平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第12讲子博弈及完美性)
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平新乔十八讲答案修正
第八讲第 12 题；（由自己发现） 第九讲第1题；（由 keungto 指出）（由 aoliege 在2005 年10月25日指出） 第九讲第18题 第一问；（由自己发现） 第十五讲第 2题 ；（由 keungto 指出） 第十六讲第 1题 第一问；（由自己发现）
对写得不详细的 补充： 第二讲第6题 ；（由 mar 提醒） 第四讲第12题；（由 mar 、zk yq-zl 提醒） 第一讲第11题 ；（由 keungto 提醒）
到2005 年10月17日为止： 错误： 第一讲第1题 （由 jeanrao 指出）说明部分的 “效用曲线 ”改为“无差异曲线 ”；第2小题说明部分 的效用函数应为 U=2x+3y 第一讲第2题 （由 jeanrao 指出）说明部分的效用函数应为 U=Max（x1，x2 ） 第三讲第14题 ；（由 jeanrao 指出）
到2006 年1月3日为止： 错误： 第二讲 第10题（由 azuresky 指出）第一种方法错误； 第七讲 第9题（2）（由 ouer0730 指出）表述有问题； 第七讲 第9题（3）（由 ouer0730 指出）总成本曲线、平均、边际成本得数错误； 第七讲 第10题（2）（由 ouer0730 指出）关于 K 的表达式错误； 第七讲 第18题（由 ouer0730 指出）关于剩余的得数错误；
到2005 年11月27日为止： 错误： 第六讲13题（由 demand2004 指出）；倒数第三行 "则必须满足 MPL<0" ；应该是 "则必须满 足 MPK<0" ； 第九讲第18题（1）（由 bobmao 、dongley 指出）均衡时，供给等于需求； 补充： 第六讲11题（由 sdycdyz 指出）；确定等产量线的两个端点； 第十讲第8题（由 bonnierong 指出）；忽略了另外三个纳什均衡； 第十六讲 第6题（2）（ 由 3421 、mar 、sdycdyz 指出）为什么在帕累托最优时，不能使某个 人的福利进一步 改善；
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
平新乔微观经济学第18讲
者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；
（张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章）
而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等；
3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；
而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总
额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”
其中（ β > 1; 1 ≤ i ≤ m ）；
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
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1
i
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平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
十八讲平新乔答案
十八讲平新乔答案中级微观经济学（2班）作业四（4月27日上课前交）一、已知一个企业的成本函数为2()1000005016000y TC y y =++，该企业面临的反需求函数为()250400y p y =-，请问：（1）当产量处于什么区间时，该企业的利润为正？)()(y TC y y p TC TR -?=-=π16000411000002001600050100000400250222y y y y y y --=----= 如果让企业的利润为正，必须016000411000002002≥--y y ，解之得：当84775503≤≤y 时企业的利润为正。
（2）当产量处于什么区间时，平均成本上升？当产量处于什么区间时，平均成本下降？企业的平均成本为5016000100000)(++=y y y AC 。
1600011000002+-=??y y AC 。
所以当0≥??yAC ，即40000≥y 时平均成本上升。
当40000<="">由第一小题知企业的总利润是：16000411000002002y y --=π，所以000841200y y -=??π 从而，当0y=??π，即39024=y 时企业的总利润最大。
（4）当产量处于什么水平时，该企业的产出（产量）利润率最高？16000411000002002y y --=π，利润率定义为：1600041100000200)(y y y y --==πρ。
对其利用一阶条件：1600041100000)(2-=??y y y ρ=0，知当95.6246=y 时利润率最高。
（5）当产量处于什么区间时，该企业利润上升？当产量处于什么区间时，企业利润下降？根据第3小题的结论，只当39024≤y 时利润上升，当39024>y 时利润下降。
（6）当产量处于什么水平时，()AVC y 最低？5016000)(+==y y AC y AVC ，所以当0=y 的时候()AVC y 最低。
平新乔十八讲课后习题答案
事实上，这个问题涉及到如何可以快速的得出固定比率的效用（生产）函数（而用道上 的 “黑话”则被称之为里昂惕夫效用（生产）函数）；
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
2 / 23
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答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
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（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应习)
