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第八章 塑性本构关系

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弹塑性本构关系简介

弹塑性本构关系简介

松比）。
塑性材料受外部作用的反应和变形的历史有关（可称为历 史相关性或路径相关性），本构关系应写成增量关系。
应力空间表述的弹塑性本构关系
韧性（塑性）金属材料单向拉伸试验曲线如下 图示意
强度极限
b
屈服上限
L y
U y
e
屈服下限
弹性极限
强化段
软化段 卸载
残余变形
弹性变形
y
y
卸载、反向加载 包辛格效应
屈服面随内变量改变的规律称强化规律。由 材料试验的资料可建立各种强化模型，目前广 泛采用的有：等向强化；随动强化两种模型。
等 向 强
初始屈服面
2
B
f 0(ij ) 0 B
2
C A o1
化
o A 1
o
1
C
D
随
弹性
动
f 0 (ij ) 0
强 化
后继屈服面
f
( ij
,
p ij
,
k)
0
等向强化认为屈服面形状不变，只是作均匀
称后继屈服面，f
(
ij
,
p ij
,
k
)
0
。
如果一点应力的 f (ij ,ipj,,则k)此 点0 处于弹性状态，如
果
f (，ij则,处ipj ,于k)塑 0性状态。
式变张中形量的为i量j间应。存ip力j在张如和ip量j 下k，关统系称为ipj为塑内性变应量ip力j 。张其D量i中j，klkkp与l为塑标ipj 性志应永变久
d ij
Dt ijkl
d
kl
式中 Ditjk为l 切线弹性张量，形式上仍可表为
Dt ijkl

材料工程塑性理论(本构关系)

材料工程塑性理论(本构关系)

L
d
p i
用来描述硬化程度
i
H(
L
d
p i
)
对上式求导，有：
H
di
d
p i
d 3dip 3di 2i 2iH
等效塑性应变总量：沿应变路径累积
Levy-Mises方程：
d ij
d ij '
3d i 2 iH
ij
'
Levy-Mises硬化材料本构方程
d x
3d i 2 iH
x
dy 23diHi y
d z
3d i 2 iH
z
d ij
3d
2
i
iH
ij
4. 全量理论（形变理论）
Hencky 全量理论，1924 应力偏量分量与塑性应变偏量分量（不含弹性部分）应相似且同轴：
p x
p y
p z
p xy
p yz
p zx
' x
' y
' z
xy
yz
zx
或
ij
' ij
物理概念： 1）塑性应变全量与应力主轴重合 2）塑性应变全量的分量与应力偏量分量成比例
dij d ij
Note:（1）已知应变增量分量且对于特定材料，可以 求得应力偏量分量或正应力之差 ，但一般不能求出正 应力的数值 ，因为这时平均应力未知。 （2）已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应 变增量的比值而不能求得应变增量的数值（对于理想 塑性材料）。理想塑性材料应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系（很多解），dλ不是常数。 （3）若两正应力相等，则由于应力偏量分量相同，相 应的应变增量也相同，反之亦然。 （4）若某一方向的应变增量为零，则该方向的正应力 应等于平均应力。

塑性成形原理-本构关系

塑性成形原理-本构关系

xy yz zx
1 2G xy 1 2G yz 1 2G zx
即：
' ' y x z' xy yz zx 1 ' ' ' x y z xy yz zx 2G
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x xy yz zx 2G
广义虎克定律改写为：
结论：在弹性变形中包括改变体积的变形和改变形状的变形。前者 与球应力分量成正比，后者与偏差应力分量成正比。 写成张量形式：
弹性变形时的应力应变关系的特点：
应力与应变完全成线性关系， 即应力主轴与全量应变主轴重 合。
弹性变形是可逆的，与应变历 史（加载过程无关），应力与 应变之间存在统一的单值关系。 弹性变形时，应力张量使物体 产生体积变化，泊松比小于 0.5。
p 3 d P e ij' d ij d ij' 2 e d e 1 d ' 1-2 d ——Hook定律求微分 ij ij m ij 2G E
四、全量理论
简单加载，各应力分量按同一比例增加 应力分量比例增加，中途不能卸载，因此加载从原点出发； 应力主轴与应变主轴重合 变形体不可压缩
2 2
2 2
6d xy 2 6 xy 2d 2
2
2
6d yz 2 6 yz 2d 2
6d zx 2 6 zx 2d 2
(d z d x ) ( z x ) d
等效应力和等效应变的关系
平面问题和轴对称问题讨论：P291
2、应力-应变速率方程

