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第8-9章习题 正弦稳态电路分析

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第九章正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路分析

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

邱关源《电路》第九章正弦稳态电路的分析1

邱关源《电路》第九章正弦稳态电路的分析1
第九章 正弦稳态电路的分析
BUCT
9. 1 阻抗和导纳 9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联 9. 3 电路的相量图 9. 4 正弦稳态电路的分析 9. 5 正弦稳态电路的功率 9. 6 电路的谐振
1
9. 3 电路的相量图
一、RL、RC串联电路
IR
+
U _
+
_ UR +
jL
U_L
P188
U
j
0
8—11 BUCT
1, 纯电阻 0， 纯电抗
X<0, j < 0 , 容性负载， 超前功率因数
例：cos j = 0.5 (滞后)，则j =60o(电压领先电流60o)。
一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载 cos j =0.7~0.85
日光灯
cosj =0.45~0.6
17
功率因数的提高
k
1
Qk
0
14
* 复功率守恒, 不等于视在功率守恒.
BUCT
I
+
U_
+ U 1 _
+
U_ 2
S UI* (U1 U 2 )I * U1I * U 2I* S1 S2
b
一般情况下： S Sk k 1
例：
S S2 Q2 S1 P2
Q1 P1
R2 UR2 I 33.9 1.73 19.6W
L UL2 I 72.45 1.73 41.88W
L2 41.88 314 0.133H
12
复功率
BUCT
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
I
+

电路原理第九章正弦稳态电路的分析.ppt

电路原理第九章正弦稳态电路的分析.ppt

•
I2
Z1
Z2
II22"'
+
•
Z3
US
-
•
已 知: U S 10045o V,
IS 40o A,
Z1 Z3 5030oΩ, Z3 50 30oΩ .
•
•
(2) U S 单独作用(I S 开路) :
•
解
•
•
(1) I S 单独作用(U S 短路) :
•
I
''
2
US Z2 Z3
•
I
'
2
•
IS
① 求等效电阻：
Zeq Z1 // Z3 Z2
•
Zeq
I
15 j45Ω
+
•
Z
I Uoc 84.8645
U oc
Zeq Z 15 j45 45
-
1.1381.9o A
29
例3 求图示电路的戴维南等效电路。
•
＋ 200I1 _
4I1
50
+
50
+
j300 Uoc
_6000
•
I1
_
100 +
33
34
I jCUS (短路电流)
35
小结
1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。
2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。
3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例。
36
R2 I1
R3 I2
j

第九章正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析

第9章 正弦稳态电路的分析典型例题例9-1 有一电感线圈，已测得其电阻为Ω16，如果在其两端施加Hz 50，V 110的电压，并测得线圈中的电流为A 5。

试计算线圈的电感。

解 实际电感线圈的电路模型可看作是电阻与电感的串联。

由已知得其等效阻抗为Ω===22A5V 110I U Z 则 Ω=-=-= 1516222222R Z X L 于是，电感线圈的电感为mH 48H 048.0502152==⨯===f X X L L L同理，对于n 个导纳并联而成的电路，其等效导纳为n eq Y Y Y Y +++= 21当电路中的电压、电流均采用关联参考方向时，各个导纳的电流分配为∙∙⋅=I Y Y I eqK K (n ,3,2,1K =)式中∙I 为并联电路的端口总电流，K ∙I 为第K 个导纳K Y 上的分流。

例9-2 电路如例9-2题图所示，已知：Ω+= 916.61j Z ，Ω-= 45.22j Z ，端口电压为 V 30 220∠=∙U ，试求各电磁系仪表的读数，并作出相量图。

解 串联电路的等效阻抗为=-++=+=.8)45.2()916.6(21j j Z Z Z eq根据欧姆定律有A 0 22 3010V 30220∠=Ω∠∠==∙∙eq Z U I 各元件的端电压为V55.68.239022)916.6(11 ∠=∠⨯+==∙∙j I Z U V 586.1030 22)45.2(22 -∠=∠⨯-==∙∙j I Z U 由于电磁系仪表所测的是各电压、电流的有效值，所以各表读数分别为：A 22=AV 8.2391=V ，V 6.1032=V 。

