八年级下学期数学知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限循环小数称为无理数(有理数总是可以用有限循环小数或无限循环小数来表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。
平移不会改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
第六章数据的分析2中位数与众数教学目标教学反思1.掌握中位数、众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数；3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.教学重难点重点：中位数、众数的概念及求法；难点：平均数、中位数和众数三者的差别.教学过程情景导入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.引出中位数与众数.新课讲授1.某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入.教学反思职员D说：我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？问题1：你怎样看待该公司员工的收入？学生小组讨论，教师点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数.问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？学生讨论，教师总结用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题.求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；2.两种情况：a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数.练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法教学反思正确的是（）A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .（2）该班学生考试成绩的中位数是 .（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案1.25.5厘米 25.5厘米2.（1）85.08分 88分 （2）86分 （3）不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班同学总成绩的中位数是86分，张华同学的成绩为83分，低于全班成绩的中位数.3.(1)(2)①因为平均数都相同，八年级的众数最高， 所以八年级的成绩好一些.②因为平均数都相同，七年级的中位数最高， 所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些.课堂小结(学生总结，老师点评) 中位数、众数的定义教学反思平均数、中位数、众数的特征布置作业习题6.3板书设计第六章数据的分析2中位数与众数。
