最新科学计数法七年级数学

初一数学《科学计数法》知识点精讲初一数学《科学计数法》知识点精讲知识点总结一、科学计数法的定义这是一种记数的方法。

把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。

例如：1300000000=1.3×109。

二、为什么要用科学计数法当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。

科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

表示为a×10n。

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。

三、注意事项用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。

如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，四、易错点运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如：5.32×105，精确到千位276万用科学计数法表示：2.76×106把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。

a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。

比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：６．９６×105千米＝６．９６×108米，【好处】当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，【科学记数法的形式】科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

七年级数学备课教案课题 3.3.2 科学计数法课型新授课教材分析本节课是在学习了乘方的基础上进行的，作为乘方的一种应用，教材介绍了在科学技术上广为应用的科学计数法。

近似数是学生小学时了解的，本节课在已掌握有理数和科学计数法的基础上，进一步学习近似数的有关概念.学情分析学生已经学习了乘方的一些知识，也对生活中的大数有一定了解，而且也小学时段也接触过四舍五入，所以学习本节内容要从学生已有水平出发引导.教学目标1.会用科学计数法表示绝对值大于10的数；2.了解近似数，会按要求取近似数，能说出一个用四舍五入得到的近似数精确到哪一位.教学重难点会用科学计数法表示一些绝对值较大的数；会求近似数，能说出一个用四舍五入得到的近似数精确到哪一位.教学准备多媒体投影教学课时1课时教学过程学习任务活动设计二次备课一、温故知新1．有理数乘方：．2．根据乘方的意义，填写下表：10的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数10210×10100 21031041053．你发现了什么规律？一般地，10的n次幂在1的后面有个0．那1 000 000、1000 000 000、10 000 000怎么用乘方表示出来？二、情景引入屏幕展示如下图片：1.第五次人口普查1300000000；2.太阳半径约为696000000米；3.光的速度约为300000000米.填写左侧表格，然后由学生发现结果中0的个数与n的关系，为引入科学计数法做好准备。

学生自己练习写出结果.让学生读出数据，说一下自己读数时的感受.学三、探究活动知识点1：科学计数法借助10的幂的形式表示下列数字：3500=3.5⨯1000=3.5⨯, 7600000=7.6⨯1000000=7.6⨯, -28700000=-2.87⨯10000000=-2.87⨯, 149000 000 000= .定义：把一个绝对值大于10的数记作na10⨯的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．（1）a的取值范围是101<≤a；（2）n 的值等于原数的整数位数减1，n的值也可以这样确定：小数点从右移到左边第一个非零数字后面，移动几位，n就是几；（3）原数如果是负数，不能丢掉原来的“—”号.练习：用科学记数法表示下列各数：（1）24000000000 （2）－10800000 知识点2：科学计数法的逆用下列用科学记数法表示的数，原来是什生会发现，对大数进行读写确实比较麻烦和困难,容易搞错.让学生尝试填写，引导、学生发现规律，然后教师介绍科学计数法及其定义.指引学生自己发现a的取值范围和n 的确定，最后教师总结方法.么数？（1）2.5×105（2）-5.37×108科学计数法中10的指数为n，说明原数的整数位数为n+1位.知识点3：准确数与近似数什么是准确数？什么是近似数？举例说明．与实际完全相符的数字是准确数，由四舍五入得到的与实际相近的数字为近似数.例5．2010年我国国内生产总值为397983亿元．请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来．（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元；（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元；四、课堂小结五、课堂检测1．下面各数是用科学记数法表示的是科学计数法的逆应用，通过学生练习，自己发现特点，然后老师梳理步骤.举例说明，明确两者的区别，并能正确的求出精确度.（）A. 0.58×1025B. 10.2×104C. 43×103 D. 2.5×10112．地球的质量是59800……0克，用科学记数法表示这个数为（）25个0A. 598×105B. 59.8×1026C.5.98×1027D.5.98×1025 3．若3.52×10x=352000，则x=．4．1.03×106是位整数，3.0×10n （n是正整数）是位整数．5．用科学记数法表示下列各数：（1）20070 （2）－314000 （3）－380.746．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）2.78×105(2)－3.15×103 (3)1.002×1011学生独立五分钟完成，之后展示学生的成果，互相纠正.布置作业练习册24页1，2，3，4．板书设计教学反思。

