如何画轴对称图形的对称轴呢

人教版初二上册第2课时画对称轴教案体会活动一：概念构成二、探求新知【活动1】效果：我们曾经学过，假设两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只需找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？效果1如图(1)，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？剖析：我们只需衔接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以失掉点A和点B的对称轴，为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线．教员详细剖析画法、写出画法，依据画法作出图形．先生模拟教员的画法，边写画法，边引出新课。

———————教员解说对称轴的作法.先生回忆轴对称的性质：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

思索所作直线与A，B两点的关系:是线段AB的垂直平分线。

教员给出结论:作线段AB的垂直平分线即可.————————先生自学教材第63页线段的垂直平分线的画法,并在练习本上自己画线段AB的垂直平分线.图进一步稳固轴对称的性质，同时展现出轴对称的性质对作图题的作用.—————充沛调动先生学习的积极性，把先生能自己完成的事交给先生.新旧知识及时融合构成体系.增强线段的垂直平分线的画法的练习.活动二：实际探求交流新知画图．作法：如图(2)．(1)区分以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD就是所求作的直线．这个作法实践上就是线段的垂直平分线的尺规作图．教员引导先生思索：(1)在作法中为什么有CA＝CB，DA＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？2.你能作出∠AOB的对称轴吗？【活动2】效果1.图(1)是一个五角星，你能画出它的对称轴吗？有几条？教学方法：引导先生思索五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由先生自己完成．2.你能画出以下图形的对称轴吗?(1)正方形;(2)圆;(3)长方形;(4)等边三教员依据先生画的状况准确板书线段的垂直平分线的画法.让先生练习线段的画法，教员引导启示，先生自己完成。

《轴对称图形》教学设计教学内容：苏教版小学数学第八册P62—63。

教学目标：1.知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会确定轴对称图形的对称轴的方法，进一步体会轴对称图形的特征。

2.能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。

3.情感目标：进一步感受图形变换的奇妙，感受数学知识在生活中的运用，增加学习数学的兴趣。

教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。

教学难点：（1）正确画出平面图形的所有对称轴并能清晰表达对称轴所在的位置。

（2）在学习中探究规律，让学习指向深入，形成良好的数学认知体系。

画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。

教学具准备：长方形、正方形纸片各一张，水彩笔，想想做做1，黑板上画一个长方形和一个正方形。

教学过程：一、联系旧知，复习导入 2分1.观察提问：（出示天安门、飞机和奖杯的平面图，画有对称轴）同学们，老师给大家带来了一些平面图形。

仔细观察，这三个图形有什么共同点？（轴对称图形或对称图形）2.回忆：那怎样的图形才是轴对称图形呢？（对折后能完全重合的图形）相机板书：对折后完全重合。

指着折痕，“这条折痕所在的直线是这个轴对称图形的（对称轴）对称轴一般应画成点划线。

3.揭题：这些都是我们三年级时学过的内容了。

同学们还记得这么牢固，良好的开端是成功的一半，相信同学们今天的表现一定会很棒。

今天我们继续研究有关轴对称图形的知识。

板书课题：轴对称图形二、操作体验，探究新知（一）探究长方形的对称轴。

1．研究长方形纸片的对称轴。

4分①提出问题：生活中轴对称图形很多。

我们从最熟悉的长方形开始研究。

用一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。

②学生操作。

教师巡视指导。

③交流：你是怎样对折画的？（把长对折；把宽对折），还有不同吗？（预设：学生出现对角线折的方法，师：这样你们同意吗？）（沿长方形的对角线对折后不能完全重合，所以这条直线不是长方形的对称轴。

五年级数学知识点轴对称
五年级数学知识点轴对称
轴对称
图形1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

3、画轴对称图形另一半的方法：
(1)找出所给图形的关键点。

(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离。

(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

(4)对照所给图形顺次连接各点。

4、画对称图形都要画出对称轴。

图形的
平移1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。

2、平移的`特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。

3、画平移图形的方法：
(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。

(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。

(3)把各点按照原图顺序连接起来。

图形的
旋转1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。

2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。

3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。

5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、简单图形旋转90°的画法：
(1)找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。