例9-2题的相量图u∙Iuu例9-2题图选∙I 作为参考相量， 电压、电流相量图如图所示。

例9-3 电路如例9-3题图 所示，已知V 040∠=∙S U ，s rad 3000=ω。

试求电流i ，C i ，L i ，并作出相量图。

解 已知V 040∠=∙S U （且设为参考相量），各支路电流如图所示。

电路第9章 正弦稳态电路的分析

电路第9章 正弦稳态电路的分析

I 1 Y G jC j G jB Y y U L
§9-1
阻抗和导纳
Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—
导纳角； G —电导(导纳的实部)；
B —电纳(导纳的虚部)；
| Y | G 2 B 2 转换关系： 或 B y arctan G
I
相量图：选电压为参考向量，
u 0
y
IG
.
IB U
I I G2 I B2 I G2 (I C I L )2
注意
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
§9-1
阻抗和导纳
+ I R U -
等效电路
IR
1 jC eq
I B
（3）wC<1/wL，B<0，y<0，电路为感性，电流落后电压；
1 Y 0.0128 50.20 Z 78.150.20 0.0082 j0.0098 S 1
R’
L’
1 1 1 0.102mH R 122 L 0.0098 G 0.0082
§9-1
阻抗和导纳
① 一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、
y
IG
I
.
U
.
I I I I (I L IC )
2 G 2 B 2 G
2
IC .
IL
§9-1
阻抗和导纳
I
+
IR
R
j Leg
等效电路
I B
U -
（4）wC=1/wL，B=0，j y =0，电路为电阻性， 电流与电压同相。
I
C
IL
I IG

最全第九章(正弦稳态电路分析)习题解答打印版.doc

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第九章（正弦稳态电路分析）习题解答一、选择题1．在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为21Y Y Y eq += ，则 。

A ．L Y C Y ω-=ω=1j, j 21； B ．C Y RY ω==j , 121；C ．L Y R Y ω-==1j , 121 ；D ．正为实数）k kY Y ( 21=2．图9—2（a ）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。

已知00 /100=UV ，045 /210=I A ，则图9—2（b ）、9—2（c ）、9—2（d ）、9—2（e ）四个电路中不是图9—2（a ）的等效电路的为 。

A ．图9—2（b ）；B ．图9—2（c ）；C ．图9—2（d ）；D ．图9—2（e ）3．电路如图9—3所示，Z 是一段不含独立源的电路。

开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和8.0A 。

那么Z 是 电路。

A ．电阻性；B ．容性；C ．感性；D ．不能确定4．电路如图9—4所示，U固定不变。

如果 ，则改变Z （Z 不等于无限大）时，I不变。

A ．21Z Z =； B ．21Z Z -=； C ．21Z Z =； D ．)Arg()Arg(21Z Z =5．Ω=10R 的电阻，F 1μ=C 的电容与电感L 串联，接到频率1000Hz 的正弦电压源上。

为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 。

A ．1H ；B ．π21Ｈ； C ．21H ； D ．241πＨ二、填空题1．若Ω=3R ，Ω=ω6L ，Ω=ω2011C ，Ω=ω2012C ，则图9—5所示电路的输入阻抗为 j4)3(-Ω。

.2．线性一端口电路如图9—6所示，A /02 V ,30/5000=-=I U。

则此一端口电路吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为V A 30/1000、W 350、50Var 。

电路PPT课件第9章 正弦稳态电路的分析

电路PPT课件第9章 正弦稳态电路的分析
3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用
于交流，直流（f =0)是一个特例。
例1: 已知：R 1 10 ,R 0 2 0 1 0 ,L 5m 0,0 C H 1 F 0 ,
U 1V 0 , 0 3r 1a /s 4 ,d 求:各支路电流。
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1 I2 R1
Z
1 Y
1 GjB
GjB G2B2
R jX
RБайду номын сангаас
G G2B2
,
X
B G2B2
|Y | 1 , φ φ' | Z|
例 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。
50
解 RL串联电路的阻抗为：
X L L 1 6 0 0 .0 1 6 3 0 6 0
Z R jL X 5 j 0 6 7 0 .1 8 5 .2 0 0
R=|Z|cos
Z U I
X=|Z|sin
u i
阻抗三角形
|Z| X
R
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， >0，电路为感性，电压领先电流；
L<1/C， X<0， <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0， =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
例 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
解 感抗和容抗为：
X LL 15 0 1 1 3 0 1 00
1
1
XCC150 0.110 610 0
R1