第八章粘弹性问题与塑性问题

第八章粘弹性问题与塑性问题

第八章粘弹性问题8.1地质现象:冰后期回弹雪球地球(Snowball Earth假说)大冰期(持续数百万年以上)与小冰期约24亿至21亿年前——休伦冰期约8.5亿至6.35亿年前——成冰期约4.5亿至4.2亿年前——奥陶纪约3.6亿至2.6亿年前——石炭纪约258万年前——第四纪冰期(数据最多,研究最多)冰期的可能原因？太阳？大气圈层？地球内部？北极冰层面积变化:(全球变暖?)地球表面温度存在着周期性的变化,并导致冰雪覆盖面积的变化第四纪冰期峰期的冰层覆盖:冰后期回弹模型（粘性与粘弹性）:精确测量高度变化:南极洲的固定GPS站点现今地表高度变化速率(mm/yr) [Milne and Shennan, 2014]什么是粘性流体（流体中不存在剪切应力)流体的本构方程（位移替换为速度）:粘性系数(单位？):或容易和剪切模量混淆粘性系数的大小（决定变形的时间尺度）：沥青滴落试验:（开始于1927年，持续到今天）：测得沥青的粘性系数约为2.3x108Pa s水的约为0.001Pa s引入人：Prof. Thomas Parnell University of Queensland实验仍然在持续进行，2014.4.17 第9滴下落短时间尺度下呈现固态的物质在长时间尺度下可能表现为流体特征（地幔对流的理论基础）阴影部分安装了空调，平均温度降低头脑风暴(Brainstorm)：大铁球下沉试验测地幔粘性系数Stokes速度如何建立粘弹性模型？8.2理想粘性和理想弹性介质的引入一. 理想弹性元件（弹簧）二. 理想粘性元件（阻尼器）弹簧和阻尼器的本构关系可以简写为：和可以用字母S（spring）和D（dashpot）分别表示三. 理想元件的基本组合（粘弹性体）串联：麦克斯韦尔（Maxwell）体总应变线形叠加：又：得本构关系：式中：并联：开尔文（Kelvin）体总应力线形叠加：粘弹性问题的本构方程都和时间有关粘弹性问题的两种特性：蠕变特性：应力保持不变，应变随时间的变化情况。

弹塑性力学讲义—本构关系

弹塑性力学讲义—本构关系
例2-1 对Mises屈服条件，证明
f J 2 sij ij ij
证： Mises屈服条件为
2 f J2 s 0 3
J 2 J 2 sk l 1 1 smn smn k l pp k l ij sk l ij sk l 2 3 ij
量是x=，y=0，且x，y，z均为应力的主方向。若材料为理想塑
性，Poisson比<1/2，单轴拉伸屈服极限为s，试利用Mises屈服 条件求出该材料单元达到屈服时的值。记屈服时的值为0，屈服
后加载使得x=0+d，求z方向的应力增量dz。
解：屈服处于弹性阶段，对于平面应变状态，因此根据虎克定律，有 z=(x+y)= 偏应力分量为 1 1 1 sx= (2)，sy= (1+)，sz= (12)，sxy=syz=szx=0 3 3 3
d 3 d ij d ij s 2
sij
2 s diΒιβλιοθήκη 3dij dij d p
p p 2d 2 d1p d 3 p d1p d 3
ud p u
• Tresca屈服条件相关联的流动法则 不规定主应力大小顺序，Tresca屈服条件可写成

例2-4： 有一受内水压p和轴向力共同作用的薄壁圆筒，内半径为r，壁 厚为t，若圆筒保持直径不变，只产生轴向伸长，假设材料是不可压缩的，
在忽略弹性变形的情况下，试求圆筒达到塑性状态时需要多大的内水压力。
解∶ 环向应变=0，轴向伸长靠筒壁变薄实现，各应变分量为 =0 z = r 或 e=0 ez = er Levy-Mises流动理论 s=0 sz = sr
ij
0 p (ij ij )d ij 0

