北师大版九年级数学下册 2.1 二次函数 同步测试题(有答案)
- 格式：docx
- 大小：29.62 KB
- 文档页数：12
1 / 12 2.1 二次函数 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列各式中，𝑦是𝑥的二次函数的是（ ）
A.𝑥𝑦+𝑥2=1 B.𝑥2+𝑦−2=0 C.𝑦2−𝑎𝑥=−2 D.𝑥2−𝑦2+1=0
2. 下列函数中，是二次函数的为（ ）
A.𝑦＝2𝑥+1 B.𝑦＝(𝑥−2)2−𝑥2 C.𝑦=2𝑥2 D.𝑦＝2𝑥(𝑥+1)
3. 二次函数𝑦=2𝑥2−3𝑥−1的二次项系数与常数项的和是( )
A.1 B.−1 C.5 D.−4
4. 下列说法中一定正确的是（ ）
A.函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（其中𝑎，𝑏，𝑐为常数）一定是二次函数
B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数
C.路程一定时，速度是关于时间的二次函数
D.圆的周长是关于圆的半径的二次函数
5. 下列函数中属于二次函数的是（ ）
A.𝑦=13𝑥 B.𝑦=2𝑥2−1 C.𝑦=√𝑥2+3 D.𝑦=−3𝑥
6. 下列各式中，一定是二次函数的有（ ）
①𝑦=2𝑥2−4𝑥𝑧+3；②𝑦=4−3𝑥+7𝑥2；③𝑦=(2𝑥−3)(3𝑥−2)−6𝑥2；④𝑦=1𝑥2−3𝑥+5；⑤𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（𝑎，𝑏，𝑐为常数）；⑥𝑦=(𝑚2+1)𝑥2−2𝑥−3（𝑚为常数）；⑦𝑦=𝑚2𝑥2+4𝑥−3（𝑚为常数）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 / 12 7. 若𝑦=(𝑎2+𝑎)𝑥𝑎2−2𝑎−1是二次函数，那么( )
A.𝑎=−1或𝑎=3 B.𝑎≠−1且𝑎≠0 C.𝑎=−1 D.𝑎=3
8. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A.𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 B.𝑦=𝑥2+3𝑥3 C.𝑦=1𝑥2+2𝑥+3 D.𝑦=2−3𝑥2
9. 下列函数式中，是二次函数的是（ ）
A.𝑦=1𝑥2 B.𝑦=𝑥2−1𝑥 C.𝑦=12𝑥2 D.𝑦=−5𝑥+3
10. 下列函数关系中，可以看做二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐模型的是（ ）
A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B.我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D.圆的周长与半径之间的关系
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 一种函数𝑦=(𝑚−1)𝑥𝑚2+1+5𝑥−3是二次函数，则𝑚=________．
12. 二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+1的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
13. 若𝑦=(2−𝑚)𝑥𝑚2−2是二次函数，则𝑚=________．
14. 若𝑦=(𝑚+1)𝑥2+3𝑥是二次函数，则𝑚的取值范围是________．
15. 若𝑦=(𝑎+3)𝑥|𝑎|−1−3𝑥+2是二次函数，则𝑎的值为________．
16. 函数𝑦=−2𝑥2+4𝑥中自变量𝑥的取值范围是________． 3 / 12 17. 若函数𝑦=(𝑎−1)𝑥2+2𝑥+𝑎2−1是二次函数，则𝑎的取值为________．
18. 𝑦=(𝑚2−2𝑚−3)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+𝑚2是关于𝑥的二次函数要满足的条件是________．
19. 若二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥，存在不同实数𝑥1，𝑥2且𝑥1−𝑥2≠2使得𝑓(𝑥1−1)=𝑓(𝑥2−1)，则𝑓(𝑥1+𝑥2)=________．
20. 已知方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐𝑦=0（𝑎，𝑏，𝑐是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为________，成立的条件是________，是________函数．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 已知函数𝑦=(𝑚−1)𝑥𝑚2+𝑚+2𝑥−𝑚是二次函数，求𝑚的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．
22. 已知𝑦与𝑥2成正比例，且当𝑥=3时，𝑦=−18，写出𝑦与𝑥之间的函数解析式，它是二次函数吗？
23. 将二次函数𝑦=(2−𝑥)2−3𝑥(𝑥+1)化为𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的形式，并指出𝑎，𝑏，𝑐的值．
24. 𝑦=(𝑚2−2𝑚−3)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+𝑚2是关于𝑥的二次函数，则𝑚满足的条件是什么？ 4 / 12 25. 当𝑚为何值时，𝑦=𝑚𝑥𝑚2−2𝑚−1是二次函数，且当𝑥>0时，𝑦随𝑥的增大而减小，写出函数的表达式，并回答函数有最大值还是最小值？是多少？
26. 根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积𝑝是较大的数𝑚的函数；
（2）一个半径为10𝑐𝑚的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积𝑆(𝑐𝑚2)是方孔边长𝑥(𝑐𝑚)的函数；
（3）有一块长为60𝑚、宽为40𝑚的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积𝑆(𝑐𝑚2)是草坪宽度𝑎(𝑚)的函数．
5 / 12 参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：𝐴、变形得𝑦=1−𝑥2𝑥，不是二次函数，错误；
𝐵、由𝑥2+𝑦−2=0，得𝑦=−𝑥2+2，是二次函数，正确；
𝐶、𝑦的指数是2，不是函数，错误；
𝐷、𝑦的指数是2，不是函数，错误．
故选𝐵．
2.
