平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第11讲 广延型博弈与反向归纳策略)

第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。

理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。

其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。

否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。

所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。

但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。

给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。

综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。

（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。

下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。

（3）这个结果不是帕累托有效的。

因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。

微观经济学十八讲答案【篇一：平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第13讲委托—代理理论初步)】t>经济学考研交流群点击加入平新乔《微观经济学十八讲》第13讲委托—代理理论初步跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．一家厂商的短期收益由r?10e?e2x给出，其中e为一个典型工人（所有工人都假设为是完全一样的）的努力水平。

工人选择他减去努力以后的净工资w?e（努力的边际成本假设为1）最大化的努力水平。

根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减去支付的工资）。

解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。

（1）对于e?1，w?2；否则w?0。

（2）w?r/2。

（3）w?r?12.5。

解：（1）对于e?1，w?2；否则w?0，此时工人的净工资为：?2?ee?1w?e???ee?1?所以e*?1时，工人的净工资最大。

雇主利润为：?*?r?w?10e?e2x?2?10?x?2?8?x工人的净工资线如图13-1所示。

图13-1 代理人的净工资最大化（2）当w?r/2时，工人的净工资函数为：11w?e?5e?e2x?e??e2x?4e22净工资最大化的一阶条件为：d?w?e?de??ex?4?0解得：e??4。

x?2111?4?4??12雇主利润??r?r?r??10?????x??。

222?x?x????xborn to win经济学考研交流群点击加入（3）当w?r?12.5时，工人的净工资函数为：w?e?10e?e2x?12.5?e??e2x?9e?12.5净工资最大化的一阶条件为：d?w?e?de??2ex?9?0解得：e??4.5。

平新乔《微观经济学十八讲》第11讲广延型博弈与反向归纳策略1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述：（1）写出这个博弈的策略式表述。

（2）求出纯策略纳什均衡。

（3）求出子博弈完美纳什均衡。

图11-1 房地产开发商之间的博弈解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。

开发商B的策略为：①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。

②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。

③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。

④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。

房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示：表11-1 房地产开发商之间的博弈（2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。

对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为：①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。

（3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。

2．你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。

而市场的需求函数是：=-p Q30（1）假设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量。

你想要十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？为什么？解：（1）由于只有一次博弈，所以这里的产量为古诺解。

平新乔《微观经济学十八讲》第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈1．假定二手车的质量q 是服从于下列均匀分布的[](),0q u t z t >～证明：如果卖主和买主的效用函数分别为1u M qn =+和232u M qn =+，预算约束分别为1y M p n =+⋅和2y M p n =+⋅，那么：（1）当市场价格为p 时，平均质量必为：()1122t p p t μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥= （2）市场不会彻底萎缩。

（3）与信息完全相对照，关于q 的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？证明：（1）卖主的效用函数为1u M qn =+，其中q 对于卖主来说是确定的，因此，将卖主的预算约束代入效用函数之中可得：()11u y q p n =+- 当且仅当q p >时卖主才不会将车卖出，因此，一定有q p ≤，此时0n =，即出售二手车。

因此有：()2t Eq p p t μ+=≥= （2）把卖主的预算约束1y M p n =+⋅代入他的效用函数中，就有： ()11u y q p n =+-当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即：()11y q p n y +-≤从而解得p q ≥，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p ，只有质量低于p 的汽车会出售。

把买主的预算约束2y M p n =+⋅代入他的效用函数中，就有2232u y q p n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由于买主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即：2232Eu y p n μ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭这里()E q μ=。

当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即：2232y p n y μ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭其中()E q μ=。

从而得到32p μ≤，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平均质量的1.5倍。

下面来求解市场均衡，分两种情况讨论：①3z t ≥时，假设均衡时市场上汽车的质量服从[],U t x ，那么市场上汽车的平均质量为2t x +，此时买主的保留价格为()33=224t x t x +⨯+，均衡时，买主的保留价格必然等于市场上最好的汽车的质量，即：()34x t x =+ 解得3x t =。

