§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观
图
1.多面体的结构特征
(1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是
________的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形.
(3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边
形________.
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得
到，也可由______________________的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到.
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________.
4.空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画
成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________.
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________.
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________.
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________.
[难点正本疑点清源]
1.画空间几何体的三视图的两个步骤
第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.
2.三视图与空间几何体中的几何量的关系
空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图.
1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号)
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观
图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形.
2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)
是________.
3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号).
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；
⑥圆柱.
4.以下命题：
①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.
其中正确的命题序号是________.
5.(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
题型一空间几何体的结构特征
例1设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.
其中真命题的序号是________.
探究提高解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.
下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.
其中，真命题的编号是________.
题型二几何体的三视图
例2已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()
探究提高根据几何体的直观图，画三视图，要根据三视图的画法规则进行.要严格按以下几点执行：
①三视图的安排位置.
正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图放在正视图的下边.
②注意实虚线的区别.
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()
题型三空间几何体的直观图
例3已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积.
探究提高对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其
直观图面积S′之间的关系S′＝
2
4S，能进行相关问题的计算.