第九章 正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析 §9－1阻抗和导纳§9－2阻抗(导纳)的串联和并联§9－3正弦稳态电路的分析§9－4正弦稳态电路的功率§9－5复功率§9－6最大传输功率§9－7串联电路的谐振§9－8并联电路的谐振串、并联谐振的特性比较§9－1阻抗和导纳一、阻抗1、阻抗的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的阻抗电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 串联电路的阻抗或§9－1阻抗和导纳对于RLC 串联电路：（1）当ωL ＞1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL ＝1/ωC时§9－1阻抗和导纳二、导纳1、导纳的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的导纳电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 并联电路的导纳或§9－1阻抗和导纳对于RLC 并联电路：（1）当ωL ＞1/ωC时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL = 1/ωC时§9－1阻抗和导纳三、复阻抗和复导纳的等效互换同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：即：§9－1阻抗和导纳串联电路和其等效的并联电路它的阻抗为：其等效并联电路的导纳为：即等效电导和电纳为：§9－1阻抗和导纳同理，对并联电路，它的导纳为其等效串联电路的阻抗为：即等效电阻和电抗为：§9－1阻抗和导纳)60sin(25 +=t u ωHz f 4103⨯=例9-1电路如图(a)所示，已知：R =15Ω,L =0.3mH,C =0.2μF, ，。

求i ,u R ,u L ,u C 。

VU 605∠=•解：电路的相量模型如图（b ）所示，其中：§9－1阻抗和导纳C j L j R Z ωω1-+=A Z U I 4.3149.04.6354.33605-∠=∠∠==••V I L j U L 4.8642.84.3149.0905.56∠=-∠⨯∠==••ωV I R U R 4.3235.24.3149.015-∠=-∠⨯==••V I Cj U C 4.9395.34.3149.0905.261-∠=-∠⨯-∠==••ω因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c ）所示，各量的瞬时式为：§9－1阻抗和导纳例9-2 RL 串联电路如图（a ）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b ）。

第九章-正弦稳态电路的分析

第九章-正弦稳态电路的分析
（举例略）
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1

第九章 正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析

依据上述数据，还可求出 依据上述数据，还可求出R1、L1： ：
& Us Z1 = = 38∠ 75 0 & I1 Z 1 = R 1 + j ωL 1 R 1 = 9.84 36.71 L1 = = 116.9mH 314
9-5
正弦稳态电路的功率 。 i u －。
＋
设一端口N内部不含独立源，仅有 、 、 设一端口 内部不含独立源，仅有R、L、C 内部不含独立源 吸收的功率： 吸收的功率：p=ui（关联方向） （关联方向） i = 2I cos(ωt + Ψi ) 设u = 2U cos(ωt + Ψu )
u
ϕ = Ψu − Ψi )
) − UIsin(-ϕ ) sin( 2ωt + 2Ψ ) = UI cos ϕ{1 + cos[2( ωt + Ψ ]} + UI sin ϕ sin[2(ωt + Ψ )]
u u
平均功率又称有功功率 一周期内的平均值 1T 1T p = ∫ pdt = ∫ UI[ cos ϕ + cos( 2ωt + Ψu + Ψi )]dt =UI cos ϕ T0 T0 功率因数 cosϕ用λ = cosϕ 无功功率 ϑ = UIsinϕ 视在功功率 S = UI
& 1 I I 导纳：阻抗Z的倒数定义为导纳 Y 的倒数定义为导纳： 导纳：阻抗 的倒数定义为导纳： = = = ∠ψ i − ψ u = Y ∠ϕ y & Z U U Y的代数式可写为： 的代数式可写为： 的代数式可写为 Y = G + jB ← 电纳 ↑ 电导 电阻YR =
单个元件的导纳： 单个元件的导纳：
单个元件的阻抗： 单个元件的阻抗：

