正常色散中的科希方程验证

光的吸收散射和⾊散-清华⼤学出版社光的吸收光通过介质时,⼀部分能量被介质吸收⽽转化为热能或者内能,并且深⼊介质越深,强度就衰减越⼤,这就是介质对光的吸收现象三介质的不均匀性还会导致光的传播偏离原来的⽅向,分散到各个⽅向,这就是光的散射现象三光的散射也会造成光强随传播距离的增加⽽衰减三另外,光在介质中的传播速度⼀般要⼩于在真空中的传播速度,并且介质中的光速与光的频率或者波长有关,即介质对不同折射率的光有不同的折射率,这就是光的⾊散现象三光的吸收⼆散射和⾊散是由光与物质的相互作⽤引起的,它们是不同物质的光学性质的主要表现,属于分⼦光学的研究内容三严格地讲,光与物质的相互作⽤应当⽤量⼦理论去解释,但是把光与物质的相互作⽤看成是组成物质的原⼦或者分⼦受到光波场的作⽤,并得到⼀些结论,仍然很有意义三本章着重于对光与物质相互作⽤时发⽣的现象进⾏描述和介绍三5.1光与物质相互作⽤的经典理论光通过介质时,介质中的电⼦⼆离⼦或者分⼦中的电荷在⼊射电⽮量的作⽤下做受迫振动三这是光与物质相互作⽤的机理,应该⽤量⼦理论来分析,但是,⽤经典电偶极⼦模型也可以简单地说明光与物质相互作⽤的许多光学现象三可以⽤谐振⼦,即电偶极⼦来代替实际物质的分⼦,把分⼦看作简谐振动的电偶极⼦是⼀个理想模型三电偶极⼦由两个带电量相等⼆符号相反的点电荷组成三物质可以认为是由⽆极分⼦或者有极分⼦组成,在外电场的作⽤下,⽆极分⼦的正负电荷中⼼发⽣偏移,对外显⽰电性;同样电偶极⼦在外电场的作⽤下,发⽣趋向变化,对外也显⽰电性三为简单起见,假设在均匀介质中,只有⼀种分⼦,并且不考虑分⼦间的相互作⽤,每个分⼦内只有⼀个电⼦做受迫振动三电偶极⼦的电偶极矩p为p=-e r其中,e是电⼦的电荷;r是电⼦在光波场的作⽤下离开平衡位置的位移三如果单位体积中有N个分⼦,则单位体积内的平均电偶极矩为P=N p=-N e r根据⽜顿定律,作受迫振动的电⼦的运动⽅程为162md 2r d t 2=-e E -f r -g d r d t (5-1)其中,等号右侧的三项为电⼦受到的⼊射场的强迫⼒⼆准弹性⼒和阻尼⼒;f 是弹性系数;g 是阻尼系数;E 是⼊射光的电⽮量⼤⼩三E =E ~(z )e x p (-i ωt )引⼊衰减系数γ=g /m ⼆电⼦的振动频率ω0=f /m 后,式(5-1)变为m d 2r d t 2+γd r d t +ω20r =-e E m (5-2)根据这个⽅程,可以得到电⼦在光作⽤下的位移,从⽽求出极化强度并进⼀步描述光的吸收⼆⾊散和散射特性三设p =e z ,z =A c o s ωt ,在电动⼒学中,可以证明球坐标系下电偶极⼦辐射的电场和磁场⽮量波动的表达式分别为E =e A 4πε0c 2R ω2s i n θc o s ω(t -R /c )(5-3)H =E /η0, η0=µ0ε0对应的能量流密度的平均值,即光强为S =E ?H =µ0e 2A 232πc R 2ω4s i n 2θ(5-4)由式(5-3)可知,光在半径为R 的球⾯上各点的相位都相等,但是振幅随θ改变,并且,由式(5-4)可以看出,电磁辐射的能量流密度在同⼀波⾯上不均匀三因为原⼦或者分⼦线度的数量级为10-8c m ,⽽可见光的波长的数量级在10-5c m ,所以,在均匀的介质中,可以认为在光的⼀个波长范围内,分⼦⾮常密集,并且排列⾮常有规律三光通过介质时,分⼦将做受迫振动三由于分⼦的线度很⼩,⼊射光到达各个分⼦的相位差可以忽略不计三做受迫振动的分⼦将依次发出次级电磁波,这些次级电磁波彼此之间都保持⼀定的相位关系三当光通过各向同性的均匀介质时,所有分⼦振⼦在各个⽅向都具有相同的固有频率,它们发出的电磁波将与⼊射波叠加,其中使得沿⼊射⽅向的合成波得到加强,⽽其他⽅向上的合成波相消,从⽽改变了合成波的相位,并改变了光的传播速度三图5-1 光的反射和折射的微观解释反射和折射是由两种介质界⾯上分⼦性质的不连续性⽽引起的三如图5-1(a )所⽰,以布儒斯特⾓⼊射的情况下,令E 1和E 2分别表⽰⼊射光和折射光的电⽮量振动⽅向三图5-1(b )表⽰在折射率为n 2的介质中,⼀个分⼦电偶极⼦在电场E 2的作⽤下,沿着平⾏于E 2的z 轴⽅向做受迫振动发出的次波三当反射光垂直于折射光的⽅向时,反射光⽅向恰好和z 轴平⾏,此时在这个⽅向上没有次波,就没有反射光三如果⼊射⾓不等于布儒斯特⾓,也就是z 轴不平⾏于反射光,则反射光就可以⽤式(5-4)确定三事实上,要考虑所有分⼦发出的次波在该⽅向上的叠加,情况要复杂得多三1635.2 光的吸收任何介质,对各种波长的电磁波能量都会或多或少地吸收三完全没有吸收的绝对透明介质是不存在的三当光通过介质时,其强度随介质的厚度增加⽽减少的现象,称为介质对光的吸收三所谓透明是指介质对某些波长范围的电磁波来说,其吸收很少三吸收光辐射或光能量是物质具有的普遍性质三例如⽯英,对可见光⼏乎都是透明的,⽽对红外光却是不透明的三这说明⽯英对可见光吸收甚微,⽽对红外光有着强烈的吸收三5.2.1 光的吸收规律1.光的吸收定律光通过介质时,电⽮量迫使介质中的粒⼦做受迫振动三因此,光的⼀部分能量转化为粒⼦受迫振动的能量;另⼀部分能量转化为由于分⼦之间的碰撞所需要的能量,即热能三如图5-2所⽰,令强度为I 0的平⾏光束沿x ⽅向通过均匀介质三平⾏光束在均匀介质中通过距离x 后,强度减弱为I ;再经过厚度d x 时强度由I 变为I +d I 三朗伯(L a m b d e t)于图5-2 光的吸收1760年指出,d I /I 应与吸收层的厚度d x 成正⽐,即d I /I =-αad x (5-5)式中,αa 是与光强⽆关的⽐例系数,称为该物质的吸收系数三右边的负号表⽰x 增加(d x >0)时,I 减弱(d I <0)三对式(5-5)积分,并考虑到αa 是常数,有?I I 0d I I =-αa ? l 0d x 或l n I -l n I 0=-αa l 由此得I =I 0e -αa l (5-6)式中,I 0和I 分别表⽰x =0和x =l 处的光强,式(5-6)为朗伯定律的数学表达式三光的强度随着进⼊介质的深度⽽呈指数衰减三这说明,介质越厚光强的衰减越严重三各种物质的吸收系数αa 差别很⼤,例如在同⼀个⼤⽓压下,空⽓的αa =10-5c m -1,玻璃的αa =10-2c m -1,⾦属的αa =10-6c m -1三实验表明,当光通过透明溶液时,吸收系数与溶液的浓度C 成正⽐,即αa =A C 式中,A 是只与吸收物质的分⼦特性有关,⽽与浓度⽆关的常数三这时式(5-6)可写为I =I 0e -A c l (5-7) 在浓度不太⼤时,式(5-7)与实际测量值很相符三在这种情况下,可以根据式(5-7)判断溶液的浓度三该定律⼜称为⽐尔定律三可以根据⽐尔定律,由光在溶液中的吸收程度,来决定溶液的浓度,这就是吸收光谱分析的原理三应该指出,⽐尔定律只对线性介质⼴泛成⽴,适⽤于分析低浓度溶液的光吸收情况,此时分⼦的吸收与分⼦的相互作⽤⽆关三许多情况下,分⼦的吸收与浓度有关,所以对弱电解质溶液⼆燃料的⽔溶液等,都存在偏离⽐尔定律的情况三1642.⼀般吸收与选择吸收若某种介质对各种波长λ的光能⼏乎均匀吸收,即吸收系数αa与波长λ⽆关,则称为⼀般吸收;若介质对某些波长的光的吸收特别显著,则称为选择吸收三例如,⽯英对可见光表现为⼀般吸收;对35~50µm的红外光却是强烈的选择吸收三如果不限制在可见光范围之内,⽽改在⼴阔的电磁波谱范围内,仅有⼀般吸收的介质并不存在三⼀切介质都具有⼀般吸收和选择吸收两种特性三选择吸收是物体呈现颜⾊的主要原因三⼀些物体的颜⾊,是由于某些波长的光透⼊其内⼀定距离后被吸收掉⽽引起的三例如,⽔能透⼊红光,并逐渐吸收掉,因⽽⽔⾯没有对红光的反射,只反射蓝绿光,并让蓝绿光透过相当的深度,所以⽔呈现蓝绿⾊三另⼀些物体如⾦属的颜⾊,则是由于它的表⾯对某些波长的光进⾏强烈的反射⽽引起的三例如,被黄⾦反射的光呈黄⾊,⽽透射的光呈绿⾊三不具有选择吸收的表⾯所反射的光呈⽩⾊三5.2.2吸收光谱具有连续光谱的⽩光,通过吸收介质后,不同波长的光被介质吸收的程度是不同的三将透射光通过分光仪进⾏分析,形成某种介质的吸收光谱三图5-3即为钠蒸⽓的吸收光谱三图5-3钠蒸⽓的吸收光谱具有连续光谱的⽩光通过稀薄的钠蒸⽓后,观察该透射光的光谱结构,会发现在强光背景中存在⼏条很窄的暗线三这些暗线的形成是由于钠原⼦中的电⼦在能级跃迁时对光波有选择性吸收的缘故三⽓压增⾼时,吸收谱线变宽⼆变模糊三这是由于⽓体原⼦间距离减⼩,彼此间的相互作⽤增强,影响了固有频率的缘故三⽓压⾜够⾼时,变成有⼀定宽度的吸收带,液体和固体的吸收区域相当宽,也是由于这个原因三夫琅⽲费在分析太阳光谱过程中,发现连续光谱的背景上呈现出⼀条条暗线三如图5-4所⽰,分别以字母A,B,C, 