专题3椭圆及其标准方程【测一测】一•选择题1.如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A . (0,1)B . (1,2) C. (0,2) D. (0,1]【答案】A【解析】2 1试题分析：•••椭圆的焦点在y轴上，••• k>2,即k —1>0，解得0< k v 1.2 •已知椭圆X2 +罟=1上有一点P, F1、F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A . 3个B. 4个C. 6个D. 8个【答寛】C【解析】试题分析；当时，根据肺圆巧4称1謀点戶有2仁同理当"肚一为直角时，这样的点尸有2个殳当尸点对4囲的題轴端点时，< "吐匕且沖左角，此时这样的点F有2个.故持合裳求册点尸有占个.2 2x y3 .已知F1, F2是椭圆16+ 9= 1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A , B两点•在△ AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A . 6 B. 5 C . 4 D . 3【答案】A【解析】试融分析:'：的周长为苫= M = rr -;+j = 10s g = 64已MAABC的周长为20,且顶点0(0- —4), Cfo, 4),则研疏A的轨迹方程是< )山尤+上=1(详0)氏竺+兰=1 (沪⑴J疋=1 (E0)九亡+工=|(“。
)36 30 2C 35 620 20 6【答寮】B【解析】试题分析=根据已知得二& 圉|+匸5二12二产“卫点轨迹是以刍c为焦点长轴长2的椭圆.注意焦点在y轴上.2 2旦乂12 2 15.已知点P ( 3, 4)在椭圆a b 上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是( )【答案】c 【解析】试题分析匕由于隔匾的对称性.点尸丸侦点的瞞腐二"怎拒形吨U 量确定的，另外三个顶点分别是点？ 关于H 轴"原点，尸轴曲对称点"抜其而积「品选匚A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D 【解析】■J "I-J试题分析*曲裁・■!■乂半轴是5,好:铀是占库路匚久篦心率是E ：曲纤丄「+空一=1左朋.25$525-k ^-k的长半轴量姑二L 矩半轴是妒E, 8,當心率是十「，所以两条曲無的建距相等.2 2x y17•椭圆259上一点M 到焦点 F1的距离为2, N 是MF1的中点U |ON|等于（)（A ）2（B ）4 （C ）83(D ) 2【答案］B 【解析】试題分杭设》f 圆的另一<点为码，匚|M 雹+ |率|=「|^| = 3.连接加J 0眄在△期巩码中！ cw 是合业何耳的中位/. p^|=-p< q=4,/.选乩28•—动圆与圆X? / 1外切，同时与圆x? / 6x 91 0内切，则动圆的圆心在（）A. 一个椭圆上B. 一条抛物线上 C •双曲线的一支上D. 一个圆上【答案】A 【解析】2 2M ，半径为r ，圆x y 1的圆心为°（°，°），半径为1，圆x?/ 6x 91的圆心为A （3,0），半径为10,则M ° r 1， MA 10 r ，故MO MA ",从而知M 点轨迹是椭圆A 、 12B 、24C 、48D 、与a 、b 的值有关6.曲线2592x与曲线25 k试题分析：由两圆的位置关系求解，记动圆圆心为【答案】A试题解析’若点尸荷足|朋|十阴二1山则尸点轨迹是椭圆其轨迹方程为务+千=1,现在F点【答案】A【解析】试題分析J点」在EU内「过点山的團日只能内抑…起心距|则=吕一|册即|厕+ |困|=釦肋・■■点新轨迹是以4 E为焦点的椭圖设其方—u 乂尸£尸缶F=竹化方程问电+¥=仁d P10 T二、填空题11.经过点(2, —3)，且与椭圆9x2 + 4y2 = 36有共同焦点的椭圆方程为______________ .【答案】狰鲁1【解析】试题分析：椭圆9x2 + 4y2 = 36可化为乎+詈=1，其焦点为(0, J5), (0J5)，设所求方程为篇+辔=1(a>b>0).