(2)从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。

(3)按照原图形顺次连接所画的对应点。

13.2画轴对称图形第一课时一、教课目的（一）学习目标1．经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换 .2．掌握作一个图形对于一条直线的轴对称图形的方法 .3．经历实质操作，发展学生的空间思想，并领会轴对称变换在实质生活中的应用 .（二）学习要点如何做已知图形对于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实质作用.一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完整重合，那么就说这两个图形对于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对称点的线段被对称轴垂直均分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特别点对于对称轴的对称点，再连结对称点得其对称图形.2.预习自测（1）如图，图中的两个脚迹沿着直线l对折后可以完整重合，那么这两个脚迹对于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P 被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的有关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分.【思路点拨】利用轴对称图形的有关性质推行剖析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直均分（2）如图，△ABC与△对于直线l对称那么AO__直线l,AO__ .【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直均分【解题过程】△ABC与△对于直线l对称，那么A 被直线l垂直均分，因此AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的全部对应点之间的线段被对称轴垂直均分.【答案】⊥，=（3）把以以下图形补成对于直线l对称的图形ACBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个极点的对称点，并按序连结这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延伸，取相等.ACBlEF【答案】D（4）要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修筑在管道的什么地点可以使输气管线最短.BAl【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连结BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法推行转变.B AP【答案】C(二)讲堂设计1.知识回首l（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和此外一个图形重合．（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直均分．（3）线段的垂直均分线的性质：垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题研究研究一感知轴对称变换.●活动①着手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能获得相对应的此外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.A ODB EC Fl教师总结：△ABC与△DEF对于直线l对称，直线l叫做对称轴，而且线段AD、BE、CF被直线l垂直均分.【设计企图】着手操作，感知轴对称变换●活动②研究并概括轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有如何的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．师问：假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．【设计企图】概括轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.研究二画轴对称图形的方法.★●活动①勇敢猜想，研究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点对于这条直线的对称点？Ml学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直均分，因此先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M对于直线l的对称点.MlON教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延伸，在延伸线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延伸、取相等.师问：我们如何考证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠，察看点M、N可否重合.【设计企图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.●活动②集思广益，研究新知.师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形.ACBl学生回答：△ABC可以由三个极点的地点确立，只需能分别画出这三个极点的对称点，再连结这些对称点，就可以获得要画得对称图形.ACBO lDFE教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A 对于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B，C对于直线l的对称点D，F；（3）连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求.【设计企图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反省过程，总结方法.思虑：几何图形的对称图形的做法？学生回答：找要点点的对称点，而后推行连结，获得新图形.教师概括：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.【设计企图】经过师生合作，进一步概括新知.●活动④发散思想，从头理解.师问：已知一个几何图形在对称轴双侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生回答：找要点点，作出要点点的对称点，连结这些对称点即可.教师展现图形：作出△ABC对于直线AD的轴对称图形.ACDB学生试试独立解决：AE CDBF教师展现结果：研究三娴熟掌握轴对称图形的画法，并会使用轴对称图形的有关性质解决实质问题.★▲●活动①作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1把以以下图形补成对于直线l对称的图形.EGFl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连结HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必需的要点点，已知一点在对称轴上，只需分别画出此外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延伸，取相等.EO HGF I【答案】l练习：已知BC⊥AC，把以以下图像补成对于直线l对称的图形.ABCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需延伸BC，并在延伸线上截取CD=CB，连结AD、DC，△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.ADBCl【答案】【设计企图】试试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点） 例2画出∠ABC 对于直线l 的对称图形. A B C l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC 中，取点A 、C ，分别作出点A 、B 、C 的对称点D 、E 、F ，连结点EF ，ED ，由于角的两边是射线，因此只需将EF 、ED 延伸即可，所得的∠DEF 即为所求.【思路点拨】要确立一个角的地点，只需确立它的极点与两条边，因此在两条边上分别取一点，而后把它们以及极点的对称点作出来，再连结这些对称点，最后把角的两边延伸 .ABC【答案】EFD练习：如图，作出菱形ABCD 对于直线l 的对称图形.ADB Cl 【知识点】轴对称图形的画法. 【解题过程】分别作出点 A 、B 、C 、D 对于直线l 的对称点E 、F 、G 、I ，连结EF ，FG ，GI ， IE ，菱形EFGI 即为所求. 【思路点拨】作出菱形四个极点的对称点，并按序连结起来． A E D I B F CGl【答案】【设计企图】让学生娴熟轴对称图形的画法 .●活动3利用轴对称解决“最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求．【思路点拨】假设已找到的点P，使得PA+PB为最短，依据两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转变到一条直线上，故作点 A的对称点C，PA就转变为PC，只需连结BC，BC与直线l的交点即为点P.【答案】BAlPC练习：如下图，要在河畔成立一个水站向A，B两个乡村供水，请问水站建在河畔的哪个地方更经济优惠？BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】依据题意要经济优惠，那么需要PA+PB最短，转变为最短路径问题.作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采纳对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转变到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.BAlPC【答案】【设计企图】依据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.讲堂总结知识梳理（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个要点点对于对称轴的对称点，再连结对称点获得对称图形.（2）两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法.重难点概括（1）会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主打破1.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的要点点，并作出他们对于直线l的对称点，并连结这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.【答案】2.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.ADBCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B对于直线l的对称点E，分别连结AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些要点点即可.AB DEC【答案】l3.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.AOBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再按序连结 CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.C AOD B【答案】l4.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的要点点对于直线l的对称点作出来，再推行按序连结.【思路点拨】找准图形的要点点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，右下角黑子的地点用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确立地点．【解题过程】棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的地点用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的地点是（-1，1）时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标地点确实定.【答案】B6.如图,△ABC对于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是（）ACBlEFDA.AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的有关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直均分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依照，故B选项错误.【思路点拨】联合轴对称图形的有关性质逐个查验，进而找到合理答案.【答案】B水平型师生共研7.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.A D GB EHCF I【答案】m n8.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线 m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.【答案】ADEH GBFC Im n【设计企图】娴熟轴对称图形的画法.研究型多维打破9.直线l左边有两点P、Q，试在直线上确立一点O，使得OP+OQ最短.PQl【知识点】轴对称变换的使用【解题过程】作点P对于直线l的对称点A，连结AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.AOQ【答案】l10.如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请画出对称轴.A DEBC F【知识点】随意一对对应点之间的连线被对称轴垂直均分【解题过程】连结AD，作线段AD的精选文档垂直均分线.【思路点拨】依据对称图形确立对称轴的地点，注意垂直均分线的画法.DOEBFl【答案】【设计企图】让学生掌握轴对称的使用，加深对知识的稳固.自助餐1.察看以下图中各组图形，此中不是轴对称的是（）A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】娴熟使用轴对称图形的观点.【答案】C2.把以以下图形补成对于直线 l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找要点点，作它的对称点，而后按序连结图形即为所求.【思路点拨】此题只需找准一个要点点即可.【答案】l3.以下图是汉字“中”的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需将延伸上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，而后推行连结即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形推行图形的增补.l【答案】4.画出圆对于直线l的对称图形.oAl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确立一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规推行画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确立圆的两个因素：圆心和半径.l【答案】5.已知∠AOB，试确立它的对称轴.AOB【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连结MN，作线段MN的垂直均分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角均分线所在的直线.MAlON【答案】B6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修筑一个轻轨站P，问如何修筑，才能使得人们出行逛街更便利.BAlP【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A对于直线l的对称点A’，再连结A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.BAlPA'【答案】。