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是1x 与2x ，那么它们不可能都是劣等品。
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。
如果假设(),i x p m 是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着(),0i x p m m∂<∂。
对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：()()11212212,,,,p p p m p p x p x m m += ①①式两边关于收入m 求导，得到：()()11221212,,,,1x p p m x p p m p p mm∂∂+=∂∂ ②对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有(),0i x p m m∂<∂，1i =或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。
2．如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。
分析如下： 一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。
平新乔微观经济学第18讲
土地平均产量 平均产量 土地
从一开始，随着地主分割给佃农的土地 h 增大， 其土地的边际产量大于其平均产量，所以土地的平 均产量会上升，而最终，会由于土地的边际产量递 减会使得其平均产量下降；
最终的土地边际产量递减会造就土地平均产量 的图中的形状；
佃农的平均固定耕作成本
平均固定耕作成本
我们暂且假设，所有非土地的耕作投入 f 都由佃 农来承担且其数值保持不变，曲线 f/h 是除土地之外 的总成本除以各佃户的土地面积；总成本包括生产 作业期间使用的劳力、种子、肥料和农具等成本；
r* = AB = (q − f ) h = q − f
AC q h
q
而事实上， f = W ⋅ t ，即 f 为生产要素的总成本，而在数学推导中我们也只是假设
佃农只有一种生产投入；所以两个解是一致的；
定额地租、分成合约与劳动租之间有什么差别？ 两者的区别在于：为了达到相同的目标而采取的不同资源配置方式； 定额地租是为了达到地主的最大地租的目标，规定好每单位土地的地租；由佃农决定
力市场上的工资率），因此，这也就意味着资源使用的效率是相同的。 （张五常 佃农理论 商务印书馆 第二章）
新古典经济学的错误观点
劳动边际产量
劳动边际产量
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
A
•
W
••
W
• 劳动
• 劳动
当地主实行定额地租时，佃农所得的工资总额为黄色区域；地主的地租总额为蓝色半凸区域；
时，佃农的边际产出大于其边际成本，因此，分成租佃制是无效率的（绿色半凸区域的面积是经
济上的浪费）；
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lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
策略性博弈与纳什均衡
K
1 ik 1.
第21页/共28页
用 代表i的混合策略空间( i ), (1,,i ,,
i
i
n )代表混合策略组合 ,其中,i为i的一个混合策略 ,而
i 代表混合策略组合空间 ••( ). i
用vi ( ) vi ( i , i )表示参与人 i的期望效用函数 [ i (1,, i1, i1,, n)是除i之外所有其他参与人的 混合
第11页/共28页
小猪
按
等待
大 按 3,1 2, 4
猪
等待 7, 1 0, 0
智猪游戏
第12页/共28页
2、纳什均衡及其存在性
每个人的选择战略是其他参与人战略选择的最优反映，它是在一个博弈中给定其他个博弈方选定的条件下没个 博弈方所选择的最优的策略。这是各方都得到最大的收益，没有一个博弈方会选择另外一个策略以试图改 善自己的状况，从自己的角度来说达到了帕累托最优的状态。
第4页/共28页
4、博弈的表示
（1）得益矩阵
囚徒2
坦白
不坦白
囚 徒
坦白 5, 5
不坦白 8, 0
0, 8
1, 1
第5页/共28页
1
盖
硬
正方
币
方 反方
猜硬币方
正方
1,1
反方
1, 1
1, 1 1,1
第6页/共28页
博弈方2
石头
剪刀
布
博 石头 0, 0
1, 1
弈
方 剪刀 1,1 0, 0
1,1
1, 1
表示为：
ui (si,
,
s i 1
)
ui
(si
,
第13页/共28页
平新乔-中级微观经济学十八讲课件
7
阿罗不可能性定理
社会选择理论产生于20世纪50年代，开创者是 1972年诺贝尔经济学奖的获得者阿罗，代表作 《社会选择与个人价值》。
阿罗证明了不存在同时满足四个基本公理的社 会选择函数，提出著名的阿罗不可能性定理 （阿罗悖论）。
公理1：个人偏好的无限制性，即对一个社会 可能存在的所有状态，任何逻辑上可能的个人 偏好都不应当先验地被排除；
现在假设在给定这些个人的偏好条件下，社会福利函数导致 偏好X甚于Y的一个社会偏好。
在早上，如果选择在X与Y之间进行，“社会”将选择X。但 随着它的发生，X与Y之间的选择被延迟到中午。
到那时，假设个人偏好关系已经改变，使得Z现在被所有个 人排在X与Y之前。每个个人关于X与Y的排序仍旧不变，因此 现在将Y改排在X之前对社会偏好而言是不合理的。
6
*社会选择*
社会选择理论是福利经济学的基础内容，规范经济学范畴。 如何在坚持个人理性的前提下，在尊重个人价值偏好的基
础上，解决个人理性和集体理性的矛盾和冲突，建立起一 种社会偏好和社会选择的标准，为人们的社会决策和行为 选择提供依据，是社会选择理论的研究内容。 所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人偏好 上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规 范，如公民主权、全体性、匿名性、目标中性、帕累托最 优性、无独裁性等。其核心是把个人的偏好变成社会的偏 好，把个人的选择上升为社会的选择。 社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑 上协调的。 社会选择领域笼罩在两个不可能性定理的巨大阴影之下， 即阿罗不可能性定理和森的帕累托最优不可能性定理。
8
公理2：弱帕累托原则
