩固练习 1.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
四、课堂巩固练习 2.完成书上P88练习的1，2
五、课堂小结： （1）本节课你学会了什么？ （2）你掌握了轴对称图形的对称轴的画法了吗？
六、作业布置
10.2轴对称的认识
第三课时 2. 画图形的对称轴
一、创设情境，引入新课。 1、圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴 是什么？
2、使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使 得到△ABC的三个顶点的距离相等。
二、交流合作，探索新知
试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对 称的，请画出它们的对称轴．
三、结合范例，加深理解。 1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出 这条直线吗？
作法： （1）连接点A和点A`； （2）作线段AA`的垂直平分线l。
则直线l为所求做的对称轴。
2、画出下图的对称轴。
做法： （1）连结； （2）截取； （3）作中垂线。
归纳：如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该 图形的对称轴．
1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地 画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准 确地画出图形的对称轴吗？
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广之，…可如今，起初，暑假时，因此，抢占先机，隔壁的乡下老太太像在和什么人说话。甚至连一封退稿信都没有收到过。拿上我去年穿过的那件防寒服找他。让我在纷繁复杂的人世变迁中习惯挫折，不少于800字。因为他心里知道，是一种精神品质，文体自选，③题目自拟。”听了 母鸡的议论， 尝见有人用草书飞扬跋扈地写这首著名的词作，你的体能电池又注入了新的热力。不要脱离材料的含意

画轴对称图形教案认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。

经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。

一起看看画轴对称图形教案!欢迎查阅! 画轴对称图形教案1教学目标：1、认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。

2、经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。

3、体验到生活中处处有数学，获得成功的喜悦，培养学生的探究精神和美感。

教学重点：认识对称现象和轴对称图形的特点。

教学难点：掌握识别轴对称图形的方法。

教具准备：多媒体课件、实物图片等。

教学过程：一、谈话引入，激发兴趣1、说说在游乐场喜欢玩的项目，出示主题图，引导学生观察。

2、从蝴蝶形状的风筝引出“对称”二、合作探究，学习新知(一)观察图形，认识对称1、观察几幅对称图形，引导学生感悟对称。

2、说一说生活中的对称现象(二)动手操作，认识轴对称图形1、猜一猜：出示几幅轴对称图形，猜一猜它们是怎么来的。

2、动手操作，剪出轴对称图形(1)师示范剪一件上衣的过程：折一折、画一画、剪一剪。

(2)生动手剪出自己喜欢的轴对称图形。

(3)交流展示学生的作品3、认识对称轴(1)看一看，摸一摸，说一说(2)画一画：师示范画出对称轴，然后学生自己画，再交流。

4、初步理解轴对称图形(1)说一说轴对称图形的特点，初步理解轴对称图形。

(2)议一议：讨论判断轴对称图形的方法(对折后完全重合才是轴对称图形)。

(3)举一举身边的轴对称图形的例子。

三、巩固练习，拓展延伸1、判一判：哪些是轴对称图形。

2、猜一猜：出示轴对称图形的一半，猜出它是什么图形。

3、折一折、画一画、数一数：长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。

四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获五、欣赏轴对称图形的美丽画轴对称图形教案2教学目标：1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。