七年级数学命题和定理

人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。

通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。

但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。

2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.命题与定理的概念。

2.数学证明的方法和步骤。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。

然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。

5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

七年级命题定理知识点定理是数学中的一种重要概念，它是已被证明的数学命题，通常用符号来表示。

“七年级命题定理知识点”是一个较为宽泛的话题，本文将从七年级数学教材中选取一些重要的定理进行讲解。

1. 整除整除是数论中的一个基本概念。

七年级数学中，整数的整除性质是学习的重点之一，其中最重要的定理为：定理1：任何一个整数都可以表示为3个整数的积，其中2个整数的和等于第三个整数的相反数。

例如，-24可以表示为(-3)×4×2，其中(-3)+4=1，1+2=-1。

通过这个定理，我们可以更好地理解整数的因子和质因子分解的概念。

2. 分数的加减乘除分数的加减乘除是七年级数学中的一个重要知识点，其中应用最广泛的定理为：定理2：两个分数的乘积等于它们各自的分子的积除以它们各自的分母的积。

例如，2/3和4/5的乘积为(2×4)/(3×5)=8/15。

这个定理可以方便地计算分数的乘法，也为后续的分数的化简等问题打下基础。

3. 平行四边形的性质平行四边形的性质是初中数学中较为基础的一个知识点，其中最常用的定理为：定理3：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线在交点处互相平分。

这个定理具有重要的应用价值，可以方便地求解平行四边形的各种角度和边长问题。

4. 三角形的性质三角形是初中数学中的一个重要概念，其中最重要的定理为：定理4：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

这个定理是三角形的最基本性质，任何一个三角形都满足这个定理。

在解决三角形的各种问题时，这个定理都有着重要的应用价值。

5. 面积公式初中数学中的面积公式是化简几何问题所必不可少的工具，其中最常用的公式为：定理5：三角形的面积等于底边长乘以高的一半。

例如，三角形ABC的底边长为5，高为3，则它的面积为(5×3)/2=7.5。

通过这个定理，我们可以方便地计算各种形状的图形的面积，为后续的解题提供了帮助。

以上就是七年级数学中的一些重要的命题定理知识点，它们在初中数学的学习中具有重要的地位和作用，同时也为后续的数学学习打下了坚实的基础。

《命题、定理、证明》知识全解1．教材分析第一课时本小节教科书通过列举学过的一些对某一件事情作出判断的语句引入新课内容，所举的例子包括了命题叙述的几种不同情况：“如果…，那么…”形式；条件、结论明显的简化叙述；条件、结论不明显的简化叙述等．让学生从这些学过的语句中找出它们的共同特点——对某一件事情作出了判断，进而给出命题的概念和命题的结构．分清命题的题设和结论，是今后学习推理论证的必备知识之一．如何分清命题的题设和结论呢？教科书对此分情况进行了说明．对于“如果…，那么…”形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；对于题设和结论不明显的命题，可以通过将命题改写成“如果…，那么…”的形式来分析命题的题设和结论。