1 科学计数法知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫做 。

其中a 是整数位只有 的数且这个数不能是0。

例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）51030.2⨯ 例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿， （4）π的近似值约为3.14。

例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）0．85149（精确到千分位）， （2）47．6（精确到个位）（3）1．5972（精确到0．01）， （4）0．02067（保留3个有效数字）（5）64340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字） 例4．用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m 2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字) 演练方阵A 档（巩固专练）（一）填空题：1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．4. 2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2 320 000名学生的学杂费.2 320 000名用科学记数法表示为________名．5．人类遗传物质DNA 是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．6．我国国土面积为960万km 2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km 2.(二）选择题1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )A ．2.0×105B ．2.0×106C ．2×105D ．0.2×1062. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )A ．5.2×105B ．5.2×107C ．5.2×108D ．5.2×1063．下列说法正确的是( )A ．近似数4 000和4万的精确度一样B ．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2C ．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样D ．354 600精确到万位是355 0004．若有一个数用四舍五入法得到m 和n 两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )A.n 的精确度高B.m 的精确度高C.m 与n 的精确度相同D.m 、n 的精确度不能确定5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )A ．5.0的取值范围大B ．5的取值范围大C ．取值范围相同D ．不能确定6．用四舍五入法得到a 的近似数0.270，其准确数a 的范围是( )A ．0.265≤a ＜0.275B ．0.269 5≤a ＜0.270 5C ．0.25≤a ＜0.28D ．0.269 5≤a ≤0.270 5B 档（提升精练）选择题1. 2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ）A.8728510⨯元 B ．1072.8510⨯元 C ．117.28510⨯元 D ． 120.728510⨯元2. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元B ．972.610⨯元C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元3. 据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A ． 16.4×10亿美元B ． 1.64×102亿美元C ． 16.4×102亿美元D ． 1.64×103亿美元4. 据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（ ）A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 5. 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元 6. “2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共计捐赠18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字）A ．81910⨯元B ．91.910⨯元C ．91.88410⨯元D ．91.810⨯元 7. 永州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的 3.01亿元，增加到2008年的6.48亿元．请将6.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（ ）A ．86.4810⨯B ．86.410⨯C ．86.510⨯D ．96.510⨯ 8. 今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ ）A ．32.310⨯B ．32.210⨯C ．32.2610⨯D ．40.2310⨯ 9. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．40.2110-⨯B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯ 10. 跑步是一项增强体质的简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．3231810⨯．B ．40231810⨯．C ．2231810⨯．D ．1231810⨯． 11. 1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．A ．1324.95310⨯元B ．1224.95310⨯元C ．132.495310⨯元D ．142.495310⨯元12. 据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（ ）A ．90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯C 档（跨越导练）（一）选择题:1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨A.1.5×1012B.0.15×1015;C.15×1012D.1.5×10132.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( )A.1000所B.10000所C.100000所D.2000所3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( )A.1.7×10-7吨B.1.7×107吨;C.1.7×108吨D.1.7×109吨4.用科学记数法表示430000是( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×104D.4.3×106（二）、填空题:5.0.0036×108整数部分有_____位,-87.971整数部分有_____ 位, 光的速度是300000000米/秒是________位整数.6.用科学记数法表示679亿元=______亿元.18547.9亿元=_____亿元=_____元7.用科学记数法表示下列各数.(1)50302=_______________;(2)16.71×104=_______________;(3)-50.01×106=___________________;(4)0.0051×106=_________________.8.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________.9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ________, 远地点平均距离为__________. 10.5.9406×102的原数是____________________.（三）解答题1．用科学记数法表示下列各数：(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103；(4)一亿五千万；(5)36×107.2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时 1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？科学计数法答案例1、（1）十分位（0.1）3；（2）十万分位（0.00001),4; (3)千位，2；（4）百分位（0.01），3 （5）万分位（0.0001）2；（6）百位，3 例2、（1）近似数20000000, 6.8准确数 1994,1988；（2）近似数1.58 ,52.4准确数52；（3）近似数12；（4）近似数 准确数3.14；例3、（1）0.851；（2）48；（3）1.60；（4）0.0207；（5）6×104（6）6.0×104；例4 、（1）106 （2）5.7×107 ；（3）1.23×1011例5、解：5×106 ÷3.3=1.5×106 1.5×106×5×52=3.9×108 3.9×105（m2）五、演练方阵A档（巩固专练）(一)填空题：1、-687000； 2、3.75, 3.78； 3、1.3×104 4、2.32×1065、3.0×1066、万， 3, 9.60×106(二）选择题：1、A 2、B 3、B 4、A 5、B 6、AB档（提升精练）1、C2、A3、B4、B5、C6、B7、C8、A 9、C 10、A 11、C 12、CC档（跨越导练）（一)、1.D 2.B 3.C 4.B(二)、5. 6, 2, 9 6、6.79×102; 1.85479×104, 1.85479×1012,;7、(1)5.0302×104,(2)1.671×105,(3)-5.001×107; (4)5.1×1038、7340000000000000万吨 9、3.633×105千米, 4.055×105千米10、594.06（三）1、（1）4.0032×105 （2)7.2×104 (3)4.6×10 （4)1.5×108 (5)3.6×108 2、（1)十分位，4；（2）万分位，3；（3）百位，3；（4）百位，3；（5）个位，2；（6）声音的速度比地球公转的速度快些。

