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七年级对称轴知识点
对称轴是初中数学中的一个常见概念，也是几何学中的基础知识。
本文将从对称轴的定义、对称轴的性质以及对称轴的应用三
个方面来阐述七年级对称轴知识点。
一、对称轴的定义
对称轴是指将一个图形沿着某一条线画出来的两部分完全一样，可以重合在一起的那条线。
比如，一个圆形图形可以沿着任意一
条直径线作为对称轴。
二、对称轴的性质
1. 对称轴上的任何一点将图形分成两个对称的部分，这两个对
称的部分完全一样。
2. 如果一个图形在一条对称轴之上或之下或之左或之右，那么
它在对称轴的对称图形与之完全一样。
3. 一个图形可以有多条对称轴，例如正方形就有两条对称轴，
一条是过对角线的对称轴，另一条是垂直于对角线的对称轴。
三、对称轴的应用
对称轴在几何学和生物学中有广泛的应用。
以下是对称轴的一
些常见应用：
1. 图形中心的找到。
有时候我们需要找到一个图形的中心，此
时可以通过找出它的对称轴来计算出图形的中心。
2. 计算面积和周长。
如果一个图形存在对称轴，计算面积和周
长可以更加容易，因为可以只计算对称轴一侧的面积和周长，再
乘以2来得到整个图形的面积和周长。
3. 判断对称性。
有时候我们需要判断一个图形是否是对称图形，此时可以通过观察它的对称性来判断。
总结
对称轴是初中数学中的一个重要概念，通过了解对称轴的定义、性质以及应用，我们可以更好地理解几何学中的基础知识，加深
对数学的理解和认识。
第01讲_变量之间的关系知识图谱轴对称知识精讲轴对称将一个图形沿着一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称（1）△ABC 与△A ´B ´C ´关于直线l 成轴对称，l 为对称轴，A 与A ´，B 与B ´，C 与C ´是对应点（2）将△ABC 、△A ´B ´C ´与直线l 看做一个整体，则它是一个轴对称图形轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形垂直平分线经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线l 为线段AB 的垂直平分线轴对称图形、图形成轴对称的性质（1）△ABC △A ´B ´C ´（2）l 为线段AA ´、BB ´、CC ´的垂直平分线（3）对称轴l 是任何一对对应点连线的垂直平分线易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线 2．注意轴对称和轴对称图形的区别三点剖析一．考点：1．轴对称基本概念和性质；2．轴对称图形．二．重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分．三．易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线．2．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称．轴对称基本概念和性质例题1、 下列说法中错误的是（ ）A.两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C.若直线l 同时垂直平分'AA 、'BB ，则线段''AB A BD.两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 【答案】 D【解析】 若两个图形按照某条直线折叠后重合，则称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A 、B 、C 选项正确，D 选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，故选D ． 考点：图形轴对称的性质．例题2、 试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数．请就正n 边形对称轴的条数作一猜想．正n 边形有________条对称轴． 【答案】 n【解析】 ∵正三角形有3条对称轴， 正方形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴， 正六边形有6条对称轴， ∴正n 边形有n 条对称轴．例题3、 如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF 是对称轴，∠A ＝90°，∠AED ＝120°，∠C ＝50°，则∠BFC 的度数为________．【答案】160°【解析】如图：，轴对称图形，EF是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝120°，∠C＝50°，得∠D＝∠A＝90°，∠ABF＝∠DCF＝50°，AE＝DE，BF═CF．由三角形的内角和，得∠EAD＋EDA＝180°－∠AED＝60°．由四边形的内角和定理，得∠ABC＋∠DCB＝360°－（∠BAD＋∠CDA）＝360°－（90＋90°＋60°）＝120°．∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠DCB－（∠ABF＋DCF）＝120°－（50°＋50°）＝20°．由三角形的内角和，得∠BFC＝180°－（∠FBC＋∠FCB）＝180°－20°＝160°．例题4、如图所示，五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称，若∠DAE＝40°，∠ADE＝60°，则∠B的度数为（）A.60°B.40°C.80°D.100°【答案】C【解析】∵∠DAE＝40°，∠ADE＝60°，∴∠E＝180°－∠DAE－∠ADE＝180°－40°－60°＝80°，∵五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称，∴∠B＝∠E＝80°．例题5、如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（）A.∠AFE＋∠ABE＝180°B.12AEF ABC ∠=∠C.∠AEC＋∠ABC＝180°D.∠AEB＝∠ACB 【答案】B【解析】由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAF＝∠BEF，∵等腰△BCE中，∠BEC＜90°，∴∠BEF＞90°，∴∠BAF＞90°，∴四边形ABEF中，∠AFE＋∠ABE＜180°，故A错误；∵△ABE中，1802ABE AEB-∠∠=，△BCE 中，1802CBEBEC -∠∠=，∴∠AEF ＝180°－∠AEB －∠BEC180********ABE CBE-∠-∠=--＝12（∠ABE ＋∠CBE ） ＝12∠ABC ，故B 正确； ∵AB ＝CB ＝EB ，∴∠AEB ＝∠EAB ，∠BEC ＝∠BCE ，∴∠AEC ＝∠EAB ＋∠ECB ＞∠CAB ＋∠ACB ，∴∠AEC ＋∠ABC ＞∠CAB ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，故C 错误； ∵∠AEB ＝∠EAB ，∠BAC ＝∠BCA ，∠BAE ＞BAC ， ∴∠AEB ＞ACB ，故D 错误；随练1、 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是_______．