直角坐标系的概念

麟　黎　黪　ｌ　ｌ　

平面直角坐标系概念解读　

唐辉　

我们已经学过数轴，我们能够很容易　地把一些点在数轴上表示出来，也能够把　数轴上的点用它所对应的数来表示．　Ｃ　一２—１　０　ｌ。２　３　Ａ　Ｂ　图１　如图１，要在数轴上表示一１，则找到点　，而点日则表示３，那么我们怎么表示点Ｃ　的位置呢？点ｃ不在数轴上，这就给我们带　来了困难．　一、定物体的位置　在生活中我们是怎样来表示物体的位　置的呢？　（１）经纬表示　这个方法用得非常广泛，同学们很容　易想到我们地理中的经纬表示方法，根据　经纬度，我们就能准确地找到相应的位置．　我们熟悉的ＧＰＳ导航就是这种方法．　如：南京的位置在东经１１８。４６　，北纬　３２￣０３　处．　（２）方位角表示　匕　

西　０　东　

Ｐ　南　图２　１５　如图２，我们知道点尸在点Ｏ的南偏东６０。　方向上，如果线段ＯＰ的长度是５米，我们就　可以把点Ｐ的位置记作在点０的南偏东６Ｏ。　方向５米处．　（３）行列表示　行列表示法经常被我们用来表示平面　上的位置关系．我们需要两个独立的数据　来表示，这样的两个数据，我们可以称之为　有序实数对．生活中这样的例子很多．　比如，我们怎样向别人介绍自己的座　位呢？我们可以说在第４列、第３排，用（４，３）　表示．又比如电影院表示座位的５排１ｌ座　可以用（５，ｌ１）表示．　二、坐标系　平面上互相垂直且有公共原点的两条　数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐　标系．　１．相关概念　水平方向的数轴称为　轴或横轴，竖直　方向的数轴称为Ｙ轴或纵轴，它们统称为坐　标轴．两条坐标轴的公共原点称为坐标原　点，通常记为０．我们可以看出　轴和Ｙ轴将　平面分成４个区域，这４个区域称为象限，按　逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、　第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴　上的点不属于任何象限．

　秘　０　Ｓ　Ｓ瓣《　ｌ薮　

第二象限　第一象限　１　—－３——２——１　０　ｌ　２　３　—１　第三象限一２　．　第四象限　

1 / 3 教师

许长征、田淑梅

年级

九年

学科

数学

第1课时 2012年 3月 14日

课题 平面直角坐标系及函数基本概念 课型 复习

学

习

目

标 1、平面直角坐标系

2、点坐标对称性

3、函数的概念

4、自变量取值范围

5函数表达方式及图像做法

重点 点坐标对称性，函数的概念，自变量取值范围

难点 自变量取值范围

环节 导 学 设 计 易错点及变式

一、平面直角坐标系

1、平面内有 且 的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和 之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x, y）在 象限x ＞0，y＞0； 点P（x, y）在 象限x＜0，y＞0；

点P（x, y）在 象限x＜0，y＜0； 点P（x, y）在 象限x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：

点P（x, y）在 轴上y为0，x为任意实数。

点P（x，y）在 轴上x为0，y为任意实数。

3．点P（x, y）坐标的几何意义：

（1）点P（x, y）到 轴的距离是| y |；

（2）点P（x, y）到 袖的距离是| x |；

（3）点P（x, y）到 的距离是22yx

（4）在平面直角坐标系内任意两点的距离可表示为：

4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；

（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；

（3）点P（a, b）关于原点的对称点是 ；

【典型考题】

1、点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．

平面直角坐标系与函数的概念

田丽

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析

（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

一、基本知识回顾

（一）平面直角坐标系

1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 一 一对应；

2、特殊位置点的特殊坐标：

3、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则

（1） 点P到x轴的距离为 ； （2）点P到y轴的距离为 ；

（3） 点P到原点O的距离为

4、对称点的坐标特征：

a) 点P),(nm关于x轴的对称点为 ， 即横坐标 ，纵坐标

b) 点P),(nm关于y轴的对称点为 ， 即纵坐标 ，横坐标

c) 点P),(nm关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都

（二）函数

1、函数的概念

2、函数的三种表示方法 、 、 。

3、函数自变量的取值范围

二、基础知识巩固

1、点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标坐标轴上

点P（x，y） 连线平行于

坐标轴的点 点P（x，y）在各象限

的坐标特点 象限角平分线上

的点

X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、

直角坐标系的概念

直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面或空间中点的位置。直角坐标系由两条互相垂直的线段（通常称为坐标轴）构成，其中一条被定义为x轴，另一条被定义为y轴。这两条坐标轴的交点被称为原点，通常表示为O。

在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。x轴和y轴划分了整个平面或空间的区域，形成了四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

下面以平面直角坐标系为例，介绍直角坐标系的概念和特点。

一、平面直角坐标系的特点

平面直角坐标系是由两条相互垂直的线段构成的。其中一条线段被定义为x轴，另一条线段被定义为y轴。它们的交点被定义为原点O。

1. 坐标轴：x轴和y轴都是无限延伸的直线，它们相交于原点O，并将平面划分为四个象限。

2. 坐标轴正方向：x轴从左往右延伸，正方向为右；y轴从下往上延伸，正方向为上。

3. 坐标轴单位：x轴和y轴上的单位长度可以自行确定，常用的单位包括厘米、米、英寸等。 4. 笛卡尔坐标表示法：平面直角坐标系使用笛卡尔坐标表示法，即每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。其中x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。

5. 象限：平面直角坐标系将平面划分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。其中第一象限是x轴和y轴的正半轴所在的象限，其他象限依次逆时针排列。

二、平面直角坐标系的应用

平面直角坐标系在数学和物理学中广泛应用，它提供了一种简便的方式来描述点的位置和计算与坐标有关的问题。

1. 几何图形的定位：平面直角坐标系可以用于定位几何图形上的点，通过给定的坐标可以精确描述图形上的点的位置。

2. 函数图像的表示：平面直角坐标系可用于绘制函数图像，其中横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量，通过绘制函数曲线可以直观地观察函数的性质。

3. 向量运算：平面直角坐标系可以用于进行向量的加法、减法和数乘等运算。