2020-2021高二上学期寒假作业3+椭圆

〔19〕椭圆1、椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有( )2、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,那么m = ( )A. 14B. 12C. 2D. 43、椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,那么2PF 等于( )A.3 B. 3 C.72D. 44、设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<，的左右焦点，过1F 的直线与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，那么||AB 的长为〔 〕A.23B.1C.43 D.535、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,假设1260F PF ∠=︒,那么椭圆的离心率为( )A.2C.12 D. 136、椭圆 C 的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率等于12,且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点,那么椭圆C 的标准方程为( ) A. 22142x y += B. 22143x y += C.221129x y += D.2211612x y += 7、1F ,2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点P 在过A 且, 12PF F ∆为等腰三角形, 12120F F P ∠=,那么C 的离心率为( )A.23 B. 12C.13 D. 148、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=.P 为1C 上的动点, Q 为2C 上的动点, w 是OP OQ ⋅的最大值. 记, (){P Q P Ω=<在1C 上, Q 在2C 上,且}OP OQ w ⋅=,那么Ω中元素个数为( )9、椭圆()22122:1?0x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,假设在椭圆1C 上存在点P ,过P作圆2C 的切线,PA PB ,切点为,A B ,使得3APB π∠=,那么椭圆1C 的离心率的取值范围是( )A. 3⎫⎪⎪⎣⎭B. 2322⎣⎦C. 22⎫⎪⎪⎣⎭D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有一样的焦点12,F F ,假设点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,那么21e e -的取值范围是( ) A. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11、方程222(1)31k x y -+=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么k 的取值范围是__________12、设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E于A ,B 两点,假设113AF BF =,2AF x ⊥轴,那么椭圆E 的方程为__________13、设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点,假设2MNF ∆的内切圆的面积为π,那么_2MNF S ∆=__________14、椭圆22: 1.94x y C +=点M 与C 的焦点不重合,假设M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,那么AN BN +=__________ .15、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.l 与椭圆相交于不同的两点,A B ,点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ⋅=,求0y 的值答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析： ()22220x y k k a b +=>即()222210x y k ka kb +=>,由e =,椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有一样的离心率,选C 。

2020-2021学年高二数学人教B 版（2019）寒假作业（7）椭圆及其方程1.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>分别过点(2,0)A 和(0,1)B -，则该椭圆的焦距为（ ）A.B. C.D. 2.与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A.22431x y +=B.2216y x += C.2216x y += D.22185x y += 3.已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A.(2),-∞B.(1,2)C.(,1)(1,2)-∞-⋃D.3(,1)1,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭4.设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且点P 到两个焦点的距离之差为2，则12PF F 是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形5.已知F 是椭圆221259x y +=的一个焦点，AB 为过椭圆中心的一条弦，则ABF 的面积最大值为( ) A.6B.15C.20D.126.椭圆222:1(0)3x y E a a +=>的右焦点为F ，直线y x m =+与椭圆E 交于,A B 两点.若FAB 周长的最大值是8，则m 的值等于( )A.0B.1D.27.已知F 是椭圆22:12x C y +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点(4,3)Q ，则PQ PF+的最大值为( )A. B.D.8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为B .若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为( )A.22143x y += B.2213x y += C.2212x y += D.2214x y += 9.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是( )A.0B.1C.2D.2210.已知椭圆22192x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上.若14PF =，则2PF =_________________，12F PF ∠的大小为_______________.11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F .若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率e 的取值范围为__________________.12.已知椭圆22120x y k +=的焦距为6，则k 的值为_______________.13.已知椭圆22221(0)x y a b c a b+=>>>的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于3()2a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是____________.14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22.直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N .(1)求椭圆C 的方程；(2)当AMN 时，求k 的值.15.