电路第五版课件 第九章正弦稳态电路分析

电路第五版课件 第九章正弦稳态电路分析
. IL
2017年2月9日星期四
. U
16
9.1.3 阻抗（导纳）的串联和并联
1.阻抗的串联 . . . . U = Z1 I + Z2 I + · · · + Zn I . = (Z1+ Z2 + · · · + Zn) I . = ZI
Z=
n . I Z1 Z2 Zn
+ . U . I
k
∑ Z = ∑ (R + j X )
. I2 Y2
. In Yn
∑ Y = ∑ (G + j B )
k=1
k k
k=1
分流公式
Z1 Z2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2
2017年2月9日星期四 18
. Yk . Ik = I Y
+ . U -
Y
例：如图所示电路，已知R=10Ω, XL=10 Ω , XC=10 Ω, 求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差
2017年2月9日星期四 7
. . U = R + j X= | Z | j jwL R Z= . Z I . . I + + UR - + UL 1 X = XL - XC = wL. + . wC U UC X jZ = arctan R 讨论： 1 时， ①当 wL＞ wC 有 X＞0 ，jZ＞0
. UL
1 jwC
以电流为参考相量的相量图
. . UL + UC
. U
表现为电压超前电流，Z 呈感 性，称电路为感性电路。 满足：U 2 =UR2 + (UL-UC)2
2017年2月9日星期四

第09章正弦稳态电路的分析-1电压电流计算(丘关源)

第09章正弦稳态电路的分析-1电压电流计算(丘关源)

Z＝|Z|z ＝R＋jX
Y＝|Y|y＝G＋jB
Z— 复阻抗
Y— 复导纳
|Z|—阻抗模
|Y|—导纳模
z—阻抗角
R—电阻
y—导纳角
G —电导
X—电抗
B —电纳
二、复阻抗Z 性质的讨论
Z＝|Z| ＝R＋jX
U I

u
i

arctan
X R
U
I
R,L,C组 成的无
U n1 U S
(
R1
1 jL

1 R2

1 R3
)U n2

1 R2
U n1

1 R3
U n3

0
(
1 R3

1 R4

jC )U n3

1 R3
U n2

jCU n1

IS
例4 求图示电路的戴维南等效电路。 求开路电压的图：
4I1
50
50
+
j300
_6000
IC
I
IL
y
பைடு நூலகம்
IR
(IC – IL)
U
.
I
+
.
UR
.
.
IR IL
j L 1
.
IC
-
jω C
若 u 的初相位≠0 °时相量图又该如何画？
三、混联电路相量图
例2 以电流i2为参考相量画相量图。
U 2
I1 I
I2
I 3 -j6
＋ ＋ U1 － ＋
j4
U
－
5
I1
U 2

最全第九章(正弦稳态电路分析)习题解答打印版.doc

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第九章（正弦稳态电路分析）习题解答一、选择题1．在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为21Y Y Y eq += ，则 。

A ．L Y C Y ω-=ω=1j, j 21； B ．C Y RY ω==j , 121；C ．L Y R Y ω-==1j , 121 ；D ．正为实数）k kY Y ( 21=2．图9—2（a ）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。

已知00 /100=UV ，045 /210=I A ，则图9—2（b ）、9—2（c ）、9—2（d ）、9—2（e ）四个电路中不是图9—2（a ）的等效电路的为 。

A ．图9—2（b ）；B ．图9—2（c ）；C ．图9—2（d ）；D ．图9—2（e ）3．电路如图9—3所示，Z 是一段不含独立源的电路。

开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和8.0A 。

那么Z 是 电路。

A ．电阻性；B ．容性；C ．感性；D ．不能确定4．电路如图9—4所示，U固定不变。

如果 ，则改变Z （Z 不等于无限大）时，I不变。

A ．21Z Z =； B ．21Z Z -=； C ．21Z Z =； D ．)Arg()Arg(21Z Z =5．Ω=10R 的电阻，F 1μ=C 的电容与电感L 串联，接到频率1000Hz 的正弦电压源上。

为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 。

A ．1H ；B ．π21Ｈ； C ．21H ； D ．241πＨ二、填空题1．若Ω=3R ，Ω=ω6L ，Ω=ω2011C ，Ω=ω2012C ，则图9—5所示电路的输入阻抗为 j4)3(-Ω。

