苏科版九年级数学月考试卷

2024年苏科新版九年级数学下册月考试卷883考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列事件中；属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1．A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ①④2、若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3、（2016•河南模拟）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°4、计算-22+（-2）2-（-）-1的正确结果是（）A. 2B. -2C. 6D. 105、如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x ＞0）交于点B，与x轴交于点C．若则k的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 66、【题文】下列事件中；属于随机事件的有( ) ．①下周六下雨。

②在只装有5个红球的袋中摸出１个球；是红球。

③买一张电影票；座位号是偶数。

④掷一次骰子，向上的一面是８A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、某种合金，甲、乙、丙三种物质的比值为2：3：5，则1000千克的合金中，含乙____千克．8、因式分【解析】ab-a-b+1=____．9、当x____时，在实数范围内有意义；当x____时，．10、如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=____．11、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm△ABD的周长为14cm则△ABC的周长为 ______ ．12、H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为____．13、一轮船从A地顺流到B地要2小时，而从B地逆流到A地要3小时，那么有一木排从A地顺流漂到B地要____小时．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）15、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）16、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）17、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）18、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）19、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）20、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）21、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)22、如图；在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=4cm，求弧AD的长．23、已知（9+z）（1+z）=6+7z+z2，求z．24、化简的结果是 ____．25、解方程：（1）2x2-3x-3=0；（用配方法）（2）x2-（+1）x+=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解析】【解答】解：①向上抛出的篮球必然下落；是必然事件；②绵阳的冬天要下雪；是随机事件；③从一幅扑克牌中任意抽取7张；至少有两张同花色，是必然事件；④抛两枚均匀的正方体骰子；正面朝上的两数之和大于1，是必然事件；所以确定事件是①③④．故选B．2、C【分析】解：180°-120°=60°；360°÷60°=6．故选：C．首先可求得每个外角为60°；然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角=360°是解题的关键．【解析】C3、C【分析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB；GH垂直平分BC；所以点P为△ABC的外心；所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选C．4、A【分析】原式=-4+4+2=2．故选A．【解析】【答案】根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．5、C【分析】∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A；将直线y=2x向右平移3个单位后；∴y=2（x-3）=2x-6；∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若∴AD=2BE；∴假设B点的横坐标为3+x；∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）-6=2x；∴BE=2x；AD=4x；∵y=2x，∴OD=AD=2x；∴A点的纵坐标为：4x；根据A；B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x；x=1；∴k的值为：2×1×4×1=8；故选：C．【解析】【答案】根据反比例函数的性质得出A；B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．6、B【分析】【解析】试题分析：随机事件的定义：在一个事件中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.①下周六下雨；③买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；②在只装有5个红球的袋中摸出１个球；是红球，是必然事件；④掷一次骰子；向上的一面是８，是不可能事件；故选B.考点：随机事件。

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0B.x2+1x=3C.x2−3x+1=3D.xy=12. 关于x的一元二次方程x2+x=0的根是（ ）A.1B.−1C.0和1D.0和−13. 一元二次方程x2−3x−9=0根的情况是( )A.有两个相等实根B.没有实根C.有两个不相等实根D.无法确定4. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅( )A.一定为5%B.在5%∼6%之间C.在4%∼5%之间D.3%∼4%之间5. 由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为（ ）A.2或3B.3C.4D.2 或46. △ABC中，AB=AC,BC=8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE的长是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.57. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BOC=100∘，则∠BAC的度数是（ ）A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘8. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120∘，AC=2√3，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（ ）A.y=√34x+4B.y=√3x+4C.y=√3x2+4D.y=√34x2+4卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 已知(m−3)x2−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．10. 若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是________.11. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.12. 用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为________m和________m．13. 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点H，AH=4,BH=10,CD=4√17，则⊙O的半径为________．14. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20∘，则∠CBA的度数是________．15. 一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高是________cm．16. 