第15章二端口网络

• •
&1 I Y12 = &2 U &2 I Y22 = &2 U
&1 = 0 U
转移导纳 输入导纳
&1 = 0 U
Y→ → 短路导纳参数 短路导纳参数 Y
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例2-1 求图示二端口的Y 参数。
解
YbY I2 I1 Y b b I1 I1 I2 I2 + + + + Ya Yc U = 0 22 U U Y Y 1 Y Y a a c U 2 U U =0 c 11 − − − −
其中
⎛ ⎞ Y Y Y11 & 11 22 & & I1 = ⎜ ⎜ Y12 − Y ⎟ ⎟U 2 + Y I 2 ⎝ 21 ⎠ 21
Y11 Y12Y21 − Y11Y22 ，D = − ，C = Y21 Y21
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Y22 −1 A = − ，B = Y21 Y21
Y11 Y12Y21 − Y11Y22 Y22 −1 ，D = − ，C = A = − ，B = Y Y 21 Y 21 Y21 21 AD − BC = 1 互易二端口： Y12 = Y21
⎡ Z a + Zb Z =⎢ ⎣ Zb
Zb ⎤ ⎥ Z b + Zc ⎦
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3. T 参数和方程
① T 参数和方程
& 1 = AU & 2 − BI &2 ⎧ U 定义： ⎨ & & & = − I C U D I ⎩1 2 2
& ⎤ ⎡U 1 ⎢ & ⎥ =T ⎣ I1 ⎦ & ⎤ ⎡U 2 ⎢ & ⎥ ⎣− I2 ⎦
对称二端口:
Y11 = Y22
+ u1 _
A = D
i1 * n:1 * i2 + u2 _
例2-3 求理想变压器的T 参数。
解
⎧ u1 = nu 2 ⎨i = − i n ⎩1 2
即
n ⎡ ⎡u1 ⎤ ⎢ ⎢ i ⎥ = ⎢0 ⎣ 1⎦ ⎣
0⎤ ⎡ u2 ⎤ ⎥ 1 ⎢ ⎥ ⎥ ⎣− i2 ⎦ n⎦
Y 参数方程
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写成矩阵形式为
Y 参数矩阵
&1 ⎤ ⎡Y11 Y12 ⎤ ⎡U &1 ⎤ ⎡I ⎢& ⎥ = ⎢ ⎢& ⎥ ⎥ ⎣ I 2 ⎦ ⎣Y21 Y22 ⎦ ⎣U 2 ⎦
⎡Y11 Y12 ⎤ Y =⎢ ⎥ Y Y ⎣ 21 22 ⎦
注意 Y参数值由内部元件参数及连接关系决定。
其矩阵形式为
⎨& & & = + I Y U Y U ⎩ 2 21 1 22 2
& ,U &。 解出U 1 2
& ⎤ ⎡ Z11 ⎡U 1 ⎢ & ⎥=⎢ ⎣U 2 ⎦ ⎣ Z 21
&⎤ &⎤ Z12 ⎤ ⎡ I ⎡ I 1 1 ⎢& ⎥ = Z⎢& ⎥ ⎥ Z 22 ⎦ ⎣ I 2 ⎦ ⎣ I2 ⎦
矩阵形式为
& ⎤ ⎡H ⎡U 1 11 = ⎢ & ⎥ ⎢H ⎣ I 2 ⎦ ⎣ 21
& ⎤ & ⎤ ⎡ H 12 ⎤ ⎡ I I 1 1 = H ⎢& ⎥ ⎢& ⎥ H 22 ⎥ ⎦ ⎣U 2 ⎦ ⎣U 2 ⎦
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② H 参数的物理意义计算与测定
&1 = H11I &1 + H12U &2 ⎧U ⎨& &1 + H22U &2 ⎩ I2 = H21I
③互易二端口(满足互易定理)
&1 I Y12 = Y 21 = & =0 U &2 U &1 = U & 2 时 , I&1 = 当 U
1
I&2 &1 U
I&2
&2 =0 U
Y12 = Y21
上例中有
Y12 = Y21 = −Yb
注意 互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
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④对称二端口 对称二端口 除 Y12 = Y21外, 还满足 Y11 = Y22 , 上例中，Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+ Yb
4. 分析方法
①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口 网络。 ②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程， 这些方程通过一些参数来表示。
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16-2
二端口的方程和参数
线性 R、L、C、M与线性受控源， 不含独立源。 2. 端口电压、电流的参考方向如图所示。 i1 i1 i2 i2
约定 1.讨论范围：
+ u1 –
线性R、L、 C、M、受控源
+ u2 –
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+ u1 –
i1 i1
线性R、L、 C、M、受控源
i2 i2
+ u2 –
注意 端口物理量4个
i1、i2、u1、 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示， 即可用六套参数描述二端口网络。
i1 i2
u1 u2
u1 i1
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⎡ Z11 Z =⎢ ⎣ Z 21
&1 U Z11 = &1 I &2 U Z 21 = &1 I
Z12 ⎤ ⎥ Z 22 ⎦
Z 参数矩阵
Z =Y
−1
② Z 参数的物理意义及计算和测定
&2 = 0 I
输入阻抗 转移阻抗 转移阻抗 输入阻抗
I1 I1
•
•
&2 = 0 I
+ U1 −
② Y参数的物理意义及计算和测定
I&1 Y11 = &1 U I&2 Y 21 = &1 U
&2 =0 U
输入导纳
• •
&2 =0 U
U 11 U − − 转移导纳
+ +
II11
•
•
I 2I 2
•
•
N N
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+ U2 −
•
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U1
•
+ −
I 1I 1
•
•
II 22
•
•
N N
++ U U 2 2 −−
电压转移比
&1 = 0 I
&1 U 输入阻抗 &1 U H11 = & =0 U & H12 = I1 &2 U 短路参数 &2 I &2 I H 21 = U& =0 电流转移比 H = &1 22 I &2 U
2
2
开路参数
&1 = 0 I
第十六章 二端口网络
16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6 二端口网络 二端口的方程和参数 二端口的等效电路 二端口的转移函数 二端口的连接 回转器和负阻抗转换器 首页
本章重点
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的转移函数
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16.1
二端口网络
在工程实际中，研究信号及能量的传输和 信号变换时，经常碰到如下二端口电路。 反馈网络 C 放大器 滤波器 R C
N
i = i1 + i ≠ i1 i = i2 − i ≠ i2
' 1 ' 2
1-1' 2-2'是二端口。 3-3' 4-4'不是二端口，是四端网络。
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3. 研究二端口网络的意义
①二端口的分析方法易推广应用于n端口网络。
②大网络可以分割成许多子网络（二端口）进行分析。 ③仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型 进行研究。
I1
+
•
Za
I2
+
•
U1 −
•
U2 −
•
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I1
+
•
Za Zb
Zc
I2
+
•
U1 −
解法1
•
U2 −
•
& U Z11 = 1 & I 1
& =0 I 2
= Za + Zb
& U Z 21 = 2 & I 1
& =0 I 2
= Zb
& U Z12 = 1 & I 2 & U Z 22 = 2 & I 2
& =0 I 1
= Zb
& =0 I 1
= Zb + Zc
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I1
+
•
Za ZbБайду номын сангаас
Zc
I2
+
•
U1 −
解法2 列KVL方程。
•
U2 −
•
& = Z I& + Z ( I& + I& ) = ( Z + Z ) I& + Z I& U 1 a 1 b 1 2 a b 1 b 2 & = Z I& + Z ( I& + I& ) = Z I& + ( Z + Z ) I& U 2 c 2 b 1 2 b 1 b c 2