来标志,称为夫琅⽲费谱线三这是由于太阳四周的⼤⽓选择地吸收太阳内部的连续辐射所造成的三分析太阳的吸收光谱,可得出太阳周围⼤⽓的分⼦组成成分三吸收光谱的研究普遍应⽤于化学⼆国防⼆⽓象等部门,例如,极少量混合物或化合物中原⼦含量的变化,会在光谱中反映出吸收系数的很⼤变化三所以在定量分析中,⼴泛地应⽤原⼦吸收光谱三地球⼤⽓对可见光⼆紫外光是很透明的,但对红外光的某些波段有吸收,⽽对其余⼀些红外波段则⽐较透明三透明度⾼的波段,称为⼤⽓窗⼝三在1~15µm之间有7个窗⼝三研究⼤⽓情况的变化与窗⼝的关系,对红外遥感⼆红外导航和红外跟踪等技术的发展有很⼤作⽤三此外,⼤⽓中主要的吸收⽓体为⽔蒸⽓⼆⼆氧化碳和臭氧,研究其含量变化,能为⽓象预报提供必要的依据三165图5-4夫琅⽲费谱线不同分⼦有显著不同的红外吸收光谱,即使是分⼦量相同⼆其他物理化学性质也都相同的同质异构体,吸收光谱也明显不同三因此光谱分析也⼴泛⽤于化学研究及⼯业⽣产上三例如,从固体和液体分⼦的红外吸收光谱中,了解分⼦的振动频率,有助于分析分⼦结构和分⼦⼒等问题三5.3光的散射5.3.1散射的特点光线通过均匀的介质或两种折射率不同的均匀介质的界⾯,产⽣光的直射⼆折射或反射等现象三这仅限于给定的⼀些⽅向上能看到光线,⽽其余⽅向则看不到光线三当光线通过不均匀介质(例如空⽓中含有尘埃)时,可以从侧⾯清晰地看到光线的轨迹,这种现象称为光的散射三这是由于介质的光学性质不均匀,使光线向四⾯⼋⽅散射的结果三散射使原来传播⽅向上的光强减弱,并遵循如下指数规律I=I0e x p[-(αa+αs)l]=I0e-αl(5-8)式中,αa是吸收系数,是⼀般吸收部分;αs是散射系数,两者之和α称为衰减系数三如上所述,光在均匀介质中,只能沿直射⼆反射和折射光线⽅向传播,不可能有散射三这是因为当光通过均匀介质时,介质中的偶极⼦发出的频率与⼊射光的频率相同,并且偶极⼦之间有⼀定的相位关系,因⽽它们是相⼲光三理论上可以证明,只要介质密度是均匀的,这些次波相⼲叠加的结果,只剩下遵从⼏何光学规律的光线,沿其余⽅向的光则完全抵消三因此,均匀介质不能产⽣散射光三为了能产⽣散射光,必须有能够破坏次波⼲涉的不均匀结构三按不均匀结构的性质和散射粒⼦的⼤⼩,散射分为三⼤类:细粒散射⼆⽶⽒散射⼆瑞利散射三散射中⼼的尺度远⼤于⼊射光波波长的散射,称为细粒散射或廷德尔(T y n d a l l)散射三如胶体⼆乳浊液⼆含有烟雾灰尘的⼤⽓中的散射属于此类三散射中⼼的尺度和⼊射光波波长可以相⽐拟的散射,称为⽶⽒散射三散射中⼼的尺度⼩于⼊射光波波长时的散射,称为瑞利散射三物质分⼦密度的涨落也能引起散射三例如,⼗分纯净的液体或⽓体产⽣的散射是由于物质分⼦密度的涨落⽽引起的,这种散射称为分⼦散射三再例如,⼤⽓中的⽓体分⼦散射太阳光,使天穹呈蔚蓝⾊三分⼦散射可以由瑞利散射理论解释三根据介质的均匀性,光与介质之间的作⽤可以有以下三种情况三(1)若介质均匀,且不考虑其热起伏,光通过介质后,不发⽣任何变化,沿原光波传播⽅向⾏进,与介质不发⽣任何作⽤三(2)若介质不很均匀(存在某种起伏),光波与其作⽤后被散射到其他⽅向三只要该起伏与时间⽆关,散射光的频率就不发⽣变化,只是沿⽮量⽅向的偏折,这就是弹性散射三166(3)若介质的不均匀性随时间变化,光波与这些起伏交换能量,使得散射光的能量,即频率发⽣了变化,这就是⾮弹性散射三5.3.2瑞利散射瑞利散射的理论,⾸先是由瑞利(L o r dR a y l e i g h)在1871年提出来的三这个理论也可以解释分⼦散射现象三瑞利认为由于分⼦的热运动破坏了分⼦间的相对位置,次波源的分布成为⽆序的,使分⼦所发出的次波到达观察点没有稳定的光程差,不再相⼲,因⽽产⽣了散射光三计算散射光强度时,直接把每⼀个次波的强度叠加起来就可以了三根据电磁波理论,光进⼊介质后,将使介质的电⼦受迫振动,产⽣次波,这些次波向各⽅散射,每个次波的振幅是和它的频率ω的平⽅或波长平⽅的倒数成正⽐三于是散射光强与波长的四次⽅成反⽐,即I?ω4?1/λ4(5-9)或I=f(λ)/λ4(5-10)式中,f(λ)是光源中强度按波长分布的函数,这就是瑞利散射定律三这种线度⼩于⼊射光波长的微粒对⼊射光的散射现象,称为瑞利散射三⽤以上的散射理论可以解释天穹为什么是蔚蓝⾊的,⽽早晨和傍晚为什么天空是红⾊的,以及云为什么是⽩⾊的等⾃然现象三⽩昼天空是亮的,是⼤⽓对太阳光散射的结果三如果没有⼤⽓,即使是⽩昼,⼈们仰观天空,将看到光辉夺⽬的太阳悬挂在漆⿊的背景中三这是宇航员在太空中观察到的事实三由于⼤⽓的散射,将阳光从各个⽅向射向观察者,才看到了光亮的天穹三按照瑞利定律,⽩光中的短波部分⽐长波部分的散射强烈得多三散射光中因短波成分多,因⽽天空呈现蔚蓝⾊三早晨和傍晚天空呈现红⾊,是由于⽩光中的短波部分在较厚的⼤⽓层中散射掉了,⽽剩下较多的长波部分三正午时,太阳光所穿过的⼤⽓层最薄,散射不多,故太阳仍成⽩⾊三⽩云是⼤⽓中的⽔蒸⽓,⽔蒸⽓的⽔滴线度对可见光波长来说是相当⼤的,因⽽不能⽤瑞利定律来解释,这就是云雾呈现⽩⾊的原因三5.3.3散射光的偏振状态⼀束平⾯偏振光,沿z轴正⽅向传到带电质点P处,平⾯偏振光振动⽅向为y轴三若质点P各向同性,则此质点将沿⼊射波电⽮量平⾏的⽅向作受迫振动,产⽣以P为中⼼的球⾯波三这就形成了各⽅向的散射光,并且各⽅向散射光的振幅垂直于散射光的传播⽅向三因此,各⽅向上的散射光都是平⾯偏振光三如图5-5所⽰,散射光强度在各个⽅向上是不相同的三对于图5-5(a)中的B点,散射光振幅等于A c o sθ,其光强等于A2c o s2θ三图5-5(b)表⽰的是散射光强在y z⾯内的分布三同理,研究x z平⾯可得,在此平⾯上各⽅向上散射光强度相同三如果⼊射光是⾃然光,在各个⽅向上的散射光中,只有沿⼊射光⽅向的光仍然是⾃然光,其余⽅向的散射光都是部分偏振光三⾃然光沿z轴⼊射到P点三在质点P散射三把⾃然光看成是两个互相垂直的振动的167图5-5 光的散射⽰意图合成,根据对平⾯偏振光散射的分析,质点P 同时参与两个⽅向的振动,并各⾃符合空间光强的分布三在图5-6中y z ⾯上,A 点只有平⾯偏振光,振动⽅向垂直y z ⾯;在x轴上也只图5-6 散射光的偏振有垂直于x z ⾯上的平⾯偏振光三观察图中Q 点,P Q 与z 轴夹⾓为θ,沿y 轴平⾏⽅向,其振幅为A ,光强为I 0=A 2三沿x 轴⽅向振动的⾃然光的分量不与P Q ⽅向垂直,取其垂直于P Q 的分量,振幅为A c o s θ,光强为I 0c o s 2θ三则Q 点的散射光强为两者之和,即I =I 0+I 0c o s 2θ=I 0(1+c o s 2θ) 任意⽅向上光的偏振度为P =I 极⼤-I 极⼩I 极⼤+I 极⼩=I 0-I 0c o s 2θI 0+I 0c o s 2θ=s i n 2θ1+c o s 2θ(5-11) 沿⼊射光的⽅向上,θ=0,P =0,散射光仍然是⾃然光三在垂直⼊射⽅向上θ=?π/2,P =1,散射光为平⾯偏振光三其余⽅向上散射光为部分偏振光三5.3.4 散射光的强度从各个⽅向观察到的散射光的强度,对于⼊射光的传播⽅向来说是对称的三如图5-7所⽰,设观察⽅向C O 与⼊射光⽅向x 的夹⾓为α,如果分⼦振动⽅向沿z 轴,则在分⼦间的图5-7 散射光的偏振相互作⽤可以忽略的情况下,由式(5-4)可得在C O ⽅向的次波强度为I z =µ0e 2A 232πc R 2ω4s i n 2θ=µ0e 2A 232πc R 2ω4c o s 2α=I 0c o s 2α式中,I 0为⼊射光的强度三如果分⼦振动沿y 轴,由于C O 在⾚道平⾯,则振动⽅向总是与C O 垂直,因此θ=π/2三在C O ⽅向的次波强度为I y =µ0e 2A 232πc R 2ω4s i n 2π2=I 0如果⼊射光是⾃然光,则从C O ⽅向观察到的散射光强度为I a =I z +I y =I0(1+c o s 2α)1685.3.5 分⼦散射在均匀介质中,物质结构引起的不均匀性线度与波长相⽐可以忽略,因此,光的散射应该不发⽣三但是,当除去⽓体或者液体中所有的尘埃和悬浮颗粒后,也可以通过某种⽅式观察到散射三这是由于分⼦在不停地做⽆轨运动,往往会引起密度涨落,进⼀步引起散射,这种散射称为分⼦散射三分⼦散射由物质分⼦密度的涨落引起三由于⼤⽓散射,晴朗的天空会呈现蓝⾊三⼤⽓散射⼀部分由悬浮的尘埃引起,⽽⼤部分是由分⼦散射引起的三例如,前⾯提到的⽇出⽇落时,太阳光线⼏乎平⾏于地平⾯三这时,较短的光被侧向散射,剩下红光,因此太阳呈红⾊,但仰望天空时仍为浅蓝⾊三当云块被太阳照射时,呈现红⾊(朝霞⼆晚霞)三在正午,⼤⽓层最薄,散射不多,故太阳呈⽩⾊三云由⼤⽓中的⽔滴组成,这些⽔滴的半径与可见光的波长可以相⽐拟,因⽽引起的散射不属于瑞利散射,⽽属于⽶⽒散射三⽶⽒散射是较⼤微粒引起的散射,微粒线度与波长可以相⽐拟三云雾的散射与波长关系不⼤,所以云雾呈⽩⾊三⽶⽒散射是⼈⼯降⾬的理论基础三⽶⽒散射可以解释城市天空的景象三微粒越⼤,散射越强,同时散射效果取决于波长三散射不仅在光谱的蓝⾊区域强烈,⽽且在绿⾊⼆黄⾊部分也很强烈,因为受到污染的空⽓散射了更多的蓝⾊⼆绿⾊和黄⾊成分,所以,通过受到污染的⼤⽓层后,太阳的强度会削弱很多,同时看上去更红⼀些,通过研究散射的性质,可以获得胶体溶液⼆浑浊介质和⾼分⼦物质的物理和化学性质,以及测定微粒的⼤⼩⼆悬浮微粒密度和运动速度等,还可以通过测定激光在⼤⽓中的散射来测量⼤⽓中悬浮微粒的密度和其他特性,以确定空⽓污染的情况三5.3.6 喇曼散射1928年印度的喇曼和苏联的曼杰利斯塔姆,⼏乎同时分别在研究液体和晶体内的散射时,发现散射光中除有与⼊射光频率ν0相同的瑞利散射线外,在瑞利线的两侧还有频率为ν0?