如图，等边△ABC 中，AB =2，高线AH =3，D 是AH 上一动点，以BD 为边向下作等边△BDE ，当点D 从点A 运动到点H 的过程中，点E 所经过的路径长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 解下列方程：（1）x 2+2x −3＝0；（2）3x 2−2＝5x ．18. 已知关于x 的一元二次方程x 2−mx −2=0．⋯⋯①(1)若x =−1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根．(2)对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．19. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用14 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边）．若花园的面积为48 m 2，求AB 的长度为多少？20. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =−1，且经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x 轴的另一个交点为B ．(1)抛物线的函数表达式为________；(2)若直线y =mx +n 经过B ，C 两点，则直线BC 的函数表达式为________；(3)在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(4)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．21. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．(1)用含m的代数式表示出S1和S2；(2)比较S1和S2的大小，S1________S2（用“>”“<”或“=”进行连接）；(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．22.(1)作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）；(2)Rt△ABC中，若∠C=90∘，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．23. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？24. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两个点，^AC=^CD=^DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若直径AB=6，求AD的长．25. 若点C在直线AB上，且AC=2BC或BC=2AC，我们就称点C是点A，B的“倍分点”；若点A是点C，B的“倍分点”，同时点C是点A，B的“倍分点”，而点B不是点A，C的“倍分点”，我们就称点A，C互为“伴生倍分点”．(1)数轴上点A表示数−1，点B表示数1，点C1,C2,C3,C4分别表示数−13，0，2，3，那么点C1,C2,C3,C4中是点A，B的“倍分点”的是________.(2)数轴上点M表示数−5，点N表示数15，点K是数轴上一点，点K表示数x．①若点K在点N的左侧，且点K是点M，N的“倍分点”，求数x；②若点K在点N的右侧，且点M，N，K中，是否存在“伴生倍分点”？若存在，求出数x；若不存在，请说明理由．26. 定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．(1)如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等线EF的长；(2)如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；(3)如图3，等腰△AOB的顶点O与原点重合，底边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象交△OAB于点C，D，若CD恰为△AOB的逆等线，过点C，D分别作CE⊥x轴，DF⊥x轴，已知OE＝2，求OF的长．27. 电动自行车已成为市民日常出行的首选交通工具，据某市某品牌电动自行车经销商1到3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率？(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1到3月共盈利多少元？参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：x 2−3x+1=3是一元二次方程，故选C2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x 2+x=0，∴x(x+1)=0，则x=0或x+1=0，解得x1=0，x2=−1.故选D.3.【答案】C根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a =1，b =−3，c =−9，∴Δ=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−9)=45>0，所以原方程有两个不相等的实数．故选C ．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设平均每天涨x96，根据题意可得90%(1+∞)2=4，解得x%,24%．故选B ．【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】分类讨论：当点P 在圆内，则圆的直径=5+1=6；当点P 在圆外，则圆的直径=5−1=4，然后分别计算半径的长．【解答】解：当点P 在圆内，则圆的直径=5+1=6，所以圆的半径=3；当点P 在圆外，则圆的直径=5−1=4，所以圆的半径=2．故选A ．6.A【考点】垂径定理勾股定理【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC于F，连结AP，如图所示，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF=√AB2−BF2=3，∴12×8×3=12×5×PD+12×5×PE，∴12=12×5×(PD+PE)，∴PD+PE=4.8．故选A.7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵^BC所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，又∵∠BOC=100∘，∴∠BAC=100∘×12=50∘．故选B.8.【答案】B【考点】三角形的外接圆与外心【解析】作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≅Rt△CFB得：AG=CF，根据30∘角的笥质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴^AB=^BC，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵{BG=BFAB=BC，∴Rt△AGB≅Rt△CFB(HL)，∴AG=FC，∵^AB=^BC，∴OB⊥AC，EC=12AC=12×2√3=√3，在△AOB和△COB中，{AO=OCOB=OBAB=BC，∵∴△AOB≅△COB(SSS)，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC=12×120∘=60∘，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠BDC=∠ADB=30∘，Rt△BDF中，BD=x，√32x，∴DF=√32x，同理得：DG=√32x+√32x=√3x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=Rt△BEC中，∠BCA=30∘，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+√3x=√3x+4，故选B．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）m≠3【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m−3≠0．解得m≠3，故答案为：m≠3．10.【答案】6【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】2−mx+8=0,解：将x=2代入方程x得4−2m+8=0，解得m=6.故答案为：6.11.【答案】k<5且k≠1【考点】根的判别式【解析】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ=42−4·(k−1)·1>0,解得k<5,又∵该方程是一元二次方程，∴k−1≠0,即k≠1.故答案为：k<5且k≠1.12.【答案】7,6【考点】一元二次方程的应用【解析】设长方形的长为xm，则宽为(262−x)m，再由长方形的面积为42m 2列方程解答即可．【解答】解：长方形的长为xm，则宽为(262−x)m，根据题意列方程得，x(262−x)=42，解得x1=6，x2=7.