轴对称图形的画法一、教学目标。

1.知识与技能：会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤。

2.过程与方法：通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。

3.增强动手操作能力，培养审美观：让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。

二学情分析。

补全轴对称图形的方法是这节课的难点，在学生充分的讨论后，通过学生的实践来总结出方法，进行提炼，学生记忆的会更深刻。

三、教学重难点。

教学重点：掌握画图的方法和步骤。

教学难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

四、教学准备。

方格纸五、教学过程。

1.复习导入。

复习轴对称图形及它的特点，特别指出：对应点到对称轴的距离相等。

2.探索新知。

（1）画出轴对称图形。

出示：一个画有一半蝴蝶图案的网格纸，同学们观察思考。

教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？小组讨论，全班交流：利用轴对称图形对称的特点来画。

教师：很好，怎样来找点呢，所有的点都找吗？学生回答，老师总结：不用，只要数出关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧点出关键点的对称点；顺次连接描出的各个点即可。

学生在自己的网格纸上试画。

小组内互相展示自己的作品，小组内评出最好的展示。

（2）探究、汇报。

教师：同学们，今天我们学习了哪些知识？学生：怎样画轴对称图形。

在方格纸上画出轴对称图形的另一半时，先确定对称轴，找出关键点，数出关键点到对称轴的距离，然后点出关键点的对应点，最后依次连接各个对应点，就可以画出轴对称图形的另一半。

教师：同学们能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗？学生：确定对称轴后，一找关键点；二数出距离；三点对应点；四连线。