ν1,ν0?ν2, 等散射线存在,这种散射现象称为喇曼散射三图5-8 四氯化碳的喇曼散射光谱图5-8是四氯化碳的喇曼散射光谱,仔细分析这些结果,发现有下⾯⼏点规律:(1)在每⼀条原始⼊射光谱线旁都伴有散射线.在原始光长波⽅⾯的散射线称红伴线或称斯托克斯线,在短波⽅⾯称紫伴线,⼜称反斯托克斯线三它们和原始光的频率差相同,只是反斯托克斯线出现得少⽽弱三(2)这些频率差的数值和⼊射光原始频率⽆关,即不同⼊射光所产⽣的散射光和⼊射光的频率差都相同三(3)每种散射介质有各⾃的⼀套频率差ω1,ω2,三其中有些和红外吸收的频率相等,169表明散射与分⼦振动频率有关三喇曼散射可以⽤经典理论解释三在⼊射光电场振动E=E0c o sωt的作⽤下,分⼦获得感应电偶极矩P,正⽐于场强E三P=χε0E(5-12)式中,χ称为分⼦极化率三如果分⼦极化率χ是⼀个与时间⽆关的常数,则P以频率ω0作周期性变化,这便是上⾯讨论过的瑞利散射三如果分⼦以固有频率ωj振动着,且此振动影响极化率χ,使它也以频率ωj作周期性变化三设χ=χ0+χj c o sωj t于是有P=χ0ε0E0c o sω0t+χjε0E0c o sω0t c o sωj t[]t(5-13) =χ0ε0E0c o sω0t+12χjε0E0c o s(ω0-ωj)t+c o s(ω0+ωj)即感应电偶极矩的变化频率有ω0和ω0?ωj三种,后两种正是喇曼光谱中的伴线三喇曼散射的经典理论是不完善的,特别是它不能解释为什么反斯托克斯线⽐斯托克斯线弱得多这⼀事实三完善的解释要靠量⼦理论三喇曼散射的⽅法为研究分⼦结构提供了⼀种重要的⼯具,⽤这种⽅法可以很容易⽽且迅速地测定出分⼦振动的固有频率,也可以⽤它来判断分⼦的对称性⼆分⼦内部的⼒的⼤⼩,以及有关分⼦动⼒学的⼀般性质三它已成为分⼦光谱学中红外吸收⽅法的⼀个重要补充三⾃激光这种强光光源问世以来,⼈们发现当强光作⽤物质时,还可出现受激喇曼散射等⾮线性效应三它已成为激光与物质相互作⽤研究领域的重要组成部分三5.4光的⾊散5.4.1⾊散的特点光在真空中是以恒定的速度传播的,与光的频率⽆关三当光通过任何介质时,光的速度就会发⽣变化三不同频率的光在同⼀介质中的传播速度不同,因此同⼀介质对不同频率的光的折射率并不同三⽜顿于1672年⽤三棱镜把⽇光分解为彩⾊光带,这是观测⾊散现象的最早实验三图5-9是⽜顿⽤正交棱镜法观察⽇光⾊散的实验⽰意图三图5-9⽜顿观测⾊散现象的三棱镜实验光的⾊散可以⽤⾓⾊散率D来表⽰170D =d θ/d λ(5-14) 对于不同的物质,⾊散率不同;不同波长的光,⾊散率也不同三在衍射图样中,可以根据⾊散率的不同,将光谱线分离开来三⾓⾊散率与折射率的关系为D =2s i n (A /2)1-n 2s i n 2(A /2)d n d λ(5-15)其中,A 为棱镜的折射⾓;n 为折射率三5.4.2 正常⾊散对于⼏种不同的光学材料,在可见光区域附近,可以测得它们的⾊散曲线,如图5-10所⽰三从⾊散曲线上可以看出,这些曲线的形状⼤致相同,各种介质的折射率n 和⾊散率d n /d λ都随波长的增⼤⽽减少三这种⾊散称为正常⾊散,⽤函数表⽰⾊散曲线为n =a +b λ2+c λ4(5-16) 这⼀经验公式称为柯希(C a u c h y ,1789 1857年)⽅程三式中a ⼆b 和c 均为正的常数,它们是由材料的性质决定的三图5-10 不同材料的⾊散曲线在⼤多数情况下,若精度要求不很⾼,波长变化的范围不⼤,只要取柯希公式的前两项就⾜够了,即n =a +b λ2(5-17)对式(5-17)求导数,得到材料的⾊散关系d n d λ=-2b λ3(5-18) 这表明⾊散率近似地与波长的三次⽅成反⽐,它说明了棱镜光谱是⾮均匀光谱三式中负号表⽰随着λ的变⼤⾊散率反⽽减⼩三⾊散曲线具有下列⼏个特点:(1)波长越短,折射率越⼤;171(2)波长越短,d n /d λ越⼤,因⽽⾓⾊散率也越⼤;(3)在波长⼀定时,不同物质的折射率越⼤,d n /d λ也越⼤;(4)不同物质的⾊散曲线没有简单的相似关系三5.4.3 反常⾊散勒鲁(L e R o u x )曾于1862年,⽤充满碘蒸⽓的三棱镜,观察⾊散现象三发现在选择吸收波段附近,紫光的折射率⽐红光的折射率⼩三此两者之间的其他波长的光⼏乎全被碘蒸⽓所吸收三它与正常⾊散现象相反,勒鲁称它为反常⾊散三这个名称⼀直沿⽤到今天三实际上,反常⾊散是所有物质在选择吸收波段附近产⽣的普遍现象三图5-11 反常⾊散曲线如果对⼀般物质(在可见光范围内是透明的)的折射率的测定扩展到红外光谱区域(只要物质仍是透明的),⾊散曲线也会显著地违反正常情况,表现出如图5-11所⽰的形状三在可见光区域(曲线的P 和Q 之间)表⽰n 的数值是和图5-11符合的三当波长增加时,在红外区域内(曲线的R 点),曲线下降开始变快,到达红外区域的某⼀波段时,光不能透过三这是⼀个选择吸收区域,它的位置取决于各种物质的特性,越过了吸收区域,到长波的⼀边,折射率数值突然增加到很⼤;当波长继续增加时,折射率起初降落得很快;当离开吸收区域渐远时,⼜渐渐降落得缓慢起来,从S 到T 的区域内,实验曲线⼜变为正常三后来⼈们发现任何物质在红外或紫外光谱中只要有选择吸收存在,在这些区域中总是表现出反常⾊散(普遍的孔脱定律)三也就是说, 反常⾊散实际上也是很普遍的, 反常并不反常,当波长在两个吸收带中间并且远离它们时,所谓正常⾊散才发⽣三反常⾊散和正常⾊散仅是历史上的名词,由于沿⽤已久,所以就⼀直保存了下来三除⽤光进⾏关于⾊散的观察外,⼈们还对于⽆线电微波区波长较长的波段(数量级10-1c m 以上)做了类似的测定,发现这⾥折射率⼏乎与波长⽆关三另⼀⽅⾯也对波长极短,通过对数量级为10-8c m 的伦琴射线实验表明,发现折射率略⼩于1三赛班恩(S i e g b a h n )曾⽤棱镜使伦琴射线折射,发现折射线通过棱镜后向离开棱镜底⾯的⽅向偏折,这正是波在棱图5-12 ⾊散曲线的特点镜物质中的传播速度⽐真空中快的情况三也可⽤这样的实验来证明:伦琴射线以近乎90?的⼊射⾓(临界⾓很接近90?,因为它的折射率只⽐1⼩百分之⼏)从真空射到固体平⾯时,发⽣全反射三康普顿(C o m p t o n )曾利⽤这⼀特性把伦琴射线掠射到⼀个寻常的光栅上,在全反射光中形成衍射光谱,从⽽测定了它的波长三虽然各种物质的⾊散曲线不尽相同,但在整个电磁波谱的范围内,考察某种介质的全部⾊散曲线,如图5-12所⽰,会发现有⼀些共同的规律和特点:相邻两个吸收带(线)之间折射率n 单调下降;每经过⼀个吸收带(线)折射率n 急剧增⼤三总的说来,吸收带(线)之间的区域属于正常⾊散;⽽吸收带内则属于172反常⾊散三例题[例5-1] 玻璃的吸收系数为10-2c m -1,空⽓的吸收系数为10-5c m -1三求1c m 厚的玻璃所吸收的光,相当于多厚的空⽓所吸收的光?解:根据式(5-6),物质吸收的光强为I 0-I =I 0(1-e -αa l )强度相等的光通过不同厚度不同物质时,要产⽣相等的吸收所需的条件为1-e -αa l =1-e -α?a l ? 或αa l =α?al ?故l ?=αa l α?a =10-2?10-210-5=10(m )即1c m 厚的玻璃所吸收的光相当于10m 厚空⽓所吸收的光三[例5-2] ⼀块光学玻璃对波长400n m 和500n m 的光波的折射率分别为1.63和1.58,⽤此数据求波长为600n m 的光波的折射率及⾊散率(d n /d λ)三解:将已知波长和折射率分别代⼊科希公式n =a +b /λ2,得1.63=a +b /(400?10-9)21.58=a +b /(500?10-9)2联⽴求解,得a =1.49,b =2.22?10-14(m 2)将a ⼆b 值代⼊科希公式,即可求出该光学玻璃对波长600n m 的光波的折射率为n =1.49+2.22?10-14/(600?10-9)2=1.55⾊散率为d n /d λ=-2b /λ3=-2?2.22?10-14/(600?10-9)3=-2.06?1011(m -1) [例5-3] ⼀个长为35c m 的玻璃管,由于管内细微烟粒的散射作⽤,使得透射光强为⼊射光强的65%三当烟粒完全去除,则88%的光通过三设烟粒只有散射没有吸收,计算吸收系数和散射系数三解:同时考虑吸收和散射的作⽤时,根据式(5-8),透射光强为I =I 0e -(αa +αs )l 只考虑吸收效应时,则I =I 0。