因此长方形的长和宽分别为7m，6m．故答案为：7；6．13.【答案】√77【考点】垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.70∘【考点】圆周角定理【解析】首先证明∠ACB＝90∘，求出∠A即可解决问题．【解答】∵AB是直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠A+∠CBA＝90∘，∵∠A＝∠D＝20∘，∴∠CBA＝70∘，15.【答案】3√3【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵圆锥的母线长为2×π×3×180180π=6(cm)，∴圆锥的高为：√62−32=3√3(cm).故答案为：3√3．16.【答案】3【考点】动点问题全等三角形的性质与判定证明△ABD≅△CBE(SAS)，推出AD=EC可得结论．【解答】解：如图，连接EC．∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60∘，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≅△CBE(SAS)，∴AD=EC.∵点D从点A运动到点H，∴点E的运动路径的长为AH=3.故答案为：3.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】分解因式得：(x+3)(x−1)＝7，可得x+3＝0或x−6＝0，解得：x1＝−4，x2＝1；方程整理得：3x 2−5x−8＝0，分解因式得：(3x+6)(x−2)＝0，解得：x4＝-，x4＝2．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.解：(1)把x =−1代入原方程得：1+m −2=0，解得：m =1，∴原方程为x 2−x −2=0．解得：x =−1或2，∴方程另一个根是2；(2)∵Δ=b 2−4ac =m 2+8>0，∴对任意实数m 方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】（1）把x =−1代入原方程即可求出m 的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式△=b 2−4ac 计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．【解答】解：(1)把x =−1代入原方程得：1+m −2=0，解得：m =1，∴原方程为x 2−x −2=0．解得：x =−1或2，∴方程另一个根是2；(2)∵Δ=b 2−4ac =m 2+8>0，∴对任意实数m 方程都有两个不相等的实数根．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】y =−x 2−2x +3y =x +3(3)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =−1+3=2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2).(4)设P (−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即： 18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即： 18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172，综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172)或(−1,3−√172)．【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式抛物线与x 轴的交点轴对称——最短路线问题二次函数综合题勾股定理【解析】(1)用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用待定系数法即可求出直线BC 的解析式；(3)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得y 的值，即可求出点M 坐标；(4)设P (−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3) ，所以可得BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．【解答】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 对称轴为x =−1，抛物线经过点A(1,0)，C(0,3)，∴可得{−b2a =−1,a +b +c =0,c =3,解得：{a =−1,b =−2,c =3,∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3．故答案为：y =−x 2−2x +3．(2)抛物线解析式为y =−x 2−2x +3，∵ 对称轴为x =−1，且抛物线经过A(1,0)，∴把B(−3,0)，C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{−3m +n =0,n =3,解得：{m =1,n =3,∴直线y =mx +n 的解析式为y =x +3．故答案为：y =x +3．(3)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =−1+3=2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(4)设P (−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即： 18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即： 18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172，综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172)或(−1,3−√172)．21.【答案】解：(1)S 1=(m −1)(m −5)=m 2−6m +5；S 2=(m −2)(m −4)=m 2−6m +8.<(3)甲、乙两个长方形的周长之和为：2(m −1+m −5+m −4+m −2)=8m −24，∴正方形的边长为：(8m −24)÷4=2m −6，该正方形的面积为：(2m −6)2=4m 2−24m +36．答：该正方形的面积为4m 2−24m +36．【考点】列代数式比较大小整式的加减矩形的性质正方形的性质【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)S 1=(m −1)(m −5)=m 2−6m +5；S 2=(m −2)(m −4)=m 2−6m +8.(2)∵S 1−S 2=m 2−6m +5−(m 2−6m +8)=m 2−6m +5−m 2+6m −8=−3<0，∴S 1<S 2.故答案为：<.(3)甲、乙两个长方形的周长之和为：2(m −1+m −5+m −4+m −2)=8m −24，∴正方形的边长为：(8m −24)÷4=2m −6，该正方形的面积为：(2m −6)2=4m 2−24m +36．答：该正方形的面积为4m 2−24m +36．22.【答案】解：(1)如图所示，⊙P 即为所求.(2)在Rt △ACB 中，∠C =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =√62+82=10，又∵AB 是⊙P 的直径，∴⊙P 的半径PA =5，∴⊙P 的面积为25π.【考点】作三角形的内切圆与外接圆勾股定理【解析】（1）先作线段AB 的垂直平分线交AB 于点P ，再以点P 为圆心，OA 为半径作⊙P 即可；（2）先根据勾股定理由已知条件求出AB 的长，从而可得⊙P 的半径OA 的长，由此即可求得OO 的面积了．【解答】解：(1)如图所示，⊙P 即为所求.(2)在Rt △ACB 中，∠C =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =√62+82=10，又∵AB 是⊙P 的直径，∴⊙P 的半径PA =5，∴⊙P 的面积为25π.23.【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．根据题意，得(1+x)2=100，解，得x =9或−11（不合题意，应舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑．(2)100×9=900.答：第三轮会有900新感染的电脑．【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】无无【解答】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．根据题意，得(1+x)2=100，解，得x =9或−11（不合题意，应舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑．(2)100×9=900.答：第三轮会有900新感染的电脑．24.