【答案】 21：05【解析】 由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．随练2、 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（ ）A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM 【答案】 B【解析】 直线MN 是四边形AMBN 的对称轴， ∠点A 与点B 对应，∠AM=BM ，AN=BN ，∠ANM=∠BNM ， ∠点P 时直线MN 上的点， ∠∠MAP=∠MBP ，∠A ，C ，D 正确，B 错误，随练3、 将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC=_____cm ．【答案】 6【解析】如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．随练4、如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C 恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为__________．【答案】7【解析】∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．随练5、如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A.8＋2aB.8＋aC.6＋aD.6＋2a【答案】D【解析】暂无解析轴对称图形例题1、下列图案中，是轴对称图形的有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误．例题2、在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是．【答案】16：25：08．．【解析】实际时间是16：25：08．例题3、你们见过这种形状的风筝吗？如图，在四边形ABCD中，如果有AB＝AD，BC＝DC，则我们称这个四边形ABCD为筝形．连接AC和BD交于点F，下列结论中成立的有（）①筝形ABCD为轴对称图形；②AC平分∠BAD和∠BCD；③BD平分∠ABC和∠ADC；④AC⊥BD于点F；⑤∠BAD＝∠BCD；⑥AC平分BD；⑦BD平分AC；⑧∠ABC＝∠ADC．A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】暂无解析例题4、如图，在4×4的正方形方格式中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有________种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．【答案】（1）5（2）【解析】暂无解析随练1、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；（2）在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．【答案】暂无答案【解析】（1）如图1所示：（2）如图2所示：随练2、在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】【解析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．随练3、如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【答案】5 13【解析】如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：5 13．故答案为：5 13．拓展1、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋【答案】B【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：2、如图，六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，若130ADC BCD∠+∠=︒，则E F∠+∠的大小是（）A.130°B.220°C.260°D.230°【答案】D【解析】∵六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，∴130FCD EDC ADC BCD∠+∠=∠+∠=︒，∴230E F∠+∠=︒3、图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1B.l2C.l3D.l4【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线l3．4、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】A【解析】∵∠B与∠E是对应角，∠B＝30°，AF为对称轴，∴∠E＝∠B＝30°．5、如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在边BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM＝________．【答案】120°【解析】如图，取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，则AM＝PM，AN＝QN，所以，∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，所以，△AMN周长＝AM＋MN＋AN＝PM＋MN＋QN＝PQ，由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，∵∠BAE＝120°，∴∠P＋∠Q＝180°－120°＝60°，∵∠AMN＝∠P＋∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q＋∠QAN＝2∠Q，∴∠AMN＋∠ANM＝2（∠P＋∠Q）＝2×60°＝120°．6、如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD＝40°，则∠BAC等于（）A.120°B.110°C.100°D.90°【答案】C【解析】∵EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD＝40°，∴∠MEF＝90°－40°＝50°，∴∠BED＝∠MEF＝50°，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴∠B＝90°－∠BED＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－40°＝100°．7、如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（）A.2种B.4种C.5种D.7种【答案】D【解析】如图所示：一共有7种，故选：D．8、如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【答案】如图所示，答案不唯一．【解析】暂无解析9、如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（要求画出3种不同方法）【答案】【解析】如图所示：10、如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）画△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】（1）如图，△D′E′F′即为所求；（2）如图，DH即为所求；（3）S△DEF=12×3×2=3．。