.2．线性一端口电路如图9—6所示，A /02 V ,30/5000=-=I U。

则此一端口电路吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为V A 30/1000、W 350、50Var 。

第九章正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路分析

重点


2
难点

复阻抗和复导纳的概念； 直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电 路分析中的应用； 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平 均功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因数的概念及计算； 应用相量图分析电路的方法。 本章与其它章节的联系


直流电路的分析 + 相量法基础 → 正弦稳态电路 的分析方法，在第10、11、12章节中都要用到。
N0
6
jwL R (4)RLC串联电路 . - + . + 根据KVL和VCR的 + U UL R . .+ 相量形式可得： U UC . . . 1 . U = R I + jwL I - j I wC 1 . = [R + j(X +X )] . = R + jwL- j I L C I wC . . = (R + jX) I = Z I . U =R+jX=|Z| j Z= . z I X 1 jz = arctg X = XL + XC = wLR wC . I
所以 Y = 0.2 -30o S
17
若已知 Z=R+jX ，求等效的 Y=G+jB (R - jX) 1 = 1 = 则： = Y Z R + jX (R + jX) (R - jX) -X = G + jB R = 2 2 +j 2 2 R +X R +X R X G= 2 B=- 2 |Z| |Z|
4
(2)阻抗参数间的关系
指数式：Z=| Z | e
jj z
极坐标式：Z = | Z | jz
+ . U -
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2 R 2
2

U
V
R
L
V4
40V
2
C
V3

U V U U L U C
302 80 40 50V
2
由于各电压相位不同，所以U≠ UR +UL + UC ，且总电压 可能小于部分电压，这与直流电路不同。
【例5】已知电表IA1=30A，IA2=80A， IA3=40A，求IA4、IA 。 解：
第九章 正弦稳态电路分析
本章讨论的是激励和响应都是同频率正弦量的线 性电路，这种电路称为正弦稳态电路。
1 正弦量的基本概念 2 正弦量的相量表示法 3 R、L、C的相量形式 4 RLC串联电路和复阻抗
7 交流电路的功率及功率因数
8 复功率 9 KCL、KVL的相量形式 10 最大功率传输 11 正弦稳态电路分析
0.2 j 0.25 0.125
0.2 j0.125 0.236 32
Y
【例7】图示为表示感性负载的RL串联电路。已知有功功率 P、额定电压电流U、I1及功率因数 cos 1，欲并联电容C，提 高整个电路的功率因数到 cos ，求电容C的大小。
I

U
arc tan b a arc tan (6) 8 36.87
A在第四象限
36.87
A 10 36.87
【例4】已知电表Uv1=30V，Uv2=80V， Uv3=40V，求Uv4、Uv 。
解：
U V4
I
V1 V2
U L U C 80 40 I1 NhomakorabeaR
C
IC
IC

1
I
I1
U
L
(a)
(b)
解：电容不消耗功率，并C之后电路的有功功率仍为P。
P UI cos
I1 P U cos 1
P I U cos
由相量图
I1 sin 1 I sin I C CU
代入后得出
P P sin 1 sin CU cos 1 cos
i首次出现零值的条件：
314t π 3 π 2
(60 π 3)
t
求出
t 8.333ms
【例2】已知 求 i i1 i2 解
i1 10 cos(t 60 )A，i2 20 cos(314t - 45 )A
将i1、i2变换为相量形式
I m1 10 60 A，I m 2 20 - 45 A
I m I m1 I m 2 10 60 20 - 45
5 j8.66 14.142 j14.42
19.142 j5.842 19.912 15.98 A
变换回时域
i 19.912cos(t 15.98 )A
注意所在象限
a A cos b A sin
失减小。
【例8】求各支路的复功率，并验证复功率守恒。 解：先求支路电流，再求复功率。
U S 100 0 I1 12.804 50.194 A Z1 5 j6 U S 100 0 I2 11.704 69.444 A Z2 3 j8
US
I
I
I A4
IC I L
2

