华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学（理科）试题命题人：吴巨龙 尹友军 审题人：殷希群 2015.5.25本试题卷共4页，共22题，共中15、16题为选考题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{, }A a b =，集合{}23, log (3)B a =+，若{0}A B =, 则A B 等于A ．{}1,0,3-B ．{}2,0,3-C ．{}0,3,4D ．{}1,0,32．下列说法中不正确．．．的是 A ．随机变量2(3,)N ξσ，若(6)0.3P ξ>=，则(03)0.2P ξ<<=．B ．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．C ．对命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，有210x x -+>．D ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆否命题为真命题． 3．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A ．20B ．40C ．30D ．无法确定4．把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为 A ．96 B ．240 C ．48 D ．40 5．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为 A ．B C ． D ．6．如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2y x =和直线14y =，1,0x x ==所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为A ．14 B ．13C ．23D ．257．已知a ，b 是平面内夹角为90︒的两个单位向量，若向量c 满足()()0c a c b -⋅-=，则||c 的最大值为A ．1BCD ．28．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为 A ．[1,2]- B ．[2,1]- C ．[3,2]-- D ．[3,1]-9．已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线22y px =(0)p >的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，ABO ∆p 的值为AB． C ．2D10．已知函数()11f x mx x x =--+，则关于函数()y f x =的零点情况，下列说法中正确的是 A．当13m -<≤-+()y f x =有且仅有一个零点．B．当3m =-+1m ≤-或1m ≥或0m =时，函数()y f x =有两个零点． C．当30m -+<<或01m <<时，()y f x =有三个零点． D ．函数()y f x =最多可能有四个零点．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文科) 试 题命题人：汪 萍 高显政 审题人：殷希群 2015.5.25 本试卷共4页，共三大题22小题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A ．1B ．21C ．23D ．22．已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，}2|{q x x N M <<= ，则q p +等于 A ．6B ．7C ．8D ．93．下列说法中不正确．．．的是 A ．若命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x -+≥；B ．存在无数个∈βα,R ，使得等式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=-成立；C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题；D ．“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件．4．在等比数列{}n a 中，公比16,17,1121==+>-m m a a a a q ，且前m 项和31m S =， 则项数m 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图像的一个对称中心是)0,3(π，则函数x x x x g 2s i n c o s s i n )(+=λ的图像的一条对称轴是 A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=xD ．3π-=x6．已知直线34150x y +-=与圆22:25O x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ∆=，则满足条件的点C 的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时， 该几何体的体积为 A ．72 B ．74C ．78D ．7168．在平面直角坐标系xOy 中，点),y x M （的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，已知)1,1(-N ，且OM ON ⋅的最小值为1-，则实数=m A ． 0B ．2C ．5D ．69．已知集合)}(|),{(x f y y x M ==，若对于任意实数对M y x ∈),(11，都存在),(22y x M ∈，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①}1|),{(xy y x M ==； ②}log |),{(2x y y x M ==；③}2|),{(-==x e y y x M ；④}1sin |),{(+==x y y x M ,其中是“垂直对点集”的序号是 A ．①④ B ．②③C ．③④D ．②④10．已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =,则当0>x 时,)(x fA ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值,也有极小值D ．既无极大值,也无极小值二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分． 11．要从已编号1~360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________． 12． 已知,a b 是两个单位向量，且21-=⋅b a ，向量c 与b a +共线，则c a +的最小值为正视图 侧视图俯视图2710xy_______．13．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是______．14．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90AMB ∠<︒的概率为________．15．已知ln ,0()ln(),0x x f x x x >⎧=⎨--<⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．16．已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，抛物线的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A 、B 两点．