【答案】
D
【解答】
𝐴、一次函数，错误；
𝐵、原函数可化为：𝑦＝−4𝑥+4，一次函数，错误；
𝐶、不是整式，错误；
𝐷、原函数可化为：𝑦＝2𝑥2+2𝑥，正确．
3.
【答案】
A
【解答】
解：二次函数𝑦=2𝑥2−3𝑥−1的二次项系数是2，常数项是−1，
−1+2=1.
故选𝐴．
4.
【答案】
B
【解答】
解：𝐴、只有当𝑎≠0才是二次函数，错误；
𝐵、由已知得𝑆=𝜋𝑅2，𝑆是𝑅的二次函数，正确；
𝐶、由已知得𝑣=𝑠𝑡，𝑠一定，是反比例函数，错误；
𝐷、由已知得𝐶=2𝜋𝑅，是一次函数，错误．故选𝐵．
5.
【答案】 6 / 12 B
【解答】
解：𝐴、该函数属于正比例函数，故本选项错误；
𝐵、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
𝐶、该函数不符合二次函数的定义，故本选项错误；
𝐷、该函数属于反比例函数，故本选项错误；
故选：𝐵．
6.
【答案】
B
【解答】
解：①𝑦=2𝑥2−4𝑥𝑧+3，含有两个自变量，不是二次函数；
②𝑦=4−3𝑥+7𝑥2，是二次函数；
③𝑦=(2𝑥−3)(3𝑥−2)−6𝑥2=−13𝑥+6，是一次函数；
④𝑦=1𝑥2−3𝑥+5，分母中含有自变量，不是二次函数；
⑤𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（𝑎，𝑏，𝑐为常数），不一定是二次函数；
⑥𝑦=(𝑚2+1)𝑥2−2𝑥−3（𝑚为常数），一定是二次函数；
⑦𝑦=𝑚2𝑥2+4𝑥−3（𝑚为常数）不一定是二次函数．
∴ 只有②⑥一定是二次函数．
故选𝐵．
7.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意，得：𝑎2−2𝑎−1=2，
解得𝑎=3或−1，
又因为𝑎2+𝑎≠0即𝑎≠0或𝑎≠−1，
所以𝑎=3．
故选𝐷.
8.
【答案】
D
【解答】
解：𝐴、𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，需要说明𝑎≠0，本项错误；
𝐵、𝑦=𝑥2+3𝑥3，𝑥的指数由3，本项错误； 7 / 12 𝐶、𝑦=1𝑥2+2𝑥+3中𝑥在分母上，本项错误；
𝐷、𝑦=2−3𝑥2，是二次函数，本项正确，
故选𝐷．
9.
【答案】
C
【解答】
解：𝐴、不是二次函数，故𝐴错误；
𝐵、不是二次函数，故𝐵错误；
𝐶、是二次函数，故𝐶正确；
𝐷、是一次函数，故𝐷错误；
故选：𝐶．
10.
【答案】
C
【解答】
解：𝐴、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐模型；
𝐵、增长率为1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐模型；
𝐶、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐模型；
𝐷、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐模型．
故选：𝐶．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
−1
【解答】
解：由𝑦=(𝑚−1)𝑥𝑚2+1+5𝑥−3是二次函数，得{𝑚2+1=2𝑚−1≠0，
解得𝑚=−1，𝑚=1（不符合题意要舍去）．
故答案为：−1．
12.
【答案】
−1,−2,1
【解答】
解：二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+1的二次项系数是−1，一次项系数是−2，常数项是1．