已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>F 是椭圆的焦点，直线AFO 为坐标原点. (1)求椭圆E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与椭圆E 交于,P Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程.答案以及解析1.答案：B解析：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>分别过点()2,0A 和()0,1B -，可得：2,1a b ==，所以c ==，从而2c =故选：B. 2.答案：B解析：椭圆229436x y +=可化为标准形式为22149x y +=，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0,，故可设所求椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则c =又22b =，即1b =，所以2226a b c =+=，故所求椭圆的标准方程为2216y x +=.3.答案：D解析：由题意得||10,20,2||1,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩即 1 1,2,3,2m m m m ⎧⎪><-⎪<⎨⎪⎪<⎩或312m ∴<<或1m <-，故选D.4.答案：D解析：由椭圆的定义，知1228PF PF a +==.由题可得122PF PF -=，则125,3PF PF ==，或123,5PF PF ==.又1224F F c ==，所以12PF F 为直角三角形. 5.答案：D解析：设()()1122,,,A x y B x y ，椭圆5,3,4a b c ===，由题意知，1211||||21222ABFSOF y y OF b =⋅-≤⋅=. 6.答案：B解析：设椭圆的左焦点为'F ，则FAB 的周长为''48AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++==，所以2a =.当直线AB 过左焦点'(1,0)F -时，FAB 的周长取得最大值，所以01m =-+，所以1m =.故选B.7.答案：A解析：由题意，点F 为椭圆22:12x C y +=的左焦点，所以()1,0F -.点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，如图，设椭圆C 的右焦点为()'1,0F ，连接','QF PF ，则||||||22'22'||PQ PF PQ PF PQ PF +=+-=+-.因为|||||'32'PQ PF QF -≤=∣，所以||||52PQ PF +≤，即要求的最大值为52，此时,',Q F P 三点共线，故选A.8.答案：A解析：由2122BF F F ==，得2,22a c ==，即1c =，所以222413b a c =-=-=，所以该椭圆的方程为22143x y +=.故选A.9.答案：C解析：设()00,P x y ，则()()1002001,,1,PF x y PF x y =---=--，()12002,2PF PF x y ∴+=--，2222212000004422222PF PF x y y y y ∴+=+=-+-+点P 在椭圆上，201,y ∴≤≤∴当201y =时，12PF PF +取得最小值为2.故选C.10.答案：2；120° 解析：1226PF PF a +==，2162PF PF ∴=-=.又()2212428F F a b =-=，在12F PF 中，由余弦定理得22212121212164281cos 22422PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⋅⨯⨯，12120F PF ∴∠=︒.11.答案：3⎫⎪⎪⎣⎭解析：当P 是椭圆的上、下顶点时，12F PF ∠最大，所以12120180F PF ∠<︒≤︒，所以16090F PO ∠<︒≤︒，所以1sin 60sin sin90.F PO ∠<︒≤︒因为11,F P a FO c ==，所以31ca ≤<，则椭圆的离心率 e 的取值范围为3⎫⎪⎪⎣⎭. 12.答案：11或29解析：由已知26c =，得3c =.所以209k -=或209k -=，所以11k =或29k =. 13.答案：3252⎡⎢⎣⎭解析：因为222||())PT PF b c b c -->，所以当且仅当2PF 取得最小值时，PT 取得最小值.而2PF 的最小值为a c -，所以PT 22()()a c b c ---依题意可得223()())a c b c a c ----，所以22()4()a c b c --≥，所以2()a c b c -≥-，所以2a c b +≥，所以()222()4a c a c ≥+-，所以225302c ac a -≥+，所以25230e e +-≥，①又b c >，所以22b c >，所以222a c c ->，所以221e <，②联立①②，得325e ≤<14.答案：(1)由题意得2222,2,a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2b =， 所以椭圆C 的方程为22142x y +=.(2)由22(1),142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222124240k x k x k +-+-=.设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ， 则()()11221,1y k x y k x =-=-，22121222424,1212k k x x x x k k -+==++， 所以||MN ===又因为点()2,0A 到直线()1y k x=-的距离d =，所以AMN 的面积1||2S MN d =⋅=，解得1k =±.15.答案：(1)设点(,0)F c，因为直线AF (0,2)A -，所以2c c.又因为222c b a c a ==-，解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=. (2)设()()1122,,,P x y Q x y ，由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =-， 联立221,42,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，即234k >时，1212221612,1414k x x x x k k +==++.所以||PQ ==又点O 到直线l 的距离d，所以1||2OPQSd PQ ==. 0t =>，则2243k t =+，244144OPQt St t t==≤=++，当且仅当2t =2=，即k =时取等号，满足234k >，所以OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为2y x -或2y =-.。

高二数学椭圆一．选择题1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_________．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为_________．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最_________值为_________．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程_________．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为_________．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是_________．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．21.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•兴国县一模）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（2012•香洲区模拟）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围．解答：解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题．