鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案

鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案

一、单选题

1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等

C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC

2.如图，ABCRt沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，

下列结论中错误的是（ ）

A.△ABC≌△DEF B. 90DEF C.DFAC D.CFEC

3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，

则图中全等三角形有（ ）

A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对

4．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝( )

A．150° B．40° C．80° D．70°

5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）

A.SAS B.ASA C.AAS D.HL

6.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )

A、AD＝BC B、CD＝BF C、∠A＝∠C D、∠F＝∠CDE

7．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC

8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）

A.25° B.27° C.30° D.45°

9.如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（ ）

A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E

10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（ ）

A．6 B．8 C．4 D．10

11.如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

12.如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）

A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°

C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠2

二、填空题

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．

14. 已知ABCDEF≌，ACAB，且ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DEF的边DE cm.

15. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.

16．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝_____________，点O到AB的距离为____________ cm.

17．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=•6cm，AD=5cm，则BC=________cm．

18．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 三、解答题

19.如图，已知∠AOB=20°．

（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；

（2）请根据 （1）所画出的图形，求∠COD的度数．

20．如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.

21. 在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证： ①ADC≌CEB；②BEADDE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

22．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 ∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）

O N M

B A 23．（8分）已知： BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：△BEC≌△DAE

24．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE =CD．

25.如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？

26.如图，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB的理由．

27. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC≌△DEC．

B

C D E F A

A C

B D

E F 28.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC，求证：DE⊥AB．

29.如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．

（1）求证：△AGE≌△AFC；

（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．

30. △ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．

（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；

（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．

31.已知：如图，O为△ABC的∠BAC的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．

32.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC

（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；

（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

33.如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．

（1）求证：△ABE≌△DBC．

（2）试判断△BMN的形状，并说明理由．

参考答案

一、单选题

1-5 CDDDD 6-10 DCBBB 11-12 CA

二、填空题

13、 90°

14. 9

15. 5.1

16． 30° 5

17． 5

18. 3

三、解答题

19、解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；

（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，

∴∠BOD=∠AOC=90°，

∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，

∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，

如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，

∴∠COD=20°或160°．

（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．

20. 解：连接BD.∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB＝∠DBC，∴180°－∠ADB＝180°－∠DBC，∴∠BDE＝∠DBF，易证△BDE≌△DBF(SAS)，∴BE＝DF

21.（1）证明①90BCEACD90ACDDACBCEDAC

又90,BECADCBCACCEBADC≌.

②CEBADC≌CEADBECD，BEADCDCEDE.

（2）CEBADC≌成立，BEADDE不成立，此时应有BEADDE.

22．作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点。

23．HL

24．证△ADB≌△ACE ，然后用线段的和差

25. 解：∵O是CF的中点，

∴CO＝FO（中点的定义）

在△COB和△FOE中