若AFB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．17．已知|}2|,2m in{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧=b a b a },m in{ b a ba >≤，若动直线y m =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x ,2x ,3x ． （1）m 的取值范围是________；（2）当321x x x 取最大值时，m =_________．三、解答题:本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a , b , c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若23-=⋅BA CB ，3=b ，求c a +的值；（2）求C A sin sin 2-的取值范围．19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立．求实数λ的取值范围．否 是1n = 1S =?n k <23S S =-1n n =+开始 结束 输出S20．（本小题满分13分）在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，,PA AC PB BC ⊥⊥． （1）证明：AB PC ⊥； （2）若2PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -的体积．21．（本小题满分14分）已知函数x xex f ln )(-=，x a e x g x ln )(1-+=-，其中 71828.2=e ，R a ∈．（1）求)(x f 的零点； （2）求)(x g 的极值；（3）如果s ,t ,r 满足||||r t r s -≤-，那么称s 比t 更靠近r ． 当2≥a 且1≥x 时，试比较xe和a e x +-1哪个更靠近x ln ，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，且过点3(1,)2-，右顶点为A ，经过点F 的动直线l 与椭圆交于,B C 两点． （1）求椭圆方程；（2）记AOB ∆和AOC ∆的面积分别为12S S 和，求12||S S -的最大值；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使得点B 关于x 轴的对称点落在直线TC 上？若存在，则求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试A PCByo xF CA B数学(文) 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD 二、填空题11.9 12.2313. 5 14．8-1π15. ()()+∞-,10,1 16. 5 17 .()232,0-;2三、解答题18．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴3π=B ，又∵23-=⋅BA CB ，∴23=⋅BC BA ， ∴23cos =B ac ，∴2321=ac ，即3=ac∵3=b ，B ac c a b cos 2222-+=，∴322=-+ac c a ，即33)(2=-+ac c a ∴12)(2=+c a ，32=+c a ………………………………………………6分 （2）C C C C C C C A cos 3sin )sin 21cos 23(2sin )32sin(2sin sin 2=-+=--=-π∵320π<<C ，∴)3,23(cos 3-∈C ∴C A sin sin 2-的取值范围是)3,23(-. ……………………………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得12111545202(2)(6)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即121242a d d a d+=⎧⎪⎨=⎪⎩，110,2d d a =⎧≠∴⎨=⎩，故*1()n a n n N =+∈ …………………………5分（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++111111233412n T n n ∴=-+-++-++11222(2)n n n =-=++ ………………………………………………7分 ∵存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立∴存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立即22(2)nn λ≤+有解 ………………………………………………9分max2{}2(2)nn λ∴≤+ 而21142(2)162(4)n n n n=≤+++,2=n 时取等号 116λ∴≤. ………………………………………………12分20．解：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中 2222,AC PC PA BC PC PB =-=-,PA PB AC BC =∴=取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMCAB PC ∴⊥ ………………………………………………6分 （2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD∵平面PAC ⊥平面,PBC AD ∴⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBC AD BD ∴⊥，又Rt PAC RtPBC ∆≅,AD BD ABD ∴=∴∆为等腰直角三角形 …………………………………………9分设AB PA PB a ===，则22AD a =在Rt PAC ∆中：由AD PC AC PA ⋅=⋅得a a a 22242⨯=-⋅，解得2a = ………………………………………………11分21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABCP . …………………………………………13分21．解：（1） x x e x f ln )(-=，∴01)('2<--=x xe xf ， AP C B MD∴)(x f 在),0(+∞上是减函数，又0)(=e f∴当e x ≤<0时，0)(≥x f ；当e x >时，0)(<x f .∴e x =是)(x f 的唯一零点. ……………………………………………3分（2）∵x a e x g x ln )(1-+=-，∴x e x g x 1)('1-=-，01)("21>+=-xe x g x ∴)('x g 在),0(+∞上为增函数，又0)1('=g ，∴)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增∴1=x 为)(x g 的极小值点，极小值为1)1(+=a g ，)(x g 无极大值.