如果社会的每个单个成员喜欢X甚于Y，那么，社会 也应当喜欢X甚于Y。
阿罗不可能性定理
社会选择理论产生于20世纪50年代，开创者是 1972年诺贝尔经济学奖的获得者阿罗，代表作 《社会选择与个人价值》。
阿罗证明了不存在同时满足四个基本公理的社 会选择函数，提出著名的阿罗不可能性定理 （阿罗悖论）。
公理1：个人偏好的无限制性，即对一个社会 可能存在的所有状态，任何逻辑上可能的个人 偏好都不应当先验地被排除；
现在假设在给定这些个人的偏好条件下，社会福利函数导致 偏好X甚于Y的一个社会偏好。
在早上，如果选择在X与Y之间进行，“社会”将选择X。但 随着它的发生，X与Y之间的选择被延迟到中午。
到那时，假设个人偏好关系已经改变，使得Z现在被所有个 人排在X与Y之前。每个个人关于X与Y的排序仍旧不变，因此 现在将Y改排在X之前对社会偏好而言是不合理的。
6
*社会选择*
社会选择理论是福利经济学的基础内容，规范经济学范畴。 如何在坚持个人理性的前提下，在尊重个人价值偏好的基
础上，解决个人理性和集体理性的矛盾和冲突，建立起一 种社会偏好和社会选择的标准，为人们的社会决策和行为 选择提供依据，是社会选择理论的研究内容。 所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人偏好 上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规 范，如公民主权、全体性、匿名性、目标中性、帕累托最 优性、无独裁性等。其核心是把个人的偏好变成社会的偏 好，把个人的选择上升为社会的选择。 社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑 上协调的。 社会选择领域笼罩在两个不可能性定理的巨大阴影之下， 即阿罗不可能性定理和森的帕累托最优不可能性定理。
8
公理2：弱帕累托原则
如果社会的每个单个成员喜欢X甚于Y，那么，社会 也应当喜欢X甚于Y。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(企业的性质、边界与产权)
第18讲企业的性质、边界与产权18.1 课后习题详解1．有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式：（1）以货币（或固定数量的农产品）；（2）以收成的固定比率；（3）以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契约类型？答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担，这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险，比如天气状况变化对生产的影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。
如果佃农是风险回避的，则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。
这样会使土地的出租率下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约，一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生，因此，必然出现在资本主义萌芽以后的社会。
在资本主义社会里，由于货币的普遍使用，因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式，这对于农民来说意味着更大的风险，因此租金比以前的租金形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险，例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
（2）对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。
在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如果收成不好，则农民的收入就会减少。
通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。
这种形式的契约有利于调动农民的积极性，当然同时也给农民带来了一定的风险。
在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式，即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成，剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第4讲 VNM效用函数与风险升水)
平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为：（A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c 【答案】C【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-，则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bwa bwab e R w u w u w b abe ---=-"'=-=。
2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。
证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义，就有：()()()a u w R w c u w "=-='对等式（1）最后一个等号两边积分得：()()d d u w w c w u w "=-⎰⎰' 即：()ln u w cw C '=-+。
进一步整理得：() cw C cw u w e Ce-+-'== ① 其中 0C Ce =>，对①式两边积分得： () 1cw Cu w e C c-=-+其中1C 为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。
平新乔课后习题详解(第18讲--企业的性质、边界与产权)