07 塑性本构关系j

07 塑性本构关系j

用偏张量形式表示：
e xx e yy ezz e xy e yz ezx 1 = = = = = = sxx s yy szz sxy s yz szx 2G
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x 2 xy 2 yz 2 zx 2G
哈工大 土木工程学院
07
第3节
塑性本构关系
加载、卸载准则
加载是塑性加载的简称，指材料产生新的塑性变形，即从 一个塑性状态进入另一塑性状态的情形； 卸载则指材料从塑性状态回到弹性状态的情形。
理想弹塑性材料的加载、卸载准则
由于理想弹塑性材料的屈服面不能扩大，所以，当一点应 力达到屈服面上，应力增量向量不能指向屈服面外，塑性 加载只能是应力点沿着屈服面移动。
i 如果
塑性本构关系
1 0 当 dij 为小量时，积分出来 W D ( ij d ij ij )d ijp 0 2
0 0 0 ij 处在加载面内部，即 ( ij , h ) 0 ij ij 0 ( ij ij )d ijp 0
在忽略小量时得出

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5 / 58
07
偏张量形式自乘：
塑性本构关系
1 eij sij 2G
2
1 1 1 1 1 1 eijeij sij sij sij sij 2 2 2G 2G 2G 2
J2
1 J2 I2 2G
uur r f df d ij 0 等价于 d n 0 ij
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卸载状态

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7.弹塑性力学--塑性本构关系

应力状态 多值关系、过程相关 应变状态
描述方法：过程跟踪 本构形式：增量型(应力增量、应变增量)
全量型(只在比例加载条件下可用)
5
1.理想塑性材料的增量本构关系
1)一般形式
d ij
d
e ij
d
p ij
d ij
Cijkl
d
e kl
d ij
Cijkl
d
kl
d
g
ij
df
f
ij
d ij
0
d
1 H
p ij
d
p ij
d
d
p ij
d
f k
k
p
d
d p
f
p
ij
0
3 ij ij
2 f f
3 ij ij
h
f
ij
ij
p ij
f
ij
f k
k
p
2 f f
3 ij 1ij8
2. 硬化材料的增量塑性本构关系
如果以塑性功 dW p 作为内变量
hd
f
ij
d ij
f k
dk
0
k k W p k dW p
hd f ij
ij
p ij
sxy syz
s
2 yz
szx syz
sx szx sy szx
sz szx
sxy szx
s
yz
szx
sz2x
9
1.理想塑性材料的增量本构关系
3)Drucker-Prager模型
f g I1 J2 k
d ij
C ep ijkl
d
kl

弹塑性力学-弹塑性本构关系ppt课件


d
p
|
cos
0
此式限制了屈服面的形状： 对于任意应力状态，应力增量方向
与塑性应变向量之间所成的夹角不应 该大于90°
稳定材料的屈服面必须是凸的.
(a)满足稳定材 料的屈服面
ij
0 ij
(b) 不满足稳定 材料的屈服面
/2
工程弹塑性力学·塑性位势理论
2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行
d 必p 与加载面的外法线
p
ij
0
0 ij
WD
(ij
adij
0 ij
)d
p
ij
0
1 a 1 2
当
0 ij
时,略去无穷小量
ij
( ij
0 ij
)d
p ij
0
当
0 ij
ij时，
d
ij
d
p ij
0
屈服面的外凸性
塑性应变增量方向 与加载曲面正交
工程弹塑性力学·塑性位势理论
1 屈服曲面的外凸性
( ij
0 ij
)dijp
|
A0 A||
不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值， 则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。
工程弹塑性力学·塑性位势理论
在应力循环中，外载所作的 功为：
Ñ W
0 ij
ij
d ij
0
不论材料是不是稳定，上述 总功不可能是负的，不然， 我们可通过应力循环不断从 材料中吸取能量，这是不可 能的。要判断材料稳定必须 依据德鲁克公设，即附加应 力所作的塑性功不小零得出
弹塑性力学本构关系
1
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(1) 稳定材料与非稳定材料