………………………………………6分 （3）当e x ≤≤1时，a e xex g x f x g x f x --=-=--1)()(|)(||)(| 设a e x e x m x --=-1)(，则0)('12<--=-x e xex m ，∴)(x m 在),1[+∞上为减函数 ∴a e m x m --=≤1)1()(，∵2≥a ，∴0)(<x m ， ∴|)(||)(|x g x f <， ∴xe 比a e x +-1更靠近x ln …………………………………9分 当e x >时，a e x a e x xex g x f x g x f x x --<--+-=--=---11ln 2ln 2)()(|)(||)(|设a e x x n x --=-1ln 2)(，则12)('--=x e x x n ，02)("12<--=-x e xx n ∴)(x n '在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<-='<'-e e ee n x n ，∴)(x n 在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<--=<-e e a e n x n ，∴|)(||)(|x g x f < ∴xe比a e x +-1更靠近x ln ………………………………………12分 综上，在2≥a ，1≥x 时，xe比a e x +-1更靠近x ln . …………………………14分22．解：（1）由已知得222219141a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆方程为：22143x y += …………………3分 （2）设直线l 方程为：1x my =+联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=设112212(,),(,),(0,0)B x y C x y y y ><，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 当0=m 时，显然021=-S S ;yox12(,)B x y(1,0)F22(,)C x y(,0)T t A当0≠m 时,)(2212212121y y S S -⋅⋅-⋅⋅=-436221+=+=m my y234326436=⋅≤+=mm mm当且仅当m m 43=，即332±=m 时取等号 综合得332±=m 时，21S S -的最大值为23. ……………………………8分 （3）假设在x 轴上存在一点(,0)T t 满足已知条件，则TB TC k k =-即12122112()()0y yy x t y x t x t x t=-⇒-+-=-- 1221(1)(1)0y m y t y m y t ⇒+-++-=12122(1)()0m y y t y y ⇒+-+= 0436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒m mt m m整理得：0)4(=⋅-m t ，m 任意，4=∴t ﹒故存在点(4,0)T 满足条件﹒………………………………………………14分。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015 届高一上学期期中考试数学试题一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A { 2, 1,0,1,2} ， B { x (x 1)(x 2) 0} ，则A B （ ）A.{-1,0}B ． {0,1}C ． {-1,0,1}D ． {0,1,2}2． 已知函数 y f x 在 R 上的图像是连续不断的一条曲线, 在用二分法研究函数y f x 的零点时 , 第一次计算得到数据 :f 0.50, f 0 0 ，根据零点的存在性定理知存在零点 x 0, 第二次计算, 以上横线处应填的内容为 （）A ． 1, 0 , f 0.25B ． 0.5,0 , f 0.75C ．1, 0.5 , f0.75D ．0.5,0 , f0.253． 设集合 AR ，集合 B { y y 0} ，下列对应关系中是从集合A 到集合B 的映射的是A ． xyxB ． xy1(x1)2C ． xy ( 1)xD ． xy( 1) x 1224． 函数 f ( x)1 x ）ln( x 的定义域为（1)A ．(1,1]B ．(1,0) (0,1]C ． ( 1，1)D ． ( 1, 0) (0,1,)5． 方程 x 2 log 3 x 0 的根所在的区间为（）A ． (0, 1)B ． (1, 2)C ． (2, 3)D ． (3, 4)6. 函数yx的图像是（）1x7.在 y2x,y log2 x , y x2这三个函数中，当0x1x2 1 时，使f (x1x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )恒成立的函数的个数是（）22A ．3个B ． 2 个C． 1 个 D ．0个．已知y log a (2ax)在 [0,1] 上是关于x的减函数，则实数 a 的取值范围是8A ．(0,1)B ．(1, 2)C．(1,2] D ．[2,)9.如图所示的 4 个图象中，与所给3 件事吻合最好的顺序(其中s表示离开家的距离, t表示离开家的时间 ) 为（）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A.（1）（ 2）（ 4）B.（4）（ 1）（ 3）C.（ 1）（ 2）（3）D.（ 4）（ 1）（ 2）10．若关于x的方程a2 x(1 lg m)a x 10 (a 0 且 a1) 有实数解,则实数m的取值范围是（）A ．0 m 103或m 10B．0 m10 3C．m10D．0 m 1 1011. 已知函数 f (x) 是定义在 ( ,0) (0, ) 上的奇函数 , 在区间 ( ,0) 单调递增且f ( 1) 0 ．若实数 a 满足 f (log 2 a)f (log 1 a) 2 f (1), 则实数 a 的取值范围是 （）2A ．[1,2]B ． (, 1](1,2]C ． (0, 2]D ．(0, 1](1,2]2212.已知函数f (x) x 2 2x 2015 x 2 2 x 2015 (xR) 则使方程,f (m 2 3m 2)f (m 1) 成立的整数．．m 的个数是A ． 3 个B ． 4 个C ． 5 个D ． 无穷多个二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列图像中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是（）A．向一定质量表面生锈的铁片中滴加盐酸至过量 B．向一定质量的稀硫酸中滴加水C．向氢氧化钠和碳酸钠的混合溶液中滴加石灰水至过量 D．加热一定质量的氯酸钾2．现有一包由5.6g铁、7.2g镁、1.0g碳混合而成的粉末，把它加入一定量的CuCl2溶液中。
实验结束后，测得剩余固体中含有三种物质。
则剩余固体的质量不可能是A．26. 2gB．26.6gC．26. 0gD．25. 8g3．固体X可能由氢氧化钠、碳酸钠、氯化钠、硝酸镁、硝酸钡、硫酸钠、硫酸铜中的一种或几种物质组成（提示：以上物质中，只有氢氧化钠和碳酸钠的水溶液显碱性）。
为确定其组成，进行如下实验：①将固体X加入水中充分溶解，得到无色溶液；②测X溶液的pH，pH= 13；③向X的溶液中加入足量的硝酸钡溶液，产生白色沉淀，过滤；④向步骤③所得沉淀中加入足量的稀盐酸，沉淀不溶解；⑤向步骤③所得的滤液中加入过量的稀硝酸，再加入硝酸银溶液，产生白色沉淀。
根据以上实验信息，关于固体X组成的判断有以下几种说法：①不能确定是否有硝酸镁；②硝酸钡、硫酸铜、碳酸钠一定不存在；③硫酸钠和氢氧化钠一定存在；④不能确定是否有氯化钠。
以上说法中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：15．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。
下列推理正确的是A．碱溶液呈碱性，呈碱性的溶液一定是碱溶液B．单质只含一种元素，只含一种元素的纯净物一定是单质C．中和反应生成盐和水，生成盐和水的反应一定是中和反应D．有机化合物都含碳元素，含碳元素的化合物一定是有机化合物6．下图是a、b、c三种物质的溶解度曲线，下列有关叙述正确的( )A．a物质的溶解度大于b物质的溶解度B．降低温度，c物质会从其饱和溶液中析出C．t2℃时30ga物质加入到50g水中不断搅拌，能形成80g溶液。