3.课堂练习。

动手操作：剪下教材附页上的脸谱，补全到教材第84页第2题的空白处。

教案：如何画出轴对称图形？的文章。

一、引言在我们日常生活中，很多物体是对称的，例如正方形、圆形等。

这些物体的对称性带来美感和和谐感，以至于人们能够用很多方式去增加和创造这种对称性。

轴对称图形就是其中一个很好的示例。

轴对称图形是指图形中某个中心轴线（或对称轴线）能将这个图形分成两个完全相等的部分。

假如这个图形是可旋转的，例如一个平面旋转图形，这个中心轴线会让图形每次转一半，还是能够得到相同的结果。

学习如何画出轴对称图形是十分重要的，因为它不仅提高了我们的美学能力，还能帮助我们更好地理解几何学，为今后的学习和探索奠定深厚的基础。

在本文中，将会讨论如何画出轴对称图形的教案。

这个教案适用于初学者，希望读者能够通过这篇文章，对轴对称图形有一个较为全面的了解，并能够通过一些基本技巧和步骤掌握画出轴对称图形的技能。

二、基础理论部分在谈论如何画出轴对称图形之前，有必要先介绍一些基础的理论概念和知识。

1. 轴对称图形的定义和类别轴对称图形是指中心轴线将图形分成两个完全对称的部分的图形。

对称轴线可以存在于纵轴、横轴，还可以为其他方向的轴线。

轴对称图形根据对称轴线的不同方向，又被分为以下几种类型：纵轴对称图形：对称轴线垂直于底边；横轴对称图形：对称轴线水平于底边；轴对称图形：对称轴线垂直于底边和横轴对称轴线都存在。

2. 轴对称图形的性质在学习轴对称图形之前，有必要了解一些图形的默认属性。

这些属性将有助于我们更好地理解轴对称图形的性质。

所有的圆都是对称图形，并且这个对称轴线是过圆心的直径。

所有的等边三角形、正方形和等矩形都有一条划分中心。

任何情况下，底边与中心轴线相垂直的图形总是轴对称的。

3. 轴对称图形的应用轴对称图形有着广泛的应用领域，包括建筑、制造、绘画等领域。

在建筑设计中，轴对称图形可用于构建建筑物的立面、计划和设计；在制造过程中，轴对称图形可用于设计和制造零件或产品的几何结构。

在绘画和艺术领域，轴对称图形被用于创造一种平衡感和视觉和谐感。

怎样画轴对称图形南京财经大学李航在现实生活中，我们经常会见到轴对称图形，如雄伟的北京天安门、美丽的蝴蝶以及漂亮的窗花等等。

那怎么画轴对称图形呢？我们知道几何图形是由点、线、面构成的，由点构成线、由线构成面、再由面构成日常生活中的空间图形。

下面我们从平面上的点开始，从简单到复杂逐步深入的来讨论轴对称图形的画法。

给定平面中的一点和一条直线，怎么作这一点关于这条直线的对称点呢？l 由轴对称图形的性质，我们知道对称轴是垂直平分一对对称点连线。

也就是说，两个对称点在对称轴的两边，且到对称轴的距离相等。

根据这一性质，从已知点向已知直线做垂线段并延长一倍，即可得到这一点关于已知直线的对称点。

A ··B 如左图1，已知点A和直线l,从A点做l的垂线段并延长一倍即可得到A点关于l的对称点B。

如果点在直线上，则该点的对称点是它本身。

图1如果平面上由无数个点构成一条直线，那么怎么去确定一条直线的轴对称图形呢？我们知道，平面上两个不同的点可以确定一条直线，很容易想到，我们只要确定已知直线上两个不同的点的对称点就可以确定这条直线的轴对称直线了。

l 如图2，已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对称图形只需要在直线AB上选两个不同的点，作这两点关于l的对称点就可以确定直线AB的对称图形CD。

··点构成线，线构成面，类似的，作出构成这个平面图形的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。