1.5.2科学记数法1.利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.1.通过用科学记数法表示较大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以培养学生的数感.2.体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.1.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美,培养学生对数学完美形式的追求.2.通过对科学记数法的意义及必要性的了解,感知数学来源于生活,并为生活服务.【重点】正确使用科学记数法表示大于10的数.【难点】探究用科学记数法表示大于10的数的方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习乘方的意义及其运算方法.导入一:2014年2月25日,十二届全国人大常委会第七次会议决议,拟将9月3日确定为中国人民抗日战争胜利纪念日,拟将12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.【问题】你能用简便的方法记录下遇难同胞的人数吗?导入二:第六次全国人口普查时,我国全国总人口约为1370000000人地球半径约为6400000 m光的速度约为300000000 m/s【问题】有简单的方法表示上面的这些数吗?[设计意图]让学生通过身边熟悉的实例,感受大数,感受到记录大数据很不方便,为学生创设问题,探讨科学记数法做必要的铺垫.导入三:问题1【课件1】(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同);1000=;10000=.学生先独立完成,然后合作小组内交流.问题2【课件2】上面(3)题右边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,左边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左难右易,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿,一百亿等,但是像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?[设计意图]通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.让学生在观察中了解用幂表示数的方便,为科学记数法的学习做了铺垫.活动1:尝试探究1.问题【课件】算一算,填一填.填表:指数运算结果中0的个运算结果的位数数1011210222310555610101010111022222223提问:10n中的n表示有几个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的位数有什么关系?⏟,n恰巧是1后面0的个数.[方法归纳](1)10n=100 0n个10(2)10n中的n,比运算结果的位数少1;反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如⏟=107.100000007个02.随堂练习问题【课件】(1)把下面各数改写成10的幂的形式.100000,10000000,100000000.(2)指出下面各数是几位数.108,1011,1021,1030.(学生先独立完成,后小组内交流.)3.试试看,你能把一个比10大的数表示成整数是一位数的数乘10的幂的形式吗?100=1×,3000=3×,25000=2.5×,5670000=5.67×.说明:这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.[方法归纳]根据上面的例子,我们把一个大于10的数记成a×10n的形式,(其中a大于或等于1,且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.[知识拓展](1)a的取值范围是1≤a<10,不能等于10,当a=1时,1可以省略.(2)科学记数法的步骤:第一步确定a,例如7238001,首先在这个数的第一位后面标上小数点,7.238001就是a.第二步确定n,10的指数比原数的整数位数少1.注意不是比原数少1,如386.95中10的指数n=3 - 1=2而不是4.(3)当用科学记数法表示一个绝对值较大的负数时,注意原数不要丢掉性质符号,而a和n的确定与前面一致.如- 3678000可用科学记数法表示为- 3.678×106.[设计意图]通过学生的观察、比较、讨论、归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中,感受数学的乐趣.活动2:例题讲解思路一1.问题【课件】(教材例5)用科学记数法表示下列各数:1000000,57000000, - 123000000000.(学生独立完成,然后指名完成,说明道理.)〔解析〕先确定a的值,然后观察原数的整数位数,再根据10的指数比原数整数位数少1确定n的值.解:1000000=106,(因为整数位数是7位,所以10的指数是6,这里的1可以省略.)57000000=5.7×107,(因为整数位数是8位,所以10的指数是7.)- 123000000000= - 1.23×1011.(因为整数位数是12位,所以10的指数是11,这里的负号不能去掉.)2.通过刚才的练习和例题,我们已经能用科学记数法表示一些较大的数,下面我们来看一下我们开始时遇到的一些数.出示:“导入一”中出现的较大数,让学生表示,然后小组交流,教师讲评.思路二1.说明:在生活中较大的数无处不在,有些时候我们需要把用科学记数法表示的数恢复为原数.问题【课件】下面用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米.(2)人体中约有2.5×1013个红细胞.(3)水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米.(4)地球上的海平面面积约为3.61×108平方千米.注意:让学生独立完成,完成后分组交流,再自主纠错.通过刚才的计算,想一想怎样把一个用科学记数法表示的数还原.[方法归纳]将a×10n表示的数还原可运用以下方法:(1)根据10的指数n来确定,n是几,就把小数点向右移动几位;(2)a×10n中,给n加上1即为原数的整数位数,其余不变,不够的数位用零补充.2.