2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练试题(含答案及详细解析)
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北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则以下结论正确的是（ ）
A．ac＞0
B．c﹣5b＜0
C．2a﹣b＝0
D．当a＝﹣1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)
3、抛物线212yx的顶点坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（1，2）
4、对于二次函数21yx的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
5、如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（ ）
A．83 B．163 C．243 D．483
6、若抛物线27(4)1yx平移得到27yx，则必须（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
7、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数2yaxa的图象可能是（ ） A． B．
C． D．
8、抛物线20yaxbxca的图象过点3,0，对称轴为直线1x，有下列四个结论：①0abc；②0abc；③y的最大值为3；④方程210axbxc有实数根．其中正确的为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
9、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．21yx B．211yxx
C．221yx D．21yx
10、在求解方程20(a0)axbxc时，先在平面直角坐标系中画出函数2yaxbxc的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）
A．13x，22x B．13x，23x C．12x，22x D．12x，23x
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是______m．
2、二次函数y＝2(1)3kkx的图象开口向上，则k＝___．
3、二次函数21yxx的图像有最______点．（填“高”或“低”）
4、点0m,是抛物线224yxx与x轴的一个交点，则224mm的值是________．
5、某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足267yxx，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线23yaxbx与x轴交于点1,0A 和 点3,0B，与y轴交于点C, 顶点为D．
（1）求该抛物线的表达式的顶点D的坐标；
（2）将抛物线沿y轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为M, 点C的对应点为E．
①如果点M落在线段BC上, 求DBE的度数；
②设直线ME与x轴正半轴交于点P, 与线段BC交于点Q, 当2PEPQ时, 求平移后新抛物线的表达式．
2、如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，当∠PCB12∠BCO时，求点P的横坐标．
3、在平面直角坐标系xOy中，二次函数225yxmxm的图象经过点1,2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
4、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶．
（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围． 5、小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值．
x … 2 1 0 1 2 …
y … 3 4 3 0 5 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数的图象与直线yn有两个交点A，B，若6AB，直接写出n的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案
【详解】
解： y＝2（x+1）2，20a开口向上，顶点坐标为1,0
该函数不经过第三、四象限
如图，
故选C
【点睛】 本题考查了2()yaxh图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键．
2、B
【分析】
根据图象可判断a和c的符号，即可判断A；根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，即可得出930abc，再根据抛物线对称轴为直线x＝1，即12ba，且可判断出0b，通过整理可得出752bcb，即可判断B；由12ba，即可判断C；由1a，可求出b、c的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D．
【详解】
解：根据图象可知，该二次函数开口向下，
∴0a，
该二次函数与y轴交点在x轴上方，
∴0c，
∴0ac，故A选项错误，不符合题意；
∵该抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，
∴930abc，
∵对称轴为直线x＝1，即12ba，
∴2ba，
∴9()302bbc，即302bc
∴752bcb．
∵0a，
∴0b， ∴702b，
∴50cb，故B选项正确，符合题意；
∵12ba，
∴20ab，故C选项错误，不符合题意；
当1a时，即12(1)9(1)30bbc ，
解得：23bc，
∴该二次函数解析式为2yx2x3，改为顶点式为2(1)4yx，
∴抛物线顶点坐标为(1，4)，故D选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
3、C
【分析】
根据顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】
解：抛物线212yx的顶点坐标是（1，2），
故选：C．
【点睛】 本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式2yxhk的顶点坐标为hk，．
4、D
【分析】
根据二次函数2()yaxh的性质判断即可．
【详解】
在二次函数21yx中，
∵10a，
∴图像开口向下，故A错误；
令0x，则2(01)10y，
∴图像不经过原点，故B错误；
二次函数21yx的对称轴为直线1x，故C错误；
二次函数21yx的顶点坐标为(1,0)，
∴顶点在x轴上，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数2()yaxh的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．
5、C
【分析】
由图得点A到达点E时，ABD△面积最大，此时12DB，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解． 【详解】
由图可得：点A到达点E时，ABD△面积最大，此时12DB，
3tan3012433ABDB，
∴112432432ABDS．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使ABD△面积最大是解题的关键．
6、B
【分析】
根据两抛物线的顶点坐标即可确定平移的方向与距离，从而完成解答．
【详解】
抛物线27(4)1yx的顶点为(－4，－1)，而抛物线27yx的顶点为原点
由题意，把抛物线27(4)1yx的顶点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到抛物线27yx的顶点，从而抛物线27(4)1yx先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到27yx．
故选：B
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住抛物线顶点的平移．
7、C
【分析】
