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1.仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①).2.方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等. 3.方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图②). 【知识拓展】 1.三角形的面积公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ) (p ＝a ＋b ＋c 2)，S ＝abc4R ＝rp (R 为三角形外接圆半径，r 为三角形内切圆半径，p ＝a ＋b ＋c 2).2.坡度(又称坡比)：坡面的垂直高度与水平长度之比. 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( × ) (2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0，π2].( × )(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( √ )(4)方位角大小的范围是[0，2π)，方向角大小的范围一般是[0，π2).( √ )1.(教材改编)如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为________ m. 答案 50 2解析 由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝AC sin B ，又∵B ＝30°，∴AB ＝AC sin ∠ACBsin B ＝50×2212＝502(m).2.轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港C ，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile /h ，15 n mile/h ，则下午2时两船之间的距离是________n mile. 答案 70解析 设两船之间的距离为d ，则d 2＝502＋302－2×50×30×cos 120°＝4 900， ∴d ＝70，即两船相距70 n mile.3.(教材改编)海面上有A ，B ，C 三个灯塔，AB ＝10 n mile ，从A 望C 和B 成60°视角，从B 望C 和A 成75°视角，则BC ＝________ n mile. 答案 5 6解析 如图，在△ABC 中，AB ＝10，A ＝60°，B ＝75°， ∴BC sin 60°＝10sin 45°， ∴BC ＝5 6.4.如图所示，D ，C ，B 三点在地面的同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别为60°，30°，则A 点离地面的高度AB ＝________.答案32a 解析 由已知得∠DAC ＝30°，△ADC 为等腰三角形，AD ＝3a ，又在Rt △ADB 中，AB ＝12AD＝32a . 5.在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30°，风速是20 km /h ；水的流向是正东，流速是20 km/h ，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的方向为北偏东________，速度的大小为________ km/h. 答案 60° 20 3解析 如图，∠AOB ＝60°，由余弦定理知OC 2＝202＋202－800cos 120°＝1 200，故OC ＝203，∠COY ＝30°＋30°＝60°.题型一 求距离、高度问题例1 (1)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD 是60 m ，则河流的宽度BC ＝________ m.(2)如图，A ，B 是海平面上的两个点，相距800 m ，在A 点测得山顶C 的仰角为45°，∠BAD ＝120°，又在B 点测得∠ABD ＝45°，其中D 是点C 到水平面的射影，则山高CD ＝________ m. 答案 (1)120(3－1) (2)800(3＋1)解析 (1)如图，在△ACD 中，∠CAD ＝90°－30°＝60°，AD ＝60 m ，所以CD ＝AD ·tan 60°＝603(m).在△ABD 中，∠BAD ＝90°－75°＝15°， 所以BD ＝AD ·tan 15°＝60(2－3)(m). 所以BC ＝CD －BD ＝603－60(2－3) ＝120(3－1) (m).(2)在△ABD 中，∠BDA ＝180°－45°－120°＝15°. 由AB sin 15°＝AD sin 45°，得AD ＝AB ·sin 45°sin 15°＝800×226－24＝800(3＋1)(m).∵CD ⊥平面ABD ，∠CAD ＝45°， ∴CD ＝AD ＝800(3＋1) m.思维升华 求距离、高度问题应注意(1)理解俯角、仰角的概念，它们都是视线与水平线的夹角；理解方向角的概念.(2)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.(3)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.(1)一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km. (2)如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A ，B两点，从A ，B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A ，B 两点间的距离为60 m ，则树的高度为________m.答案 (1)302 (2)30＋30 3解析 (1)如图，由题意，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝105°，∴B ＝45°，AC ＝60 km ，由正弦定理BC sin 30°＝ACsin 45°，∴BC ＝30 2 km.(2)在△P AB 中，∠P AB ＝30°，∠APB ＝15°，AB ＝60， sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝22×32－22×12＝6－24， 由正弦定理得PB sin 30°＝AB sin 15°，∴PB ＝12×606－24＝30(6＋2)，∴树的高度为PB ·sin 45°＝30(6＋2)×22＝(30＋303)(m). 