【答案】(1)证明：如图，连接OD.∵^AC=^CD=^DB，∴∠BOD=13×180∘=60∘.∵^CD=^DB，∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30∘.∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30∘.∵DE⊥AC，∴∠E=90∘，∴∠EAD+∠EDA=90∘，∴∠EDA=60∘，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90∘，∴OD⊥DE.又OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘.由(1)可知，∠DAB=30∘，又AB=6，∴BD=12AB=3.在△ABD中，∠ADB=90∘，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3．【考点】切线的判定勾股定理圆周角定理【解析】(1)连接OD，根据已知条件得到∠BOD=13×180∘＝60∘，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30∘，得到∠EDA＝60∘，求得OD⊥DE，于是得到结论；(2)连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90∘，解直角三角形即可得到结论．【解答】(1)证明：如图，连接OD.∵^AC=^CD=^DB，∴∠BOD=13×180∘=60∘.∵^CD=^DB，∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30∘.∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30∘.∵DE⊥AC，∴∠E=90∘，∴∠EAD+∠EDA=90∘，∴∠EDA=60∘，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90∘，∴OD⊥DE.又OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘.由(1)可知，∠DAB=30∘，又AB=6，∴BD=12AB=3.在△ABD中，∠ADB=90∘，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3．25.【答案】C1，C4(2)①分三种情况：(i)如图，当点K1在点M左侧时，K1N=2K1M，则15−x=2(−5−x)，解得x=−25，所以点K1表示的数为−25；(ii)如图，当点K2在线段MN上且K2N=2K2M时，则15−x=2(x+5)，解得x=53，所以点K2表示的数为53.(iii)如图，当点K3在线段MN上且K3M=2K3N时，则x+5=2(15−x)，解得x=253，所以点K3表示的数为253．综上所述，当点K在点N的左侧时，点K表示的数x为−25或53或253.②存在．理由如下：由点K在点N的右侧可知，x>15.(i)当点K是M，N的“倍分点”时，x−(−5)=2(x−15)或x−15=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=−25（与x>15矛盾，舍去）．(ii)点N是M，K的“倍分点”时，15−(−5)=2(x−15)或2[15−(−5)]=x−15，解得：x=25或x=55，(iii)点M是N，K的“倍分点”时，x−(−5)=2[15−(−5)]或15−(−5)=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=5（与x>15矛盾，舍去）.综上所述，x=35时，点K是 M，N的“倍分点”，同时点M是N，K的“倍分点”，而点N不是M，K的“倍分点”，即存在K，M 互为“伴生倍分点”，此时x的值为35．【考点】数轴两点间的距离动点问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】.【解答】解：(1)∵C1B=43=2C1A，C2B=1=C2A，C3A=3=3C3B，C4A=4=2C4B，∴是点A，B的“倍分点”的是C1，C4.故答案为：C1，C4.(2)①分三种情况：(i)如图，当点K1在点M左侧时，K1N=2K1M，则15−x=2(−5−x)，解得x=−25，所以点K1表示的数为−25；(ii)如图，当点K2在线段MN上且K2N=2K2M时，则15−x=2(x+5)，解得x=53，所以点K2表示的数为53.(iii)如图，当点K3在线段MN上且K3M=2K3N时，则x+5=2(15−x)，解得x=253，所以点K3表示的数为253．综上所述，当点K在点N的左侧时，点K表示的数x为−25或53或253.②存在．理由如下：由点K在点N的右侧可知，x>15.(i)当点K是M，N的“倍分点”时，x−(−5)=2(x−15)或x−15=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=−25（与x>15矛盾，舍去）．(ii)点N是M，K的“倍分点”时，15−(−5)=2(x−15)或2[15−(−5)]=x−15，解得：x=25或x=55，(iii)点M是N，K的“倍分点”时，x−(−5)=2[15−(−5)]或15−(−5)=2[x−(−5)]，解得：x=35或x=5（与x>15矛盾，舍去）.综上所述，x=35时，点K是 M，N的“倍分点”，同时点M是N，K的“倍分点”，而点N不是 M，K的“倍分点”，即存在K，M 互为“伴生倍分点”，此时x的值为35．26.【答案】(1)解：∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF=AE=2，又AB=AC=5，∴AF=3，∵EF⊥AB，∴EF=√32−22=√5.(2)证明：连结AD，在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点，∴AD=CD且∠ADC=90∘，又∵DE=DF且∠EDF=90∘，∴∠EDA=90∘−∠ADF=∠FDC，在△EDA和△FDC中{AD=CD，∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴△EDA≅△FDC(SAS)，∴AE=CF，∴EF为等腰△ABC的逆等线.(3)解：如图3，设OF=x，则DF=kx，作AG⊥OB，CH⊥AG，∵CD为△AOB的逆等线，∴AC=BD，又∠ACH=∠AOB=∠DBF，且∠AHC=∠AGO=∠DFB，在△ACH和△DBF中{∠ACH=∠DBF，∠AHC=∠DFB，AC=BD，∴△ACH≅△DBF(AAS)，则EG=CH=BF，AH=DF，又AO=AB，且AG⊥OB，∴OG=BG，∴GF=BG−BF=OG−EG=OE，∴EG=x−2−2=x−4，∵△ACH∽△COE，∴OECH=CEAH，即2x−4=k2kx，化简得x 2−4x−4=0，解得x=2√2+2或x=2−2√2（舍去），∴OF=2√2+2．【考点】相似三角形的性质与判定一元二次方程的应用——其他问题全等三角形的性质与判定反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征等腰三角形的性质【解析】（1）由逆等线的性质可求得CF和AE，由条件可求得AF，在Rt△AEF中，由勾股定理可求得EF的长；（2）连接AD，可证明△EDA≅△FDC，可求得AE＝CF，可证得结论；（3）可设OF＝x，则可表示出DF，作AG⊥OB，CH⊥AG，可证明△ACH≅△DBF，可用x表示出EG，再利用△ACH∽△COE，可求得OF的长．【解答】(1)解：∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF=AE=2，又AB=AC=5，∴AF=3，∵EF⊥AB，∴EF=√32−22=√5.(2)证明：连结AD，在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点，∴AD=CD且∠ADC=90∘，又∵DE=DF且∠EDF=90∘，∴∠EDA=90∘−∠ADF=∠FDC，在△EDA和△FDC中{AD=CD，∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴△EDA≅△FDC(SAS)，∴AE=CF，∴EF为等腰△ABC的逆等线.(3)解：如图3，设OF=x，则DF=kx，作AG⊥OB，CH⊥AG，∵CD为△AOB的逆等线，∴AC=BD，又∠ACH=∠AOB=∠DBF，且∠AHC=∠AGO=∠DFB，在△ACH和△DBF中{∠ACH=∠DBF，∠AHC=∠DFB，AC=BD，∴△ACH≅△DBF(AAS)，则EG=CH=BF，AH=DF，又AO=AB，且AG⊥OB，∴OG=BG，∴GF=BG−BF=OG−EG=OE，∴EG =x −2−2=x −4，∵△ACH ∽△COE ，∴OECH =CEAH ，即2x −4=k2kx ，化简得x 2−4x −4=0，解得x =2√2+2或x =2−2√2（舍去），∴OF =2√2+2．27.【答案】解：(1)设该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程：150(1+x)2=216，解得x 1=−220%（不合题意，舍去），x 2=20%．答：该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为20%．