塑性本构关系精选PPT

屈服曲线对坐标原点为外凸曲线，屈服面为外凸曲面。
典型应力状态• 在屈π平服面曲上的线极坐与标任一从坐标原点出发的向径相交且仅相交一次；
• 屈服曲线对三个坐标轴的正负方向均为对称；
• 屈服曲线对坐标原点为外凸曲线，屈服面为外凸曲面。
➢ 常用屈服条件
• 最大剪应力条件(Tresca屈服条件)
max
1
3
dijp dsij
dijpdijp(d )2sijsij
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等效应力
e
3 2
sij sij
dep
2 3
dijpdijp
等效塑性应变增量
d
3
d
p e
2 e
d
p ij
3 2
d
p e
e
sij
120o r Q
拉 伸 (屈对本简服于构单函 各 特加数向性载：同：定屈性弹理服材性)：条料阶件，段的坐，解标应析轴力表的偏示转量，动分即不量影与1,响应r材变料偏的量屈分23服量特之, 性比，为因常此数3可。0以0 取三个应力主轴为 坐3/ 标轴(主1应2O 力0o空间)，屈服 函1 / 数x表示为：
倾角的柱体表面。
• 通常在在π平面研究屈服曲线的特性。
2
n
π平面
O
NP Q
将主应力空间 向π平面投影
/ 3
/ 2
y
120o r
O 120o
Q
x
/ 1
3
1
/ 1
1
s in ( n
,
i
)
P (1 , 2 , 3 ) Q (1 /, 2 /, 3 /)
/ 2
2 sin(n ,

塑性本构关系的建立方法

收稿日期:1997—03—31建立材料塑性本构方程的实验分析方法史宝军(山东建筑工程学院计算结构力学与计算机辅助设计研究所) 鹿晓力(郑州轻工业学院)鹿晓阳　杨乐宇(山东建筑工程学院计算结构力学与计算机辅助设计研究所) 李奎(吉林化建公司金属结构厂)摘要　以热推弯管变形分析为实例,在实验基础上综合考虑温度效应、应变速率、变形程度、应力状态与含碳量等因素对碳钢材料力学性能的影响,兼顾准确性和计算简单性建立了碳钢弯管成形过程材料本构方程。

给出了一种建立材料塑性本构方程的实验分析方法,为复杂条件下钢结构分析奠定了基础。

关键词　材料本构方程;温度效应;应变速率;应力状态分类号　T G 302;O 34411不同变形条件下,材料产生塑性变形的应力强度是不同的。

材料产生塑性变形后,应力—应变关系也因变形条件不同而有所差异。

对金属塑性变形过程进行力学分析,必须根据实际变形条件研究金属力学性能、建立相应的材料本构方程。

在文献1～4中,我们曾对弯管成形过程进行过实验研究,为建立热推弯管成形过程材料本构方程奠定了基础。

本文以实验研究为基础,侧重阐述建立材料塑性本构方程的实验分析方法。

1　宏观定性分析金属在高温(高于再结晶温度)下进行塑性加工,材料性能同时发生两个过程:一方面由于应变增加,产生应变强化即加工硬化;另一方面由于发生动态恢复再结晶,消除了组织缺陷、提高了材料塑性,解除了强化。

若应变速率过高,恢复再结晶过程来不及抵消变形强化,材料将呈现粘性。

图1给出了各种因素对材料屈服应力的影响。

除加热温度、应变速率和变形程度外,应力状态、金属化学成分及组织等都对材料屈服应力有影响。

通常分析金属塑性加工过程,采用刚塑性材料本构模型会给计算带来很大方便。

热推弯管成形过程是否可以采用刚塑性材料本构模型描述呢?回答这个问题前,先分析一下弯管成形时不同变形阶段各部分金属的变形。

如图2所示,热推弯管成形过程可以分为1、2、3三个变形阶段。

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d d p 0


ij
ij

ij
d ij d ijp 0
第二式中的等号适用于理想 塑性材料.
Drucker公设在塑性力学中有 重要意义.
3. 屈服面的外凸性和塑性应变增量的法向性 •我们如将塑性应变空间与应力空间重合起来,由Drucker公 设的第一式, 把它看成是两个矢量的点积. 0 0 n ij ij d ijp ij ij d ijp cos 0 C d p ij 0 A0 A AC cos 0 图示即 ij ij
ijp Sij
Sij Sij
p ij p ij 2

