2012机械工程控制基础chapter4(系统的频率特性析)

1.传递函数从复数域到具有明确物理概念的 频域来分析系统的特性；
2.建立系统的时间响应与其频谱;单位脉冲响 应与频率特性之间的直接关系;
3.在以下方面有重要作用：
〔1〕系统分析方面：任何信号可分解为叠 加的谐波信号〔周期信号分解为叠加的频 率谱离散的谐波信号，非周信号分解为叠 加的频谱连续的谐波信号〕，可用系统对 不同频率的谐波信号的响应特性的研究， 取代系统对任何信号的响应特性的研究(系 统的稳定性和响应的快速性与准确性)。
●学时与学分：48/3
●根本教学内容与学时安排
一．绪论
2 学时
二．自动控制系统的数学模型 7 学时
三．时间响应分析
8 学时
四．频率特性分析
8 学时
五．系统的稳定性
8 学时
六．系统的性能指标与校正
7 学时
七．线性离散系统
8 学时
第四章 频率特性分析
频率特性分析是经典控制理论中研究与分析 系统特性的主要方法,沟通了时域与频域的 研究与分析：
3.利用Nyquist图研究系统的开环与闭环频 率特性的关系;
4.讨论频率特性的特征量、最小相位系统、 时间响应与其频谱间的关系。
〔2〕系统建模方面：对于无法用分析法求 得传递函数或微分方程的系统或环节,可以 通过试验求出系统或环节的频率特性，进 而求出该系统或环节的传递函数。对于那 些能用分析法求得传递函数的系统，也通 过频率特性加以验证和修正。
பைடு நூலகம்要内容：
1.频率特性的根本概念及其与传递函数的关 系;
2.分析典型环节的或系统的频率特性的图形 表示—极坐标图、对数坐标图;

4.2 频率特性的图示法
6．在0<ω<∞的范围内再取若干点分别求 G(jω) | 、 ∠ G(jω) 、u(ω) 、 v(ω) 。 ． 的范围内再取若干点分别求| 的范围内再取若干点分别求 7．令ω=∞，求出 ． 时的| ，求出ω=∞时的 G(jω) | 、 ∠ G(jω) 、u(ω) 、 v(ω) 。 时的 8．在复平面[G(jω)]中，标明实轴、原点、虚轴和复平面名称 ．在复平面 中 标明实轴、原点、虚轴和复平面名称[G(jω)] 。在此坐标 系中，分别描出以上所求各点，并按ω增大的方向将上述各点联成一条曲线，在 增大的方向将上述各点联成一条曲线， 系中，分别描出以上所求各点，并按 增大的方向将上述各点联成一条曲线 该曲线旁标出ω增大的方向。 该曲线旁标出 增大的方向。 增大的方向 二）、典型环节频率特性的 ）、典型环节频率特性的Nyquist图 典型环节频率特性的 图 典型环节频率特性的Nyquist图如表 图如表4.2.1所示。 所示。 典型环节频率特性的 图如表 所示
4.1 频率特性概述
频率特性与传递函数的关系
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
二、频率特性的求法 1．利用频率特性的定义来求取 ． 设系统或元件的传递函数G(s) 设系统或元件的传递函数 输入为谐波输入 则系统的输出为 系统的稳态输出为 根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。 根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。 2．在传递函数中令G(s) s=ωj来求取 ．在传递函数中令 来求取 系统频率特性为 相频特性为 其中， 其中，幅频特性为
相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性， 相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性， 它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时， 记为 φ(ω)。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相 位产生的超前[φ(ω)>0]或滞后 或滞后[φ(ω)<0]的特性。规定 φ(ω)按逆时针方向旋转为正 的特性。 位产生的超前 或滞后 的特性 按逆时针方向旋转为正 按顺时针方向旋转为负值。对于物理系统，相位一般是滞后的， 值，按顺时针方向旋转为负值。对于物理系统，相位一般是滞后的，即 φ(ω) 一 般是负值。 般是负值。 和相频特性φ(ω)统称为频率特性。 统称为频率特性。 通常将幅频特性 A(ω ) 和相频特性 统称为频率特性 根据频率特性和频率响应的概念， 根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入 xi=Xisinωt 作用下 的稳态响应为 xo=Xi(ω ) A(ω ) sin[ωt +φ(ω)]。 。

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频率特性分析法
频率特性分析法(频域法)
是工程上广为采用的控制系统分析和综合的间接方法 之一
重要特点：
从系统的开环频率特性去分析闭环系统的各种特性； 系统的频率特性和系统的时域响应之间存在着对应关 系； 可以通过系统的频率特性分析系统稳定、瞬态性能和 稳态性能等
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4.1 频率特性概述
频率特性的定义
系统的相频特性--系统输出信号的稳态响应相对其正 弦输入信号的相移: φ(ω) =∠G(jω) (设系统传递函数为G(s)) →相频特性描述系统在稳态下,响应不同频率的正弦输入 时在相位上产生的滞后(φ<0)或超前(φ>0)特性。
上述定义的幅频特性 A(ω) = G(jω)和相频特性 统称为系统的频率特 性，它描述了系统对正弦输入的稳态响应。
将s代之以jω，即得到系统的频率特性函数为：
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4.1 频率特性概述
例：
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4.1节小结
频率特性的概念：
系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性称为频 率特性。
求取频率特性的解析方法：
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4.2极坐标图(Polar plots) ， 或乃氏图
二阶振荡系统 单位斜坡响应
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复习—时域分析性能指标
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频率特性分析法
频率特性分析法(频域法)
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性 。 频率响应是控制系统对正弦输入信号的稳态响应，是 时间响应的特例。 是利用系统的频率特性来分析系统性能的方法，研究 的问题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等;

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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
系统bode图的几个特点 系统的频率特性：
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
（解题步骤）
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
例4.6 试绘制传递函数 曲线。 解：将传递函数进行标准化得 的对数幅频特性
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4.1 频率特性概述
例4.4 系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得 系统的输出 ，试确定该系统的参数nω,ξ。 解：系统的闭环传递函数为:
系统的频率特性为
其中，幅频特性为: 相频特性为: 由已知条件知，当ω=1时，
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4.1 频率特性概述
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4.1 频率特性概述
七、机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度） 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统 的频率特性就是机械系统的动柔度。 机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度。 当w＝0时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。 例4-5：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2/(s+1) (mm/kg),求系统的动刚度、动柔度和精刚度。 解：根据动刚度和动柔度的定义有：
用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验 求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为 重要的作用。
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4.1 频率特性概述
三、 根据定义来求，此方法麻烦。
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4.1 频率特性概述
四、
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4.1 频率特性概述
五、
（2）频率特性实质上是系统的单位脉冲 响应函数的Fourier变换。