弹塑性Winkler地基上双柱式桥墩的地震反应
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第22卷第3期 工 程 力 学 Vol.22 No.3 2005年 6 月ENGINEERING MECHANICSJune 2005———————————————收稿日期：2003-06-28；修改日期：2004-01-30基金项目：教育部骨干教师基金，兰州交通大学“青蓝”人才工程基金作者简介：*陈兴冲(1963)，男，江苏启东人，教授，博士，博士生导师，从事桥梁抗震研究(E-mail: chenxingchong@)； 文章编号：1000-4750(2005)03-0112-06弹塑性Winkler 地基上双柱式桥墩的地震反应*陈兴冲，郑 越(兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070)摘 要：浅平基桥墩在承受强震作用时，其基础与地基之间会发生提离，地基土会进入塑性状态。
要精确模拟上述两个问题是非常复杂的。
分析中地基采用了能考虑基础提离及地基塑性的弹塑性Winkler 地基模型，钢筋混凝土墩柱采用了武田三线型滞回模型。
采用1940 El Centro 地震记录作为输入，对双柱式浅平基桥墩进行了非线性时程分析。
研究结果表明，基础提离和地基塑性对双柱式桥墩的地震反应具有重要影响。
与线性分析相比，考虑基础提离和地基塑性后，双柱式桥墩的位移增大，内力减小。
在设计中允许地基发生提离和屈服对于保护桥墩是有利的。
关键词：桥梁；抗震；弹塑性；Winkler 地基；双柱式桥墩；地震反应 中图分类号：TU311 文献标识码：ASEISMIC RESPONSE OF DOUBLE-COLUMN BRIDGE PIERS ONELASTO-PLASTIC WINKLER FOUNDATION*CHEN Xing-chong , ZHENG Yue(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)Abstract: For bridge piers with shallow foundation subject to intense earthquake excitations, the uplift of foundations occurs and the foundation soils enter into plasticity. It is rather difficult to simulate the uplift and yield of supporting soils accurately. An improved Winkler foundation model taking into account the uplift and yield of foundation is employed in the analysis. A tri-linear hysteretic model is employed in the analysis of reinforced concrete bridge piers. The El Centro earthquake record in 1940 is inputted to a double-column bridge pier with shallow foundation so that the nonlinear history response is obtained. It is concluded that the uplift and yield of supporting soil have important effect on the seismic response of double-column bridge piers. Compared with that of linear analysis, the displacement of the double-column piers increases and the internal force decreases. It is shown that the consideration of uplift and yield of foundation in design is significant in protection of bridge piers. Key words: bridge; earthquake; elasto-plasticity; Winkler foundation model; double-column bridge pier;seismic response1 引言目前，在对桥墩进行地震反应分析时，都将基础与地基土看成是完全粘结在一起的，即不考虑基础与地基土之间的分离。
实际上，浅基础桥墩主要靠重力支承在地基上，当地震荷载较大时，它引起的倾覆力矩将超过由于重力所提供的稳定力矩，浅基桥墩的基底将和地基脱开而提离，甚至产生倾覆。
另一方面，当桥墩基础出现提离之后，局部应力集中现象将使基础边缘的地基土进入塑性状态。
因此，对桥墩进行大震时的地震反应分析时，需要考虑基础提离及地基塑性的影响。
离的弹塑性Winkler地基模型的适用性。