p
ijp ijp
Sij Sij
3 2
p
1 1 Es ( ) E
p
1 1 Es ( ) E
1 1 1 3 1 1 2Gs 2G 2G 2 Es ( ) E
因为等效应力和等效应变的公式为: 3 2 Sij Sij eij eij 2 3 1 1 3 eij Sij代入上面右式并考虑上面左式得到 把 2Gs 2Gs 2 (3)等效应力是等效应变的函数 , 实验证明：当材料为不可压缩时，按照不同应力路径所得 出的 曲线与单轴拉伸时的 曲线相近，在工 程计算中视为相同。即单一曲线假定.可用单轴拉伸曲线确 定 Gs 。 ( )
2. Drucker公设
• 从右边的单向拉伸应力应变 d 曲线看, 对于稳定材料, 如果 B 0 从 开始加载到 再到 0 d , 然后卸载,此时弹性 A 应变可以恢复, 相应的弹性 应变能完成释放, 但塑性变 形不能恢复被保留下来, 消 p d p 耗的塑性应变能是图上的红 框包围的两块面积A,B被保 • Drucker把它引伸到复杂应力 留下来.它们是恒大于零的: 情况,这就是Drucker公设. 0 d p 0 0 d p 0
Lijkl＝Lijkl ( mn , )
Lijkl 与 ij 有关 非线弹性 Lijkl 与 有关 加载塑性引起弹性性质改变 Lijkl 与 ij , 无关 为常张量，可由弹性本构方程确定
1 Lijkl＝- ij kl E 2E

( ik jl il jk )
1 3 3 1 2Gs 2 2 Es ( )
Es ( )
பைடு நூலகம் )
综上所述, 全量型塑性本构方程为
1 2 ii ii E
3 1 eij Sij 2 Es ( )
注意的是上式只是描述了加载过程中的弹塑性变形规律. 加 载的标志是等效应力 成单调增长. 下降时为卸载过 程, 它服从增量Hooke定律.

3 Sij Sij 2
2 eij eij 3
一、全量理论
Il’yushin在1943年提出的硬化材料在弹塑性小变形情况下的本 构关系, 这是一个全量型的关系, 类似于广义Hooke定律. 在小 变形的情况下作出下列关于基本要素的假定: 1 2 ii ii (1) 体积变形是弹性的, 即 E (2) 塑性应变张量和应力偏张量成比例
e ij
p ij
Lijkl kl
p ij
d 得：
e ij
Lijkl d kl kl d Lijkl
d ijp ijp (0, d ) ijp (0, ) 由： (0, ) 得：
p ij
§8-2 加卸载判别准则
Nadai理论（1938）：考虑有限变形和材料硬化，但 总变形中不考虑弹性变形。 Il’yushin (伊柳辛)理论（1943）：考虑有限变形和材 料硬化。
(2)增量理论, 又称为流动理论, 它认为在塑性状 态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的随 动关系.增量理论能够反映应力历史的相关性， 但数学处理相对复杂。塑性力学早期的增量理论 有Levy-Mises(莱维-米泽斯)理论和PrandtlReuss(普朗特-罗伊斯)理论. 20世纪50年代，随着Drucker公设和稳定材料 的定义，正交流动法则概念的提出，塑性力学有 了很大的发展。 这些定义和概念建立了屈服面或加载面与塑性 应变的联系，为塑性应力-应变关系的描述提供 了统一方法。
这是七个方程
1 2 ii ii E
1 eij Sij 2G
第二个式子是六个方程,但因为有 Sii 0 , 所以有5个是独立的. 从第二式可以看到在弹性范围内应力主轴和应变主轴是一致 的. 应变偏量的分量和相应的应力偏量的分量成正比. 第二式也可以写成 Sij 2Geij ,把它代入等效应力的表达式 就可以得到下面的第二式, 然后有 G / 3 再代回上面第 一式得到下面的第二式. 3 • 所以也可写成如下形式 eij Sij 3G 2 • 当应力从加载面卸载, 也服从广义Hooke定律,写成增量形式 1 2 1 d ii d ii deij dSij E 2G
因为 d 0 , 所以
f d ij 0 ij
这就是加载准则.
二、Ilyushin共设
Drucker共设是在应力空间中进行讨论的，只适 用于稳定材料。 对应变软化材料（非稳定材料）---岩土材料---不 能完全适用。 Ilyushin在应变空间中提出的塑性共设可适用于 稳定材料和非稳定材料。 将加载面中的应力由应变表示，得到应变空间表 示的加载面。 Ilyushin共设认为：在一个应变循环中，只要产 生塑性变形，外力所做的功不小于零。
为这两个矢量的夹角, 必定为锐角. p 在这种情况下, d ij 一定在屈服面 A 点的外法线方向 n上, 因为 A0 点在屈服 面内, A0 A 的活动范围是 A 点的切线 o ), d ijp 要 方向到反切线方向( 与它夹角是锐角就一定在法线方向上, 并且屈服面一定是外凸的.
其中 d 为一个大于零的比例系数.称为与屈服条件相关联的 塑性流动法则.也称为塑性应变增量的正交流动法则 对研究塑性力学的本构关系有重要意义.
f d d ij
p ij
d ijp • Drucker公设的第二式是加载准则. 它的几何意义是当 不为零时, d ij 的方向必须指向加载面外法线一侧, 即 f d d ij 0 ij
1 2 d ii d ii E
1 deij dSij 2G
对可压缩材料，按照不同应力路径所得出的 曲线 与单轴拉伸时的 曲线不一致，不能用单轴拉伸曲线 确定 Gs 。
对单一曲线假定做修改，表述为：按照不同应力路径所得 出的 曲线与单轴拉伸时的 p 曲线一致。
ij ij ( ij， )
材料从当前状态卸载后，恢复的应变为弹性应变，保 留的应变为塑性应变。即在某一状态下的应变可分解 为：
ij
e ij
p ij
• 假设卸载过程为弹性
Lijkl kl
e ij
Lijkl为弹性系数，称为弹性柔度张量
Lijkl 与开始卸载时的应力 ij 和内变量 有关