∇ε E
ε
) + k 2 E =0
+ k 2H = 0
（令 k
∇ε × (∇ × H )
ε
= ω εµ ）
z 2-1、一个平面电磁波可以表示为 Ex 0, E y 2cos[2 1014 ( t ) ], Ez 0 ,求 c 2 (1 )该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （３）相应的磁场Ｂ的表达式？ z 解： （1）平面电磁波 E A cos[2 ( t ) ] c
2
2
Ey Ay
cos(t ) cos
(3)
将公式（1） ， （2）带入公式（3） ，整理即可得结果
（
E 2 EE Ex 2 ） （ y） 2 x y cos =sin 2 Ax Ay Ax Ay
3-4 （1） （p36-37）一单位振幅的单色平面波，垂直入射到由两种介 质折射率分别为 n1 和 n2 的透明介质组成的分界面上。 （1） 利用边界条件，求出振幅的反射系数 r 与投射系数 t； （2） 由能量守恒写成联系 r 与 t 的关系式。 解：设两种介质的分界面为 z=0 平面，光波入射面 y=0 平面，入射角 （反射角）和折射角分别为 1 和 2 。为方便讨论，将电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 H 各分解成两个正交分量。 按照电磁场的边界关系， 可得
其中，
2 ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ E
2 = −∇[∇(ln ε ) ⋅ E ] − ∇ E
∂ ∂ − (∇ × B) = − (∇ × µH ) ∂t ∂t ∂ = − ( µ∇ × H + ∇µ × H ) ∂t

