数学人教版七年级下册命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明
【学习目标】
1.掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成。

2.了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、实验或观察是不够的，必须有理有据的进行推理。

【重点】1.掌握命题、定理的概念，了解证明的意义。

【难点】1.分清命题的组成，说出一个命题的逆命题。

2.掌握推理的方法和步骤。

【教具】直尺量角器三角板铅笔
预习案
【温故知新】
1.判断两条直线平行的方法有哪些：
（1）。

（2）。

（3）。

2.平行线的性质：
（1）。

（2）。

（3）。

探究案
【学习新知】
前面，我们学过一些对某一事件作出判断的语句，例如：
（1）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；
（4）等式两边同时加上一个数，结果仍是等式。

1.像这样判断一件事情的语句，叫做。

2.命题通常由和两部分组成，题设是，结论是。

3.数学中的命题常可以写成的形式，这时“如果”后面接的部分是，“那么”后面接的部分是。

4.有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将他们写成“如果……那么……”的形式，例如，命题“对顶角相等”可以写成。

5.上面所举出的命题都是正确的，就是说如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做，还有一些命题，当题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做。

6.结果推理证实的真命题叫做，定理也可以作为继续推理的依据。

7.在很多情况下，一个命题的正确性需要推理才能做出判断，这个推理的过程叫做。

【随堂练习】
1.指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
（3）两直线平行，同位角相等。

2.如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c。

作 业
1.判断下列命题是真命题还是假命题，并把它们改写成“如果……那么……”的形式： （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角的互补的角； （3）同位角互补；
（4）相等的两个角是对顶角。

2.完成下面的证明：如图，AB ∥CD ，CB ∥DE,求证∠B+∠D=180°（按照课本24页过程证明）。

3.已知：如图，∠ADE=∠B,∠1=∠2，GF ⊥AB,求证：CD ⊥AB.
证明：∵∠ADE=∠B ，
∴________//_________（ ） ∴∠1=∠3（ ） 又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴________//_________（ ） ∴∠FGB=_______ ∵FG ⊥AB ，
∴∠FGB=_______ ∴∠CDB=_______ ∴CD ⊥AB 。

【错题改正】。