(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800−2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元)．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：(1)设该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程：150(1+x)2=216，解得x 1=−220%（不合题意，舍去），x 2=20%．答：该品牌电动自行车月销售量的月平均增长率为20%．(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800−2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元)．。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a3C.a2•a3=a6D.（a3）2=a92、(3分) 函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x＞2D.x≥-23、(3分) 如图，空心圆柱的主视图是（）A. B. C.D.4、(3分) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差5、(3分) 一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π6、(3分) 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A.α+β=180°B.α+β=90°C.β=3αD.α-β=90°7、(3分) 关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠-1D.k≤0且k≠-18、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A.abc＞0B.2a+b＜0C.3a+c＜0D.ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 因式分解：2a2-2=______．10、(3分) 当分式x−1的值为0时，x的值是______．x+211、(3分) 两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为______．12、(3分) 如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=______°．13、(3分) 如图所示，点A是反比例函数y=k图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOBx的面积为2，则k的值是______．14、(3分) 设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则a2+3a+b=______．15、(3分) 如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=______度．16、(3分) 如图，等边△ABC中，AB=10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE=3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为______．三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分）17、(6分) 计算：（3.14-π）0+|1-√3|+（-1）-1-2sin60°．418、(8分) 先化简，再求值：（1-1a+1）÷2aa −1，其中a=-2．19、(10分) 在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为______米/分，点M 的坐标为______；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）20、(6分) 解不等式组：{4x＞2x−6x−1≤x+13，并写出它的所有整数解．21、(8分) 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22、(8分) 某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA=30°，已知测角仪的高AE=BD=1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）．23、(10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．24、(10分) 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？产品的成本单价应不超过多少元？25、(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．，求点B到AC的距离．（2）若BC=2√5，sin∠BCP=√55（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．26、(12分) 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．（1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有______；（2）性质探究：①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα=BC+CD；2AC（3）性质应用：如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2√10，∠BAC=45°，AC=3√2，求奇异四边形ABCD的面积．27、(14分) 已知抛物线y=-x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当m=2时，抛物线与y轴交于点C．①直接写出点A、B、C的坐标；②如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD=∠ACO，求点D的坐标；③如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作PQ⊥CB，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足∠HBA与∠MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．九年级（下）第一次月考数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a6-3=a3，故本选项正确；C、原式=a2+3=a5，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．【第 3 题】【答案】A【解析】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．故选：A．找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．【第 5 题】【答案】C【解析】解：S扇形=12lR=12×4π×4=8π．故选：C．根据扇形的面积公式S扇形=12lR即可得出答案．本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．【第 6 题】【答案】D解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠β，∠α=180°-∠2，∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，故选：D．过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠β，∠2=180°-∠α，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠-1．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第 8 题】【答案】C【解析】，得到b＞0，由抛物线与y轴的交解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-b2a点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b=0，错误；C、把x=1时代入y=ax2+bx+c=a+b+c，结合图象可以得出y=3，即a+b+c=3，a+c=3-b，∵2a+b=0，b＞0，∴3a+c=2a+a+c=-b+3-b=3-2b＜0，3a+c=2a+a+c=a-b+c，应当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以c正确；D、由图可知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3有一个交点，而ax2+bx+c-3=0有一个的实数根，错误；故选：C．