有些问题的计算中也涉及科学记数法.问题【课件】在一次水灾中,大约有2.5×107人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40张床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)〔解析〕用人数除以每一顶帐篷可以放置的床位数,计算即可求出帐篷数;用帐篷数乘每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积,用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.解:帐篷的顶数:2.5×107÷40=6.25×105;这些帐篷的占地面积:6.25×105×100=6.25×107(平方米);需要广场的个数:6.25×107÷5000=1.25×104.[设计意图]通过对例题的讲解与练习,让学生对科学记数法有一个更深的认识,强化了学生的解题能力,进一步感受到数学学习的作用.注意事项(1)注意确定底数10的指数n[知识拓展]当所记的数大于10时,底数10的指数n是正整数且等于所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,底数10的指数n是负整数且它的绝对值等于所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.为了充分利用我国丰富的水力资源,国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站,预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量.已知三峡电站的年发电量将达84700000000千瓦时,那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为()A.8.47×109千瓦时B.8.47×1011千瓦时C.8.47×1010千瓦时D.8.47×1012千瓦时〔解析〕科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的数后面加上小数点,再乘10的n 次幂.此题n>0,n=11.故选B.(2)注意a×10n中a的取值范围[知识拓展]a×10n中a的绝对值的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数:即当所记的数大于10时,将原数的小数点向左移动所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,将原数的小数点向右移动所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000 km,用科学记数法可表示为()A.950×1010 kmB.95×1011 kmC.9.5×1012 kmD.0.95×1013 km〔解析〕根据a×10n中a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数的要求,采用排除法可得出答案.因为950>10,95>10,0.95<1,所以A,B,D都不正确.故选C.本节学习的是科学记数法,科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a 大于或等于1且小于10,n是正整数).在a×10n中,不仅要求1≤a<10,而且n是一个比原数的整数位数少1的数.把一个数写成科学记数法的形式,一般分两步:(1)确定a,a大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n是正整数,它应该等于原数化为a时小数点移动的位数.1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是()A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109解析:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.10的指数为原数的整数位数减1.故选A.2.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010千克B.50×109千克C.5×109千克D.0.5×1011千克解析:由于500亿有11位,因此可以确定10的指数n=11 - 1=10.故选A.3.用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有()A.23位B.24位C.25位D.26位解析:科学记数法表示的数的整数位数是(n+1)位.把1.001的小数点向右移25位就是原数,所以整数位数有26位.故选D.4.用科学记数法表示下列各数.(1)地球的体积约是1080000000000立方千米;(2)银河系中的恒星约有一千六百亿个;(3)国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿.解析:用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n,确定a时,要注意范围,n等于原数的整数位数减1.解:(1)1080000000000=1.08×1012.(2)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.(3)12.9533亿=1295330000=1.29533×109.1.5.2科学记数法1.定义把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.2.表示方法(1)确定a和n.(2)10的指数比原数的整数位数少1.一、教材作业【必做题】教材第45页第1,2,3题.【选做题】教材第47页习题1.5第4,5题.二、课后作业1.地球的表面积约为511000000 km2,用科学记数法表示正确的是()A.5.11×1010 km2B.5.11×108 km2C.51.1×107 km2D.0.511×109 km22.用科学记数法表示的数3.61×108,它的原数是()A.36100000000B.3610000000C.361000000D.361000003.5.17×10n+1是用科学记数法表示的,它的整数位数有()A.