U
A A1
A4 A2 A3
40 80 40A
2
2
R
L
C

2 I A I R IC I L
302 40 80 50A
2
由于各电流相位不同，所以I≠ IR + IC + IL 。 与直流电路不同。
(a)
45
45 45 U1 5 90
I2
(b)
U I 3 I1 I 2 1 5 2
U1 U1 XC 5 I3 U1 5
A 10 143.13
3. A (8) 2 (6) 2 10
arc tan b a arc tan (6) (8) 36.87
A在第三象限 180 36.87 143.13
A 10 143.13
4. A 82 (6) 2 10
U m 20V U Um I 10A 2 20 2 14.14V
u, i
314 rad s f (2π) 314 (2π) 50Hz
T 2π 2π 314 0.02s
波形图
u
i
i 60
u 60
o 60
60
u i 120
S 2200 30 Z 2 22 30 (19.053 j11) I 102
S 2200 30 (1905.3 j1100)V A
Q 1100 X 2 11 容性 2 I 10
P 1905.3 R 2 19.053 2 I 10
注：复数极坐标式与代数式的转换
A A A a jb
A a jb A A
A a 2 b2
arc tan b a
【例3】将下列复数的代数式转换为极坐标式。
1. A 8 j6， 2. A 8 j6， 3. A 8 j6， 4. A 8 j6
【例6】求图(a)电路的复阻抗；求图(b)电路的复导纳。
3
j8 j4
5
j8
j4
(a)
(b)
解
(a)
Z Z R Z L ZC 3 j8 j4 3 j4 5 53.13
Z
(b)
1 1 1 Y YR YL YC 5 j8 j4
【例9】无源一端口网络N。U 220 0 V，S 2200 30 V A
求其等效串联参数。
解 由 S UI*得

U
I

N
S 2200 30 I* 10 30 A U 220 0
I 10 30 A
方法一 方法二 方法三
U 220 0 Z 22 30 (19.053 j11) I 10 30
5 RLC并联电路和复导纳
6 复阻抗（复导纳）的串联与并联
【例1】已知 i(t ) 10 2 cos(314t 60)A，u(t ) 20 cos(314t + 60)V 求i、u的最大值、有效值、角频率、频率、周期、初相及u、i之 间的相位差 ，画出波形图，i 经过多长时间后首次出现零值。 解 I m 2 10 14.14A
解
1. A 82 62 10
arc tan b a arc tan 6 8 36.87
A在第一象限
2. A (8) 2 62 10
A 10 36.87
arc tan b a arc tan 6 ( 8) 36.87
A在第二象限 180 36.87 143.13
I2 I1

100 0 V

5
3
j8

j6
I I1 I 2 11.704 69.444 12.804 50.194 12.358 5.213 A
SS U S I * 100 0 12.358 5.231 (1230.689 j112.283)V A * S1 U S I 1 100 0 12.804 50.194 (819.7 j983.624)V A S2 U S I * 100 0 11.704 69.444 (410.954 j1095.88)V A 2 S1 S2 (1230.654 j112.256)V A SS
【例10】已知电路的有功功率为900W，
iS 5 2 cos(103 t 30 )A ,求电容C。
解 设电阻两端电压为 U ，则
IS
IR

U
IC
100
C

U PR 900 100 300V
U 300 IR 3A R 100
2 2 2 2 方法一 I C IS I R 5 3 4A
从中求出
C
P (tan 1 tan ) 2 U
(5 24)
当P、ω、U分别采用 W、 rad/s、V作单位时，C 的单位是法[拉]（F）。 由相量图可以看出，功 率因数提高以后，整个电路
IC

1
I
I1
U
的总电流减小。因此，视在
功率、无功功率均减小（有功功率不变）。感性负载的工作 状态不变。因线路电流减小，使得线路的功率损耗和电压损
1 U 300 C I C 4
C
4 4 103 13.333μF 300 300
方法二 S UIS 300 5 1500V A
Q S 2 P 2 15002 9002 1200 var
C
Q 1200 13.333μF 2 2 2 U 300 10
【例11】图示电路中，若 I3 0， I1 I2，求 X C 的值。
解 设 U1 U1 0 ，
I1 I2 I3
jX C
画相量图如图b。

I3 I1 U1
45
因 I1 I2 故 45
有
U I2 1 5 2
5
j5
U


U 45 ， I1 1 5 2 45 U1 5 2