我们以平面三角形为例，如图3，△ABC为平面上的三··角形，作这个三角形关于直线l的轴对称图形。

三角形的三个顶点就可以确定这个平面三角形，将三个顶点的轴对称点确定了，就可以作出平面三角形的轴对称图形了。

图2 l通过以上对点、线、面轴对称图形的探究，我们可以作出任意的不规则图形的轴对称图形。

只需要找出这个不规则图形的关键点，作出关键点的轴对称点，再依据图形的形状和性质画出最终的轴对称图形。

轴对称图形怎么画轴对称是一种基础的几何概念，指一个物体可沿一条轴线对称，使得沿轴线可以重合，而对称轴则把图形分成两个完全相同的部分。

这种对称可以应用于很多方面，如设计、绘画等。

轴对称图形的绘制一般可以分为以下几个步骤：1. 选择轴线首先需要选择一个轴线，这条轴线将用来对称图形。

轴线可以是任何直线，如横线、竖线或倾斜线等，但必须是明显的直线。

2. 绘制对称图形的一半在轴线的一侧绘制图形的一半。

这一半可以是任何形状，如圆形、正方形、三角形、星形等。

重要的是要确保这一半图形与轴线对称。

3. 绘制对称图形的另一半将对称轴看作一面镜子，将第2步中绘制的一半图形翻转到轴线的另一侧。

然后将这一个完整的图形，与第2步的图形组合，使得轴线对称。

4. 润色完成基本的轴对称图形后，可以进行润色，如增加颜色，添加细节等。

下面是轴对称图形的一些例子：1. 倾斜线轴对称图形首先，在页面上绘制一条倾斜的线。

然后，在线的一侧绘制一个正方形。

将这个正方形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用倾斜线对称。

这样就得到了一个倾斜线轴对称图形。

2. 水平线轴对称图形首先，在页面上绘制一条水平线。

然后，在线的上方绘制一个正方形。

将这个正方形翻转到下方，然后将这个完整的图形用水平线对称。

这样就得到了一个水平线轴对称图形。

3. 圆形轴对称图形首先，在页面上绘制一个圆。

然后，在圆的一侧绘制一个三角形。

将这个三角形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用圆形对称。

这样就得到了一个圆形轴对称图形。

总之，轴对称图形的绘制取决于选择的轴线，以及要绘制的形状和图案。

轴对称图形是一种基本的几何概念，它们在很多领域都有广泛的应用。

通过熟练掌握轴对称的基本原理，我们可以绘制出各种形状优美且对称的图形。

㊀㊀㊀１４９㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８基于项目式学习的探究整合教学模式的探索与实践基于项目式学习的 探究 整合 教学模式的探索与实践㊀㊀㊀ 以初中数学 图形的轴对称 为例Һ路少荣㊀（杭州市明珠实验学校，浙江㊀杭州㊀３１００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ项目式学习是关注学生终身学习和核心素养培养的重要载体和路径．文章以 设计轴对称图案 为项目任务，让学生在任务驱动下，借助角色转变，通过准备轴对称图案素材㊁探究轴对称图形的性质㊁研究轴对称图形的作法㊁设计轴对称图案等环节深入理解轴对称的相关知识，整合数学和其他学科的知识，在项目学习中培养学生的抽象能力㊁空间观念㊁应用意识㊁创新意识等核心素养，让学生在真实情境中通过主动探究获得持续学习的能力和信心．ʌ关键词ɔ项目式学习；初中数学；轴对称一㊁以项目式学习为载体，探索 探究 整合 教学新模式（一）项目式学习背景传统的教学模式以教师教为中心，教师通过讲解㊁板书以及教学媒体的辅助，把知识点通过大量重复性的讲授和练习传授给学生，使学生的知识得到强化和巩固．相比较而言，传统的教学模式对学生来说属于被动式学习，学生掌握知识点较快，更适合于考试，但没有时间进行高阶思维训练，缺少和现实世界的互动，解决实际问题的能力较差．相较于传统教学，最近几年 探究与实践 学科间整合的探究与实践 等教学方法取得了不错的教学效果，使得学生的学习主动性㊁知识的掌握程度㊁解决实际问题的能力得到了有效发展．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“明确了项目式学习是初中阶段综合与实践领域中主要的学习方式，以问题为驱动，以学生为主体，引导学生在真实多样的情境中运用数学和其他多学科的知识自主探究㊁合作学习．项目式学习以学生为中心设计项目任务，学生在完成项目作品的过程中，根据任务的需要会主动学习一些知识，并且进行组织整合．学生知道学习这些知识的用处，学习起来就会有动力，会感觉到学习的内容有意义㊁有价值，会发现数学知识与现实世界的联系．项目式学习模式作为一种新的教学理念，教师可以将其和 学科间整合的探究与实践 教学方法有机结合，针对出现的低教学效率和低目标达成率问题进行课程设计，进一步提升教学效果．（二）基于探究 整合的新课程教学设计流程结合以往的教学实践，笔者提出了一套以项目式学习为载体㊁整合数学和其他学科知识及思想方法的教学流程，引导学生在 探究 整合 过程中对知识进行学习和应用，探索数学课教学新模式．主要环节如图１所示：图１整个过程从教师的角度分为课程目标分析㊁项目任务分解指导㊁项目执行督导㊁执行评价和整合提升四个阶段．教师需要根据教学重点和难点，根据学生的认知水平，预估本次教学可能出现的问题，对整个项目进行整体式设计，然后指导学生进行项目实践．