初一数学“命题、定理与证明”练习
1、判断下列语句是不是命题
(1)延长线段AB ( )
(2)两条直线相交,只有一交点( )
(3)画线段AB 的中点( )
(4)若|x|=2,则x=2( )
(5)角平分线是一条射线( )
2、选择题
(1)下列语句不是命题的是( )
A 、两点之间,线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗?
D 、对顶角不相等。
(2)下列命题中真命题是( )
A 、两个锐角之和为钝角
B 、两个锐角之和为锐角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角小于它的余角
(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
(1)如果a ∥b ,b ∥c ,那么a ∥c
(2)同旁内角互补,两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。
(1)两点确定一条直线;
(2)等角的补角相等;
(3)内错角相等。 5、已知:如图AB ⊥BC ,BC ⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE ∥CF
证明:∵AB ⊥BC ,BC ⊥CD (已知) ∴ = =90°( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴ = (等式性质)
∴BE ∥CF ( ) 6、已知:如图,AC ⊥BC ,垂足为C ,∠BCD 是∠B 的余角。
求证:∠ACD=∠B 。
证明:∵AC ⊥BC (已知) ∴∠ACB=90°( )
∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角(已知) ∴∠ACD=∠B ( )
7、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:AD ∥BE 。 C A B D E F 1 2 B D A C
D
证明:∵AB ∥CD (已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( )
即∠ =∠
∴∠3=∠ ( )
∴AD ∥BE ( )
8、已知,如图,AB ∥CD ,∠EAB+∠FDC=180°。
求证:AE ∥FD 。
9、已知:如图,DC ∥AB ,∠1+∠A=90°。
求证:AD ⊥DB 。
10、如图,已知AC ∥DE ,∠1=∠2。
求证:AB ∥CD 。
11、已知,如图,AB ∥CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D 。 求证:BE ⊥DE 。 12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。
【练习答案】
1、(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是
2、(1)C (2)C (3)B
3、(1)题设:a ∥b ,b ∥c 结论:a ∥c
(2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论:这两条直线平行。
4、(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线
(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。
(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD ,垂直定义,∠EBC=∠BCF ,内错角相等,两直线平行。
6、垂直定义;余角定义,同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE (等量代换) 等式性质
∠BAE ,∠CAD ,∠CAD (等量代换)
内错角相等,两直线平行。
8、证明:∵AB ∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D A B C
E
F
G A B D E 1 2 A B C D E 1 2 A B C D 1
∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)
∴∠AGD=∠EAB (同角的补角相等)
∴AE ∥FD (内错角相等,两直线平行)
9、证明:∵DC ∥AB (已知)
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知)
∴∠ADB=90°(等式性质)
∴AD ⊥DB (垂直定义)
10、证明:∵AC ∥DE (已知)
∴∠2=∠ACD (两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠ACD (等量代换)
∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行)
11、证明:作EF ∥AB
∵AB ∥CD ∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠B (已知) ∴∠1=∠3(等量代换)
∵AB ∥EF ,AB ∥(已作,已知)
∴EF ∥CD (平行于同一直线的两直线平行)
∴∠4=∠D (两直线平行,内错角相等)
∵∠2=∠D (已知)
∴∠2=∠4(等量代换)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)
∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)
即∠BED=90°
∴BE ⊥ED (垂直定义)
12、已知:AB ∥CD ,EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线。
求证:EG ∥FR 。 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠BEF=∠EFC (两直线平行,内错角相等) ∵EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线(已知) ∴2∠1=∠BEF ,2∠2=∠EFC (角平分线定义)
∴2∠1=2∠2(等量代换)
∴∠1=∠2(等式性质)
∴EG ∥FR (内错角相等,两直线平行) A B C D E 1 2 4 3 R A B C D E F G 1 2