画对称轴的三种方法对称轴是图形学中重要的概念之一，它指的是平面上一条直线，将图形沿着这条直线进行翻转后，两边的图形完全一样。
在绘画、制图、设计等领域，对称轴的运用十分广泛，因此学会如何准确地画出对称轴是非常必要的。
本文将介绍三种画对称轴的方法，希望能为读者提供帮助。
一、用工具画对称轴第一种方法是使用直尺和铅笔来画对称轴。
具体步骤如下：1.用直尺在图形中心位置画一条直线，这条直线必须经过图形的中心点。
2.用铅笔将这条直线延长，直到它超出图形的边缘。
3.将图形沿着这条直线进行翻转，如果两边的图形重合，则说明这条直线是对称轴。
4.用橡皮擦去多余的线条，保留对称轴即可。
这种方法简单易行，适合于对称轴较简单的图形。
二、用纸板画对称轴第二种方法是使用纸板来画对称轴。
具体步骤如下：1.将纸板对折，使两边完全重合。
2.将需要画对称轴的图形放在纸板的一侧，使它与纸板的折痕对齐。
3.用铅笔沿着图形的边缘，在纸板上画出图形的轮廓。
4.将纸板展开，将图形沿着纸板的折痕进行翻转，如果两边的图形重合，则说明这条折痕是对称轴。
5.用剪刀将纸板沿着对称轴剪开，保留对称轴即可。
这种方法适用于对称轴较复杂的图形，可以通过对纸板的折叠来快速确定对称轴的位置。
三、用数学方法画对称轴第三种方法是使用数学方法来画对称轴。
具体步骤如下：1.找到图形的中心点，可以通过计算或者直观感觉来确定。
2.找到图形上每一个点和中心点之间的连线。
3.将每一个点和中心点之间的连线进行翻转，得到一条新的线段。
4.将所有新的线段连接起来，得到一条直线，这条直线就是对称轴。
这种方法需要一定的数学基础，但是可以准确地画出对称轴，适用于对称轴的位置比较重要的情况。
总结以上是三种画对称轴的方法，它们分别是用工具画对称轴、用纸板画对称轴和用数学方法画对称轴。
不同的方法适用于不同的情况，读者可以根据自己的需要选择合适的方法。
在实际应用中，画出准确的对称轴可以帮助我们更好地完成绘画、制图、设计等任务，因此掌握这些方法是非常有用的。
10．1.3 画轴对称图形1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操．重点让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．难点画轴对称图形．一、创设情境，问题引入1．如图，作出它们的对称轴．2．如图，给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？二、探索问题，引入新知如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．思考下面两个问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确．(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？你能画出点A关于直线L的对称点吗？画法：(1)过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；(2)延长AO至OA1，使OA1＝OA.则点A1就是点A关于直线L的对称点．做一做：你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？画法：(1)画点A，点B关于直线L的对称点A1，B1；(2)连结A1，B1.则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段．做一做：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？画法：(1)画出点A，点B和点C关于直线L的对称点A1，B1和C1；(2)连结A1 B1，B1 C1，A1 C1，则△A1 B1 C1就是△ABC关于直线L的对称三角形．从上面的例子可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．结论：先画点的对称点，再画线段的对称图形，最后画三角形的对称图形．由易到难，这样学生就很容易的知道了知识的形成过程．【例1】如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．画出△ABC 关于直线BM对称的△A1B1C1.分析：画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．解：如图所示，△A1B1C1即为所求【例2】如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．(保留作图痕迹)分析：过点C，点B′作关于直线l的对称点，连结AB，BC，B′C及A′C′即可．解：如图所示：三、巩固练习1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )2．下列各图都是一个汉字的一半，你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗？(有几个字的笔划在对称轴上)．3．如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1，(直线l1过点C)，再画出△A1B1C1，关于直线l2的对称△A2B2C2.4．如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第110页“习题10.1”中第6 题．2．完成练习册中本课时练习．学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造中学习数学．本课从最基本的图形中，让学生自己动手画，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识．巧用幂的乘方分解因式幂的乘方公式：m n n m a a )()(==nm a ， 它的逆向公式是：nm a =mn n m a a )()(=。
2020中考数学：初中数学知识点总结之对称轴轴对称定义:把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，这条直线就是它的对称轴。
折叠后重合的点叫对称点。
轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴轴对称的性质:①轴对称的两个图形是全等图形;轴对称图形的两个部分也是全等图形。
②轴对称(轴对称图形)对应线段相等，对应角相等。
③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。
常见图形的对称轴:①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。
②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。
③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。