题型二 求角度问题例2 甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9海里的B 处，并以20海里每小时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船沿南偏东θ的方向，并以28海里每小时的速度行驶，恰能在C 处追上乙船.问用多少小时追上乙船，并求sin θ的值.(结果保留根号，无需求近似值) 解 设用t 小时，甲船追上乙船，且在C 处相遇，那么在△ABC 中，AC ＝28t ，BC ＝20t ，AB ＝9，∠ABC ＝180°－15°－45°＝120°， 由余弦定理，得(28t )2＝81＋(20t )2－2×9×20t ×(－12)，128t 2－60t －27＝0， 解得t ＝34或t ＝－932(舍去)，所以AC ＝21(海里)，BC ＝15(海里)， 根据正弦定理，得sin ∠BAC ＝BC sin ∠ABC AC ＝5314，cos ∠BAC ＝1－75142＝1114. 又∠ABC ＝120°，∠BAC 为锐角， 所以θ＝45°－∠BAC ， sin θ＝sin(45°－∠BAC )＝sin 45°cos ∠BAC －cos 45°sin ∠BAC＝112－5628. 思维升华 解决测量角度问题的注意事项 (1)首先应明确方位角或方向角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步； (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正弦、余弦定理的“联袂”使用.(1)(2016·苏州模拟)如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ的值为________. 答案2114解析 在△ABC 中，AB ＝40，AC ＝20，∠BAC ＝120°， 由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos 120°＝2 800⇒BC ＝207. 由正弦定理，得AB sin ∠ACB ＝BC sin ∠BAC⇒sin ∠ACB ＝AB BC ·sin ∠BAC ＝217.由∠BAC ＝120°，知∠ACB 为锐角，则cos ∠ACB ＝277.由θ＝∠ACB ＋30°，得cos θ＝cos(∠ACB ＋30°) ＝cos ∠ACB cos 30°－sin ∠ACB sin 30°＝2114. 题型三 三角形与三角函数的综合问题例3 (2016·扬州调研)在斜三角形ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1. (1)求C 的值；(2)若A ＝15°，AB ＝2，求△ABC 的周长.解 (1)方法一 因为tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1，即tan A ＋tan B ＝1－tan A tan B ， 因为在斜三角形ABC 中，1－tan A tan B ≠0， 所以tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝1，即tan(180°－C )＝1，即tan C ＝－1， 因为0°<C <180°，所以C ＝135°.方法二 由tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1，得sin A cos A ＋sin B cos B ＋sin A sin Bcos A cos B＝1， 化简得sin A cos B ＋sin B cos A ＋sin A sin B ＝cos A cos B ，即sin(A ＋B )＝cos(A ＋B )， 所以sin C ＝－cos C ，因为斜三角形ABC ，所以C ＝135°.(2)在△ABC 中，A ＝15°，C ＝135°，则B ＝180°－A －C ＝30°. 由正弦定理BC sin A ＝CA sin B ＝AB sin C 得BC sin 15°＝CA sin 30°＝2sin 135°＝2， 故BC ＝2sin 15°＝2sin(45°－30°) ＝2(sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°)＝6－22， CA ＝2sin 30°＝1.所以△ABC 的周长为AB ＋BC ＋CA ＝2＋6－22＋1 ＝2＋6＋22. 思维升华 三角形与三角函数的综合问题，要借助三角函数性质的整体代换思想，数形结合思想，还要结合三角形中角的范围，充分利用正弦定理、余弦定理解题.(2016·南京学情调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cosB ＝b cos A . (1)求ba的值；(2)若sin A ＝13，求sin(C －π4)的值.解 (1)方法一 由a cos B ＝b cos A ， 结合正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ， 即sin(A －B )＝0.因为A ，B ∈(0，π)，所以A －B ∈(－π，π)， 所以A －B ＝0，即A ＝B ，所以a ＝b ，即ba ＝1.方法二 由a cos B ＝b cos A ，结合余弦定理得a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝b ·b 2＋c 2－a 22bc，即2a 2＝2b 2，即ba＝1.(2) 因为sin A ＝13，由(1)知A ＝B ，因此A 为锐角，所以cos A ＝223. 所以sin C ＝sin(π－2A )＝sin 2A ＝2sin A cos A ＝429，cos C ＝cos(π－2A )＝－cos 2A ＝－1＋2sin 2A ＝－79.所以sin(C －π4)＝sin C cos π4－cos C sin π4＝429×22＋79×22＝8＋7218.10.函数思想在解三角形中的应用典例 (14分)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.思想方法指导 已知两边和其中一边的对角解三角形时，可以设出第三边，利用余弦定理列方程求解；对于三角形中的最值问题，可建立函数模型，转化为函数最值问题解决. 规范解答解 (1)设相遇时小艇航行的距离为S 海里，[1分]则S ＝900t 2＋400－2·30t ·20·cos (90°－30°) ＝900t 2－600t ＋400＝900(t －13)2＋300.[3分] 故当t ＝13时，S min ＝103，v ＝10313＝30 3.[6分]即小艇以303海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小. [7分](2)设小艇与轮船在B 处相遇.则v 2t 2＝400＋900t 2－2·20·30t ·cos(90°－30°)， 故v 2＝900－600t ＋400t 2.