整个过程从学生的角度看，分为接受教师给定的项目任务，在教师参与下确定子任务㊁班级分组后在教师督导下执行任务，最后接受教师的执行评价，并在教师的指导下整合提升到高阶思维．现以 图形的轴对称 一节为例，探索如何在教学实践中应用项目式学习．二㊁以项目式学习为载体，优化初中数学教学实践（一）教学内容分析及提出项目任务轴对称是初中数学中的一种重要变换， 图形的轴对称 一课的教学重点是使学生初步认识轴对称基本概念和性质，并能综合应用．这节课的知识点相对比较简单，传统教法容易导致以下问题：（１）学生没有掌握图形的轴对称这一概念由来的基本规律，即人类在认识事物的过程中把事物的共同点抽象出来加以概括形成概念；（２）由于缺少必要的训练，学生对轴对称的概念和性质没有深刻体会，没有完成从直观思维到抽象思维的转变，缺少空间想象力；（３）学生欠缺对轴对称有关的思辨能力，和其他知识结合时出现困难，即高阶思维能力欠缺．在此之前，学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，同时自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础．比如，故宫雄伟壮观的轴对称布局体现了建筑中的轴对称之美．基于学生现有认知水平，教师可以通过设置 设计轴对称图案 项目，明确项目目标（即驱动性任务），按照图１所示通用性方法进行实际操作．（二）教师指导下的任务分解在教师指导下，学生分析项目 设计轴对称图案 的核心任务，即通过观察多幅轴对称图形概括出图形轴对称的概念，精确描述出对称轴的定义，探究轴对称的诸多性质，㊀㊀㊀㊀㊀１５０数学学习与研究㊀２０２３ ０８并应用于实践．学生为完成这一核心任务，需要经历素材搜集㊁素材分析㊁归纳总结㊁应用验证４个阶段，最后获得４个关键子任务，即准备轴对称图形的素材㊁探讨对称轴的概念和定义㊁探究轴对称图形性质㊁轴对称图形的作法（见表１）．表１㊀学生任务：长方形轴对称图案设计任务驱动学生核心任务探究分析生成性问题，激发再学习如何设计轴对称图案子任务１：准备轴对称的剪纸，体会轴对称图形的概念．符合轴对称的定义，沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合．折叠的次数不同，得到的图形对称轴的条数也不同．如何设计轴对称图案子任务２：通过剪纸研究轴对称图形的性质．轴对称图形沿着对称轴折叠，对称轴两侧的部分能够完全重合，能够重合的两个点为对称点．问题１：如何找对称点？问题２：连接对称点的线段与对称轴有什么位置关系？问题３：连接对称点的线段被对称轴分为两部分，这两部分的长度有什么关系？子任务３：研究轴对称图形的作法．对称轴垂直平分连接对称点的线段．问题：如何找已知点的对称点？子任务４：选择合适的比例尺，完成设计图．比例尺＝图上距离实际距离问题：选择不同的比例尺会影响广场施工吗？（三）教师指导下的任务执行子任务１：准备轴对称图案素材，体会轴对称的概念由于学生在小学时已经学习过轴对称图案素材，让学生通过剪纸和收集轴对称图形，经历得到轴对称图形的过程，可以加深其对轴对称特点的体会，激发学生的求知欲．在这一过程中，学生可以体验中国古老的民间剪纸艺术，感悟数学源于生活又服务于生活，逐步学会用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维去思考现实世界，发展核心素养．学生准备的部分轴对称图形如图２所示．图２在学生研讨的过程中，教师可以适当引入两个特例：（１）五角星和矩形㊁圆等图形相比不直观；（２）一条线段和传统的轴对称图形差别更大．借此引导学生找到轴对称的规律，直观感知轴对称图形和图形的轴对称的区别和联系，切实感受对称的内涵．教师可通过引导学生观察㊁比较足够多的样本，激发学生用自己的语言表达对对称轴概念的见解．经常碰到的说法有：对称轴是一条中间平分线，通过对称轴平分的图形两边能互相重合，有些图形有多条对称轴．学生搜集并对这些见解进行归纳概括，进一步抽象出定义．子任务２：通过剪纸研究轴对称图形的性质教材中探索轴对称图形的性质时，在合作学习中给了两个对称点关于一条对称轴构成的简单图形样例．教师可以引导学生采用各种方法寻找轴对称图形中的对称点，如对折后利用笔戳洞的方法可以找到任何一个点的对称点，然后连接两个对称点，观察对称轴和连接两个对称点的线段的关系，通过培养学生的动手能力和观察分析问题的能力，发展学生的核心素养．㊀图３如图３所示，直线ＣＤ为对称轴，点Ａ㊁点Ｂ为对称点．由折叠知线段ＡＯ和线段ＢＯ可重合，所以ＡＯ＝ＢＯ，即ＣＤ平分ＡＢ；øＡＯＤ和øＢＯＤ完全重合，故øＡＯＤ＝øＢＯＤ．而øＡＯＤ＋øＢＯＤ＝１８０ʎ，所以øＡＯＤ＝øＢＯＤ＝９０ʎ，所以ＡＢʅＣＤ．综上所述，ＣＤ垂直平分ＡＢ．子任务３：研究轴对称图形的作法学生探索得出轴对称图形的性质，利用性质完成图形的另一半是对轴对称图形性质的应用，为后面设计轴对称图案做好铺垫，并通过画图巩固比较线段长度的方法：度量法和叠合法．学生也可以通过画图想象图形的空间方位和相互之间的位置关系，感知轴对称变换中图形的运动和变化规律，发展学生的空间观念核心素养．根据轴对称的性质，对称轴垂直平分连接对称点的线段．找出点Ａ，线段ＡＢ，әＡＢＣ关于直线ｍ的轴对称图形（见图４）．图４学生通过对图形的观察，得到图形的轴对称性质：成轴对称的两个图形是全等图形．子任务４：选择适当的比例尺，完成设计图学校操场有一块长方形场地，长１８米，宽１５米，请同学们利用学过的知识设计轴对称图案，美化校园．