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第三章整式及其加减3.2代数式第2课时一、教学目标1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；2．掌握求代数式值的方法；3．能解释代数式求值的实际应用.二、教学重点及难点重点：了解代数式的值的概念，掌握求代数式值的一般方法；难点：能利用代数式求值的过程找规律.三、教学准备多媒体课件四、教学过程【复习巩固】列代数式：1．x的10倍与y的5倍的和.2．甲乙两地相距150千米，一辆汽车的行驶速度为a千米/时，用代数式表示：①这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？②若速度增加2千米/时，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？设计意图：正确列出代数式是基本要求，还要能利用代数式解决一些实际问题，这就是本节课探究的内容：求代数式的值.让学生明确学习目标.板书：3.2 代数式第2课时【新知讲解】探究一：代数式的值的定义活动1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：代数式的值的概念：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．活动2.字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x －3中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式1x －3无意义．①实际问题中，字母的取值要符合实际情况.如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． 下列代数式中，a 不能取0的是( B )．A. 13a B.3a C.2a －5D ．2a －b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B . 探究二：求代数式的值 活动1.直接代值法：(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．活动2.直接代入法求代数式的值.练一练： 当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得.解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号； （3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 活动2.整体代入法求值.已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解. 因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2（x －2y ）＝6－2×3＝0.故选A . 活动3.利用程序图求代数式的值.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2019次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2019－1）÷3＝671…2，所以第2019次输出的结果为2.归纳：求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算． (1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法． (2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法． 整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；①整体代入求值．运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法． (3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【典型例题】例1：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x－y＋3z）的值．解：当x＝7，y＝4，z＝0时，x（2x－y＋3z）＝7×（2×7－4＋3×0）＝7×（14－4）＝70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．例2. 列代数式，并求值．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴因此，他们应付445元门票费．例3在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出第1个图的输出结果，写出第2个图的运算过程．解：第1个图的输出结果是6x-3，第2个图的运算过程是－3，x－3，×6．趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．例4.如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？-3例5.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%．（1）如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮体重是35 kg，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量．解：（1）6%a kg~7.5% a kg．（2）当a＝35时，35×6%＝2.1（kg），35×7.5%＝2.625（kg），所以亮亮的血液质量大约在2.1 kg到2.625 kg之间．（3）用自己的体重分别乘6%和7.5%，即为自己的血液质量的范围．【随堂练习】1.当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值.（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解:（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4．（3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，(a ＋b ＋c )2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换 a ＝3 , b ＝－2 , c ＝4 ,再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 2. 已知x ＝12，y ＝3，求代数式2x 2y －4x 2y ＋10x 2y 的值．分析：分别将x ＝12，y ＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x 2y的值，然后再整体代入． 解：2x 2y －4x 2y ＋10x 2y =8x 2y ；当x =12，y =3时，原式=8×212⎛⎫⎪⎝⎭×3=6.3.已知x ＋y ＝2 013， xy ＝2 012，求xy －2(x ＋y )的值．分析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．解：xy －2(x ＋y )＝2 012－2×2 013＝－2014.4.（1）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( D )．A ．6B ．21C ．156D ．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D .5.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min 叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？ 分析：把握各数量之间的关系，是解决此类问题的关键． 解：（1）用x 表示蟋蟀1 min 叫的次数，则该地当时的温度为37x ℃⎛⎫+⎪⎝⎭； （2）把x 等于80，100和120分别代入37x+，得 8010131477≈+=，10012131777≈+=，12014132077≈+=． 因此，当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14 ①，17 ①和20 ①．设计意图：掌握代数式值的计算方法，渗透整体代入的数学思想.六、课堂小结1．本节课主要学习了何为代数式的值、如何求代数式的值. 2．在求代数式的值时，要注意运算方法.3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．设计意图：组织学生以互相提问的形式把重点知识、数学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．七、板书设计。
