2016-2017学年北师大版必修二 解析几何初步 本章整合 课件(41张)

得xy′′＝＝3－x－4x45－y5＋3y4＋，8.
把(x′，y′)代入方程 y＝x－2 并整理，得：7x－y－14＝0，
即直线 l2 的方程为 7x－y－14＝0.
(3)设直线 l 关于点 A(1,1)的对称直线 l′，则直线 l 上任一 点 P(x1，y1)关于点 A 的对称点 P′(x，y)一定在直线 l′上，反 之也成立．
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离是 d＋r， 最小距离是 d－r，其中 d 为圆心到直线的距离．
②当直线与圆相交时，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r， 则有(2l )2＋d2＝r2.
③当直线与圆相交时，设弦为 AB，则 |AB|＝ 1＋k2AB·|xA－xB|， |AB|＝ 1|k＋ABk| 2AB·|yA－yB|.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1 与 l2 相交⇔A1B2≠A2B1， 特别地 A1A2＋B1B2＝0 时⇔l1⊥l2； ②l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且 A1C2≠A2C1； ③l1 与 l2 重合⇔A1B2＝A2B1 且 A1C2＝A2C1. 4．两条直线的交点
当|C1C2|＝|r1－r2|时，两圆内切； 当|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2 时，两圆相交； 当|C1C2|<|r1－r2|时，两圆内含． 10．空间直角坐标系 (1)右手直角坐标系 ∠xOy＝∠xOz＝135°，∠yOz＝90°，x 轴、y 轴、z 轴的正 半轴分别指向右手拇指、食指、中指．
作点 P(x，y，z)的步骤与方法：从原点出发沿 x 轴正(x>0) 或负(x<0)方向移动|x|个单位，再沿 y 轴正(y>0)或负(y<0)方向移 动|y|个单位，最后沿 z 轴正(z>0)或负(z<0)方向移动|z|个单位．

解:①当两直线的斜率均不存在时,两条直线的方程分别为x=-1,x=0,
它们在x轴上的截距之差的绝对值为1,满足题意;
②当两直线的斜率均存在时,设它们的斜率均为k,显然k≠0,则两条
直线的方程分别为y=k(x+1),y=kx+2.
2
令 y=0,分别得 x=-1,x=-.
由题意得 -1 +
2

=1,解得 k=1.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题6
专题3 圆的几何性质的应用
圆是一种特殊图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,圆心是
对称中心,任意一条直径所在直线都是对称轴.圆具有许多重要的
几何性质,如圆的切线垂直于经过切点的半径;圆心与弦的中点的
连线垂直于弦;切线长定理;切割线定理;直径所对的圆心角是直角
等.充分利用圆的几何性质可获得解题途径,减少运算量.另外,对于
|-1+-2|
为 k,则 l1 的方程为 kx-y+k-2=0,由直线与圆相切,得
2
+1
4 +2
4
k= .故
的最小值是 .
3 +1
3
=1,解得
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题6
专题6 对称问题
在解析几何中,经常遇到对称问题,对称问题主要有两大类,一类
是中心对称,一类是轴对称.
1.中心对称
形,由勾股定理求解.
解析:设圆的半径为r,圆心O到直线3x+4y+15=0的距离
|15|
d=
=3 ,由题意得d2+42=r2,所以r2=32+42=25.所以圆的方程

合时，这两条直线也平行；另外，若一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为 0， 则它们也是垂直的，对于含有参数的两条直线位置关系的判定，必须注意上述特 殊情形．
(2)两条直线的交点 设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，将这两条直线的方程联
A1x＋B1y＋C1＝0， 立，得方程组 A2x＋B2y＋C2＝0，
相交；|O1O2|＝|r1－r2
内切；0＜|O1O2|＜|r1－r2
பைடு நூலகம்
5．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系中点的坐标 平面直角坐标上的点 M 可以用一对有序实数(x，y)表示，当建立空间直角坐 标系后，空间中的点可用有序实数组(x，y，z)表示，有序实数组(x，y，z)叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，其中 x 叫做点 M 的横坐标，y 叫做点 M 的纵 坐标，z 叫做点 M 的竖坐标．
若方程组有唯一解，则 l1 与 l2 相交，此解就是
交点的坐标，若方程组无解，则 l1 与 l2 无公共点，此时 l1∥l2. 注意： 过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直
线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中该直线系不包括直线 A2x ＋B2y＋C2＝0.
D2＋E2－4F.
注意： 确定一个圆．
圆的标准方程和一般方程都含有三个参量，因此三个独立条件可以
圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程 形式上的特点：
①x2 和 y2 的系数相同，不等于 0. ②没有 xy 这样的二次项． 以上两点是二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的必要条 件，但不是充分条件． (3)圆的方程的求法 若已知条件与圆心、半径有关，可先求出圆心、半径，用圆的标准方程求解； 若已知条件牵涉到圆过几个点，常用圆的一般方程形式；若所求的圆过已知两圆 的交点，则可考虑将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程的形式．

本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 用待定系数法求直线或圆的方程 求直线的方程、圆的方程是本章的一个重要内容,其方法主要有两 种:直接法和待定系数法,其中待定系数法应用最广泛,它是指首先 设出所求直线的方程或圆的方程,然后根据题目条件确定其中的参 数值,最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程. 选择合适的直线方程、圆的方程的形式是很重要的.一般情况下, 与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有关 的,可设直线的斜截式或点斜式方程等.与圆心和半径相关时,常设 圆的标准方程,其他情况下设圆的一般方程.
为半径的
圆; 当 a=1 时,P 点的轨迹为直线 x=0,即 y 轴.
专题一
专题二
专题三
专四题四
专题三 数形结合思想的应用 数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来, 即把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题、理解问题 并解决问题的思维方法.数形结合一般包括两个方面,即以“形”助 “数”,以“数”解“形”. 本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题,如距离、倾斜 角、斜率、直线与圆相切等都很容易转化成“形”,因此这些问题若 利用直观的几何图形处理会得到很好的效果.
要求的点.故|PN|-|PM|的最大值为
5 2
−
1=2.故选
2
D.
答案:D
考点一
考点二
考点一:直线与直线的方程
1.
(2015
福建高考,文
5)若直线������������
+
������ ������
=1(a>0,b>0)过点(1,1),则
a+b
的最小值等于( )