由椭圆定义得2a=2,15,「. a= 15, b2= 10,二方程为第 + 甲=1.10 1512. P为椭圆2 2x y 15 4上的点，RE是其两个焦点，若F1PF2 30，则FfF2的面积是A . |PF1| 1上的点，Fl( 4，°)，F2(4,0)，则必有()IPF2I 10 C IPF1I IPF2I 10 D IPF1I IPF2I 10坐标满足X V25 9 \252 2y-vy 二1,故点F在慵圓\1內或椭圆L上，即|碑|十|尸再$10.10.已知动圆M过定点A( —3,0)并且与定圆B: (x —3)2 + y2= 64相切，则动圆圆心M的轨迹方程为(x2 y2 “A — + —= 116 7 B.X2+y2=i7 16C.xt-先=1D.X2—y2=17 169•设P(x、=1，由2 于耳乞25【答黑】g-M 【解析】 试题分析：151|= ^t 7\ PF-2 |= w ・贝0 二橋團的定^ 1 -\m-\- 2a = » 所二购'十卅二 20-2fft 怕又"申=灯,由余弦罡理可得咖2二一罕，二E WF =!牌枕皿和“二塔一4JLz + 身3~-的最大值为 ___________ . 【答案】15 【解析】试题分析；|册|十|昭卜2口十|血|T 网1°冇网旳■ “ -155 JL 时点P 为直线网与瞞圆兰+£_“的交点，故壇靑25 W24y 12的左焦 点为F ,直线x = m 与椭圆相交于 A 、B.当厶FAB 的周长最大时，△ FAB 的面积是 _______【答案】3 【解析】试题分析，当直线过右宦歳时周长扇*环过焦点时"诵斜辺尢于直角边挂除h 川一5贝」三.解答题（1）求椭圆C 的方程；（2）设P （X o ，y o ）为椭圆C 上的动点，求X o 2y 0的最大值.【解析】2 2试题分析：（I ）设椭圆方程为 mx n y 1（m 0,n 0,m n ），把点A,B 的坐标代入，得关于 m,n 的2 2x y13.设F1、F2分别是椭圆25 161的左、右焦点，P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为（6,4）, 则 PMPE 14 •椭圆3x 215.已知椭圆C 经过点A （0, 2）,方程组，解方程组求删卫；］（n ）由（I ）得椭圆的方程为与-斗忑'=1，囲点尸（耳^片）为IS 圆c 上的动点* 有寸-十心'二-将崙表示出来代入兀十丄用，可以看际于幵的二欢缠了孔）（一2玉兀玉幼 转化 简求二次函数的晏大值求辭.= i试题解析；（I ）设畸凰片程为娥H 十花『0,Q 广•「叨 把=A,B 的坐标代入得* 1—朋十3璋二1 U解得二璋二丄肿二1，所1以椭圆的方程対J = l:4 丿2n（II ）因为F 为瞞员上的动点，则¥十 4 4所以：「+*"-号-十纨三—押一 4）士， -2分异N ■•・当儿二2时，諾+2九取最大值4*（I ）求椭圆C 的方程；umr uuu（n ）已知点 B （2,0），设点 P 是椭圆C 上任一点，求PF1 PB 的取值范围.【辭析】23U'.E/T'fl :聲！：丄」ij-.ll^E C t'J "i A -^ + —^ — 1 r- > £） > uJ b 2由椭圆定义，2空=|码| + |/J 1=2少/. a. ='? c = \: b 2 = ^ — c 2 = R 故所求的椭團方程为三■+昇=1.⑵ 设尸（芯刃一 了可二（-17,-閒 厂■'■ PF Y PB 二（一1 一爲一刃-（2--・一刃=（一！一不）（2 — /■十严=H — 兀一2 +h,X 3 ——一r 1 1 * 3［点尸在椭圆上…-胪=1—-:广讥PE=才—斗―1二一（斗―『―—2 1 2 2 216.已知椭圆C 的两个焦点为Fl （1,0), F 2（1,0）占八、、心）2在椭圆 C 上.32uuu uurx 1,PF i PB 有最小值 uur PF iPB 有最大值「'2)221 23 uuur uun _ PF 1 PB 、2uur uur『PFl PB的范围是3 2。
