鲁教版七年级数学下册_10.2.3 等边三角形

鲁教版数学七年级下册10.2.3等腰三角形优秀教学案例

一、案例背景

本节内容是鲁教版数学七年级下册10.2.3等腰三角形的教学，主要涉及等腰三角形的性质和判定。在之前的学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，本节内容是在此基础上进行拓展和深化。

针对这一知识点，我设计了一份优秀教学案例，以提高学生的学习兴趣和参与度。首先，我通过引入生活实例，让学生感受到等腰三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。接着，我设计了一系列探究活动，让学生通过自主学习和合作交流，深入理解等腰三角形的性质和判定方法。在教学过程中，我注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。同时，我还设计了一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

整个教学案例注重知识的系统性、实践性和趣味性，旨在提高学生的学习效果和综合素质。在教学过程中，我始终坚持以学生为中心，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角平分线、底边中线等。

2. 培养学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，如判断一个三角形是否为等腰三角形，求等腰三角形的面积等。

3. 让学生了解等腰三角形的判定方法，并能运用判定方法证明一个三角形为等腰三角形。

4. 培养学生能够运用等腰三角形的性质和判定方法证明其他相关定理和性质。

（二）过程与方法

1. 通过引入生活实例，让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 设计探究活动，让学生通过自主学习和合作交流，发现等腰三角形的性质和判定方法。

3. 引导学生运用数学语言描述等腰三角形的性质，培养学生的数学表达能力。

4. 培养学生运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的美妙和实用性。

1 / 2 证明等边三角形的方法

证明一个三角形是等边三角形主要有以下几种方法:三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

下面通过具体的例题来说明这三种判定方法的应用.

例1 如图1， 已知等腰△ABC，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至E，CE=CD，BD=CE.

求证：△ABC是等边三角形.

分析：根据已知△ABC是等腰三角形，要证明其为等边三角形，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，所以只要证明其中的一个内角为30°即可.

证明：∵CE=CE，∴∠CDE=∠CED，

∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEB， 图1

∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC，

又BD⊥AC，∴∠DCB+∠DCB=90°，∴3∠DBC=90°，∠DBC=30°，

∴∠DCB=60°，

∴△ABC为等边三角形.

例2 如图2，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D，E.

求证：△ADE是等边三角形.

分析：根据△ABC是等边三角形可得∠A=∠B=∠C=60°，根据DE//BC可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，这样可通三个角都相等的三角形是等边三角形来证明.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°， 图2

∴△ADE是等边三角形.

例3 如图3，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形△DEF，△DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三

1 鲁教版七年级数学上1.3三角形的三边关系 课时导学案

【学习目标】

1.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”.

2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题,感受到生活中处处有数学.

【学习过程】

一、复习

1.三角形按角分类:

三角形、

三角形和 三角形.

2.两点之间 最短.

二、探索新知、合作探究

（一）自学指导

1.阅读教材7~9页的内容,思考:

三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.

2.请你按“有几条边相等”将三角形分类.

三边都不相等的三角形叫做

有两条边相等的三角形叫做 .

三边都相等的三角形叫做 ,也叫正三角形.

两条直角边相等的直角三角形叫做 .

显然,等边三角形是特殊的等腰三角形.

3.结论：所以三角形按边分类:

等边三角形形底和腰不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形三角形

（二）合作探究

1.探索三角形任意两边之和大于第三边.

元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?

2.探索三角形任意两边之差小于第三边.

学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系

3.例题讲解

[例题] 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13 cm的木棒呢?动手摆一摆. 2 回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?它的长度取值范围是什么?

（三）小结

1.按边的关系对三角形进行分类:

①三边各不相等;

②有两边相等:等腰三角形;

③三边都相等:等边三角形(正三角形).

第10章三角形的有关证明

一、选择题

1.下列判断不正确的是（ ）

A. 形状相同的图形是全等图形 B. 能够完全重合的两个三角形全等

C. 全等图形的形状和大小都相同 D. 全等三角形的对应角相等

2.已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5

3.如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4.如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（ ）

A.AD=BC B.OA=AC

C.∠OAD=∠OBC D.△OAD≌△OBC

5.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确的结论是（ ）