3．（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．（2006•东城区二模）椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n ＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x2+=1．故选：B．点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90°得出点P在以F1F2为直径的圆（除F1、F2），且r＜b，得出圆在椭圆内，点P不存在．解答：解：∵椭圆+=1中，a=4，b=2，∴c==2；∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）；又∵∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=4上（除F1、F2），又∵r=2＜2=b，∴圆被椭圆内含，点P不存在．点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F1PF2=90°，是基础题．7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出．解答：解：椭圆4x2+9y2=1化为，∴a2=，b2=，∴c==∴椭圆的焦点坐标为（±，0）．故选：C．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为（0，4）可得k＞0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由c=4得答案．解答：解：由2kx2+ky2=1，得，∵椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），∴，，则，．∴，解得．故选：C．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F1PF2是正三角形，∴∠F1PF2的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最大值为16．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，则|PF1|+|PF2|=2a=8，则|PF1|•|PF2|≤（）2=16，当且仅当|PF1|=|PF2|=4，则|PF1|•|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程=1．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把两点P1（），P2（0，）代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）把两点P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，∴椭圆方程为5x2+4y2=1，即=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是8，离心率0.6，∴，解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为，或．故答案为：，或．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据PF1⊥PF2得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+=1，得F1（﹣5，0），F2（5，0）设P（x，y），=0，①即（x+5）（x﹣5）+y2=0因为P在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）故答案为：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（1，2），即可求得椭圆C的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（1，2），∴②由①②解得：b2=，a2=49∴椭圆C的方程为．点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （a＞b＞0），然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b 的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）．则有+=1 ①+=1 ②①﹣②，化简得+=0 ③x1+x2=2×（﹣）=﹣，y1+y2=2×（）=﹣，且=﹣1，∴由③得a2=2b2，又由题意2c=，有c=，则可求得c2==b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，解得，b2=1，∴椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16．则椭圆的标准方程为：=1．点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答： 解：椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），所以：设椭圆的方程为：由于：椭圆经过点（2，）， 则：， 且a 2=b 2+4， 则：，解得：．椭圆方程为：．点评：本题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于基础题型．21. 以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．【答案】（1）；（2）【解析】⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得设，，则，令,则，，所以 .试题解析：⑴,∵∴∴∵点在椭圆上,∴∴∴(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：由，解得设，，则令,所以所以【考点】1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式2.椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．【考点】椭圆的性质．3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．【答案】.【解析】解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以．又因为，所以，所以椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.4.如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）P(，±).【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为，由已知，得，∴∴b＝．所以椭圆C的方程为．（2）等腰三角形这个条件，是不确定的，首先需要确定腰. 由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF 不可能与FM相等．因此只有FM＝PM，然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解：设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．试题解析：解：（1）设椭圆C的方程为由已知，得，∴，∴b＝．所以椭圆C的方程为（2）由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与FM 相等．②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．【考点】椭圆方程，椭圆第二定义5.已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.（1）求证：当时；（2）若当时有，求椭圆的方程；（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.【答案】（1）详见解析；（2）（3）存在，最大值为，直线方程为，或【解析】（1）设，从而可得各向量的坐标。