《微观经济学》(高鸿业第四版)第11章练习题参考答案第十一章市场失灵和微观经济政策1、垄断是如何造成市场失灵的？解答：要点如下：第一，在垄断情况下，厂商的边际收益小于价格.因此，当垄断厂商按利润最大化原则（边际收益等于边际成本）确定产量时，其价格将不是等于而是大于边际成本.这就出现了低效率的情况.地二，为获得和维持垄断地位从而得到垄断利润的寻租活动是一种纯的浪费.这进一步加剧了垄断的低效率情况.2、外部影响的存在是如何干扰市场对资源的配置的？解答：要点如下：第一，如果某个人采取某项行动的私人利益小于社会利益（即存在外部不济），则当这个人采取该行动私人利益大于私人成本而小于社会成本时，他就采取这项行动，尽管从社会的角度看，该行动是不利的.第三，上述两种情况均导致了资源配置失当.前者是生产不足，后者是生产过多.3、如何看待“科斯定理”？它在资本主义社会适用吗？它在社会主义适用吗？解答：要点如下：第一，科撕定理要求财产权明确.但是，财产权并不总是能够明确地加以规定.有的资源，例如空气，在历史上就是大家均可以使用的共同财产，很难将其财产权具体分派给谁；有的资源的财产权即使在原则上可以明确，但由于不公平问题、法律程序的成本问题也变得实际上不可行.第二，科斯定理要求财产权可以转让.但是，由于信息不充分以及买卖双方不能达成一致意见等等，财产权并与一定总是能够顺利地转让.第三，即使财产权是明确、可在转让的，也不一定总能实现资源的最优配置.转让之后的结果可能是：它与原来的状态相比有所改善，但却不一定为最优.第四，分配财产权会影响收入分配，而收入分配的变动可以造成社会不公平，引起社会动乱.在社会动乱的情况下，就谈不上解决外部影响问题了.4、公共物品为什么不能依靠市场来提供？解答：要点如下：第一，公共物品不具备消费的竞争性.第二，由于公共物品不具备竞争的性，任何一个消费者消费一单位公共物品的机会成本是0.这意味着，没有任何消费者要为他所消费的公共物品去与其他任何人竞争.因此，时常不再是竞争的.如果消费者认识到他自己消费的机会成本为0，他就会尽量少支付给生产者以换取消费公共物品的权利.如果所有消费者均这样行事，则消费者们支付的数量就将不足以弥补公共物品的生产成本.结果便是低于最优数量的产出，甚至是0产出.5、市场机制能够解决信息不完全和不对称问题吗？解答：要点如下：第一，市场机制可以解决一部分的信息不完全和不对称问题.例如，为了利润最大化，生产者必须根据消费者的偏好进行生产，否则，生产出来的商品就可能卖不出去.生产者显然很难知道每个消费者的偏好的具体情况.不过，在市场经济中，这一类信息的不完全并不会影响他们的正确决策——因为他们知道商品的价格.只要知道了商品的价格，就可以由此计算生产该商品的边际收益，从而就能够确定它的利润最大化产量.第二，市场价格机制不能够解决所有的信息不完全和不对称问题.这种情况在商品市场、要素市场上都是常见的现象.第三，在市场机制不能解决问题时，就需要政府在信息方面进行调控.信息调控的目的主要是保证消费者和生产者能够得到充分和正确的市场信息，以便他们能够做出正确的选择.6、设一产品的市场需求函数为Q=500-5P，成本函数为C=20Q.试问：（a）若该产品为一垄断产品厂商生产，利润最大时的产量、价格和利润各为多少？（b）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？(c)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？解答：(a)该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即厂商的需求函数.于是，由Q=500-5P可得P=100-0.2Q，得边际收益函数MR=100-0.4Q；由成本函数C=20Q6、解答：（b ）该垄断产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数.于是，由Q=500-5P 可得P=100-0.2Q ，得到边际收益函数MR=100-0.4Q ；由成本函数C=20Q=AC.利润最大化时有MC=MR ，即20=100-0.4Q ，得产量Q=200，价格P=60，利润为л=60×200-20×200=8000.(b)要达到帕累托，价格必须等于边际成本，即：P=100-0.2Q=20=MC得Q=400，P=20(c)当Q=200、P=60时，消费者剩余为：CS= ⎰=--20004000)2.0100(PQ dQ Q当Q=400、P=20Q 时，消费者剩余为：CS=⎰=--400016000)2.0100(PQ dQ Q社会福利纯损失为：16000-4000-8000=4000.这里，16000-4000=12000是垄断造成的消费者剩余的减少量.其中，8000转化为垄断者的利润.因此，社会福利的纯损失为4000.7、在一个社区内有三个集团.他们对公共电视节目小时数T 的需求曲线分别为：W 1=100-TW 2=150-2TW 3=200-T假定公共电视是一种纯粹的公共物品，它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来.(a) 公共电视有效率的小时数是多少?(b) 如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数?本题答案要点如下：公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等： W 1=100-TW 2=150-2TTW T W 44502003-=-=+ 令450-4T=100，得T=87.5.这就是公共电视的有效小时数. (c) 在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的电视为： 100-T=100， T 1=0150-2T=100 T 2=25200-T=100 T 3=100将T 1、T 2、T 3相加，得T=0+25+100=125.这就是竞争性的私人市场会提出的电视总量.8、设一个公共牧场的成本是C=5X 2+2000，其中，X 是牧场上养牛的头数.牛的价格为P=800元.(a)求牛场净收益最大时的养牛数.(b)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担.这时牧场上将会有多少养牛数？从中会引起什么问题？解答：(a)牧场净收益最大的养牛数将由P=MC即800=10X给出，解之得X=80.(b)每户牧民分摊的成本是：（5X2+2000）÷5=X2+400于是养牛数将是800=2X，得X=400.从中引起的问题是牧场因放牧过度，熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”.9、假设有10个人住在一条街上，每个人愿意为增加一支路的路灯支付4美元，而不管已提供路灯的数量.若提供X盏路灯的成本函数为C(x)=x2，试求最优路灯安装只数.解答：路灯属于公共物品.每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC=2x.令MR=MC，即40=2x，得 x=20，此即路灯的最优安装只数.10、一农场主的作物缺水.他须决定是否进行灌溉.如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1000元，但若缺水，利润只有500元.灌溉的成本是200元.农场主的目标是预期利润达到最大.(a)如果农场主相信下雨的概率是50%，他会灌溉吗？(b)假如天气预报的准确率是100%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？解答：(a)如果农场主相信下雨的概率是50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为：E（л）=0.5×1000+0.5×500=750如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1000-200=800.因此，他会进行灌溉.(b)他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800.如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若知道天下雨，就不灌溉，于是可获利润л1=1000-x若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润л2=800-x由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为E（л）=0.05(л1+л2)=900-X令E（л）=900-x=800(不购买预报信息时的利润)，解出x=100.文稿录入：胡争国。