借此引导学生综合运用所学知识，充分发挥空间想象力，分草图设计和最终图形设计两个阶段，在设计中发现问题㊁修正问题．教师可提示学生在图形设计中先进行整体轮廓设计，再进行细节设计．（四）整合与提升教师可通过改变情境，检验学生对知识的整合能力，让学生再次体验成功，同时促进教学方式和评价方式的转变．教师可以依次提出以下几点，供学生探讨，进一步夯实已掌㊀㊀㊀１５１㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８握的知识．问题１：如何画轴对称图形的对称轴？方法一：引导学生找到一组对称点，分别以两个对称点为圆心㊁以适当长度为半径画弧，得到两个交点，过这两个点画直线，即可得到对称轴．方法二：引导学生找两组对称点，分别连接得到对应线段，过这两条线段中点的直线即为对称轴．问题２：平行四边形是轴对称图形吗？该问题整合了平行四边形的知识，关键在于引导学生回顾平行四边形的概念，了解有几种特殊的平行四边形，哪些是轴对称的，即正方形㊁长方形㊁菱形是轴对称的，其他不是．问题３：如何将平移和轴对称组合起来设计轴对称图形？将基础图形作轴对称得到一对图形，然后将这对图形平移，得到两对图形，整体图案仍是轴对称图形．这种方法也可被用于平面镶嵌．三㊁以项目式学习为载体的初中数学教学模式的思考本案例的主要知识点是对称轴的概念㊁轴对称图形的性质（对称轴垂直平分连接两个对称点的线段）㊁图形的轴对称性质（成轴对称的两个图形是全等图形）．本次教学采用项目式学习的方法，首先由教师根据教学目标和以往出现的问题，以学生为中心设置项目任务，然后在教师的指导下由学生分解任务，把全班学生分成４ ５人一组，按照子任务逐步完成对相关知识的学习，最后对子任务执行中的缺陷进行完善，并引入本学科或跨学科的内容进行整合提升，实现了由 以教为中心 向 以学为中心 的转变，让学生在真实情境中开展探究㊁解决实际问题，发展学生的核心素养．（一）实施项目式学习教学方法后带来的促进作用１．促进师生进步在新课教学中融入项目式学习，可促使教学设计从 教的设计 转变为 学的设计 ，课堂内外相结合．项目式学习能使学生亲身感受情境的真实性，体验探究的过程㊁问题的解决㊁成果的展示，让学生个体和团队对新知有了新的理解和尝试，提高了学生解决问题的能力，强化了学生的学习兴趣，激发了学生学习的内驱力．通过此次项目式学习，学生的作业质量有很大的提高，特别是作图题，大多学生能够严格按照尺规作图的要求一丝不苟地完成．遇到开放性的题目时，学生会自觉地进行讨论，会主动动手实践．比如下面这道题，学生就把每个小正方形都移动了一次，放在所有可以放的位置进行尝试，把所有的图形都画出来了．如图５，在４ˑ４的方格中有五个同样大小的正方形，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成图５的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？请画出图形．２．促进思维发展思维的发展是从直观思维到具体形象思维再到抽象逻辑思维，学生随着年龄的增长，其思维由低阶逐渐向高阶发展．在新课教学中，教师以项目式学习为载体，通过知识的探索 整合 实践，促进学生思维的发展和创造力的提高，克服了知识学习与思维实践的割裂状况，使学生能像数学家一样， 做学用 结合，在与真实情境的持续交互中构建知识㊁能力和价值观，获得真实的学习体验，产生创造性的数学理解成果．３．促进多元评价在项目式学习中，评价贯穿课堂教学的始终．为了促进学生的学习，教师可以观察了解学生的学习态度和参与活动的积极性，运用评价量表进行评价．同时，学生也可以进行自我评价，并且家长也可以参与评价，评价学生发现问题㊁提出问题㊁解决问题的能力，评价学生小组沟通和协作的能力．（二）在实施项目式学习的过程中有三点值得注意１．项目式学习的不足之处虽然在核心素养时代项目式学习是一种很好的教学方式，但教师要用很多的时间准备设计和材料；学生在探究实践中有兴趣㊁有信心，但是往往会需要较多的时间和精力，如果不能合理安排，就会影响正常学习的进度．２．项目式学习重在过程尽管事先已经有了一个最终要达到的目标，但是师生㊁生生共同探讨问题的过程是自由开放的，这样有助于培养学生创造性和批判性思维的培育和形成．这就要求教师在探讨的过程中有一定的引导能力，防止问题不能聚焦．３．项目式学习关注整合提升项目式学习把大部分主动权交给了学生，但不同学生的知识水平和接受能力参差不齐，因此最后得到的结果不如预期．对此，教师需要通过整合提升，把整个知识点的相关内容串联起来，对本学科或其他学科的知识点进行整合，做到 学的设计 和 教的设计 有机结合．结㊀语综上所述，项目式学习能够契合现实中解决实际问题的发展规律，模拟大样本数据观察㊁特征分析㊁归纳定义㊁实践应用几个环节．在整个教学活动中，学生学习有始有终，从问题的提出到问题的解决，学生的思维能力㊁学习能力㊁团队合作能力都得到了提高．因此，教师应积极了解㊁学习项目式学习的内涵，并将其运用于教学中，促进学生全面发展．ʌ参考文献ɔ［１］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０２２．［２］叶立军，徐蒙恩．数学项目化学习的特征及教学策略［Ｊ］．教学与管理，２０２１（３４）：６２－６４．［３］夏雪梅．素养时代的项目化学习如何设计［Ｊ］．江苏教育，２０１９（２２）：７－１１．。

