房地产交易价格指数的综合评价

B题:房地产交易价格指数的综合评价摘要：本模型根据房地产的交易价格指数，利用数学知识联系实际问题，对房地产市场的变化发展进行了综合评价，为政府的宏观调控提供了全面准确的决策信息。

针对未知数据的预测，建立了灰色模型，并获得不受外界环境波动影响的较准确的预测结果。

针对价格的计算，在已知价格指数和某一时期的价格情况下，使用递归算法，准确求出其他时期价格数据。

对价格增长速度的评比分析，使用平均增长速度作为评比指标，并通过对四种平均增长速度计算方法的比较，找出精度最高的切线公式迭代法计算平均增长速度，获得所有城市准确的平均增长速度数据。

最后，通过计算出的各城市平均增长速度，对政府的宏观调控政策提出合理的意见和具体实施措施。

关键词：房地产交易价格指数灰色预测递归算法平均增长速度改良累计法一、问题描述附表中给出了我国35个大中城市从2001年-2008年房地产交易价格指数的调查统计数据，对该调查数据进行统计分析后，回答以下问题：（1）附表中2008年的土地交易价格指数和房屋租赁价格指数暂时缺少，请采用一定数据处理方法给出该年度的房屋租赁价格指数的统计数据。

（2）如果兰州市2008年的房屋平均销售价格为4600元，房屋租赁平均价格为14元，请计算2001年的兰州市房屋平均销售价格和房屋租赁平均价格。

（3）对全国35个大中城市的房屋销售指数进行分析，指出这8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的三个城市。

（4）根据问题（3）的分析，请对政府的宏观调控政策提出合理的建议及具体实施措施。

二、问题分析为了给政府对房地产市场的宏观调控提供准确的决策信息，需要对未来的形势进行估计。

预测是科学决策和现代管理的基础，也是信息研究的重要内容。

对本文提到的问题进行预测的方法有很多种，如时间序列分析预测法、移动平均、灰色理论、神经网络甚至云模型预测和模糊预测等。

实际上，不管使用什么方法，对于没有明显规律的数据进行预测都是不可靠的。

由原始数据可以看出，每一年的价格指数存在波动性。

当使用时间序列分析法进行用水量预测时，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差。

而使用移动平均做预测时，最大的不足在于价格指数波动时会造成预测量与实际量有较大的出入。

其他的预测方法也会有类似的不足之处。

因此，本题目选用灰色理论对价格指数进行预测。

对于问题二，通过在网上查阅相关概念，找到环比价格指数的概念以及和价格之间的换算关系。

已知各年的环比价格指数，以及2008年的价格，通过递归算法即可推出2001年的价格。

对于问题三，首先需要找到衡量增长速度的指标，即平均增长速度，平均增长速度是反映某种现象在一个较长时期中逐期递增的平均速度。

平均增长速度的计算方法有水平法、一次平均法、二次平均法、累计法等，通过分别使用四种方法计算比较出误差最小的方法，确定为准备采用的平均速度计算方法。

确定衡量指标以及指标计算方法后，使用该方法对35个城市的增长速度进行计算并比较，找出增长速度最快和增长速度最慢的三个城市。

对于问题四，通过问题三的结果，可以了解到三十五个城市房屋销售价格的逐年递增速度，通过对全国平均水平、各城市逐年变化情况以及不同区域不同增长速度等数据的分析，为下一步政府的宏观调控政策和具体实施措施提出意见。

三、模型假设为了便于问题的研究，对题目中的不确定因素做一些约定和假设。

（1）附表中所提供所有数据均真实可靠（2）模型中给出的价格指数均为环比价格指数（2）我国近8年经济形势稳定，没有出现大的波动四、符号说明p：第i年的房屋销售价格（单位：元），i=0,1，……，7ia i'：第i年环比价格指数，i=0,1，……，7a i：第i年定基价格指数，i=0,1，……，7v i：第i种方法计算的定基价格指数平均增长速度，i=1,2,3,4f：第i种方法计算的定基价格指数平均发展速度，i=1,2,3,4 iss：2002年-2008年定基价格指数实际值之和ls i：第i种方法所求发展速度计算出第i种方法2002年-2008年理论值之和，i=1,2,3,4五、模型的建立与求解1.问题一根据2001年-2007年的房地产价格指数，使用灰色模型对2008年的价格指数进行预测。

灰色模型（grey model ，GM ）是邓聚龙教授提出的一种新的预测方法，计算方便且精度高。

其基本原理是将观测或统计得到的时间序列数据生成后再直接转化为微分方程。

灰色模型所需要的样本数据少，通常有四组数据就可以进行预测。

常用GM （1,1）作为预测模型，计算简便且预测效果好。

GM （1,1）是一阶微分方程，设一城市价格指数的原始时间序列)(,),2(),1()0()0()0()0(n XXXX= (1)对其进行累加生成递增数列)(,),2(),1()1()1()1()1(n XXXX= (2)其中，)1(X 数列中的各个数均为)0(X 数列中对应序数的和，由灰色模型理论，即可组建微分方程：u adtdXX=+)1()1( (3)其中，u 和a 为模型的待估参数。