平新乔《微观经济学十八讲》第 18讲 企业的性质、边界与产权1 •有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式：（1） 以货币（或固定数量的农产品）； （2） 以收成的固定比率；（3） 以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发 生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契 约类型？答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担,这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险, 影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。
则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。
下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约， 一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生， 因此，必然出 现在资本主义萌芽以后的社会。
在资本主义社会里，由于货币的普遍使用， 因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式，这对于农民来说意味着更大的风险，因此租金比以前的租金形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险， 例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
（2） 对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。
在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如 果收成不好，则农民的收入就会减少。
通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定 的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。
这种形式的契约有利于调动农民的积极性，当然同时也给农民带来了一定的风险。
在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式，即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成， 剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。
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4n平新乔《微观经济学十八讲》第 12讲 子博弈与完美性跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研 历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1.在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为p Q a Q ，其中p 是m a ci4n考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价, 那么它从t 期开始的利润的现值为：那么它的利润最大化问题就是:由一阶条件得:Q i , t厂商i 相应的利润为：2 2n 1 a ci ，t2 ---------------16n又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从 t 1期开始，它的利润就恒为零。
市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。
假定博弈重复无穷多次， 每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。
求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为?解释与n 的关系。
n 个生产企业的总利润函数为:pQ cQcQ利润最大化的一阶条件为: 此时垄断价格为:d dQ2QQ m从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为:解得垄断总产出为Qm节。
2c 42-,i 1, 2 ,卅,n4n 1②当有企业背叛时:给定其他企业按照垄断条件生产，即Q ； tn 1 a 2nc 。
若企业i 选择背离垄断价格,max Q i,tQi,tQ m i,tcQi ,t因此i b i,t，其中b代表背叛垄断定价。
为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即i m i b，从而解得贴现因子的最小值为：22min 1n 1（2）因为min关于n单调递增，这就意味着：n越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。
2•表12-1给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。
收益（4, 4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，请说明为什么不能？答: （）收益（,）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果出现。
假定支付矩阵的左侧表示参与人1的策略，支付矩阵的上侧表示参与人2的策略选择。
那么，当参与人1选择B时，参与人2的最优策略为R ;当参与人2选择R时，参与人1 的最优策略为B，因此策略组合（B , R ）为第一次博弈的结果，对应的支付为（4, 4）。
故收益（4, 4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果。
（2）每个人的策略如下：参与人1的策略：第一次博弈：选择B ；第二次博弈：若自己首次选择的是B ,那么这次就选T ;若自己首次未选B ,那么这次就选M。
参与人2的策略：第一次博弈：选择R ；第二次博弈：若参与人1在第一次博弈中选择的是 B ,那么参与人2这次就选L；若参与人1在第一次博弈中未选择B，那么参与人2这次就选C。
给定上述策略，子博弈完美的纳什均衡的结果为：第一次博弈中，参与人1选择B，参与人2选择R ;第二次博弈中，参与人1选择T ,参与人2选择L。