第十三章轴对称13.1 轴对称（对称点）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。

这条直线就是它的对称轴。

垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。

图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到两端的距离相等。

若PA=PB，点C为AB中点，则PC⊥AB或点P在线段AB的垂直平分线上。

13.2 画轴对称图形先画对称点（过该点画对称轴的垂线，取等长），然后连接对称点，形成轴对称图形。

13.3 等腰三角形概念：有两边相等的三角形。

性质：等边对等角，三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）。

判定：等角对等边等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形。

三个内角都相等，每个内角60º。

（判定：三个角都相等的三角形；有一个角是60º的等腰三角形。

）在RtΔ中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（在RtΔ中，斜边上的中线等于斜边的一半。

）13.4 课题学习最短路径问题利用轴对称、平移作出最短路径选择。

（两点之间线段最短）作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。

目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。

通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。

二、促使自己实行计划。

学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。

制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。

三、实行计划是意志力的体现。

持实行计划可以磨练你的.意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。

这些进步只会能使你更有自信心，取得更好的成功。

四、有利于学习习惯的形成。

制图两斜杠表示对称的简化画法
画轴对称图形其实是很容易。

只要根据轴对称图形的特点，在轴对称图形中对应点到对称轴的距离相等且在同一条垂线上。

可以先画一个点的垂线，再在垂线上找到对应点。

依次找到各个对应点连线。

但是轴对称图形未必能画出多条对称轴。

例如正三角形，有三个对称轴；正方形有四个对称轴；圆形有无数个对称轴；但是大部分生活中见到的轴对称图形只有一个对称轴。

区分这两个概念要注意：轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：
一是沿某直线折叠，
二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。

实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化。

没变的是中心对称图形。

现将小学课本中常见的图形归类如下：既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。

只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。

只是中心对称图形的有：平行四边形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。

一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。