一连续光谱的光通过有选择性吸收的介质，然后通过分光仪得到的光谱 就是吸收光谱 与 K(ω)-ω 线一致
§6.2 光的色散
光的色散（分光）现象
由折射定律可知：折射率n是随波长分布的：n（λ） 色散率：单位波长差所产生折射率差，是介质色散程度的度量
（6-21）
或
（6-22）
一、正常色散 折射率随波长增加而减小的色散 ---正常色散
电子离开平衡位置的距离 若单位体积内有N个原子，则单位体积内的平均电偶极矩
（6-2）
2、第二牛顿定律F=ma：受迫振动的电子的运动方程为
受迫力
阻尼力 准弹性力
光波电场强度
将电子振动的运动方程改写为
（6-5）
解方程得
---光与介质相互作用经典理论的基本方程
代入（6-2）式得
由 电极化率 是复数，可写为 并将（6-6）与（6-7）式对照可得
吸收带内为反常色散区 吸收带之间均为正常色散区
钠蒸气由底部向顶部扩散 管内蒸气密度由顶部向底部逐渐增加 这相当于一蒸气棱镜其厚度由上向下增加
分两部分：1）S1，L1，L2，S2 准直聚焦， S1在S2上成像 2）S2，L3，P，L4 分光系统
当管子未加热时，气体均匀 S1的白光成像于S2后， 在分光仪焦面上得一窄的水平光谱带
1、按电磁理论：每个次波的振幅与它频率的平方成正比，光强与振幅成正比 所以散射光强度与频率的四次方成正比
∝∝
∴短波长的光比长波长的光散射更多
解释大气现象： ①为什么天空呈光亮
③中午太阳呈白色
②天空为什么呈蓝色 ④旭日和夕阳呈红色
2、散射光强分布
∝
3、散射光是偏振光
二、米散射 理论尚不成熟，仅适用于导电粒子

1
a
10 cm 1km 的空气，光强为
5
I0 I 0.36 I 0 , e
光通过102cm=1m 的玻璃，光强即降到入射光强的 36%。
此规律在光的强度变化非常大的范围内（约 1020 倍） 都是正确的。
14
适用范围：线性光学领域，光强不能太强。 如果光强太强，如用激光，则光与物质的非线性相互作用 过程显示出来了，在非线性光学领域内，吸收系数将和其它许 多系数（如折射率）一样，依赖于电、磁场或光的强度，朗伯 定律不再成立。
17
光的吸收和散射都使原来传播方向上的光减弱，也遵从 下列负指数规律：
I I0e
散射的分类： 按入射光 的频率是 否发生改 变分类
l
I0e
(a s )
a 为散射系数， s 为吸收系数， a + s 称为衰减系数。
瑞利散射：线度l / 10 线性 米氏散射：线度l
dI a dx I
ln I ln I 0 a d
I ln a d I0
I I 0e
a d
朗伯定律的数学表达式
13
I I 0e
a d
例如在一个大气压强下，空气对可见光的 玻璃对可见光的 即光通过
a 105 cm1 a 102 cm1
d
8
例如， lcm 厚的玻璃板对可见光范围内的各种波长的光波都 等量吸收 1% （即透射光的功率密度为入射光的 99% ），然 而玻璃对于波长大于 2500nm的光波，或波长在 3.5 — 5.0nm 的光波几乎都能完全吸收，因而对于红外线或紫外线来说， 玻璃就成为非透明体了。
9
选择吸收性 媒质吸收某种波长的光能比较显著
Mie散射或丁达尔散射和瑞利散射的规律不同，是否看到 蓝天白云的根本原因。

在一个较大的波段范围内都不只有一个吸收带，而 是有几个吸收带，这一点已由它的吸收光谱所证实。
2．反常色散
从电子论的观点看，用电荷与质量分别为 ej 和 mj 的不
同带电粒子谐振子与每个频率0j 相对应，这时的复折
射率 的n表达式应写为
n2 1+
j
N
j
e
2 j
1
0m j (02j 2 ) irj
M
L1
P1 P2
L2
N b
a
a1 b1
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
如果没有棱镜 P2，由于P1 棱镜的色散所引起的分光作 用，在光屏上将得到水平方向的连续光谱ab。
M L1 P1
L2 N b a
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
如果放置棱镜 P2，则由 P2 的分光作用,使得通过 P1 的 每一条谱线部向下移动。
7.3 光的色散 (Dispersion of light) 介质中的光速随光波波长变化的现象叫光的色散现象。
观察色散现象的最简单方法是利用棱镜的折射。
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
通过狭缝 M 的白光经透镜 L1 后，成为平行光，该平
行光经 P1、P2 及 L2, 会聚于屏 N 上。
n
P
S
Q R 科希
2．反常色散 在吸收区，由于光无法通过，n 值也就测不出来了。
n
P
S
Q R 科希方程 T
0
可见光区
吸收带
图中蓝线是测量结果，红线是计算结果。
2．反常色散 当入射光波长越过吸收区后，光又可通过石英介质， 这时折射率数值很大,且随着波长的增加急剧下降。