根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-b，得到b＞0，由抛物线与y轴的交2a点位置得到c＞0，进而解答即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【第 9 题】【答案】2（a+1）（a-1）【解析】解：原式=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）．故答案为：2（a+1）（a-1）．原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 10 题】【答案】1【解析】的值为0；解：∵分式x−1x+2∴x-1=0，∴x=1，故答案为1．根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【第 11 题】【答案】1：2【解析】解：∵两个相似三角形的面积比1：4，∴它们的相似比为：1：2，∴它们的周长之比为：1：2．故答案为：1：2．由两个相似三角形的面积比1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．【第 12 题】【答案】40【解析】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．【第 13 题】【答案】4【解析】解：∵点A是反比例函数y=k图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，x|k|=2；∴S△AOB=12又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S |k|．是个定值，即S=12本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解面积为12k的几何意义．【第 14 题】【答案】5【解析】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴a+b=-2，∵a是原方程的根，∴a2+2a-7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7-2=5，故答案为：5．根据根与系数的关系可知a+b=-2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a-7=0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．【第 15 题】【答案】29【解析】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°利用中垂线和三角形外角性质计算．本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．【第 16 题】【答案】5√3-3【解析】解：如图，以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，∵△ABC是等边三角形，点D是BC中点，∴BD=CD=5，AD⊥BC∴AD=√AB2−BD2=5√3，∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵△DEG是等边三角形∴DE=EG=3，∠GED=60°=∠AEF∴∠AEG=∠FED，且AE=EF，EG=DE，∴△AEG≌△FED（SAS）∴DF=AG，∵在△ADG中，AG≥AD-DG∴当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，∴DF最小值=AD-DG=5√3-3故答案为：5√3-3以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，由等边三角形的性质和勾股定理可求AD=5√3，由等边三角形的性质可证△AEG≌△FED，可得DF=AG，根据三角形的三边关系，可得当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，则可求线段DF的最小值．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：原式=1+√3-1-4-√3=-4．【 解析 】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】解：原式=a+1−1a+1÷2a a −1 =a a+1•(a+1)(a−1)2a =a−12，当a=-2时，原式=−2−12=-32． 【 解析 】 先将括号中两项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，将式子化为最简，然后将a 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020(214−1)=240（米/分），240×（11-1）÷2=1200（米），则点M 的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN 的解析式为：y=kx+b （k≠0），∵y=kx+b （k≠0）的图象过点M （6，1200）、N （11，0），∴{6k +b =120011k +b =0， 解得{k =−240b =2640， ∴直线MN 的解析式为：y=-240x+2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y=-240x+2640；（3）设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200-1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020-240x=180-60x ，x=143＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x ＜214-1时，即3＜x ＜174，甲、乙都在A 、C 之间，∴1020-240x=60x-180，x=4，③当214＜x ＜6时，甲在B 、C 之间，乙在A 、C 之间，∴240x -1020=60x-180，x=143＜214， 此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B 地，距离C 地180米，乙距C 地的距离：6×60-180=180（米），即x=6时两人距C 地的路程相等，⑤当x ＞6时，甲在返回途中，当甲在B 、C 之间时，180-[240（x-1）-1200]=60x-180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A 、C 之间时，240（x-1）-1200-180=60x-180，x=8，综上所述，在甲返回A 地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地的路程相等．【 解析 】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M 的坐标；（2）利用待定系数法求MN 的解析式；（3）先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A ，C ，B 三地在同一直线上，计算B 、C 之间的路程，分情况讨论：设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等， ①因为乙从B 地到C 地一共需要3小时，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B 、C 之间时，列方程可知不符合题意；②3＜x ＜6，根据两人距C 地的路程相等列方程可得结论；③计算甲到B 地时，符合条件；④计算乙走过C 地，即乙在A 、C 之间时，列方程，注意此时甲用了（x-1）分．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．【 第 20 题 】【答案】解：{4x＞2x−6①x−1≤x+13②，解不等式①，得x＞-3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：-3＜x≤2，它的整数解为-2，-1，0，1，2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【第 21 题】【答案】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：60150×100%=40%，画图如下：（2）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．【 解析 】（1）用A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A 、B 、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A 表示女生，B 表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【 第 22 题 】【 答 案 】解：如图，过点C 作点CH⊥AB 于H ．∵∠CAB=45°，∴AH=CH ，设CH=x ，则AH=x ，∵∠CBA=30°，∴BH =√3CH =√3x ，由题意知：AB=ED=50，∴x +√3x =50，解得：x =502.73≈18.3．