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函数的卡诺图。
例：
F(A,B,C)=∑m(1,2,3,7)
当逻辑函数为一般“与-或”表达式时， 可根据“与”的公共性和“或”的叠加 性作出相应卡诺图。
例2：F（A,B,C,D)=AB+CD+ABC
3．卡诺图上最小项的合并规律
卡诺图的重要特征：从图形上直观、清 晰地反映了最小项的相邻关系。
卡诺图上变量的排列规律
①n个变量的卡诺图由2n个小方格组成， 每个小方格代表一个最小项；
②卡诺图上处在相邻、相对、相重位置 的小方格所代表的最小项为相邻最小项。
2．逻辑函数在卡诺图上的表示
当逻辑函数为标准“与—或”表达式时，只 需
在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的小
方格填上1，其余小方格填上0,即可得到该
n个变量卡诺图中最小项的合并规律：
①卡诺圈中小方格的个数必须为2m个，m为 小于或等于n的整数。
②卡诺圈中的2m个小方格有一定的排列规律， 它们含有m个不同变量，(n-m)个相同变量。
③卡诺圈中的2m个小方格对应的最小项可用 (n-m)个变量的“与”项表示，该“与”项由 这些最小项中的相同变量构成。
解 将函数F(A,B,C,D)用“最小项之和” 形式表示成
F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,8,9,10)
画出这个函数的卡诺图
F(A,B,C,D)=AB+CD+BD
将上式取反,得
F(A,B,C,D)=(A+B)(C+D)(B+D)
④当m=n时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可 用1表示，即n个变量的全部最小项之和为1。
4．卡诺图化简逻辑函数的步骤
蕴涵项：在函数的“与-或”表达式中，每个 “与”项被称为该函数的蕴涵项(Implicant)。
质蕴涵项：若函数的一个蕴涵项不是该函数中 其他蕴涵项的子集，则此蕴涵项称为质蕴涵项 (Prime Implicant)，简称为质项。
C图：AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B
C图的合并反映在卡诺图上是分别把相邻方格按 组圈在一起
任何4个(22个)标以1的相邻方格可以合并， 即由这4个相邻方格所表示的4个最小项 可合并成一项，并消去两个变量
B
B
BD+BD
BD+BD
பைடு நூலகம்AB+CD
四变量4个相邻最小项合并
主讲：盛琳阳
2．4．2 卡诺图化简法
1．卡诺图的构成 卡诺图是一种平面方格图，n个变量的卡诺图由2n个
小方格构成。可以把卡诺图看成是真值表图形化的结 果，n个变量函数的真值表是用2n行的纵列依次给出变 量的2n种取值，每行的取值与一个最小项对应；而n个 变量函数的卡诺图是用二维图形中2n个小方格的坐标 值给出变量的2n种取值，每个小方格与一个最小项对 应。
必要质蕴涵项：若函数的一个质蕴涵项包含有 不被函数的其他任何质蕴涵项所包含的最小项， 则此质蕴涵项被称为必要质蕴涵项(Essential Prime Implicant)，简称为必要质项。
卡诺图化简逻辑函数的一般步骤：
第一步：作出函数的卡诺图。
第二步：在卡诺图上圈出函数的全部 质蕴涵项。
化简基本原理：把卡诺图上表征相邻最 小项的相邻小方格“圈”在一起进行合 并，达到用一个简单“与”项代替若干 最小项的目的。
卡诺圈：把用来包围那些能由一个简单 “与”项代替的若干最小项的“圈”称 为卡诺圈。
2变量卡诺图的3种典型相邻最小项合并的情况
A图：AB+AB=B
B图：AB+AB=A
第三步：从全部质蕴涵项中找出所有 必要质蕴涵项。
第四步：若函数的所有必要质蕴涵项 尚不能覆盖卡诺图上的所有1方格，则从 剩余质蕴涵项中找出最简的所需质蕴涵 项，使它和必要质蕴涵项一起构成函数 的最小覆盖(即最简的质蕴涵项集)。
例2.10 用卡诺图化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)。
F(A,B,C,D)=ABCD+ABC+ABC+BD+CD
例2.11 用卡诺图化简逻辑函数 F(A,B,C,D)= ∑m(2,3,6,7,8,10,12)
F(A,B,C,D)=AC+ACD+ABD
或F(A,B,C,D)=AC+ACD+BCD
例2．12 用卡诺图将逻辑函数 F(A,B,C,D)=∏M(3,4,6,7,11,12,13,14,15) 化简成最简“或—与”表达式。