平新乔《微观经济学⼗⼋讲》模拟试题及详解【圣才出品】平新乔《微观经济学⼗⼋讲》配套模拟试题及详解（⼀）⼀、简答题（每题10分，共40分）1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各⾃有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。

答：（1）从流浪汉的⾓度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游⼿好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找⼯作”。

因此，流浪汉没有优势策略。

从政府的⾓度来看，如果流浪汉选择“寻找⼯作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游⼿好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。

因此，政府也没有优势策略。

从⽽，这场博弈中没有优势策略均衡。

如果流浪汉选择“寻找⼯作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游⼿好闲”。

因此，（救济，寻找⼯作）不是纳什均衡，同理，可以推断出其他三个策略组合也不是纳什均衡。

所以，这场博弈中也没有纳什均衡。

（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。

⽆论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯⼀最优策略就是他的优势策略。

由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。

给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。

优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡⼀定是纳什均衡，纳什均衡不⼀定是优势策略均衡。

2．（1）张⼤⼭的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数形式表达（为常数）其偏好满⾜严格凸性吗？为什么？（2）李经理的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？满⾜严格凸性吗？为什么？（3）崔⼤⽜的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？为什么？你能从⽣活中举出⼀个例⼦对应这种偏好关系吗？答：（1）该偏好满⾜严格凸性，理由如下：⽆差异曲线的图像如图1所⽰，可知其偏好满⾜严格凸性。

平新乔《微观经济学十八讲》第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。

他的预期效用函数的形式为：预期效用11ln ln 22NR R y y =+这里，NR y 与R y 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。

（1）假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位：元（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论。

（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？（4）如果对于只种小麦的农民，有一种要花费4000元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付8000元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？解：（1）农民种小麦的预期效用()w E u 为：()()60.5ln 280000.5ln100000.5ln 28010w E u =+=⨯农民种谷子的预期效用()c E u 为：()()60.5ln190000.5ln150000.5ln 28510c E u =+=⨯因为()()w c E u E u <，所以农民会种谷子。

（2）若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。

如果农民在他的土地上每种作物各种一半，他的收益如表5-2所示：表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位：元从而他的预期效用()E u 为：()()60.5ln 235000.5ln125000.5ln 293.7510E u =+=⨯由于()()()w c E u E u E u <<，所以农民会混合种植。

第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。

（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。

（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。

产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。

（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。

第十一章思考题答案一、思考题A：1、选择题：1.1 A解析：在不完全竞争市场上出现低效率的资源配置是因为厂商有着较高的利润，而这个利润正是产品价格高于边际成本而得到的。