④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。
⑤矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。
⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。
⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。
⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。
⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。
⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。
对称轴的画法:①找出一对对称点②连对称点线段③做出对称点所连线段的垂直平分线。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①②③④2．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34- B ．1- C ．32- D ．2- 4．如图，在ABCD □中，点E 在BC 边上，DC AE 、的延长线交于点F ，下列结论错误的是( )A ．AF BC FE CE =B ．CE CB EF AE =C ．EF CE AF CB =D ．AE AB EF CF= 5．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）A.7B.27C.37D.476．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝52，BC＝245．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B ．C．D ．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC=4，BC=3，则CD的长为（）A.32B.43C.34D.538．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确9．关于x的一元一次不等式组213(1)x xx m--⎧⎨⎩＜＜有三个整数解，则m的取值范围是（）A．5≤m＜6 B．5＜m＜6 C．5≤m≤6D．5＜m≤610．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE=102，∠EAF=135°，则下列结论正确的是()A ．DE 1=B ．1tan AFO 3∠= C ．AF 5= D ．四边形AFCE 的面积为94 11．已知过点（1，2）的直线y ＝ax+b （a≠0）不经过第四象限，设S ＝a+2b ，则S 的取值范围为（ ） A ．2＜S ＜4 B ．2≤S＜4 C ．2＜S≤4 D ．2≤S≤412．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 2＝5a 4B ．3a ﹣2a ＝1C ．2a 2×a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 6二、填空题13．正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM=226，AE=8，则ED=_____．14．已知△ABC 中的∠B ＝∠A+10°，∠C ＝∠B+10°，则∠A ＝____，∠B ＝_____，∠C ＝____．15．已知a 2+a ﹣1＝0，则a 3+2a 2+2018＝_____．16．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．17．在-2，3π，2，227，0中，是无理数的有______个． 18．分解因式2x 3y ﹣8x 2y+8xy ＝_____．三、解答题19．求不等式组3(1)2531342x x x x x -++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来． 20．先化简，再求值：22242442x x x x x x--⋅-++，其中21x =-. 21．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．(1)问题发现如图1，△CDE的形状是三角形．(2)探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．(3)解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．23．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．（1）点A的坐标为．（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当32≤AB≤52时，结合函数图象，求a的取值范围．25．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A A B B D B C D CB D 二、填空题13．414．50°， 60°， 70°15．201916．17．218．2xy （x ﹣2）2三、解答题19．﹣2＜x≤73 【解析】【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】 3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2，解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73． 用数轴表示为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20．1x,2+1. 【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，再代入求值.【详解】 解：22242442x x x x x x--⋅-++ 2(2)(2)2(2)(2)x x x x x x +--=⋅-+ 1,x= 当x ＝21-时，原式＝12121=+-． 【点睛】 考核知识点：二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.21．(1)等边；(2)存在，当6＜t ＜10时，△BDE 的最小周长23+4；(3)当m ＝2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，即可得到结论；（2）当6＜m ＜10时，由旋转的性质得到BE ＝AD ，于是得到C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ，根据等边三角形的性质得到DE ＝CD ，由垂线段最短得到当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，求得∠BED ＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB ＝60°，求得∠CEB ＝30°，求得OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2＝m③当6＜m ＜10时，此时不存在；④当m ＞10时，由旋转的性质得到∠DBE ＝60°，求得∠BDE ＞60°，于是得到m ＝14．