O 0 O 0

O
0

a 所示的材料,随加载应力,应变都增加,材料是硬化的. 在这
一变形工程中,附加应力在应变增量上作正功,这种特性的材料 被称为稳定材料或硬化材料. b 所示,应力应变曲线在过D点 以后, 应变增加,应力减小,此时应力增量作负功, 这种特性的材 料被称为材料不稳定或软化材料. c 所示,与能量守恒矛盾,所 以不可能.
§8-4 全量理论及本构方程（p:278)
• 在弹性范围内, 广义Hooke定律可以表达为 1 ij 1 ij ij kk E 1 2 1 • 也可以表示为: ii ii eij Sij E 2G 我们来证明一下: 由应力和应变的分解式,即 ij Sij ij m , ij eij ij m 代入上面广义Hooke定律的公式,考虑到 G E / 2 1 1 eij ij m 1 Sij ij m ij kk E 1 1 1 2 1 Sij ij m 3 ij m Sij ij m 2G E E 所以可以写成两个相应分解张量之间的关系.
Shield和Ziegler指出, 建立塑性本构关系需要考虑三个 基本要素: (1)初始屈服条件;(2)流动法则;(3)加载条件. 其中(1) 在第六章已经解决, 本章要解决第(2) ;(3)点. yy
§8-1 塑性应变增量
进入塑性状态后，应变不仅取决于应力状态 ij ，而且 还取决于达到该应力状态的历史，描述历史引入一个 内变量 。
(1)理想塑性材料的加载和卸载准则.
理论塑性材料是无硬化的, 屈服条件与加载历史无关,, 初始屈服 面和后继屈服面是重合的. 即 如图所示
弹性状态; 加载
加载;
卸载 卸载. 法线方向 的梯度方向 屈服面
(2)硬化材料的加,卸载准则. 对于硬化材料,后继屈服面和 初始屈服面不同, 与塑性变 形的大小和历史有关.
中性变载 加载
卸载 加,卸载准则为: 加载; 后继屈服面 中性变载; 卸载. 中性变载是指不产 生新的塑性变形.
§8-3 Drucker公设和Ilyushin公设
一、Drucker公设 1. 稳定材料和不稳定材料. 材料的拉伸应力应变曲线可能有: a c b D 0 0 0
弹性本构方程
卸载过程中 保持不变，
卸载完成，应力状态为零， ij＝0
对应的残余变形即塑性应变：
ijp ijp (0, )