一、学生起点分析
本节课是教材第三章《整式及其加减》的第二节第2课时，学生在前1课时已经初步了解了代数式和代数式值的概念，通过对代数式实际意义的解释，降低了抽象的字母表示数的难度，本节课学生将会很快的掌握求代数式值的方法，更好的感受抽象的字母和具体的数之间的关系。
一开始的两个数值转换机显得生动有趣，难度也不大，所以学生主动参与意识更强，课堂氛围更浓烈，分析能力和综合思维能力会有一定程度的提高。
二、教学任务分析
本课时的教学内容一开始就用两个数值转换机直奔教学主题――求代数式的值。
因为内容生动有趣，难度也不大，虽然两个数值转换机的运算顺序不同，列出的代数式也不同，但是学生结合上一节的内容很自然地正确写出两个不同的代数式，再通过具体的字母的值来求代数式的值，然后通过一个表格，让学生感受不同的代数式在字母取相同值的代数式的值的不同，并感知代数式的值随字母变化时值的变化情况，激发学生学习兴趣，渗透变量之间的关系，渗透字母的取值和代数式值对应的思想。
教学中要充分利用学生的积极性，争取学生主动参与，通过丰富有趣的类比让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，教学过程中要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；
2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
教学难点：正确地求出代数式的值．
三、教学过程分析
本节课由五个教学环节组成，它们是① 旧知归纳，直奔主题② 创设背景，理解概念③ 习题精选意义升华④ 练习交流, 巩固提高 .其具体内容与分析如下：
第一环节旧知归纳，直奔主题
内容：
回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。
目的：
通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，向学生介绍数值转换机，激发学生兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在
于引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想。
效果：
学生在通过上一节知识的回顾，知道代数式和代数式值的概念，而当老师提出数值转换机时，学生明显的充满了兴趣，一个个摩拳擦掌跃跃欲试，极大地调动了学生学习数学的积极性.通过两个不同的数值转换机（运算顺序不同，列出代数式会不同，代入相同字母的值时所求代数式值也不同）进一步提高学生的兴趣。
第二环节创设背景，理解概念
内容：
讲解教材中的议一议，填表，看谁算的又快有准。
目的：
经过这个填表问题，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母和代数式值之间的对应思想。
通过比一比，看谁算得又快有准极大地调动学生学习的主动性、积极性。
效果：
本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，在回答教材上表格下面的两个问题后，老师可以适当增加问题，比如：如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将选择在哪家公司打工？事实上，学生们非常有兴趣，说甲乙的都有，还有学生说要根据打工天数的多少分情况讨论，这个题，显然可以向学生渗透数学里面分类讨论的思想。
同时，根据学生的学习情况，可以适当加问：当n=-3时，分别求n2、-n2的值，进一步让学生理解两个不同代数式的含义。
第三环节习题选讲意义升华
内容：课后习题3.3的第2题。
目的：
根据老师们平时的教学经验，课后的这个第2题是学生做的最差的一道题。
作为初学
者，学生刚刚知道了代数式和代数式值的意义，会求代数式的值，而这题中涉及到合并同类
项的内容，在课堂上老师适当引导，可以给以后的合并同类项埋下伏笔，制造悬念，提高学
生的学习兴趣。
效果：
教学中，学生只要写出表示周长和面积的代数式就可以，没有合并也是对的，但是
老师可以提出来，像这样的代数式我们还可以合并成另外一种样子，具体是怎么合并的，
有什么要求，我们在以后的学习中会学到。
学生往往露出很惊奇的表情，很想知道是怎
么合并的，显然提高了学生的学习兴趣。
第四环节练习交流, 巩固提高
内容：
解决教材中的随堂练习等。
同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容。
布置作业。
目的：
本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了
试一试、想一想等有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择
题目的出发点在于帮助学生熟练计算代数式的值并感知字母和代数式值的对应思想。
通过小
结让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向.
师生交流、归纳小结的目是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的
习惯.
效果：
学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统
计优秀成绩（基础差的同学做对第1题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了
学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.
四、教学反思与点评
《代数式》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容。
本节课一开始就直奔主题，提出数值转换机，并要求学生根据两个不同的数值转换机列出不同的代数式，并求相同字母下代数式的值。
进而引出议一议，让学生通过表格中大量的计算，熟练掌握求代数式值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力。
通过表后面的设问，以及老师的设问，让学生感受到学习的兴趣，感受到这题并不是简单的计算问题，还要从中发现一些规律，老师的设问更是和生活联系在一起，培养学生的分析能力、渗透分类讨论的数学思想。
通过习题选讲，学生进一步理解求代数式值含义，并对后面的合并同类项充满了好奇和兴趣。
在课堂练习中，给出了不同层次的问题，分层次对学生提出要求，做到了让每个学生都有成就感，让每个学生都能学到不同的数学。
回顾本节课的教学，有以下几点作的比较成功：
第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化格式化计算程序，注重知识的形成过程和学生对概念的感知和理解，如通过学生的表格计算，让学生熟练掌握代数式值的概念，通过习题选讲，让学生对后面的学习充满好奇。
第二，恰当设问，提高学生的学习兴趣。
如议一议中设计的第三问：如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数）。
你将选择在哪家公司打工？事实上不，设计到打工发工资的问题学生是很感兴趣的，这个问题提出的时候，教室里炸开了锅，有说甲乙的还有的提出根据打工天数或者自己的需要来分情况讨论的，恰当的让学生感受到代数式值随字母变化的变化规律，同时渗透了分类的思想。
第三，整个教学过程中，体现了学生为主体的教学理念，教师只是教学活动的参与者、引导者，不论哪个环节，学生活动始终是占主体地位.
第四，在课堂练习中分层次安排内容、分层要求，使他们人人具有成就感，充分体现了人文关怀，体现了面向全体学生.。