解上述微分方程可得计算式：au a u XeX K ak/]/[)1()1()0()1(+-=-+ (4)据此公式求的)1(X 数列，然后将其累加生成下式：)1()()()1()1()0(--=k X k X k X (5)再通过累减可以还原数据，得到城市价格指数的预测值。

使用2001年-2007年的价格指数对2008年的价格指数进行灰色预测的matlab 程序见附录1。

2008年的土地交易价格指数和房屋租赁价格指数的预测结果见表1。

表1 2008年全国及35个大中城市房地产价格指数的预测值上年=100 房屋销售价格指数土地交易价格指数 房屋租赁价格指数全 国 100.2 103.7 101.3 北 京 102.9 104.3 98.8 天 津 103.2 103.1 98.4 石家庄 100.7 100.9 100.4 太 原 105.3 92.7 103.8 呼和浩特101112.4103.3沈阳100.7 112.8101.0大连102.5 108.2100.8长春103.2 102.098.3哈尔滨103.2 103.1102.4上海99.2 102.4103.2南京97.1 101.0100.7杭州100.8 103.2100.1宁波101 106.4103.0合肥102.5 103.2100.0福州100.5 108.1101.9厦门96.3 108.4103.1南昌101.7 96.6100.8济南104.8 104.2100.1青岛102.4 105.3107.5郑州101.5 105.399.8武汉100.7 101.1101.0长沙100 111.3101.2广州95.3 101.4101.7深圳85.2 106.6101.4南宁101.2 98.0102.0海口106.8 109.5103.5成都95.8 101.1101.7贵阳98.2 105.2101.3昆明104.2 101.8102.3重庆99.6 99.5101.7西安100.4 104.0101.6兰州103.5 100.0101.7西宁104.7 102.998.4银川110.6 101.4100.0乌鲁木齐105.4 100.8100.6分别绘制南宁土地交易价格指数的灰色预测曲线和长春房屋租赁价格指数的灰色预测曲线，如图1和图2。

由图观察可知，用灰色模型预测的城市房地产价格指数非常符合事实，客观准确的反映了价格指数的变化趋势。

2001200220032004200520062007200865707580859095100105110时间/年土地交易价格指数/%南宁土地交易价格指数灰色预测曲线原始数据灰色数据图1200120022003200420052006200720089899100101102103104105106107时间/年房屋租赁价格指数/%长春房屋租赁价格指数灰色预测曲线原始数据灰色数据图22.问题二附表中提供了兰州市2001年-2008年房地产交易价格指数的调查统计数据，价格指数为环比价格指数。

环比价格指数是指本期与上期相比而得出的指数。

是用报告期定基指数除以上期定基指数得来的。

环比价格的计算公式是：%100⨯=上周期数据本周期数据本周期环比指数 (5)由公式（5），反映出环比价格指数和价格数据的关系，并导出第k 年的价格计算公式：）年环比价格指数第（）年价格第（年价格第1k 1k k ++= (6)根据公式（6），采用递归算法，在已知2008年价格和2001年-2008年环比价格指数的情况下，可以推出2001年价格数据。

使用C 语言编程实现递归算法，C 程序代码见附录2，计算结果如表2所示：表2：2001年和2008年兰州市房屋平均销售价格和房屋租赁平均价格 年份 房屋平均销售价格/元房屋租赁平均价格/元2008年 4600 14 2001年3332.914.013.问题三（1）使用房价销售价格定基指数代替房屋销售价格来衡量房价增长速度，计算定基指数平均增长速度作为定基指数增长速度的评价指标，反映房价的增长速度。

（2）因为附表所提供数据为环比价格指数，所以需要将数据转换为定基价格指数。

环比指数和定基指数的转换公式为：a a a ann''2'1⨯⨯⨯= (7)使用C 语言编程将附表环比价格指数转换为定基价格指数。

（3）在这里采用平均增长速度作为衡量房屋销售价格定基指数增长快慢的指标。

平均增长速度是表示某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化程度的指标。

平均增长速度的计算方法有四种，因计算方法不同而导致结果各异，有时甚至误差较大，所以首先分别使用四种方法对全国2001年到2008年的房屋销售定基价格指数的平均增长速度进行计算并进行误差分析，比较找出最优计算方法，再对全部城市定基价格指数的平均增长速度进行计算。

四种计算方法的比较如下： ①、水平法（几何平均法）：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

-1=错误！未找到引用源。

-1=+0.052660 (8)即年均递增5.266%。

②、一次平均法：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=0.051575 ……（9）即年均递增5.1575%。

③、二次平均法：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

-1 (10)G=错误！未找到引用源。

(11)G=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

-1=0.057432即年均递增5.7432%。

④、改良累计法（切线公式迭代法）：所谓迭代，就是先选定初始值x 0，将其带入公式，如此不断重复进行，直至前后相邻的两项计算结果基本相近为止。