第10章 光与物质的相互作用10.1 内容提要（一）光的波粒二象性 1.普朗克量子假设（1）一个频率为v 的谐振子只能处于一系列不连续的分立状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是某一最小能量ε= hv 的整数倍，即hv ，2hv ，3hv ，…，nhv其中n 为正整数，h 是普朗克常量，ε=hv 称为能量子。

（2）当谐振子从一个量子态跃迁到另一个量子态时，谐振子将发射或吸收以能量子（现称为光子）为单位的电磁能。

一个光量子的能量就是两个相邻量子态之间的能量差，即Thh E ==ν （10.1） 而当谐振子停留在原来的量子态时，它将不发射或吸收任何能量。

普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值，即振子的能量是按量子数做阶梯式分布，后来人们把振子处于某些能量状态，形象地称为处于某个能级。

2.爱因斯坦的光量子学说（1）光电效应：当光照到某些金属的表面时，金属内部的自由电子会逸出金属表面，这种光致电子发射现象叫做光电效应。

（2）爱因斯坦的光量子假设：光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫光量子，也叫光子。

光子以光速运动，对于频率为v 的光束，光子的能量为νεh = （10.2）按照爱因斯坦的光子假设，频率为v 的光束可以看作是由许多能量均等于hv 的光子所构成；频率越高，光子的能量越大；对给定频率的光束来说，光的强度越大，就表示光子的数目越多。

（3）爱因斯坦的光电效应方程：0221A m h m +=v ν （10.3） 式（10.3）中A 0为逸出功，221m m v 为电子的初动能。

3.光的波粒二象性（1）光子的能量： λνhch E == （10.4）（2）光子的质量： λνhch m ==2（10.5）（3）光子的动量： λhmc p == （10.6）（二）光的吸收 散射 色散 1.光的吸收（1）朗伯定律：当一束单色光透过一定厚度的介质时，透射光的强度就会降低，并且产生吸收光谱。

※ 组成物质的原子或分子内的带电粒子（电子或离子）被准弹性力保 持在它的平衡位置并且有一定的固有振动频率
※ 在入射光作用下，原子或分子发生极化，并以入射光频率作受迫振 动，形成振动的电偶极子，从而发出次波
※ 在均匀介质中，这些次波叠加的结果使光只在折射方向继续传播下 去，而在其它方向上次波的干涉而相互抵消，没有出现光
或 dn
d
（6-21） （6-22）
一、正常色散 折射率随波长增加而减小的色散 ---正常色散
正常色散可以用科希（Canchy）公式来描写
n
A
B
2
C
4
（6-23）
通过三个波长实验测量3个n ---即可得A，B，C三个常数
对于波长间隔不太大时，可只取前两项：
n
A
B
2
（6-24）
dn
d
2B
3
（6-8） （6-9）
折射率 n 为复折射率
n2
r
1
1
Ne2
0m
1
02 2
i
同理 n 可写为
n n i
n2 n2 2 i2n
将（6-11）与（6-10）相对照，可得
n2 2 1 Ne2
0m
02 2 02 2 2 22
2n Ne2
0m
02 2 2 22
光束通过不均匀介质所产生的偏离原来传播方向而向四周散射的现象
散射分类： 1、k变化，波长不变
廷德尔散射 分子散射
瑞利散射，米氏散射
2、 k变化，波长也变化
Raman散射 Brillouin散射
廷德尔散射：液体、气体中悬浮粒子（包括尘埃）、大气中气溶胶、 烟雾等产生的散射
瑞利散射：颗粒大小< 1

24
2.反常色散
光频率（波长 ）折射率 勒鲁（Le Roux)于1860年首先在碘蒸气棱镜内 观察到了紫光的折射率比红光的折射率小，由于这 个现象与当时观察到的正常色散现象相反，勒鲁称 它为反常色散. 特点： 不满足正常色散经验公式.色散曲线的形状与 正常色散曲线大不相同，产生严重的扭曲或割断 现象.
14
原子吸收光谱线并 不是严格地几何意 义上的线
15
地球大气层对可见光和波长300nm以上的紫外线 是透明的，波长短于300nm的紫外线将被空气中的臭 氧层强烈吸收。 对于红外辐射，大气层在某些狭窄的波段内是透 明的，透明的波段称为“大气窗口”.波段从1μm到 15μm有七个窗口.
16
Ocean Optics公司生产的 NIR256型光谱分析仪
n 2 n1 n 2 1
dn 或 d
色散率的数值越大，表明介质的折射率随波长变化越快。
22
一块三棱镜，用作分光元件，则采取色散大的材料(火石玻璃); 用来改变光路的方向，如光学仪器中的转像，则采用色散小的材料（冕玻璃）
23
2.2
正常色散和反常色散
1.正常色散
2 2 2 2 2
tg ( ) 2 2 0
33
（1）振幅与阻尼系数、频率的关系 阻尼系数越小，振子的振幅 大小分布图越尖锐. 当入射光波频率处于振子的 固有频率附近时，振幅有极大 值. 振子的最大振幅所对应的角频：
02
2
2
34
（2）相位与阻尼系数、频率的关系 当入射光波频率等于振子的谐 振频率时，振子振荡相位与入射 光波相位相差 π / 2. 对于弱阻尼情形，入射光波频 率小于振子的谐振频率，振子相 位与入射光波相位相同；入射光 波频率大于振子的谐振频率时， 振子相位与入射光波相位相差π 。 对于强阻尼情形，相位随频率的 变化较缓慢而已.

（二）色散的解释 介质的色散表示介质对于不同频率的入射光有不同的折射率， 即不同频率的光波在介质中是以不同的速度传播的，说明介质 的折射率与频率有关。
对于稀薄气体介质，设频率为 的光波 E A exp it 入射到气体 介质内，使介质内的束缚电子做受迫振动，由于磁场对电子的 作用远小于电场力，则电子受迫振动方程为
12
第四节 光的吸收、色散和散射
对于固体和液体、压缩气体，周围分子在光场作用下计划所 产生的影响不可以忽略，可以证明这时作用在电子上的电场 E’为 P
E E 3 0
Nq 2 0m Nq 2 3m 0
2 0 2
类似推导得到
n2 1
或者
n2 1 Nq 2 2 2 n 2 3 0 m 0 2
利用光波作用于物质中分子、原子所导致的电偶极子振荡解释散射现象。当光 波射入介质中时，会激发起介质中电子做受迫振动而发出次级电磁波，对于均 匀介质，这些次波叠加使光波沿着反射和折射定律方向传播，不发生散射。当 介质非均匀时，介质内有悬浮微粒而由入射波激发起的次波的振幅和相位不完
全相同，则次波干涉的结果使在非透射方向上不能完全抵消而造成散射光。
~ n1 i 记复折射率为 n
~ ~ k kn kn1 i
0
2、在共振频率附近的选择吸收区，即当入射光频率处于 0
的吸收带附近时，折射率n表示式中的 项不能忽略，此时n是复 数，即 ~ n1 i ~ 2 n2 1 2 i 2n2 2 n n
1 2 s s i s
~ rp
t an t an
2
1
2
~ i p ~ 1 2 r e ~ p 1 2