(n- 1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位4.下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?1×107,4.5×106,7.04×105,3.96×104, - 7.4×105.5.请用简单方法表示下列各数.(1)科学家说,美丽的火星的地质情况与地球最相近.它距太阳约一亿四千九百五十九万八千千米;(2)地球离太阳约有一亿五千万千米.【能力提升】6.有一个到火星旅行的计划,来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天),已知这个旅行的平均速度是4400千米/时,那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米?(注:地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天),即1年=365天,1天=24小时)7.我国有960万km2的陆地国土面积,平均每年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1021kg 煤.某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的热量?(用科学记数法表示)【拓展探究】8.先计算,然后根据计算结果回答问题:(1)计算:①(1×102)×(2×104)=;①(2×104)×(3×107)=;①(3×107)×(4×104)=;①(4×105)×(5×1010)=.(2)已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p成立,其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p 均为正整数,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【答案与解析】1.B(解析:根据科学记数法的定义,由于511000000有9位,所以可以确定n=9 - 1=8.故选B.)2.C(解析:科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据3.61×108中3.61的小数点向右移动8位就可以得到.)3.D(解析:根据用科学记数法表示的数,原数的整数位数比10的指数多1可知5.17×10n+1表示的数的整数位数是n+1+1=(n+2)位).4.解析:将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数.解:1×107=10000000,4.5×106=4500000,7.04×105=704000,3.96×104=39600, -7.4×105= - 740000.5.解析:先将各数写出来,再根据科学记数法的定义,写成a×10n的形式.在a×10n中,a的整数部分只能取一位整数,1≤|a|<10,且n的数值比原数的整数位数少1.(1)149598000的数位是9,则n 的值为8;(2)150000000的数位是9,则n的值为8.解:(1)一亿四千九百五十九万八千千米=149598000千米=1.49598×108千米.故一亿四千九百五十九万八千千米表示为1.49598×108千米.(2)一亿五千万千米=150000000千米=1.5×108千米.故一亿五千万千米表示为1.5×108千米.6.解析:用行程的时间的一半的小时数乘速度,再根据科学记数法的表示形式为a×10n,其中×4400=34003200=3.40032×107(千米).答:火星和1≤|a|<10,n为整数解答.解:24×(365×3 -451)×12地球之间的距离是3.40032×107千米.7.解析:根据题意,先求出每平方米从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤产生的热量,再乘500即可.解:960万km2=9.6×1012 m2,1.248×1021÷(9.6×1012)×500=6.5×1010 (kg).答:某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧6.5×1010 kg煤所产生的热量.8.解:(1)①2×106①6×1011①1.2×1012①2×1016(2)(a×10n)×(b×10m)=ab×10m+n=c×10p,因为a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p均为正整数,所以当ab<10时,m+n=p;当ab≥10时,m+n+1=p.教学过程中从学生身边的数学实例出发,让学生亲自感受到科学记数法表示大数带来的方便.在学习过程中,引导学生动手计算,探寻规律,最终探索出一种记数规律,进一步发展了学生的数感,培养了学生的团队合作、一丝不苟的精神.教学时能注意整合教材,重视建构完整的知识结构,根据学生实际,为更好地达到本节课的教学目的,在学生最近发展区,针对教材内容进行补充和调整,扩展了学生的知识结构.用科学记数法表示较大的数时,教师虽然加强了练习,采用逐层的方法,但在习题的拓展性上还需要加强,不能局限于书本当中与例题相对应的习题,应有一定的宽度和深度,以提高学生的能力.可以设计一些实际生活中的有单位的数据让学生表示,如180万,900亿等,加强变式的训练,不能固化学生的思维方式.也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.另外要加强将计算结果用科学记数法表示的题的练习,教给学生计算的方法,如有些题中本身带科学记数法表示的数的计算.像教案中体现的最后一个问题,教师要详细指导.练习(教材第45页)1.解:10000=104,800000=8×105,56000000=5.6×107, - 7400000= - 7.4×106.2.解:1×107=10000000,4×103=4000,8.5×106=8500000,7.04×105=704000, -3.96×104= - 39600.3.解:9600000=9.6×106,370000=3.7×105.关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。