【小初高学习]2018年高考数学总复习 高考达标检测(九)函数图象的3个常考方式-作图、识图、用图

专题3 函数的图象【母题原题1】【2018新课标卷II,理3】函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【命题意图】高考对本部分内容的考查以数形结合为主,重点考查画图、识图、用图的能力。

【命题规律】涉及函数图象问题的试题形式主要有：①知图选(求)式；②知式选(作)图；③图象变换；④图式结合等．对基本初等函数，要“胸有成图”，会“依图判性”，进而达到对图“能识会用”．【答题模板】解答本类题目,以2018年试题为例,一般考虑如下三步：第一步：通过解析式研究函数性质；第二步：与选项所给图象对应；第三步：经过推理得结论．【方法总结】1. 画函数图象的一般方法：(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．2. 识图要注意以下几点：(1)抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题．3 用图要注意以下几点：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托．函数图象主要应用于以下方面：①求函数的解析式；②求函数的定义域；③求函数的值域；④求函数的最值；⑤判断函数的奇偶性；⑥求函数的单调区间；⑦解不等式；⑧证明不等式；⑨探求关于方程根的分布问题；⑩比较大小；⑪求函数周期；⑫求参数范围等．1．【2018四川省双流中学二模】函数的图象大致为( )A. B.C. D.【解析】试题分析：详解：根据函数表达式得到,故函数是奇函数，排除D选项，当x趋向于正无穷时，函数值趋向于0，并且大于0，排除B；当x从左侧趋向于1时，函数值趋向于负无穷，故排除C.故答案为:A.2．【江西省临川一中2018届高三模拟】已知，则的图像是（）A. B.C. D.【答案】A3．【2018青海西宁二模】函数的图像大致为（）A. B.C. D.【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．对，，函数不是偶函数；。

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4.(2014课标Ⅰ,理6)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的 动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线, 垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在 [0,π]的图象大致为( )
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【答案】 B
①当点 P 在线段 BC 上时,如图,x∈ 0,
PB=OBtan x=tan x,PA= ������������2 + ������������2 = tan2 ������ + 4, 所以 f(x)=PB+PA=tan x+ tan2 ������ + 4.
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考点18函数图象的辨识与变换 1.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是( )
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【答案】 D 设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且 x1<0<x2<x3. 所以在区间(-∞,x1)和(x2,x3)上,f'(x)<0,f(x)是减函数, 在区间(x1,x2)和(x3,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图 象可能为D,故选D.

专题07 函数的图象1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。

2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。

热点题型一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象。

(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1。

1 图【提分秘籍】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。

(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。

【举一反三】 作出下列函数的图象：(1)y ＝x 3|x |；(2)y ＝x ＋2x －1； (3)y ＝|log 2x －1|；解析：(1)首先要化简解析式，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞0－x 2，x ＜0。

利用二次函数的图象作出其图象，如图①所示。

(2)原式变形为y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，再将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得．如图②所示。

(3)先作出y ＝log 2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方来，即得y ＝|log 2x －1|的图象，如图③所示。

热点题型二 函数图象的辨识例2、【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ． 【提分秘籍】 有关图象辨识问题的常见类型及解题思路(1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。