如果制做棱镜P1和P2材料的色散规律（即n 与 λ的依赖 关系）不同，倾斜光带a'b'将是弯曲的，它的形状直观 地反映了两种材料色散性能的差异。
1904年伍德（R. W. Wood)曾用交叉棱镜法观察了钠蒸汽 的色散。他的装置如图所示。
当钠被蒸发时，由于管V内蒸汽的色散作用，不同波 长的光不同程度地向下编折，在钠的吸收线附近，分 光仪焦面上的水平光谱带被严重扭曲和割断，变成图 所示的样子。
因为红光透过散射物的穿透能力比蓝光强，因此通常情况 下，危险信号灯、交通禁行灯等采用红色，使有关人员在 能见度低的情况下，能尽早发现采取措施。
当散射粒子的线度大于十分之几波长，甚至与波长相 当时瑞利散射定律不再成立，此为大粒子散射，称为 米氏散射。
米（G.Mie)和德拜(P. Debye)以球形质点为模型计算 了电磁波的散射。
米－德拜的计算表明，只有球半径满足下列条件时， 瑞利散射定律才是正确的。
a 0.3 2
当a较大时，散射强度与波长的依赖关系就不明显 了，米－德拜的计算结果如图。
当入射光的波长大于十分之一时，散射光的强度与波 长的依赖关系不明显。因此散射光的颜色与入射光相 近，白光入射将观察到白色的散射光。
这就是云雾呈白色的缘故。
定义：由于介质中存在的微小粒子或分子对光的 作用，使光束偏离原来的传播方向或波长发生变 化，向四周传播的现象，称为光的散射。
散射和反射、漫射和衍射现象的区别
反射——理想界面，物体线度远大于波长。
漫射——非理想界面，可看成许多无规小镜面， 向各方向反射。
衍射——个别不均匀区域造成的，线度可与光的 波长相比拟。
实验发现：从容器侧 面看到的散射光，带 有青蓝色，透射光则 带有红色。
瑞利（Lord Rayleigh ,1842 -1919） 1904年 诺贝尔物理学奖获得者

实验意义：
4 实验结论及意义
运用已知柯西色散公式的材料，利用棱镜光谱仪来测量未知谱线的波 长；运用棱镜光谱仪测得原子光谱来探究未知材料元素的构成；
事实上，成像光谱技术因其能够获得被测目标的两维空间信息和一维 光谱信息，而有着广泛的运用的目标图像含有丰富的空间,辐射和光谱 三重信息，能够表现出被测目标空间分布的影像特征，同时可以以某 一个像元或者某像元组得到其相应的光谱信息。
数据分析——现象解释
3 数据处理及分析
钠原子能级图及观测的 光谱图
数据分析——现象解释
五条谱线解释
4P
3D 4S
3 数据处理及分析
钠双黄线解释
3P
3P
3S
数据分析——现象解释
汞原子能级图及 发射光谱
数据分析——实验改进 改进一：
3 数据处理及分析
改进二：
以任意角入射，i1为光线入 射角，i4为经棱镜色散后的 出射角。
experimentreport数据处理及分析数据分析现象解释experimentreport19按光谱机制分类按光谱机制分类发射光谱发射光谱样品光源样品光源分光器分光器纪录仪纪录仪吸收光谱吸收光谱连续光源连续光源样品样品分光器分光器纪录仪纪录仪按光谱结构分类按光谱结构分类连续光谱连续光谱线状光谱线状光谱固体热辐射固体热辐射原子发光原子发光带状光谱带状光谱分子发光分子发光数据分析现象解释数据处理及分析experimentreport20231experimentreport数据处理及分析数据分析现象解释钠原子能级图及观测的光谱图experimentreport22数据分析现象解释数据处理及分析4p4s3p3d3s3p钠双黄线解释钠双黄线解释五条谱线解释五条谱线解释experimentreport23对于碱金属原子的光谱当用高分辨率光谱仪进行观察时发现每一条光谱线不是简单的一条线而是由二条或三条线组成的这称作光谱线的精细结构

棱镜色散光谱 科希公式
dn d
0
n ABBiblioteka 2C
4
A，B，C与物质有关的（正）常数值
n A
B
dn d

2

2B

3
n
石英色散曲线

P
Q


R
T
S

可见光
吸收带 红外线区
反常色散 n()随波长的增加而增加
dn d
0
反常色散是任何物质在吸收线（或吸收带）附件 所共有的现象
考虑介质的吸收，介质的光学性能需由折射率n吸收系数 两参数来反映 —复数折射率
n n i
E exp[ i ( t kz )] E exp[ i ( t nz )] E 0 0 c
E exp[ i ( t nz )] E 0 c
经典的色散理论可以成功地解释科希色散公式、 反常色散特征和吸收等
经典的色散理论（经典偶极振子模型） 求解束缚电子受迫振动方程
束缚电子的偶极矩p 极化强度矢量P
线性极化率 () 折射率
D E 0E P
n( )
n r 1
P ( 0 ) E 0 E
从而给出介质的色散关系和吸收特性
散射
散射现象
光束（激光束、放电影等） 蓝天、白云、红太阳 白色的浪花 散射的生成及其特点与介质不均匀性的尺度有密切 的关系 1、分子散射 2、颗粒散射
《望庐山瀑布》
日照香炉生紫烟， 遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺， 疑是银河落九天。
瑞利散射定律 散射体的尺度比光波小
p 0 E0 cos 0t j 0 E0 [cos(0 j )t cos(0 j )t ] 2

§5-2 介质的吸收与色散
不过，一般吸收和选择吸收的区别是相对的、有条件的。任何物质，在 一个波段范围内表现为一般吸收，在另一个波段范围内就可能表现为选 择吸收，例如，普遍光学玻璃，对可见光吸收很弱，是为一般吸收；而 在紫外红外波段，则表现出强烈的吸收，亦即选择吸收。任一介质对光 的吸收都是由这样两种吸收组成的 。 描述光波通过介质时的衰减特性。） 。）之间有如 吸收系数和消光系数 η（描述光波通过介质时的衰减特性。）之间有如 下的关系 复折射率：复折射率的实部就是通常所说的折射率， 复折射率：复折射率的实部就是通常所说的折射率，其虚部则是描述线 性吸收的参量。 性吸收的参量。
v=
dn dλ
在实际工作中，选用光学材料时应注意其色散的大小，例如，同样是 一块三棱镜，若是用作分光元件，则采取色散大的材料（火石玻璃）； 若是用来改变光路的方向，如光学仪器中的转像棱镜等，则需用色散 小的材料（冕玻璃等）。
§5-2 介质的吸收与色散
实际上由于随变化的关系较复杂，无法用一个简单的函数表示出来，而 且这种变化关系随材料而异。因此一般都是通过实验测定随变化的关系， 并作成曲线，这种曲线就是色散曲线。 色散曲线的波长缩短时，折射率增大；且波长愈短，折射率增加的幅度 也愈大。这种波长变小，折射率变大的色散一般称之为正常色散。 除色散曲线外，还可利用经验公式求出不同波长时的折射率。在正常色 散区这种经验公式最早是由科希于1836年通过实验总结得出的，其公式 B C 为 n = A+ 2 + 4
§5-2 介质的吸收与色散
一般吸收： 一般吸收：有些媒质，在一定波长范围内，吸收系数不随 波长而变（严格说来是随波长的变化可以忽略不计），这 种吸收就称为一般吸收。 选择吸收： 选择吸收：有些媒质，在一定波长范围内，吸收系数随波 长而变，这种吸收就称为选择吸收。 例：