18.3+1=19.3，答：计算得到的无人机的高约为19.3m ．【 解析 】如图，过点C 作点CH⊥AB 于H ．设AH=CH=x ，根据AB=50，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【 第 23 题 】【 答 案 】 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 中点，∴BC∥AD ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，又∵∠BOE=∠DOF ，∴△BOE≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，根据菱形的性质可得：EF 与BD 互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF 是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°， ∴AF=12AB=12×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2√3，又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2√3×4=8√3．【解析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．【第 24 题】【答案】解：（1）根据题意得y=（70-x-50）（300+20x）=-20x2+100x+6000，∵70-x-50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125，∴当x=2.5时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【解析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．【第 25 题】【答案】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2√5，sin∠BCP=√55，∴sin∠BCP=sin∠DBC=DCBC =2√5=√55，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN ，∵AC 为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN 中，AC=CN cos∠ACN =CN sin∠BCP =√5√55=5， 又CD=2，∴AD=AC -CD=5-2=3．∵BD∥CP ，∴BD CP =ADAC ，∴CP=203．在Rt△ACP 中，AP=√AC 2+CP 2=253，AC+CP+AP=5+203+253=20，∴△ACP 的周长为20．【 解析 】（1）根据∠ABC=∠ACB 且∠CAB=2∠BCP ，在△ABC 中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP 是⊙O 的切线．（2）作BD⊥AC 于点D ，得到BD∥PC ，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC=DC BC =2√5=√55，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B 到AC 的距离为4．（3）先求出AC 的长度，然后利用BD∥PC 的比例线段关系求得CP 的长度，再由勾股定理求出AP 的长度，从而求得△ACP 的周长．本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）根据奇异四边形的定义可知：正方形是奇异四边形，故答案为正方形．（2）①过点A作AM⊥CB于M，AN⊥CD于N．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ABM=∠D，∵∠AMB=∠AND=90°，AB=AD，∴△AMB≌△AND，∴AM=AN，∵AM⊥CB于M，AN⊥CD于N，∴CA平分∠BCD．②由①可知：∠ACD=12∠BCD=α，∵CN=CD-DN=CD-BM=CD-（CM-BC）=CD-（CN-BC），∴CN=CD+BC2，在Rt△ACN中，cosα=CNAC =BC+CD2AC．（3）如图3中，由（2）可知：cos45°=AD+AB2AC，∴AD+AB=2AC×√22=6，∵四边形ABCD 的周长为6+2√10，∴BC=CD=√10，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠DAB=90°，∵四边形是奇异四边形，∴∠BCD=90°，∵AD+AB=6，∴（AD+AB ）2=AD 2+2AD•AB+AB 2=36，∵AD 2+AB 2=BD 2=BC 2+CD 2=20，∴AD•AB=8，∴S 四边形ABCD =S △ADB +S △BDC =12•AD•AB+12•CD•BC=9． 【 解析 】（1）根据奇异四边形的定义即可判断；（2）①过点A 作AM⊥CB 于M ，AN⊥CD 于N ．只要证明△AMB≌△AND ，推出AM=AN ，再根据角平分线的判定定理即可解决问题；②利用①中结论，解直角三角形即可解决问题；（3）根据S 四边形ABCD =S △ADB +S △BDC =12•AD•AB+12•CD•BC ，求出AD•AB ，CD•BC 即可解决问题； 本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、角平分线的判定定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）①当m=2时，抛物线解析式为y=-x 2+2x+3，当y=0时，-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0），当y=0时，y=-x 2+2x+3=3，则C （0，3）； ②OD 交y 轴于E ，如图2，∵∠OBE=∠ACO ，∴Rt△OBE∽Rt△OCA ， ∴OE OA =OB OC =33，∴OE=OA=1，∴E （0，1），设直线BE 的解析式为y=kx+b ，把B （3，0），E （0，1）代入得{3k +b =0b =1，解得{k =−13b =1， ∴直线BE 的解析式为y=-13x+1， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +1得{x =3y =0或{x =−23y =119， ∴D 点坐标为（-23，119）；③作PK⊥x 轴于K ，交BC 于F ，如图2，易得直线BC 的解析式为y=-x+3， 设P （x ，-x 2+2x+3）（0＜x ＜3），则F （x ，-x+3）， ∴PF=-x 2+2x+3-（-x+3）=-x 2+3x ， ∵OB=OC=3，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠KBF=45°，∴∠BFK=∠PFQ=45°，∴PQ=√22PF=-√22x 2+3√22x=-√22（x-32）2+9√28， 当x=32时，PQ 有最大值，最大值为9√28； （2）HN 的长度不变，它的长度为1．解方程-x 2+mt+m+1=0得x 1=-1，x 2=m+1，则A （-1，0），B （m+1，0），延长BH 交AM 于G ，如图3，∵∠HBA 与∠MAB 互余，∴∠BGA=90°，∵∠AMN=∠HBN ，∴Rt△BNH∽△MNA ，∴HN AN =BN MN ，设M （t ，-t 2+mt+m+1），则N （t ，0），∴HN t+1=m+1−t −t 2+mt+m+1，∴HN=−(t+1)(t−m−1)−(t+1)(t−m−1)=1，即HN 的长不发生变化．【 解析 】（1）①先解方程-x 2+2x+3=0得A 点和B 点坐标；然后计算自变量为0时的函数值得到C 点坐标；②OD 交y 轴于E ，如图2，通过证明Rt△OBE∽Rt△OCA ，利用相似比得到OE=OA=1，则E （0，1），再利用待定系数法求出直线BE 的解析式为y=-13x+1，然后解方程{y =−x 2+2x +3y =−13x +1得D 点坐标；③作PK⊥x 轴于K ，交BC 于F ，如图2，易得直线BC 的解析式为y=-x+3，设P （x ，-x 2+2x+3）（0＜x ＜3），则F （x ，-x+3），所以PF=-x 2+3x ，再证明∠BFK=∠PFQ=45°，所以PQ=√22PF=-√22x 2+3√22x ，然后根据二次函数的性质解决问题； （2）先解方程-x 2+mt+m+1=0得A （-1，0），B （m+1，0），延长BH 交AM 于G ，如图3，证明Rt△BNH∽△MNA ，则HN AN =BN MN ，设M （t ，-t 2+mt+m+1），则N （t ，0）， 所以HN t+1=m+1−t −t 2+mt+m+1，然后根据分式的运算可得到HN=1．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，通过解方程组求两函数的交点坐标；会运用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质．。