[10分]∵0<v ≤30，∴900－600t ＋400t 2≤900，即2t 2－3t ≤0，解得t ≥23.又t ＝23时，v ＝30，故v ＝30时，t 取得最小值，且最小值等于23.此时，在△OAB 中，有OA ＝OB ＝AB ＝20.[13分]故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时.[14分]1.(2017·苏北四市联考)一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是________海里. 答案 10 2解析 如图所示，易知，在△ABC 中，AB ＝20海里，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝45°， 根据正弦定理得BC sin 30°＝AB sin 45°，解得BC ＝102(海里).2.在高出海平面200 m 的小岛顶上A 处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是45°与30°，此时两船间的距离为________ m. 答案 200(3＋1)解析 过点A 作AH ⊥BC 于点H ，由图易知∠BAH ＝45°，∠CAH ＝60°，AH ＝200 m ，则BH ＝AH ＝200 m ，CH ＝AH ·tan 60°＝200 3 (m). 故两船距离BC ＝BH ＋CH ＝200(3＋1) (m).3.江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距____m. 答案 10 3解析 如图，OM ＝AO tan 45°＝30 (m)，ON ＝AO tan 30°＝30×33＝10 3 (m)，在△MON 中，由余弦定理得， MN ＝900＋300－2×30×103×32＝300＝10 3 (m).4.(2016·南京模拟)如图，两座相距60 m 的建筑物AB ，CD 的高度分别为20 m ，50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为________.答案 45°解析 依题意可得AD ＝2010(m)，AC ＝305(m)， 又CD ＝50(m)，所以在△ACD 中， 由余弦定理得cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD 22AC ·AD＝(305)2＋(2010)2－5022×305×2010＝ 6 0006 0002＝22，又0°<∠CAD <180°，所以∠CAD ＝45°， 所以从顶端A 看建筑物CD 的张角为45°.5.如图所示，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________.答案 15 6解析 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°. 由正弦定理得BC sin 30°＝30sin 135°，所以BC ＝15 2.在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan ∠ACB ＝152×3＝15 6.6.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上.若国歌长度约为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗.答案 0.6解析 在△BCD 中，∠BDC ＝45°，∠CBD ＝30°，CD ＝106(米). 由正弦定理，得BC ＝CD sin 45°sin 30°＝203(米).在Rt △ABC 中，AB ＝BC sin 60°＝203×32＝30(米). 所以升旗速度v ＝AB t ＝3050＝0.6(米/秒).7.如图，CD 是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD 所在水平面上的山体外取点A ，B ，并测得四边形ABCD 中，∠ABC ＝π3，∠BAD ＝23π，AB＝BC ＝400米，AD ＝250米，则应开凿的隧道CD 的长为________米. 答案 350解析 在△ABC 中，AB ＝BC ＝400米，∠ABC ＝π3，∴AC ＝AB ＝400米，∠BAC ＝π3.∴∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝2π3－π3＝π3.∴在△CAD 中，由余弦定理，得 CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD ·cos ∠CAD ＝4002＋2502－2·400·250·cos π3＝122 500.∴CD ＝350米.8.如图，一艘船上午9∶30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距8 2 n mile.此船的航速是______ n mile/h.答案 32解析 设航速为v n mile/h ，在△ABS 中，AB ＝12v ，BS ＝82，∠BSA ＝45°，由正弦定理得82sin 30°＝12v sin 45°，∴v ＝32.9.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD .已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿DC 走到C 用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米.答案 507解析 如图，连结OC ，在△OCD 中，OD ＝100，CD ＝150，∠CDO ＝60°.由余弦定理得OC 2＝1002＋1502－2×100×150×cos 60°＝17 500，解得OC ＝507.*10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足a ＋b ＝cx ，则实数x 的取值范围是________. 答案 (1，2]解析 x ＝a ＋b c ＝sin A ＋sin B sin C ＝sin A ＋cos A＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4.又A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴sin π4＜sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4≤sin π2，即x ∈(1，2]. 11.要测量电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，求电视塔的高度.解 如图，设电视塔AB 高为x m ，则在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝45°，得BC ＝x . 