色散的电磁原理及应用实验1. 引言色散是物质与电磁波相互作用的重要现象之一，研究色散现象有助于深入理解物质的结构和特性。

本文将介绍色散的电磁原理及其在应用实验中的应用。

2. 色散的电磁原理2.1 介质的折射率介质的折射率是描述介质对光的传播速度影响的物理量，折射率与光的波长有关。

当光传播到介质中时，会引起光的波长的变化，从而产生色散现象。

2.2 色散曲线色散曲线是描述介质折射率与光的波长之间关系的曲线。

常见的色散曲线有线性色散、正常色散和反常色散。

2.3 色散方程色散方程是描述介质折射率与光的波长之间关系的方程。

常见的色散方程包括卢瑟福公式和麦克斯韦公式。

3. 色散的应用实验3.1 测量光的折射率测量光的折射率是研究色散的重要实验之一。

通过测量不同波长的光在介质中的折射角，可以得到介质的折射率，并进一步分析色散现象。

3.2 波长选择器的设计与制作波长选择器是一种利用色散现象实现不同波长光的选取的光学元件。

通过调节光的入射角度和选择合适的材料，可以实现波长选择器的设计与制作。

3.3 色散补偿器的应用色散补偿器是一种用于校正光的色散效应的光学元件。

它可以将不同波长光的色散效应进行补偿，使其在传输中保持相对稳定的时间延迟。

4. 实验步骤以下是一个简单的测量光的折射率实验的步骤： 1. 准备实验装置，包括光源、透镜和介质样品。

2. 调节光源的波长，使其分别为不同波长的光。

3. 将光依次照射到介质样品上，测量光的入射角和折射角。

4. 根据测量结果计算介质的折射率，并绘制色散曲线。

5. 结论通过本文的介绍，我们了解了色散的电磁原理及其在应用实验中的应用。

色散的研究有助于我们对物质的结构和特性有更深入的认识，并且为一些光学器件的设计与制作提供了理论基础。

6. 参考文献1.Smith, J. D. (2008). Introduction to Optics and Lasers in Engineering.Princeton University Press.2.Hecht, E. (2014). Optics. Pearson Education.3.Ghatak, A. K., & Thyagarajan, K. (2005). Introduction to Fiber Optics.Cambridge University Press.。

第六次课、光的色散、吸收和散射
内容
一、色散的定义和观察 二、色散率 三、正常色散和反常色散 四、光的吸收 五、光的散射
1
一、色散的定义和观察
1、色散的定义
介质中的折射率 ( 或光速 ) 随光波波长 ( 或频率 ) 变化的现
象叫光的色散现象。 由理论分析，光的色散可以通过介质折射率的频率特性 描述：n=n(ω)
25
米氏(Mie)散射的主要特点
④、当散射粒子的线度与光波长相近时，散射光强度对于
光矢量振动平面的对称性被破坏，随着悬浮微粒线度的增
大，沿入射光方向的散射光强将大于逆入射光方向的散射 光强。 当微粒线度约为1/4波长时，散射光强角分布如图 (a)所示，此 时I(θ)在θ=0和θ=π处的差别尚不很明显。
26
当微粒线度继续增大时，如图 (b) 所示，在 θ=0 方向的 散射光强明显占优势，并产生一系列次极大值
27
10
1、朗伯(Lambert)光吸收定律
dI Kdl I
K为吸收系数，负号表示光强减少。
I=I0e-Kl
I0是l=0处的光强
朗伯定律或吸收定律。 实验证明，朗伯定律是相当精确的，并且也符合金属介质的 吸收规律。
11
吸收系数K愈大，光波吸收得愈强烈；
当l=1/K=le时，光强减少为原来的 1/e，称le为该介质对光的透
21
2、光散射的分类
亭达尔-瑞利散射
微粒线度 < λ/10
弹性散射：
米氏(Mie)散射
散射光波矢 k 变化， 微粒线度 ≥ λ 而波长不变。
光散射
分子散射
由微粒的密度起伏、取 向起伏、浓度起伏引起 非弹性散射： 散射光波矢 k 与波 长均发生变化。

光通过物质，其传播情况发生变化，有两个方面：一、光强随光深入物质而减弱：光能或被物质吸收，或向各个方向散射所造成。

二、物质中光的传速度小于真空中的，且随频率变化，光的色散。

这都是光与物质相互作用引起的，实质上是光和原子中的电子相互作用引起的。

§1 电偶极辐射对反射、折射现象的解释一、电偶极子模型（理想模型）用一组简谐振子来代替实际物质的分子，每一振子可认为是一个电偶极子，由两个电量相等，符号相反的带电粒子组成，电偶极子之间有准弹性力作用，能作简谐振动。

两种振子：原子内部电荷的运动（电子振子）：核假定不参加运动，准弹力的中心 分子或原子电荷的振动和整个分子的转动（分子振子）： 质量较大的一个粒子可认为不参加运动 经典解释模型:P电偶极子，向外辐射电磁波t A Z eZ P cos :Z 离开原点的距离电动力学证明，电偶极子辐射电磁波矢 )(cos sin 4220c R t R e eA EcEH 0R ：观察点与偶极子的距离201E cEH H E S 22242202sin 321CR A e E c I S o由上面式子，光在半径为R 的球面上各点的位相相等（球面波）落后原点CR 。

但振幅则随 角度，即波的强度I （能流密度）在同一波面上。

分布不均匀，见图I ,2最大（赤道面上）在两极即偶极子轴线方向上0 ,0 I Q 。

二、电偶极辐射对反射和折射现象的初步解释原子、分子：cm 810 光波长：cm 510在固或液物中，可认为在一个光波长范围，分子的排列非常有规律，非常密集，或可以认为是连续的。

总说明：光通过物质，各分子将依次按入射光到达该分子时的位相作受迫振动，在一分了的不同部分，入射光的位相差忽略不计。

各分子受迫振动，依次发出电磁波，所有这些次波保持一定位相关系（同惠一原理中次波）说明1：各向同性均匀物质中的直线传播所有分子振子在各方向有相同的图有频率，分子受迫振动发出次级电磁波将与入射光波迭加，从而改变合成波位相，改变了它的传播速度（位相速度）说明2：反射与折射电射与折射是由于两种介质界面上分子性质的不连续性所引起，用同样模型可解释。

第3章 介质对光的吸收、色散和散射在前两章中讨论了光在各向同性和各向异性介质中的传播规律。

应当注意的是，光在介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程。

由于光在介质中传播时会与物质发生相互作用，因此会使光波的特性发生改变，例如，介质对光波的吸收会使光波的强度或能量减弱；不同波长的光在介质中传播时速度不同，并且按不同的折射角散开，即发生光的色散；光在浑浊介质中传播时还会发生光的散射等。

光的吸收、色散和散射现象是光在介质中传播时发生的普遍现象，这一章将对这些现象和所遵循的基本规律进行讨论，并介绍它们在物质成分、含量和浓度分析与检测等方面的应用。

3.1 光与物质相互作用的经典理论光在介质中的吸收、色散和散射现象实际上就是光与介质相互作用的结果。

因此，要正确认识光的吸收、色散和散射现象，就要深入研究光与介质相互作用的理论。

本节将讨论光与介质相互作用的经典理论以及色散和吸收曲线。

3.1.1 光与介质相互作用的经典理论洛仑兹的电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒子被准弹性力束缚在它们的平衡位置附近，并且具有一定的固有振动频率。

在入射光的作用下，介质发生极化，带电粒子随入射光的频率作受迫振动。

由于带正电荷的原子核质量比电子大很多倍，因此，可认为正电荷的中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动。

因为正、负电荷的电量绝对值相同，这样构成一个电偶极子，其电偶极矩为r q p= （3.1-1）式中，q 是电荷的电量，r是从正电荷中心指向负电荷中心的矢径。

而且，这个电偶极子将辐射次波，如图3-1所示。

假设光波()()t i r E E ω-=ex p ~入射到气体介质内，并对气体介质内的束缚电子受迫振动。

这样，根据牛顿定律，电子受迫振动的方程为dt r d g r k E q dtr d m --=22 （3.1-2）式中，等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准弹性力和阻尼力；m 和q 是电子的质量和电荷，r是位移，k 弹性系数，g 为常数。