故选A。

1.2 B解析：微观经济单位的经济活动对其他微观经济单位产生的是不利的影响，我们称为外部不经济。

即社会付出的成本是大于个人付出的成本，才会对社会造成不利的影响，故选B。

1.3 D解析：吸烟属于个人的消费行为，而他的行为对他人造成了不利影响，所以是消费的外部不经济，故选D。

1.4 B解析：科斯定理指只要产权是明确的，并且交易成本为零或者很小，则无论在开始时将产权赋予谁，经过当事人的讨价还价，市场均衡的结果都是有效率的。

故选B。

1.5 B解析：存在外部不经济时，资源配置处于低效率状态，其产量肯定低于高效率状态的帕累托最优产量。

故选B。

1.6 B解析：是公共物品，由于它的特性具有非竞争性，使得每个消费者消费的数量都是该商品的总量。

故该商品的市场需求曲线D是个人需求曲线Da和Db的纵向加总，故选B。

1.7 C解析：政府提供的物品也有私人物品的。

如政府发放工资换取公务员的劳动。

1.8 D解析：产生买卖双方信息不对称的原因很多，A、B、C三点都是有可能发生的。

故选D。

1.9 C解析：“建议”仅仅代表的是个人或某个组织的看法或认证，而“品牌”、“商标”、“合格证”是政府赋予的认证，具有强信号显示，故选C。

2.0 A解析：“免费搭便车”不是消减任何市场失灵的政策，只是市场失灵的一种现象。

故选A。

2、简答题：答：（1）厂商们在生产中排放有害气体，污染居民环境，自己却不承担由此造成的损害，显然厂商的活动产生了负的外在性（即外部不经济）。

（2）私下讨价还价不能解决这一外在性问题，这主要是因为厂商有几家，居民也有很多，讨价还价的谈判难以达成一致意见，就是说，交易成本太高。

（3）社区可能会根据减少有害气体排放带来的收益和减少排放有害气体的成本的比较来决定空气质量的有效水平并据此制定一个合理的标准来控制有害气体的排放。

平新乔《微观经济学十八讲》第12讲 子博弈与完美性1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。

假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。

求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。

解：（1）①当n 个企业合谋时：假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。

n 个生产企业的总利润函数为：()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+- 利润最大化的一阶条件为：d 20d Q a c Q π=-+-=，解得垄断总产出为2m a c Q -=。

此时垄断价格为：2m m a c p a Q +=-= 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为：()24m a c π-=()2,1,2,,4mi a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为：()()()241i a c m n πσ-=- ②当有企业背叛时： 给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n--=-，。

若企业i 选择背离垄断价格，那么它的利润最大化问题就是：(),,,,max mi t i t i t i t Q a Q Q cQ ----由一阶条件得：()14i t n Q a c n+=-， 厂商i 相应的利润为：()()222116i t n a c n π+-=，又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。

因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。

为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即()()i i m b ππ≥，从而解得贴现因子的最小值为：2min 211n σ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（2）因为min σ关于n 单调递增，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。

第11讲广延型博弈与反向归纳策略1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述：（1）写出这个博弈的策略式表述。

（2）求出纯策略纳什均衡。

（3）求出子博弈完美纳什均衡。

图11-1房地产开发商之间的博弈解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。

开发商B的策略为：①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。

②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。

③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。

④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。

房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示：表11-1房地产开发商之间的博弈（2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。

对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为：①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。

（3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。

2．你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。

而市场的需求函数是：=-p Q30（1）假设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量。

你想要十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？为什么？解：（1）由于只有一次博弈，所以这里的产量为古诺解。

由已知可得厂商1的利润函数为：()()21111121213030pQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--=-+-利润最大化的一阶条件为11212300Q Q Q π∂=-+-=∂，可得厂商1的反应函数为：12150.5Q Q =-①同理得到厂商2的反应函数为：21150.5Q Q =-②联立①、②两式，解得110Q =，210Q =。

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1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述：（1）写出这个博弈的策略式表述。

（2）求出纯策略纳什均衡。

（3）求出子博弈完美纳什均衡。

图11-1 房地产开发商之间的博弈解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。

开发商B的策略为：①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。

②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。

③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。

④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。

房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示：表11-1 房地产开发商之间的博弈（2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。

对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为：①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。

（3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。

2．你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。

而市场的需求函数是：30p Q =-（1）假设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量。