2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2. 一元二次方程＝的解是（ ）A.＝＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝3. 方程的根的情况是 A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅 A.一定为B.在之间x +2x =−1x 2x 2+2+3=0x 3x 2x(x −1)=13−2xy −5=0x 2y 2+2x x 20x 1x 2−2x 12x 20x 1−2x 20x 12x 2−22+3x +1=0x 2()10%10%10%2()5%5%∼6%4%∼5%C.在之间D.之间5. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是 A.点在圆外B.点在圆上C.点在圆内D.不能确定6.如图，为的直径，弦于点，已知＝，＝，则的长为（ ）A.B.C.D.7. 如图， 是的外接圆， ，则的度数是( )A.B.C.D.8. 如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下4%∼5%3%∼4%⊙O 5cm A O 4cm A ⊙O ()A A A AB ⊙O CD ⊥AB E OE 6DO 10CD 8121620⊙O △ABC ∠C =50∘∠AOB 40∘50∘100∘120∘O ABC OCDE E △ABC列叙述不正确的是( )A.是的外心B.是的外心C.是的外心D.是的外心卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 若＝是关于的一元二次方程，则的值是________．10. 若关于的一元二次方程有一个根是，则________．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.12. 某小区规划在一个长为米，宽为米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与垂直，其余部分种草，若使草坪的总面积为米，则甬路的宽度为________米.13. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约年，历经无数次洪水冲击和次地震却安然无恙．如图，若桥跨度约为米，主拱高约米，则桥弧所在圆的直径＝________米．O △AEB O △BEC O △AEC O △ADB (m −1)+2mx −1x m （m+2）−10x m x +mx +2n =0x 22m +n =x (k −1)+4x +1=0x 2k 4026ABCD AB AB 864214008AB 40CD 10AB ⊙O ∠ACB 110∘∠AOB14.如图，中，＝，则＝________．15. 已知圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥的侧面积是________．16. 如图，等边中，，高线，是上一动点，以为边向下作等边，当点从点运动到点的过程中，点所经过的路径长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 解方程：18. 已知关于的一元二次方程．①若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根．对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．19.列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为平方米的矩形宠物活动场地，为了节约材料，宠物活动场地的一边借助原有的一面墙，墙长为米，另三边恰好用总长为米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边的长．20. 在直角坐标平面内，点，位置如图所示（，两点的横、纵坐标均为整数），点与点关于轴对称，点与点关于原点对称．⊙O ∠ACB 110∘∠AOB 3cm 4cm cm 2△ABC AB =2AH =3D AH BD △BDE D A H E (1)−4x =3x 2(2)−4=2(x +2)x 2x −mx −2=0x 2⋯⋯(1)x =−1m (2)m 40ABCD AD 8(AD <8)24AB A B A B C B y D B写出点，，的坐标；求与的面积；是直角坐标平面内一点，且满足 ，请写出所有满足条件的点坐标． 21.图①是一个长为，宽为的长方形，把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请问：图①、图②的什么量不变？答案是：________.拼成的大正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含，的代数式可表示为________.由的探索可得出的结论是：在周长一定的长方形中，________时，面积最大.己知任意实数，，试比较整式和的大小.22.作的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；中，若，，．求：的面积．23. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成．若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 如图，为的直径，，为上的两个点，，连接，过点作交的延长线于点．(1)A C D (2)△ABC △ABD (3)E △AOE ≅△AOB E (1)2a 2b a b (2)(1)(3)a b +a 2b 22ab (1)Rt △ABC ⊙P (2)Rt △ABC ∠C =90∘BC =8AC =6⊙P 19m 38m (1)180m 2(2)200m 2AB ⊙O C D ⊙O ==AC ˆCD ˆDB ˆAD D DE ⊥AC AC E求证：是的切线；若直径，求的长．25. 如图，在中， ，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．若 求的值；若与相似，求的值．26. 如图，已知四边形四边相等，四个角都是直角，点在边上运动（不与点，重合），，交于点，延长到使，的延长线与交于点，连接.是________三角形；请说明：；是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由. 27. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)DE ⊙O (2)AB =6AD Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =4cm ∠B =30∘P B BA 2cm A Q C CB cm 3–√B t (0<t <4)PQ (1)BP =BQ,t (2)△BPQ △ABC t ABCD E AB A B EF//AC BC F DA G AG =AD GE DF H BH (1)△BEF (2)△AGE ≅△CDF (3)∠EHB 18m 2m 33m 1502（1）要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到？请说明理由．150m 2200m 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特别要注意的条件进行解答．【解答】解：、不是关于的一元二次方程，故此选项错误；、不是一元二次方程，故此选项错误；、是一元二次方程，故此选项正确；、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：．2.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：目解得：故选择：．3.2a +bx +c =0x 2a ≠0a ≠0A x B C D C +2x =0x 2x (x +2)=0x +2=0bx =0=−2,=0x 1x 2C【答案】D【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设平均每天涨，根据题意可得，解得．故选．【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵的半径为，点到圆心的距离为，2+3x +1=0x 2Δ=−4×2×1=1>032D x9690%=4(1+∞)2x%,24%B d >r d =r d <r ⊙O 5cm A O 4cm d <r∴，∴点与的位置关系是：点在圆内，故选．6.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理【解析】先由垂径定理得＝＝，再由勾股定理求出＝，即可得出答案．【解答】∵弦于点，∴＝＝，＝，∴＝＝＝，∴＝＝，7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】已知是的外接圆，，根据圆周角定理可求得的度数．【解答】解：∵是的外接圆，，∴.故选．8.【答案】D【考点】d <r A ⊙O A C CE DE CD DE 8CD ⊥AB E CE DE CD ∠OED 90∘DE 8CD 2DE 16⊙O △ABC ∠C =50∘∠AOB ⊙O △ABC ∠C =50∘∠AOB =2∠C =100∘C三角形的外接圆与外心【解析】根据外心的定义解答即可。