下面来证明：首先看第二阶段的博弈。
支付矩阵表明（T , L）和（M , C）是该博弈的纳什均衡。
再根据两个参与人的策略可知，如果上一局出现了合作的结果，那么在第二局参与人1和2 的选择就分别是（T , L ）;如果上一局出现其他结果，那么本局两个人的选择就分别是（M , C）。
所以每个人的策略在最后一局的博弈中都是自己的最优策略。
再来看第一阶段的博弈。
给定两个参与人在第2阶段的策略和参与人1在第1阶段的策略，如果2选择R ,则他在两局的博弈共可以得到4 1 5的支付；如果2不选择R ,则他在两局的博弈中最多只能得到数量为3的支付，所以R是参与人2在第1阶段的最优选择；给定两个参与人在第2阶段的策略和参与人2在第1阶段的策略，如果参与人1选择B，则他在两局的博弈共可以得到4 3 7的支付；如果参与人1不选择B，则他在两局的博弈中最多只能得到数量为6的支付，所以B是参与人1在第一阶段的最优选择。
综合上述分析可知，每个参与人的策略的确是子博弈完美的纳什均衡策略。
3.什么是重复博弈中的策略？什么是一个重复博弈中的子博弈？什么是一个子博弈完美纳什均衡？答：（1）重复博弈中的一个策略规定了第一次博弈的选择的策略，规定了在除第一次博弈外的任何一次博弈中，对应该次博弈前任一策略组合序列，所要选择的策略。
记重复博弈为n，它的任一次博弈记为N l,S, u | ,1为参与者的集合，S和u |分别标志所有参与者的策略集的幕集和该参与者在给定策略组合时的收益。
记H t S t为t 1在t时期的博弈“历史”，又记H匚比。
若S为参与者i在一次博弈中的策略集，那么映射H S为行动者i在重复博弈n中的策略。
博弈为无限次重复时，定义方式类似。
（2）重复博弈的子博弈，是某次博弈的一个策略组合以及该次博弈后的所有博弈。
（3）重复博弈的子博弈完美纳什均衡，是对该重复博弈的任何子博弈来说都是纳什均衡的策略组合。
4•在一个由n个企业组成的古诺寡头经济中，市场需求的反函数为p Q a Q，这里Q q q2 q n。
考虑以此为基础的一个无穷期重复博弈。
为了在一个子博弈完美纳什均衡中运用“触发策略”（一旦某企业违背了产量卡特尔定下的额度，则另外全体企业都会执行冷酷战略，实行古诺模式中的个别企业的最优产量），贴现因子最低应等于多少？当n变化时，的最低值要求会有什么变化？解：（1）本题的解法同第1题，只是在对背叛企业实行惩罚时，每个企业生产古诺均衡的产量，而不是Bertra nd均衡的产量。
对于任意的一个企业，它在不同条件下的产量、价格和利润分别为：1 16.将题5中的谈判博弈重复无穷次。
令 s。
游戏者1一直会提出* *s , 1s )就不应当低于背叛时的现值，即:（2）因为min 关于n 单调增加，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵守 垄断规则，图一时好处的吸引力就越大， 因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利 润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。
5.考虑下列三阶段的谈判博弈（分 1美元）：（1） ①在第一阶段开端，游戏者 1拿走了 1美元中s 部分，留给游戏者2为（1 s ）; ②游戏者2或接受（1 s ）（如这样，则博弈结束）或拒绝接受（ 1 s ,）（若这样，则博弈继续下去）。
（2） ①在第二阶段开始，游戏者 2提出，游戏者1得s ＞，游戏者2得（1 S 2 ）。
②游戏者1或接受这个$ （若这样，则博弈结束）或拒绝接受 5 （若这样，则博弈进 入第三阶段）。
（3） 在第三阶段开始，游戏者1获s ，留给游戏者 2的是（1 s ）,这里0 s 1。
任意两个时期之间的贴现因子为，这里01。
请你按“反向归纳”法，解出$。
答：（1）在第三阶段，此时游戏者 1获得全部的s 美元，游戏者2获得1 s 美元。
（2）第二阶段：由于游戏者 1只需等到第三阶段就可以获得全部的 s 美元，所以在本 阶段，为了使游戏者 1接受游戏者2的提议，游戏者1至少要得到数量为s 的支付，同时 游戏者2为了使自己的收入尽可能的大，他会使游戏者 1获得的支付恰好等于 s ，从而游 戏者2得到1 s 的支付，这个方案使游戏者 2获得的收入要比他坐等到第三阶段后由游戏 者1提出分配方案获得的收入多，所以s , 1 s 的确是游戏者2的最优选择。
第一阶段：由于游戏者 2只需等到第二阶段就可以获得数量为 1 s 的支付，所以在本 阶段，为了使游戏者 2接受游戏者1的提议，游戏者2至少要得到数量为 1 s 的支付, 同时游戏者 1为了使自己的收入尽可能的大，他会使游戏者2获得的支付恰好等于1 s ，从而游戏者1得到11 s 的支付，特别地，1 （1 s ） s 2，这说明游戏者1在第一阶段提出（11 s ,1 s ）的分配方案获得的收入要比他坐等到游戏者2提出收入分配方案的现值大，所以（1 1 s ,1 s ）的分配方案的确是游戏者1的最优选择。
4nk a1 2 1 a c 4n 1从而解得贴现因子的最小值为:min2n 1 4n这一方案，只有当s s时才接受（s, 1 s ）。
游戏者2 一直会提出（1s, s ）的方案, 只有当1 s s*时才会接受（s，1 S）。
证明：上述两人的策略是一个纳什均衡；并且这个纳什均衡是子博弈完美的。
证明：子博弈完美的纳什均衡策略是说在任意的一个子博弈中，给定其他参与人的策略，该策略对它的执行者都是最优的。
谈判博弈如图12-1所示。
1和2的收益分s），那么当1 s s* 时，参与人2接受1的提议，此时博弈结束，1和2的收益分别为（s，1 s），特别地，在这种情况下，参与人1的收益上限为1 s* s* ;当1 s s*时，参与人2拒绝1的提议，博弈进入第二阶段，此时每个人按照自己的均衡策略行事，博弈在第二阶段结束，此时，每个人的支付为（s*，s* ）。
把这一收入贴现到第一阶段，那么参与人1的收益为s*，小于均衡策略下他的收益s*。
第二阶段：类似于第一阶段对参与人1的分析，可知均衡策略依然是2的最优策略。
依次类推，可知在每个子博弈中，题中所述的策略对其执行者都是最优的，因此这是一个子博弈完美的纳什均衡策略。
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两点：（1）（2）别为s*和证明之前，需要注意从该博弈的每一节点开始，都是一个子博弈。
如果每个人按照均衡策略行事，那么博弈在第一阶段就会结束,第一阶段：给定参与人2的策略，如果参与人1的分配方案为（s ,1。