北师大版九年级数学下册第二章2.1《二次函数》同步练习题(共6份)

《二次函数》同步练习3

一、选择题

1、下列是二次函数的是（ ）

A．281yx B．81yx

C．xy8 D．281yx

2、抛物线2xy不具有的性质是( ).

A、开口向下 B、对称轴是y轴

C、与y轴不相交 D、最高点是原点

3、二次函数222xxy有( ).

A、最小值1 B、最小值2

C、最大值1 D、最大值2

4、已知点A1,1y、B2,2y、C3,2y在函数21122xy上，则1y、2y、3y的大小关系是( ).

A、321yyy B、131yyy

C、213yyy D、312yyy

5、二次函数02acbxaxy图象如图所示，

下面五个代数式：ab、ac、cba、acb42、ba2中，

值大于0的有( )个.

A、2 B、3 C、4 D、5

6、232mmymx是二次函数，则m的值为（ ）

A．0，-3 B．0，3

C．0 D．-3

二、填空题

7、二次函数223xy的对称轴是__________.

8、当m__________时12)1(mxmy是二次函数．

9、若点Am,2在函数12xy上，则A点的坐标为_______.

10、当k =______时，y=（k-2）x42kk是关于x的二次函数． -1xOy

11、抛物线xxy622与x轴的交点坐标是_______________.

12、抛物线2xy向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像.

13、将322xxy化为khxay2的形式，则y_____________.

14、抛物线xxy32的顶点在第____象限.

15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1x，且与y轴交于点3,0._________________.

16、抛物线31212xy绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________.

17、已知抛物线cxxy422的顶点在x轴上，则c的值为______.

18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点20074321,,,,,PPPPP的位置，则2007P的坐标为___________.

三、解答题

19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是1,2，且过点2,1，求该抛物线的解析式.

20、(8分) 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的体积V（cm3）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的函数关系；

21、(8分)如图，矩形的长是4cm，宽是3cm.如果将矩形的长和宽都增加cmx，那么面积增加2cmy.

①求y与x之间的函数关系式；

②求当边长增加多少时，面积增加82cm.

22、(8分) 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

23、(8分)画函数122xy的图象，并根据图象回答：

(1)当x为何值时，y随x的增大而减小.

(2)当x为何值时，0y.

24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解.

012432xx(精确到0.1).

3 4 x

x

25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？

26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120hkm/的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21m，乙车的刹车距离超过20m，但小于21m.

根据两车车型查阅资料知：

甲车的车速hkmx/与刹车距离ms甲之间有下述关系：2002.001.0xxs甲；

乙车的车速hkmx/与刹车距离ms乙之间则有下述关系：xs61乙.

请从两车的速度方面分析相撞的原因.

27、(13分)如图①，扇形ODE的圆心O重合于边长为3得正三角形ABC的内心O，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD＞OB.将扇形ODE绕点O顺时针方向旋转(旋转角满足条件：0°＜＜120°)，四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②)

(1)在上述旋转过程中，CG、BF有怎样的数量关系？

四边形OFBG的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？

(2)若连结FG，设CG＝x，△OFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG的面积最小？若存在，求出此时x的值，若不存在，说明理由.

图①

28、(13分)如图，已知抛物线taxaxy420a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1，0).

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；

(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；

(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式.

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图②

《二次函数》习题

一、选择题

1．下列函数中，是二次函数的有( ).

①231xy ②21xy ③xxy1 ④xxy2121

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A．y= （x-1）（x+2） B．y=21（x+1）2

C．y=2（x+3）2-2x2 D．y=1-3x2

3．若函数y=（a-1）x2＋2x＋a2-1是二次函数，则（ ）

A．a=1 B a=±1 C．a≠1 D．a≠-1

4．二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一直角坐标系中图象大致是( ).

二、填空题

5．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“×”）．

（l） y= -2x2 （ ）

（2）y=2（x-1）2+3 （ ）

（3）y= -3x2-3 （ ）

（4）s= a（8-a）-a2 （ ）

6．当m_____时，函数222mxmy为二次函数.

7．函数132xy中，当x_____时，y随x的增大而减小.

8．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

（1）y= x2中a = ，b= ，c= ；

（2）y= 5x2 + 2x中a = ，b= ，c= ；

（3）y= （2x-1）2中a = ，b= ，c= ；

三、解答题 xAOyxBOyxCOyxDOy

9．如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线221xy相同且与x轴交于A0,1、B0,3两点.

①求这条抛物线的解析式；

②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积.

10．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m²）与矩形一边长a（m）之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？

11．某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条).

12．已知y与x2成正比例，并且当x=-1时，y=-3．

求：（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x=4时，y的值；

（3）当y=-13 时，x的值．

13. 如图①，扇形ODE的圆心O重合于边长为3得正三角形ABC的内心O，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD＞OB.将扇形ODE绕点O顺时针方向旋转(旋转角满足条件：0°＜＜120°)，四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②)

(1)在上述旋转过程中，CG、BF有怎样的数量关系？ 月份 0 2 7 0.5 3.5 千克销售价(元)