由于命题有真、假之分，所以教科书最后给出真命题和假命题的定义．学生已经熟悉很多真命题，对假命题比较生疏，所以教科书专门列举了一些假命题的例子．教学时要注意结合真、假命题的例子对照讲解，让学生理解真、假命题的区别．第二课时本小节教科书主要介绍基本事实、定理、证明的概念以及什么是证明，判断一个命题是假命题的方法．教材首先从以前学过的一些图形的性质出发，针对这些真命题，通过分类，举例说明什么是基本事实；什么样的真命题叫做定理，使学生明白基本事实的正确性是直接承认的，而定理的正确性是经过推理证实的．并指出定理也可以作为继续推理的依据．由于一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断，从而给出证明的概念．之后通过一个实例让学生了解什么是证明．在这个证明过程中，学生可以了解用符号语言表达的规范的证明过程，以及证明过程要步步有据．由于命题有真、假之分，所以教科书最后说明了如何判断一个命题是假命题，即举反例，以及举反例应符合什么条件，并通过实例说明举反例是判断一个命题为假命题的常用方法．本节课的教学重点是理解证明过程要步步有据，填写证明的关键步骤和理由；教学难点是举反例判断一个简单的命题是假命题．2、教学目标（1）知道命题的意义．（2）了解命题的结构，会区分一个命题的题设和结论．（3）知道什么是真命题，什么是假命题，会区分简单的真、假命题．（4）了解基本事实和定理的意义；（5）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑．（6）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．3．教学目标解析（1）知道命题的意义，即知道什么是“判断”，能够根据具体的例子区分什么是命题，什么不是命题．了解命题的几种不同的叙述方式．（2）了解命题的结构，即了解一个命题由题设(条件)和结论两部分构成；会找出一个给定命题的题设和结论；会把一些题设与结论不明显的简单命题改写成“如果…，那么…”的形式．（3）知道真、假命题的意义，即要求明确，任意一个命题在题设成立时，其结论要么正确，要么不正确．对题设成立时结论正确的命题叫做真命题，而题设成立时结论不正确的命题叫做假命题．区分简单的真、假命题，即要求学生能够结合生活实际与已有知识，判断一个常见命题的正确性．（4）对于基本事实、定理，要了解它们的含义；能够列举出前面学过的一些基本事实和定理；（5）证明是在前面的“说理”、“简单推理”的基础上更进一步的要求，这里体现一个循序渐进的过程，目的在于培养学生言之有据的习惯，由此将完成由实验几何到论证几何、由直观感知到理性证明的过渡．对于证明，要知道什么是证明，为什么要证明；知道证明是一个过程，了解证明和推理的区别；知道证明的书写格式；能填写一些证明的关键步骤和理由，知道这些理由可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．目前暂不要求学生能进行完整的证明．（6）明白举出反例是判断一个命题是假命题的常用方法；对易搞错的命题，如“如果两个角是同位角，那么它们相等”，“如果两个角是同旁内角，那么它们互补”等，能通过举反例说明它们是假命题．4．重难点突破（1）找出命题的题设与结论突破建议：①熟悉命题的叙述方式．根据情况找出命题的题设和结论，大体有以下几种情况：ⅰ)命题是用“如果…，那么…”形式叙述的．比如，“如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行”这个命题中，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；ⅱ)没有写出“如果…，那么…”形式的命题，如“等角的补角相等”这样的命题，它的题设和结论不明显，为了分清它的题设和结论，首先要明确它是由两个部分(题设和结论)组成的；其次要分析这个命题是什么已知事项推出了什么结论；最后将其改写成“如果…，那么…”的形式．因为“等角的补角相等”是研究两个相等的角，它们的补角具有相等这一性质，因此，将其改写为“如果…，那么…”形式是：“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．ⅲ)对于“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个命题，“如果”前面这句话“两条直线被第三条直线所截”实际上是命题的前提条件，这个前提条件和“如果”后接的部分一并是题设，“这两条直线平行”是结论．这类命题，只要画出图形，“题设”和“结论”就可以用符号语言简明地表示出来。

七年级命题定理知识点七年级数学定理及其应用在中学数学中，定理是数学学科中最重要的组成部分之一。

它们提供了数学中的基础思想和一些重要的结论，是学生学习数学的基础。

本文将介绍一些七年级数学定理及其应用。

一、角的定义首先，让我们看看角的定义。

一个角是由两条线段或射线共享一个端点所组成的图形。

角的大小可以用度数或弧度来表示。

二、角的分类在已知一个角时，我们可以将它分类为不同的类型。

例如，锐角是指角的度数小于90度，直角是指角的度数等于90度，而钝角是指角的度数大于90度。

三、全等三角形定理全等三角形定理是中学数学中最重要的定理之一。

它表明，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

四、平行四边形定理平行四边形定理表明，如果一组对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。

该定理还包括平行四边形的对角线的特殊性质。

五、园的定义及应用圆是数学中常用的几何图形之一，它由围绕中心点的一组点组成。

该圆的线条称为圆周，圆心为中心。

圆有多种不同的用途。

例如，在计算圆的周长和面积时，我们通常使用圆周率。

还可以使用圆来计算弧长和扇形面积。

六、角平分线当一条直线将一个角平分时，它被称为角度平分线。

该定理还包括垂直角的性质。

七、正比例在数学中，正比例是指两个量之间存在一种恒定比率关系。

例如，如果我们知道一个物品的价格和数量，我们可以计算出价格与数量之间的正比例关系。

以上是一些七年级数学学科中最重要的定理和概念，它们是数学学科中重要的基础。

掌握它们可以帮助学生更好地理解数学中的其他概念和定理，并在解决问题时提供帮助和启示。

七年级数学定理定义总结大全
以下是七年级数学常见的定理和定义总结：
1. 定理：平行线定理
两条直线如果被一条平行线分成两组，那么这两条直线对应的内角是相等的。

2. 定理：等腰三角形定理
三角形的两个底边相等，那么这个三角形是等腰三角形，而且等腰三角形的顶角是相等的。

3. 定义：垂直线
两条直线如果相交，且互相垂直，则称这两条直线为垂直线。

4. 定理：垂直平分线定理
如果一个线段的两条垂直平分线相交于一点，那么这个点就是线段的中点。

5. 定义：相似三角形
如果两个三角形的对应角度相等，而且对应边的比值相等，则称这两个三角形为相似三角形。

6. 定理：勾股定理
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

7. 定理：等边三角形定理
三条边相等的三角形叫做等边三角形，而且它的内角都是
60度。

8. 定义：全等三角形
如果两个三角形的对应边和对应角度都相等，则称这两个三角形为全等三角形。

9. 定义：异面直线
不在同一个平面上的两条直线叫做异面直线。

10. 定理：同位角定理
平行线与两条相交线所构成的内外同位角相等。

这些定理和定义是七年级数学中的基本知识，对于学习和解决相关问题非常有帮助。