高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式一、选择题1．(2017·绵阳模拟)幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：选D ∵幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，2m＝4，解得m ＝2.故选D.2．(2017·杭州测试)若函数f (x )＝x 2－2x ＋1在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，则实数a 的取值集合为( )A ．[－3,3]B ．[－1,3]C ．{－3,3}D ．{－1，－3,3}解析：选C ∵函数f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2的图象的对称轴为直线x ＝1，f (x )在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，∴当a ≥1时，f (a )＝(a －1)2＝4，a ＝－1(舍去)或a ＝3；当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (a ＋2)＝(a ＋1)2＝4，a ＝1(舍去)或a ＝－3；当a <1<a ＋2，即－1<a <1时，f (1)＝0≠4.故a 的取值集合为{－3,3}．故选C.3.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2>4ac ；②2a －b ＝1；③a －b ＋c ＝0；④5a <b .其中正确的结论是( )A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③解析：选B ∵二次函数的图象与x 轴交于两点，∴b 2－4ac >0，即b 2>4ac ，①正确；对称轴为x ＝－1，即－b2a ＝－1,2a －b ＝0，②错误；结合图象知，当x ＝－1时，y >0，即a －b ＋c >0，③错误；由对称轴为x ＝－1知，b ＝2a ，又函数图象开口向下，∴a <0，∴5a <2a ，即5a <b ，④正确．故选B.4．(2017·济南统考)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．[0,4]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3解析：选D 二次函数图象的对称轴为x ＝32，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，由图得m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.5．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>25解析：选A 函数f (x )＝4x 2－mx ＋5的增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫m8，＋∞，由已知可得m8≤－2⇒m ≤－16，所以f (1)＝4×12－m ×1＋5＝9－m ≥25.6．(2017·合肥教学质量检测)函数f (x )＝－x 2＋3x ＋a ，g (x )＝2x －x 2，若f (g (x ))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－e ，＋∞)B ．[－ln 2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0解析：选C 如图所示，在同一坐标系中画出y ＝x 2＋1，y ＝2x，y ＝x 2＋32的图象，由图象可知，在[0,1]上，x 2＋1≤2x <x 2＋32恒成立，即1≤2x －x 2<32，当且仅当x ＝0或x ＝1时等号成立，∴1≤g (x )<32，∴f (g (x ))≥0⇒f (1)≥0⇒－1＋3＋a ≥0⇒a ≥－2，即实数a 的取值范围是[－2，＋∞)，故选C.二、填空题7．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z)在(0，＋∞)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为________．解析：∵幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，解得－1<m <3. 又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1或m ＝2.当m ＝0或m ＝2时，f (x )＝x 3在其定义域内为奇函数，不满足题意；当m ＝1时，f (x )＝x 4在其定义域内是偶函数，满足题意．综上可知，m 的值是1. 答案：18．(2017·江苏扬州中学测试)二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m ＝________.解析：二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝－m －13，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x ＝－m －13＝1，解得m ＝－2.答案：－29．(2017·南通一调)若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1，x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．解析：由题意可得，当x ∈[t －1，t ＋1]时，[f (x )max －f (x )min ]min ≥8，当[t －1，t ＋1]关于对称轴对称时，f (x )max －f (x )min 取得最小值，即f (t ＋1)－f (t )＝2at ＋a ＋20≥8，f (t －1)－f (t )＝－2at ＋a －20≥8，两式相加，得a ≥8，所以实数a 的最小值为8.答案：8 三、解答题10．(2017·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.(1)求f (x )的表达式；(2)函数g (x )＝f (x )－kx 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数k 的取值范围．解：(1)由f (－1＋x )＝f (－1－x )，可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称， 设f (x )＝a (x ＋1)2＋h ＝ax 2＋2ax ＋a ＋h (a ≠0)， 由函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，可得h ＝－1， 根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1＋ha， ∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝ －4ha＝2，解得a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋2x .(2)由题意得函数g (x )在区间[－1,2]上单调递增， 又g (x )＝f (x )－kx ＝x 2－(k －2)x . ∴g (x )的对称轴方程为x ＝k －22，则k －22≤－1，即k ≤0，故k 的取值范围为(－∞，0]．11．(2017·成都诊断)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．解：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22－a24－a ＋3，令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )．(1)当－a2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，∴a ≤73.又a >4，∴a 不存在．(2)当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 24－a ＋3≥0， ∴－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4， ∴－4≤a ≤2.(3)当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，∴a ≥－7.又a <－4，∴－7≤a <－4.综上可知，a 的取值范围为[－7,2]．12．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围． 解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝5，f ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋2＋b ＝5，2＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f＝2，f ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2＋b ＝2，2＋b ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2.g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，∵g (x )在[2,4]上单调， ∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4. ∴m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．。