3.3 x射线衍射定向法2

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设一束平行的X射线（波长）以 角照射到晶体中晶面 指数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。 任选两相邻面，反射线光程差：
=ML+LN=2dsin
干涉一致加强的条件为=n，即
2dsin=n
n=0,±1,±2…….

或者
式中：n为反射级数，d为（hkl）晶面间距，即
n sin 2d
四、X射线衍射


1、光的衍射现象：指波在传播过程中，遇到障碍物时将偏 离直线传播的现象。 2、要观察衍射现象，其衍射线度（障碍物的尺寸）必须与 波长差不多。 3、 X射线的衍射： x射线的波长范围为 0.1~100Å，晶体的晶格常数为几个Å的 数量级，因此将一束平行的x射线照射到一小片晶体上，产 生x射线的衍射作用。 当X射线遇到晶体后X射线改变其前进方向的现象称X射线的 衍射。偏离入射方向的X射线称衍射线。如图所示。
d hkl 。
以上的方程称为布拉格方程，或布拉格定律。 布拉格定律除满足以上方程外，还应符合以下 两个条件：



（1）入射线、反射线和反射晶面的法线满足反射定律。 （2）范围符合0<sinθ <1,即
0 n 1 2d


5、X射线衍射与可见光的反射有着本质的区别：
（1） X射线的衍射是一种X射线在一定条件下（满足布拉格 定律）在晶体中发生散射后产生干涉的结果。 （2） X射线的衍射不仅发生在晶体表面，而且发生在晶体 内部。而可见光的反射只发生在物体的表面。
对于立方晶胞结构，由于
d
a h2 k 2 l 2

所以有
n h 2 k 2 l 2 sin 2a



式中：a为晶格常数，h、k、l为反射平面的密勒指数。 对于硅、锗等Ⅳ族半导体和砷化镓及其其他Ⅲ–Ⅴ族半导 体，通常可观察到发射一般遵循以下规则：
h、k和l必须具有一致的奇偶性，并且当其全为偶数时，h+k+l一定能

2、X射线定向方法原理： 当一束单色X射线照射到晶体表面，使入射线与晶体中表 面的夹角为θ ，利用计数器探测衍射线，根据其出现的 位置即可确定单晶的晶向。如图所示

当入射光束与反射平面之间夹角θ、X射线波长λ、晶面间 距d及衍射线级数n同时满足下面布喇格定律。即
n 2d sin


3、偏离角的计算

2）单色的X射线及多晶试样。
样品为块状或粉末状的多晶体，由于试样中数量较多的小晶 粒取向不同，X射线总可以与某些小晶粒形成发生衍射的掠 射角θ ，从而产生衍射光束。这种方法称为粉末法。此法可 以用来测定晶体的晶格常数。

七、单色X射线衍射法定向 1、X射线衍射仪 如图所示为X射线衍射定向仪示意图。主要由三部分组成： 单色X射线发生器、样品台、探测仪。

五、X射线的检测 (1)利用X射线的荧光作用，用一个荧光屏来确定X 光束的位置。 （2）利用电离作用用电离室或计数管检测X射线的 存在及强度（盖革-弥勒计数管）


六、x射线衍射方法及应用： （1）当入射的X射线方向和晶体的取向固定不变时，试样 为固定的单晶体，入射X射线从一定方向入射晶体，因此与 各族的（hkl)晶体形成一定掠射角θ 。使各个不同的θ 角都 有相应的波长λ来衍射，这样的衍射称为劳尔法。如图所示
X射线衍射定向仪示意图
1）X射线测试装置一般使用铜靶，X射线束通过一个狭 缝系统校正，使其穿过一个薄的镍制滤光片而成为 一束基本上为单色的平行射线。 2）试样放置在一个支座上，使被侧面可以绕的轴旋转一 定角度，满足布喇格条件。 3）用盖革计数管进行定位，使入射X射线束、衍射光束、 基准面法线及探测器窗口在同一平面内。
2 2

2）原子散射：
原子内各电子散射波相互干涉合成一个新的散射波源，它
们各自向空间辐射与入射波同频率同位相的电磁波
周相差
入射束
原子
4
3）晶体衍射：
由于晶体内原子的周期排列，这些原子散射波将相互产生
干涉，从而产生晶体衍射。
4）X射线照射在晶体上产生衍射的特点：
a、衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加（合成） 的结果。因此把晶体当做反射光栅来处理。 b、衍射波的两个基本特征——衍射线（束）在空间分 布的方位（衍射方向）和强度，与晶体内原子分布规律 （晶体结构）密切相关。
被4除尽。

表1列出了硅、锗及砷化镓单晶低指数反射面对于铜靶衍 射的θ 角取值。
1.表1 X射线照射到单晶上几何反射条件 2.半导体晶体对于CUKα X射线衍射的布喇格角θ （波长λ =1.54178 Å ）
布喇格角θ 反射平面 HKL 硅（a=5.43073 Å ± 0.00002 ） 锗(a=5.6575 Å ±0.00001 ) 砷化镓(a=5.6534 Å ± 0.00002）
①由于晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相 互平行且晶面间距（d）相等的原子面组成；
②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上；
③光源及记录装置至样品的距离比d数量级大得多， 故入射线与反射线均可视为平行光。（夫琅禾费衍射） 布拉格将X射线的“选择反射”解释为： 入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原 子面各自产生的相互平行的反射线间的干涉作用
111 220 311 400 331 422
14º14´ 23º40´ 28º05´ 34º36´ 38º13´ 44º04´
13º39´ 22º40´ 26º52´ 33º02´ 36º26´ 41º52´
13º40´ 22º41´ 26º53´ 33º03´ 36º28´ 41º55´
注：a为晶格常数值。
(1) [NaCl.mdi]
25.0
05-0628> Halite - NaCl
(200)
20.0
Intensity(Counts)
15.0
10.0
(220)
(311)
(400)
x10^3 20 30 40 50
60
70
2-Theta(°
(331)
(420)
5.0
(111)
(222)
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（2）布拉格方程的导出
X射线的衍射现象 从晶体中出来的衍射光束实质是相干散射的一种特例。
发生晶体衍射的过程
1）电子散射：X射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，
每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波 同频率同位相的电磁波。
E
e 2 Ie I0 sin 2 4 0 mRc
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4、布拉格定律 （1）布拉格实验
设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角， 则按反射定律，反射线与反射面之夹角也应为。
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布拉格实验得到了“选择反射”的结果，即X射线以某些角度入射时，记录到反射线（以Cu K射线照射NaCl表面，当
2=27.4和2=31.7等时记录到反射线）；其它角度入射，则 无反射。
可以根据劳尔斑点的分布算出晶面间距


（2）当入射的x射线波长及方向不变时 1）单色的X射线及单晶试样。
入射的X射线与晶体的某一个主要晶轴垂直，并使晶体绕这 个轴旋转或回摆，这样可以使入射x射线和各个不同（hkl) 晶面的掠射角不断改变以符合衍射条件，这种方法叫做回摆 晶体法。这种方法用来测定晶体的生长方向偏离晶轴的角度。