作者在文uplift114 工程力学具有弹塑性分布弹簧所组成的弹塑性Winkler地基模型(图6)。
在此模型中，加载、卸载及再加载由五个参数确定，即初始加载模量1k、卸载模量5k和2k、再加载模量3k以及破坏荷载y p。
初始加载沿折线地基弹簧的加载模量从3k而不是从1k开始。
考虑了地基塑性及基础提离的双重非线性效应后，由于滞回规律的复杂性，弯矩—转角(θ−M)关系难以用一个显式的滞回模型表示。
本文在处理方法上不使用显式的θ−M关系，而是直接从弹塑性Winkler地基模型出发进行求解。
即在直接积分的每一时步，根据当前的地基弹簧的应变历史来确定弹塑性Winkler地基弹簧的刚度及恢复力，并由此进一步确定地基非线性转动弹簧的切线刚度及恢复力矩。
这种方法的优点是，可以考虑基底转动弹簧滞回关系的各种复杂变化。
竖向力的大小对基础提离及地基塑性具有重要影响。
尽管在(1)式中没有直接反映，但它是通过转动弹簧的切线刚度)(θθK及其恢复力矩而间接反映的[8]。
用Wilson-θ法对方程(1)进行求解。
在积分的每一时步，桥墩的切线刚度)(xk B由武田三线型滞回模型确定。
地基的切线刚度)(θθK由当前转角及加荷历史确定。
根据当前转角θ及加荷历史，可以确定当前的基底弯矩)(θM。
为了确定在下一步分析弹塑性Winkler 地基上双柱式桥墩的地震反应 115中使用的切线刚度)(θK ，需要区分转角增量∆符号。
本文定义桥墩作顺时针转动时θ∆度θ&作为转角增量θ∆的正负号的判据，即：若θ&>0，其转角增量θ∆为正；若θ&<0，其转角增量θ∆为负。
计算θ∆θ+处的基底弯矩)(θ∆θ+M 得出割线刚度的表达式为：θ∆θθ∆θθθ)()()(M M K −+=当θ∆为无穷小量时，(2)在实际分析中，θ∆取一较小值。
在直接积分的每一步都要重新计算新的切线刚度)(θθK 。
分析中选用了1940年El Centro 记录南北加速度分量，并对该记录的幅值按设计地震烈度作了调整，8度时其峰值加速度调整为0.2g 。
4 实例分析4.1 基本数据及截面特性以梁跨为16m 的普通铁路简支梁桥的双柱式钢筋混凝土桥墩为例。
其立柱高为8m,矩形截面，纵向尺寸为1.2m ，横向尺寸为0.7m ，立柱间距为1.8m ，纵向配筋率为1.0%，上部结构恒载重为1800kN 。
基底尺寸为：纵向B =4.4m ，横向A =5.0m 。
桥墩混凝土的弹性模量为7100.3×kPa ，钢筋的弹性模量为8100.2×kPa ，混凝土的开裂应变取0.00007，混凝土的极限压应变取0.004，钢筋的屈服应力取340MPa ，钢筋混凝土的体密度取2.5t/m 3。
按上述数据计算得到立柱截面的开裂、屈服及破坏的曲率和弯矩列于表1。
表1 截面ϕ−M 特性Table 1 ϕ−M characteristic of cross-section截面特性开裂屈服破坏曲率/(1/m)0.00017 0.00199 0.04280纵向弯矩/kN.m 1055.0 4134.0 4389.4 曲率/(1/m)0.00030 0.00341 0.05630 横向弯矩/kN.m306.5 801.6 833.8 对于双柱式钢筋混凝土桥墩，当忽略轴向力及立柱惯性力的影响时，可以将M ~ϕ关系转化为P ~∆关系[12]。
4.2 桥墩纵向水平力—位移关系恢复力参数确定假定塑性铰仅出现在柱底塑性铰区范围内，桥墩顶水平位移的计算公式为：x x x d d )(∫∫=φ∆ (3)在墩底截面刚刚屈服时，可以认为曲率沿墩高成线性分布(如图8(c))，沿柱高的曲率分布为： y Hxx φφ=)( (4)把式(4)代入(3)式并积分，可得墩顶的开裂位移c ∆及屈服位移y ∆的表达式为：231H c c φ∆= (5)231H y y φ∆= (6)在墩底截面达到极限状态时，沿墩高的实际曲率分布曲线如图8(d)所示。
为了便于计算，采用等效塑性铰长度的概念。
即假设在墩底附近存在一个长度为p l 的等塑性曲率段，在该段长度范围内，截面的塑性曲率恒等于墩底截面的最大塑性曲率p φ。
由图乘法可求得墩顶的破坏位移u ∆为：u p p p y u l l H l H φφ∆22)(312−+−= (7)4.3 桥墩横向剪力—位移关系恢复力参数确定假定塑性铰仅出现在柱顶或柱底塑性铰区范围内，且柱顶或柱底的塑性铰同时出现。
桥墩其它116 工 程 力 学由图乘法可得双柱式桥墩横向的开裂位移c ∆、屈服位移y ∆及破坏位移u ∆分别为：261H c c φ∆= (8)261H y y φ∆= (9))()2(612p p u p y u l H l l H −+−=ϕφ∆ (10)根据以上计算公式所得的双柱式钢筋混凝土桥墩的P ~∆关系列于表2。
表2 桥墩的水平力—位移关系Table 2 Horizontal load-displacement relation of bridge piers水平力或位移开裂屈服破坏位移/m0.0037 0.0424 0.3530纵向水平力/kN 131.881 516.754 590.576 位移/m0.0032 0.0364 0.2548 横向水平力/kN153.270 400.810 464.707 4.4 计算结果及分析双柱式桥墩根据立柱是否考虑弹塑性分为两组：第一组简称为PS0，桥墩为弹性；第二组简称为PS1，配筋率为1.0%，考虑塑性。