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝30°， 则BD ＝3x .在△BDC 中，由余弦定理得， BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°， 即(3x )2＝x 2＋402－2·x ·40·cos 120°， 解得x ＝40，所以电视塔高为40 m.12.(2015·天津)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14.(1)求a 和sin C 的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6的值. 解 (1)在△ABC 中，由cos A ＝－14，可得sin A ＝154. 由S △ABC ＝12bc sin A ＝315，得bc ＝24，又由b －c ＝2，解得b ＝6，c ＝4. 由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a ＝8. 由a sin A ＝c sin C ，得sin C ＝158. (2)cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝cos 2A ·cos π6－sin 2A ·sin π6＝32(2cos 2A －1)－12×2sin A ·cos A ＝15－7316. *13.在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 处(3－1)海里的B 处有一艘走私船.在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的我方缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.解 如图，设缉私船应沿CD 方向行驶t 小时，才能最快截获走私船(在D 点)，则CD ＝103t 海里，BD ＝10t 海里，在△ABC 中，由余弦定理，得 BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos 120° ＝6， 解得BC ＝ 6. 又BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC，∴sin ∠ABC ＝AC ·sin ∠BAC BC ＝2·sin 120°6＝22，∴∠ABC ＝45°，故B 点在C 点的正东方向上， ∴∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理，得BD sin ∠BCD ＝CDsin ∠CBD ，∴sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBDCD＝10t ·sin 120°103t＝12. ∴∠BCD ＝30°，∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶.又在△BCD 中，∠CBD ＝120°，∠BCD ＝30°， ∴∠D ＝30°，∴BD ＝BC ，即10t ＝6， 解得t ＝610小时≈15分钟. ∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.14.(教材改编)如图，有两条相交成60°角的直路X ′X ，Y ′Y ，交点是O ，甲、乙两人分别在OX 、OY 上，甲的起始位置离点O 3 km ，乙的起始位置离点O 1 km.后来甲沿XX ′的方向，乙沿YY ′的方向，同时以4 km/h 的速度步行.(1) 求甲、乙在起始位置时两人之间的距离；(2) 设t h 后甲、乙两人的距离为d (t )，写出d (t )的表达式.当t 为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？并求出两人之间的最短距离. 解 (1) 由余弦定理，得起初两人的距离为 12＋32－2×1×3×cos 60°＝7(km). (2)设t h 后两人的距离为d (t )，则 当0≤t ≤14时，d (t )＝(1－4t )2＋(3－4t )2－2×(1－4t )×(3－4t )×cos 60° ＝16t 2－16t ＋7； 当t >34时，d (t )＝(4t －1)2＋(4t －3)2－2×(4t －1)×(4t －3)×cos 60° ＝16t 2－16t ＋7； 当14<t ≤34时， d (t )＝(4t －1)2＋(3－4t )2－2×(4t －1)×(3－4t )×cos 120° ＝16t 2－16t ＋7. 所以d (t )＝16t 2－16t ＋7 ＝16(t －12)2＋3 (t ≥0)，当t ＝12时，两人的距离最短.答当t ＝12时，两人的最短距离为 3 km.。
江苏省高考数学知识点归纳总结一、不等式与方程组在高考数学中，不等式与方程组是一个重要的知识点。
它涉及到数学推理和解题的方法。
针对江苏省高考中常见的不等式与方程组题型，我们进行了归纳总结。
1. 不等式a. 一次不等式：如何确定解的范围、如何判断解集的性质等问题，可以通过绘制数轴、利用符号法等方法进行求解。
b. 二次不等式：常见的二次不等式包括开口向上和开口向下的情况。
根据二次不等式关于未知数 x 的性质，我们可以利用判别式、配方法等来求解。
c. 绝对值不等式：处理绝对值不等式时，需要将绝对值的含义进行分析，根据绝对值的非负性进行讨论，采用分段讨论法或利用性质进行求解。
2. 方程组a. 二元一次方程组：根据方程组的性质，我们可以采用消元法、代入法或加减法等方法求解。
在求解过程中，注意使用变量替换和整理方程的技巧，以简化计算。
b. 三元一次方程组：对于三元方程组，同样可以使用消元法和代入法进行求解。
如果方程组较为复杂，可以考虑转换为矩阵形式进行求解。
c. 二元二次方程组：对于二元二次方程组，我们可以利用消元法、代入法或配方法进行求解。
在使用配方法时，注意将方程组转化为完全平方的形式。
d. 三元二次方程组：解决三元二次方程组时，可以应用代数行列式法、高次系数法等方法进行求解。
将方程组转化为矩阵形式可以简化求解过程。
二、函数与图像函数与图像是高考数学中的一个重要内容，涉及到函数的概念、性质，以及函数的图像表达等。
1. 函数的概念与性质a. 函数定义与性质：函数是一个对应关系，它将某个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在函数的定义中，需要关注定义域、值域以及函数的性质，如单调性、奇偶性等。
b. 反函数：反函数是函数的一种特殊形式。
通过交换函数的自变量和因变量，可以得到原函数的反函数。
反函数的存在与性质需要通过函数的单调性来判断。
2. 函数的图像表达a. 一次函数：一次函数的图像是一条直线。
根据函数的斜率和截距可以确定图像的斜率和截距。