【详解】(1)∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，∴△CDE 是等边三角形；故答案为：等边；(2)存在，当6＜t ＜10时，由旋转的性质得，BE ＝AD ，∴C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ，由(1)知，△CDE 是等边三角形，∴DE ＝CD ，∴C △DBE ＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小， 此时，23CD =，∴△BDE 的最小周长4234CD =+=+；(3)存在，①∵当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，∴∠BED ＝90°，由(1)可知，△CDE 是等边三角形，∴∠DEB ＝60°，∴∠CEB ＝30°，∵∠CEB ＝∠CDA ，∴∠CDA ＝30°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°，∴DA ＝CA ＝4，∴OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2，∴m ＝2；③当6＜m ＜10时，由∠DBE ＝120°＞90°，∴此时不存在；④当m ＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE ＝60°，又由(1)知∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝∠CDE+∠BDC ＝60°+∠BDC ，而∠BDC ＞0°，∴∠BDE ＞60°，∴只能∠BDE ＝90°，从而∠BCD ＝30°，∴BD ＝BC ＝4，∴OD ＝14，∴m ＝14，综上所述：当m ＝2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）不放回．（2）见解析；（3）23【解析】【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种， 所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法.23．这个两位数恰好能被4整除的概率为13． 【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率 24．（1）（﹣1，0）；（2）①b ＝4a ，x ＝-2；②113a --剟或1175a 剟. 【解析】【分析】（1）令y ＝0，x+1＝0，则A 点坐标为（﹣1，0）， （2）①将（﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3a ，可得b ＝4a ，由对称轴x ＝﹣2b a ＝﹣2， ②设B （m ，m+1），由m+1＝am 2+4am+3a ，得m ＝1a ﹣3，AB ＝()221m +＝2|m+1|＝2|1a ﹣2|，结合AB 的取值范围即可求解，【详解】解：（1）令y ＝0，x+1＝0，则A 点坐标为（﹣1，0），故答案为（﹣1，0），（2）①将（﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3a ，∴a ﹣b+3a ＝4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∵x ＝﹣2b a＝﹣2， ②设B （m ，m+1）， AB ＝()221m +＝2|m+1|，∵m+1＝am 2+4am+3a ，m+1＝a （m+1）（m+3）， ∵m≠﹣1，∴m ＝1a﹣3， ∴AB ＝2|1a ﹣2|， ∵32≤AB≤52，∴32≤2|1a ﹣2|≤52，∴113a --剟或1175a 剟. 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．25．A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件．【解析】【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得：20001600.50x x=+ 解得：x ＝200．经检验x ＝200是原方程的根且符合题意．当x ＝200时，x+50＝250．答：A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(﹣3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)2．下列运算正确的是（ ） A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 23．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b->- D ．22a b <4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．325．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．7207．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．92B ．133C ．4133D ．258．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A （1，2），那么sin α的值为（ ）A.255B.12C.2D.559．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在BC 上，AF 与DE 交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）.A.AD AGBD FG= B.DG GEBF FC= C.AD AEDG GE= D.AG GEAF FC= 10．若不等式组2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ）A.1m >-B.1m ≥-C.1m ≤-D.1m <-11．2（7﹣2）的值估计在（ ） A ．1.6与1.7之间 B ．1.7与1.8之间 C ．1.8与1.9之间D ．1.9与2.0之间12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，点E 是AB 边的中点，点M 是线段OB 上的一动点，点N 在线段OA 上，且∠MEN ＝90°，则cos ∠MNE 为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．105二、填空题13．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．14．将数0.0000078用科学记数法表示为_____．15．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ' 处，若∠1=∠2=44°，则∠B 的大小为_________度．16．把代数式3244a a a -+分解因式的________________________。
